江西省南昌市八一中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)三?？荚囋囶}理

1、20182019 年第二學(xué)期八一中學(xué)高三三模理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：共12 小題，每小題5 分，共 60 分 . 在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 已知全集 UR ，集合 A x | log2x 1, B x | x2x2 0 ，則 (eU A) B 等于A. 1,2B.2C. - 2,0D.2 復(fù)數(shù) z 滿足 z(12i)2i(i 為虛數(shù)單位 ) ，則 z 的共軛復(fù)數(shù)z 等于A.3 iB.43 iC.iD.4i55533 設(shè)命題 p : x0, xsin x0 ，則p 為A.x0, xsin x0B.x0, xsin x0C.x0, xsin x0D.x0, xsin

2、 x03 log 3 214. 已知 asin 29 , b， c2 ，則 a, b,c 的大小關(guān)系是A.a b cB.a c bC.b a cD.b c a5已知拋物線 C : y24x 的焦點(diǎn)為 F ，圓 M 的圓心 M (2,t ) 在拋物線 C 上 , 且圓 M 過點(diǎn) F ，則圓 M 被 y 軸截得的弦長為A 4B. 2 5C. 2 6D.56 某學(xué)校高二年級共有8 位數(shù)學(xué)老師，現(xiàn)從中選出4 位外出聽課學(xué)習(xí)半天，由于工作需要，甲乙兩人最多去一人，則不同的選擇方案有A.15 種B.30種C.55 種D.60種7. 某幾何體的三視圖如圖所示（圖中網(wǎng)絡(luò)小正方形的邊長為 1），則該幾何體的體積

3、為A.8B. 4533C. 4D. 5538. 中國科學(xué)院院士吳文俊在研究中國古代數(shù)學(xué)家劉徽著作的基礎(chǔ)上，把劉徽常用的方法概括為“出入相補(bǔ)原理” ：一個(gè)圖形不論是平面的還是立體的，都可以切割成有限多塊，這有限多塊經(jīng)過移動再組合成另一個(gè)圖形，則后一圖形的面積或體積保持不變. 利用這個(gè)原理，解決下面 問 題 ： 已 知 函 數(shù)f ( x) 滿 足f ( 4x )f ( x，) 且 當(dāng) x 0 , 2時(shí) 的 解 析 式 為- 1 - / 10log2 (2x),0x1,，則函數(shù)y在x0,4時(shí)的圖像與直線y1圍成f (x)x2f ( x）log 2 x,1封閉圖形的面積是A 2B. 2log 2 3C

4、. 4D. 4log 2 39 函數(shù) y2x3tan x(x(2, ) 的圖像是2yyyAB0) ，則 “2510. 若函數(shù)f (x)Asin(2x)( Af ( )f (xO| f (x) |恒成立”) ”是“ f (x)OOx6312的CDB. 必要非充分條件A充分非必要條件C. 充要條件D.既不充分也不必要條件11已知數(shù)列 an ：1 , 1, 2 , 3, 1, 2, 3, 4, 5, 6 , 7, 1, 2 ,（其中第一項(xiàng)是1 ，2 22222223232323232323242421接下來的 221項(xiàng)是1，2，3231,2,3456,7，再接下來的1 項(xiàng)是2323,23，依此類22

5、222223232323推. ）的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，下列判斷：2101 是 an 的第2036項(xiàng)； 存在常數(shù) M ，使得210Sn M 恒成立； S20361018 ；滿足不等式Sn1019 的正整數(shù) n 的最小值是2100. 其中正確的個(gè)數(shù)是A 0B.1C. 2D. 312已知雙曲線 C : x2y21(a0, b0) 的左右焦點(diǎn)分別為F1(c,0), F2 (c,0). 點(diǎn) M 在雙a2b2曲線左支上，且 cos MF1F2a. 若對雙曲線 C 右支上任意一點(diǎn)P ，PMF 1 的面積都大于cab ，則雙曲線 C 的離心率的取值范圍是二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分 , 共

