2018新北師大版七年級數(shù)學(下冊)知識點總結(jié)

1、- . 第一章整式運算 單項式 整式 多項式 同底數(shù)冪的乘法 冪的乘方整 積的乘方 式 同底數(shù)冪的除法冪運算 零指數(shù)冪 的 負指數(shù)冪 整式的加減運 單項式與單項式相乘 算 單項式與多項式相乘 多項式與多項式相乘整式的乘法 平方差公式整式運算 完全平方公式 單項式除以單項式 整式的除法 多項式除以單項式 知識點（一）公式應(yīng)用 anm32、都是正整數(shù)）如(m,n 1 a a _。 bb m n mnmm nnm。解：_.=8,求=2,如已知拓展運用 a aa a aa nmn2 m n.解：=8,求_.=2,已知 a a a a26mn34 ) 如 ) 2(a (a 、 ) 都是正整數(shù)）(m,n2

2、_。(a mn nmn2nnmnm 若 ) 。 ) (a 拓展應(yīng)用 a，則 a 。_(a a 2 nnnnnn a b ) (n 是正整數(shù)拓展運用3、 ( ab) ab 。(ab) 4、不為，都為正整數(shù)，且大于。 m nm nn)mm,n(a0aaa m nmnm nnm，則，拓展應(yīng)用如若_。 a39 a a a a a WORD 格式可編輯版 - - . 13如p0( 2) a5、 1(a 0) ；。是正整數(shù) ) ，a101( a 3p( 2)a 8 22 a 為相同項， b 為相反項。 (a b)( a6、平方差公式b)ba 2222 n 4m n 如 ( 2m n)( 2m n) ( 2

3、m) 22222 ( a7、完全平方公式bb) 2ab2ab ba b) ( aa 2.b)(ab), a2abb( a2abb a逆用： 222 22 2 222 (2x y) 如y4x4xy 22222 a、應(yīng)用式：8a 2abb) b b2ab( a(ab) 22222b) (ab) b) b) 4ab(a( a(a4ab b兩位數(shù) 10a 。c10b三位數(shù) 100a 。m(a+b+c)=ma+mb+mc 、單項式與多項式相乘：9 。(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb、多項式與多項式相乘：10 : (a b c)多項式除以單項式的法則m.cmb mma 11、 、=-(y-x)

4、=(y-x),常用變形：12 2n+12n 2 n 12n ） (x(xyy 知識點（三）運算： 、常見誤區(qū)：1 ）；1、（5 65(5)53) 2(33 10 6x5x15 22 222 2 xxxx 563 a a 2 2a a2 a）；3（、 ）；a（2、 a x bb2b x44x）；5）；（ （、 4、2xb 1 222）； ( q3 pq)22446 p、）； q（ 、67 9 p （ aa 4 a 、8 ）；（ 5 56 03 23 (0 0aaaa3.14) a），（1、（）；19 a 22(2a22bb)b)(2a2a 、10）； b （ (4a 2(ab2264ab8)8)

5、(ab 、11（ b）； a64 2222 (4x25y 216x5y)40xy1216x（、 ）。25y 格式可編輯版WORD - - . 、簡便運算：2 125).(0.0425 0.公式類 2006 2005 2005 1)8)82(.( 0.1250.0.125 1003 2222 123平方差公式(1231)()1 22 999完全平方公式1) (2000 第二章平行線與相交線 余角 余角補角 補角 對頂角角兩線相交 同位角 內(nèi)錯角三線八角平 同旁內(nèi)角行 線 與 平行線的判定相 平行線交 平行線的性質(zhì)線 尺規(guī)作圖 理論) 知識點 ( 一 互補。 3 與 4 與、1 若 1+2=90，

6、則 1 2 互余。若 3+ 4=180，則 42、 同角的余角相等若 1+ 1=則4=90. 2=90， 2+ 4 1=. 3 則 2=4=902=90等角的余角相等若 1+， 3+ 4則 . 1=同角的補角相等若 1+2=180， 2+4=180 42=180等角的補角相等若 1+， 3+則3 2= 1= . 4=180 3、對頂角 ）、兩條直線相交成四個角，其中不相鄰的兩個角是對頂角。（1 ）、一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。2（ ）、對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。（3 、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角4 2對內(nèi)錯角， 2 對同位角， 4 8 個角。形成）、兩條直線

7、被第三條直線所截，形成了（1 對同旁內(nèi)角 格式可編輯版WORD - - . （2）、同位角：兩個角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這 樣的一對角叫做同位角。 （3）、內(nèi)錯角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。 (4) 、同旁內(nèi)角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這 樣的一對角叫同旁內(nèi)角。 5、平行線的判定方法 （1）、同位角相等，兩直線平行。（ 2）、內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 （3）、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。 （4）、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。 （簡稱為：平行于同

