數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)9.2 一元一次不等式課件.ppt

1、【義務(wù)教育教科書人教版七年級(jí)下冊(cè)】,9.2 一元一次不等式,學(xué)校：_,教師：_,知識(shí)回顧,1.不等式的性質(zhì)是什么？,性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變,如果ab,那么acbc,性質(zhì)2 :不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變.,性質(zhì)3 :不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.,如果ab，c0,那么acbc (或 ),如果ab，c0,那么acbc (或 ),知識(shí)回顧,下列一元一次方程： x726, 3x2x1， x50 ， 4x3. 它們有哪些共同特征？, 未知數(shù)個(gè)數(shù)：1個(gè), 未知數(shù)次數(shù)：1次,含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程，叫

2、做一元一次方程.,2.什么是一元一次方程？,探究1,觀察下面的不等式： x726, 3x2x1， x50 ， 4x3. 它們有哪些共同特征？, 未知數(shù)個(gè)數(shù)：, 未知數(shù)次數(shù)：,含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式.,1個(gè),1次,你能給這類不等式起個(gè)名字嗎？,一元一次不等式,練習(xí)1,下列不等式中，哪些是一元一次不等式？,2x5；,357；,xy2；,2x31；,3m2n7；,x232；,32a5.,不是,不是,是,不是,不是,不是,是,是,探究2,x77267,回想解不等式：x726的過程：,解:根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊加7，不等號(hào)的方向不變，,x33,x26 7,x

3、7 26,x77267,7,7,這一步類似于解一元一次方程中的哪一步！,移項(xiàng),想一想：解一元一次方程的依據(jù)和一般步驟是什么？,等式的性質(zhì),去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,不等式的性質(zhì),對(duì)你解一元一次不等式有什么啟發(fā)嗎？,去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,例1,解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：,系數(shù)化為，得,（1）2（1x）3,（2）,解：（1）去括號(hào)，得 22x3,移項(xiàng)，得 2x32,合并同類項(xiàng)，得 2x1,這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示為：,例1,解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：,（1）2（1x）3,（2）,解：（2）去分母，得 3（2x）2（2x1）,移項(xiàng)，得

4、3x4x26,合并同類項(xiàng)，得 x8,這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示為：,去括號(hào)，得 63x4x2,系數(shù)化為，得 x 8,注意：當(dāng)不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變！,歸納,說一說：解一元一次方程與一元一次不等式的相同與不同之處？,相同之處 基本步相同：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1 基本思想相同：都是運(yùn)用化歸思想，將一元一次方程或一元一次不等式變形為最簡形式,不同之處 解法依據(jù)不同：解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì)，解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì) 最簡形式不同：一元一次不等式的最簡形式是 x a或xa ，一元一次方程的最簡形式是xa,練習(xí)2,解一元一次不

5、等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來,解：去分母，得 2x3105(x10),移項(xiàng)，得 2x5x3050,合并同類項(xiàng)，得 3x20,這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示為：,去括號(hào)，得 2x305x50,系數(shù)化為，得 x,應(yīng)用提高,1.去年某市空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365）之比達(dá)到60，如果明年（365天）這樣的比值要超過70，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？,題中未知量是誰？,明年比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)增加的天數(shù),題中包含哪些不等關(guān)系是什么？,明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù),明年天數(shù),70%,應(yīng)用提高,1.去年某市空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365）之比達(dá)到

6、60，如果明年（365天）這樣的比值要超過70，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？,解：設(shè)明年比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)增加了x天.由題可列不等式：,答：明年要比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)至少增加37，才能使這一年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)超過全年天數(shù)的70%,去分母，得,移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得,由x應(yīng)為正整數(shù)，得 x37,應(yīng)用提高,2.甲、乙兩商場以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計(jì)購買100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場累計(jì)購買超過50元后，超過50元的部分按95%收費(fèi)顧客到哪家商場購物花費(fèi)少?,分析：甲商場優(yōu)惠方案的起點(diǎn)為購物款達(dá)_元后；乙