6、20 分 .y13 已知等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為Sn , 若 a1 1,S1177，則 S6 等2Ox于.x2 y20y2 的取值范14. 已知實(shí)數(shù) x, y 滿足約束條件3x2 y 100 ，則 zx2 y20x1圍是.- 2 - / 1015. 已知ABC 中， AB2 , AC1,BACo的 6 個(gè)七等分點(diǎn)依次是90 ，線段 BCM 1 , M 2 , M 3 ,., M 6 ，則 AM kAM 7k ( k1,2,3,.,6 ) 的最大值為.16. 已知三棱錐 P ABC 中， PAPB4, PC4 2 ， AC43 ， BC 平面 PAB，則以點(diǎn) P 為球心且半徑為1的球與該

7、三棱錐公共部分的體積為.三、解答題：共 70 分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第 17 題 -21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22 題、 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60 分17（本小題滿分12 分）已知ABC 中， AB2, AC22 ，點(diǎn) D 是 BC 上一點(diǎn)，滿足CAD2BAD ，CAD 與BAD 的面積之比為2 .（）求BAD ；（）求 sinABD .18（本小題滿分12 分）如圖，點(diǎn) D , E 分別是正ABC 的邊 AC, BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) O 是 DE 的中點(diǎn)，將CDE 沿DE 折起，使得平面CDE平面 ABED ，得到四棱錐CABE

8、D .（）試在四棱錐CABED 的棱 BC 上確定一點(diǎn)F ，使得 OF / / 平面 ADC ；（）在（）的條件下，求直線DF 與平面 ADC 所成角的正弦值 .19（本小題滿分12 分）為提升全市數(shù)學(xué)教師專業(yè)水平，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，某市教科所舉行了全市高中數(shù)學(xué)教師解題大賽，全市老師積極報(bào)名參加，參加人數(shù)特別多. 該次考試試卷滿分為150 分，得分不低于 130 分的老師獲得一等獎(jiǎng). 為了解長期擔(dān)任文科班數(shù)學(xué)教學(xué)和長期擔(dān)任理科班數(shù)學(xué)教學(xué)對老師解題能力的影響，分別抽取了長期擔(dān)任文科班數(shù)學(xué)教學(xué)和長期擔(dān)任理科班各100 名數(shù)學(xué)教師的成績，并得到了下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.長期擔(dān)任理科班教學(xué)數(shù)學(xué)教師成績統(tǒng)計(jì)圖

9、頻率（）完成下表，并判斷是否有90% 的把握認(rèn)為長期擔(dān)任文理科教學(xué)對老師這次解題大賽組距0.035是否獲得一等獎(jiǎng)有影響？0.025長期擔(dān)任理科班長期擔(dān)任文科班合計(jì)0.015數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)0.010分?jǐn)?shù)100110120130140150- 3 - / 10獲得一等獎(jiǎng)未獲得一等獎(jiǎng)合計(jì)（）把頻率估計(jì)為概率，從所有參加解題大賽并長期擔(dān)任理科班數(shù)學(xué)教學(xué)、長期擔(dān)任文科班數(shù)學(xué)教學(xué)的老師中各隨機(jī)抽取2 名老師，進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查 .（）在選中的2 名長期擔(dān)任文科班數(shù)學(xué)教學(xué)的老師中有獲得一等獎(jiǎng)的條件下，求這 4 名教師中恰好 2 名獲得一等獎(jiǎng)的概率；（）記這 4 名教師中獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)為X ，求隨機(jī)變量X 的

10、分布列與數(shù)學(xué)期望 .n adbc2參考公式： K 2，其中 nab cd .a b c d a c b d臨界值表：P( K2k)0.100.050.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82820（本小題滿分12 分）已知橢圓 C :x2y21(ab0) 的左右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 ，點(diǎn) P 是橢圓 C 上一點(diǎn)， 以a2b2PF1 為直徑的圓 E : x2( y2 )29過點(diǎn) F2 .22（）求橢圓 C 的方程；（）過點(diǎn) P 且斜率大于0 的直線 l1 與 C 的另一個(gè)交點(diǎn)為A ，與直線 x4 的交點(diǎn)為 B ，過點(diǎn) M (3, 2) 且與 l1 垂直的

11、直線 l2 與直線 x4 交于點(diǎn) D ，求 ABD 面積的最小值 .21（本小題滿分12 分）已知 f ( x) m ln xx1(m R 且 m 為常數(shù)） .（）討論函數(shù)f ( x)的單調(diào)性；（） 若對任意的 m(0,) ，都存在 x0(0,) ，使得 f ( x0 )ex0k ( 其中 e 為自然對數(shù)的底 ) ，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍 .（二）選考題：共10 分請考生在第（22）、（ 23）兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分， 作答時(shí)用2B 鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑，把答案填在答題卡上- 4 - / 1022. （本小題滿分 10 分）選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)

12、方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線x3t c,0 ）. 以原點(diǎn) Ol 的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)， cyt ,為極點(diǎn)，以x 軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C1 ,C2 的極坐標(biāo)方程分別為2cos ,4cos ，（）寫出C1, C2 及直線 l 的普通方程；（）若直線l 與曲線 C1 相切，求 l 被曲線 C2 截得的弦長 .23. （本小題滿分 10 分）選修 4-5 ：不等式選講已知 f ( x)| 2xa | 2 x1|, g ( x)| x1| 3x2 |.（）若f (x)2 恒成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；（）若存在實(shí)數(shù)x1 , x2 ，使得等式f ( x1 )g ( x2 ) 成立，

13、求實(shí)數(shù)a 的取值范圍 .- 5 - / 10高三三模理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：共12 小題，每小題5 分，共 60 分 . 在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .C B D A B C A C A C D D二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分 , 共 20 分 .13 2714. 1 ,315.3616.254912三、解答題：共70 分 . 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第 17 題 -21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22題、 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17【解析】（ I ）設(shè)BAD，由CAD 與BAD 的面積之比為2

14、 ，得：S CAD2S BAD122 AD sin 212AD sin ，化簡得 cos2222，2所以BAD4.6 分（）因?yàn)?BC 2AB2AC 22ABAC cos13520 ，所以 BC2 5 ， 9 分所以BCsinAC25sin2 2，因此 sinABD5. 12 分sin BACABDsin135ABD518【解析】（）點(diǎn) F 在棱 CB 上， CF1 CB ，2 分4證明：取棱 AB 上一點(diǎn) G ，使 AG1 AB，連接 FG,OG ，4因?yàn)樵贏BC 中 CF1CB ， AG1AB ，所以 AC / FG .44由題知 AG / /OD, AG1OD ，AB4所以四邊形 ADO

15、G 為平行四邊形，AD / / OG ，4 分因?yàn)?AD / OG ， AC / / FG ，所以 OG / 平面 ADC ， FG / 平面 ADC ，又 OGFGG ， 所以平面 GOF / 平面 ADC ，OF平面 GOF ，故 OF / 平面 ADC .6 分- 6 - / 10（）如圖，取棱 AB 中點(diǎn) H ， OHDE .z平面 CDE平面 ABED ，平面 CDE平面 ABED=DE ，CCODE ，所以 CO 平面 ABED ，以 O 為原點(diǎn)，F(xiàn)EDyOH ,OE, OC 所在直線分別為 x 軸、 y 軸、 z 軸建立空間O設(shè)正 ABC 的邊長為AHB直角坐標(biāo)系 .4 ，則 A

16、( 3, 2,0) ，xB(3,2,0) ， C (0,0, 3) ， D (0,1,0) ，所以 AD (3,1,0), CD (0, 1,3)， 8 分設(shè) n ( x, y, z) 是平面 ADC 的法向量，nAD03xy01，則 y3, z 1 ， n(1,3, 1) 10 分所以即，取 xn CD0y3z0設(shè)點(diǎn) F ( x1 , y1, z1 ) ，因?yàn)?CB(3,2,3) ， CF1 CB ，4CF ( x1, y1, z113133)CB (, ,) ，4424所以 F3 , 1 , 3 3 ， DF3 , 3 , 3 3 ，424424設(shè)直線 DF 與平面 ADC 所成角為，則