7、商場優(yōu)惠方案的起點(diǎn)為購物款達(dá)_元后.分三種情況討論： （1）累計(jì)購物不超過50元； （2）累計(jì)購物超過50元而不超過100元； （3）累計(jì)購物超過100元；,100,50,應(yīng)用提高,甲、乙兩商場以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計(jì)購買100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場累計(jì)購買超過50元后，超過50元的部分按95%收費(fèi)顧客到哪家商場購物花費(fèi)少?,如果購物款為x元，你能分別表示出在兩家商場花費(fèi)的錢數(shù)嗎?,乙,一樣,哪家花費(fèi)少呢?,有三種情況！,應(yīng)用提高,甲、乙兩商場以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計(jì)購買100元

8、后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場累計(jì)購買超過50元后，超過50元的部分按95%收費(fèi)顧客到哪家商場購物花費(fèi)少?,若到甲商場購物花費(fèi)少，則 500.95(x50)1000.9(x100) 解得 x150 這就是說，累計(jì)購物超過150元時(shí)，到甲商場購物花費(fèi)少.,當(dāng)累計(jì)購物超過100元時(shí)，（即x100時(shí)）,應(yīng)用提高,甲、乙兩商場以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計(jì)購買100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場累計(jì)購買超過50元后，超過50元的部分按95%收費(fèi)顧客到哪家商場購物花費(fèi)少?,若到乙商場購物花費(fèi)少，則 500.95(x50)1000.9(

9、x100) 解得 x150 這就是說，累計(jì)購物超過100元而不到150元時(shí)，到乙商場購物花費(fèi)少.,當(dāng)累計(jì)購物超過100元時(shí)，（即x100時(shí)）,應(yīng)用提高,甲、乙兩商場以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計(jì)購買100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場累計(jì)購買超過50元后，超過50元的部分按95%收費(fèi)顧客到哪家商場購物花費(fèi)少?,若500.95(x50)1000.9(x100) 解得 x150 這就是說，累計(jì)購物為150元時(shí)，到甲、乙兩商場購物花費(fèi)一樣.,當(dāng)累計(jì)購物超過100元時(shí)，（即x100時(shí)）,應(yīng)用提高,甲、乙兩商場以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自

10、推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計(jì)購買100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場累計(jì)購買超過50元后，超過50元的部分按95%收費(fèi)顧客到哪家商場購物花費(fèi)少?,你能綜合上面分析給出一個(gè)合理化的消費(fèi)方案嗎？,答：累計(jì)購物不超過50元和剛好是150元時(shí)，在甲、乙兩家商場購物花費(fèi)一樣； 累計(jì)購物超過50元而不到150元時(shí)，到乙商場購物花費(fèi)少； 累計(jì)購物超過150元時(shí)，到甲商場購物花費(fèi)少,歸納,數(shù)學(xué)問題 (一元一次不等式),實(shí)際問題,設(shè)未知數(shù) 列不等式,解不等式,數(shù)學(xué)問題的解 (一元一次不等式的解集),實(shí)際問題的答案,檢驗(yàn),利用不等式解決實(shí)際問題的基本思路：,數(shù)學(xué)建模,今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？,

11、1.怎樣解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之處？ 2.利用不等式來解決實(shí)際問題的步驟是什么？ 3.一元一次不等式的實(shí)際問題中最關(guān)鍵是哪一步?,體驗(yàn)收獲,達(dá)標(biāo)測評(píng),1.解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：,（1）5x23(x1),解：(1)去括號(hào)得 5x23x3 移項(xiàng)得 5x3x32 合并同類項(xiàng)得 2x5 系數(shù)化為1 得 x2.5 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示為：,達(dá)標(biāo)測評(píng),1.解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：,（1）5x23(x1),解：(2)去分母得 x214 3x 移項(xiàng)得 x3x142 合并同類項(xiàng)得 4x16 系數(shù)化為1 得 x 4 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示為：,達(dá)標(biāo)測評(píng),2.某工程隊(duì)計(jì)劃在10天內(nèi)修路6 km施工前2天修完1.2 km后，計(jì)劃發(fā)生變化， 準(zhǔn)備提前2天完成修路任務(wù)，以后幾天內(nèi)平均每天至少要修路多少？,解：設(shè)以后幾天內(nèi)平均每天至少要修路x千米則 6x61.2 解得 x0.8 答：以后幾天平均每天至少要修路 0.8千米,達(dá)標(biāo)測評(píng),3.某公司要招甲、乙兩種工作