17、sin| DFn |32 110 ，綜上，所求角的正弦值為2110 . 12 分| DF | n |3355555819. 【解析】（）完成表格如下：長期擔(dān)任理科班長期擔(dān)任文科班合計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)獲得一等獎(jiǎng)252045未獲得一等獎(jiǎng)7580155合計(jì)100100200所以 K 2200(25 802075) 22002.706 ，則沒有 90%的把握認(rèn)為長期擔(dān)任文理科10010045155279- 7 - / 10教學(xué)對老師這次解題大賽獲得一等獎(jiǎng)有影響. 4 分（）由統(tǒng)計(jì)圖知文科老師獲得一等獎(jiǎng)的概率為1 ，理科老師獲得一等獎(jiǎng)的概率為1 .54（）設(shè)“2 名長期擔(dān)任文科班數(shù)學(xué)教學(xué)的老師中有獲得一

18、等獎(jiǎng)”為事件A ；“4名教師中恰好 2 名獲得一等獎(jiǎng)”為事件B ，則P( A)1( 4)29 ；525P( AB ) C 22(1 )2 ( 3 )2C21 ( 1 ) ( 4) C21 ( 1) ( 3)57.545544400則 P( B | A)P( AB)198 分P( A).48（） X 的可能取值為0,1,2,3,4 ，則 P( X0)9 ；25P( X 1) C 21 ( 1) ( 4) ( 3 ) 2C21 ( 1) ( 3 ) ( 4)221 ；55444550P( X 2) C 2(1 ) 2(3) 2C 2 ( 1 )2( 4)2C 1 (1 ) ( 3) C1 (1 )

19、 ( 4)73；254245242554004P( X 3) C 22(1 )2 C21 ( 1 ) ( 3 ) C22( 1 )2 C21 (1 ) ( 4)7；544455200P( X4)C22( 1) 2C 22( 1 )21.10 分54400所以隨機(jī)變量X 的分布列為：X01234P92173712550400200400所以 EX1(168146424)912 分400.1020【解析】（）在圓 E 的方程中，令y0 ，得到： x24 ，所以 F1 (2,0), F2 (2,0)，2 分又因?yàn)镺E/ 1F2 P，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為 (2,2) ，2所以 2a | PF1 | | PF

20、2 |4 2a 2 2, b 2 ，因此橢圓 C 的方程為 x2y21.5 分84（）設(shè)直線 l1 : y2k (x 2)( k0) ，所以點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (4,22k) ，- 8 - / 10設(shè) A( xA , yA ) ， D (xD , yD ) , 將直線 l1 代入橢圓方程得：(1 2k2 ) x2(42k8k 2 ) x 8k 282k4 0 ，所以 xP xA8k282k 4xA4k 242k2 ， 7 分12k212k 2直線 l 2 的方程為： y213) ，所以點(diǎn) D 坐標(biāo)為 (4， 21) ，( xkk所以 S ABD1 (4xA ) | yByD|14k 242k6

21、| 2k1 | 10 分222k 2 1k=2k32 22622 ，當(dāng)2k36時(shí)取等號，k即 k2k綜上，ABD 面積的最小值是 26 2 2 .12 分21【解析】（）函數(shù)f ( x) 的定義域?yàn)?(0,) ，f (x)mx 0,x0,1 分1，由f (x)得x（），x0m（ i ） m0 時(shí)，不等式組（）的解為x0 ，函數(shù) f ( x)在區(qū)間 (0,) 上單調(diào)遞增；3 分（） m0 時(shí)，不等式組（）的解為xm ，函數(shù) f ( x) 在區(qū)間 (0, m) 上單調(diào)遞減，在區(qū)間 (m,) 上單調(diào)遞增；5 分（）記 g( x) exf ( x)k =exm ln xx1k ,則 g ( x) exm 1xexx m ，由 g ( x)0 得 m xexx ，xx記 h( x)xexx , 則 h (x)xexex1, 當(dāng) x0 時(shí)， h (x)0,所以函數(shù) h( x) 在區(qū)間 (0,) 上單調(diào)遞增，且值域?yàn)?0,) ，7 分所以對任意的 m(0,) ，都存在 x0(0,) ，使得 mx0ex0x0 ，即 g (x0 )0 ，又因?yàn)?g ( x)exm 1在區(qū)間 (0,) 上單調(diào)遞增， 所以 0xx0 時(shí)， g ( x)0， x x0x- 9 -