8、一直線的兩直線平行） （5）、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行 （簡稱為：垂直于同一直線的兩直線平行） 6、尺規(guī)作線段和角 （1）、在幾何里，只用 沒有刻度的直尺 和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。 （2）、尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。 第三章變量之間的關(guān)系 自變量 變量的概念 因變量 變量之間的關(guān)系表格法 關(guān)系式法 速度時間圖象變量的表達方法 圖象法 路程時間圖象 一 理論理解 1、若 Y 隨 X 的變化而變化，則 X 是自變量 Y 是因變量。 自變量是主動發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。 因變量自

9、變量 、兩者都是某一過程中的變量；聯(lián)系1、兩者因研究的側(cè)重點或先后順序不同可2 以互相轉(zhuǎn)化。 先發(fā)生變化或自主發(fā)生變化區(qū)別后發(fā)生變化或隨自變量變化而變化的量 的量 格式可編輯版WORD - - . 2、能確定變量之間的關(guān)系式： 相關(guān)公式 路程 =速度時間 長方形周長 =2（長寬）梯形面積 =（上底下底）高 2 本息和 =本金利率本金時間?？們r =單價總量。平均速度 =總路程總時間 3、若等腰三角形頂角是 y，底角是 x，那么 y 與 x 的關(guān)系式為 y=180-2x. 二、列表法：采用數(shù)表相結(jié)合的形式，運用表格可以表示兩個變量之間的關(guān)系。列表時 要選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按從小到大的順序

10、列出，再分別求出因變量的對應(yīng) 值。列表法最大的特點是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對應(yīng)值，但缺點 是具有局限性，只能表示因變量的一部分。 三 . 關(guān)系式法：關(guān)系式是利用數(shù)學式子來表示變量之間關(guān)系的等式，利用關(guān)系式，可以根據(jù)任何一個自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值， 也可以已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值。 四 、圖像注意： a. 認真理解圖象的含義，注意選擇一個能反映題意的圖象；b.從橫 軸和縱軸的實際意義理解圖象上特殊點的含義（坐標），特別是圖像的起點、 拐點、交點 WORD 格式可編輯版 - - . 八、事物變化趨勢的描述：對事物變化趨勢的描述一般有兩種： 1. 隨著自變量 x

11、的逐漸增加（大），因變量 y 逐漸增加（大）（或者用 函數(shù)語言 描述也可：因變量 y 隨著自變量 x 的增加（大）而增加（大） ）； 2. 隨著自變量 x 的逐漸增加（大），因變量 y 逐漸減?。ɑ蛘哂?函數(shù)語言 描述也可：因變量 y 隨著自變量 x 的增加（大）而減?。?. 注意：如果在整個過程中事物的變化趨勢不一樣，可以采用分段描述 . 例如在什么范 圍內(nèi)隨著自變量 x 的逐漸增加（大），因變量 y 逐漸增加（大）等等 . 九、估計（或者估算）對事物的估計（或者估算）有三種： 1. 利用事物的變化規(guī)律進行估計（或者估算） . 例如：自變量 x 每增加一定量，因變 量 y 的變化情況；平均每

12、次（年）的變化情況（平均每次的變化量=（尾數(shù)首數(shù)） / 次 數(shù)或相差年數(shù)）等等； 2. 利用圖象：首先根據(jù)若干個對應(yīng)組值，作出相應(yīng)的圖象，再在圖象上找到對應(yīng)的點對應(yīng)的因變量 y 的值； 3. 利用關(guān)系式：首先求出關(guān)系式，然后直接代入求值即可 . WORD 格式可編輯版 - - . 第四章三 角 形 三角形三邊關(guān)系 三角形內(nèi)角和定理三角形 角平分線 三條重要線段 中線 高線 全等圖形的概念 全等三角形的性質(zhì) SSS 三角形 SAS 全等三角形 全等三角形的判定 ASA AAS HL（適用于 Rt） 全等三角形的應(yīng)用 利用全等三角形測距離 作三角形 知識點一理論整理。 1、三角形由不在同一直線上的

13、三條線段首尾順次相接所組成的圖形。 2、判斷三條線段能否組成三角形。 a+bc（a b 為最短的兩條線段） a-bc （ a b 為最長的兩條線段） 3、第三邊取值范圍： ab c a b 如兩邊分別是 5 和 8 則第三邊取值范圍為 3x13. 4、對應(yīng)周長取值范圍 若兩邊分別為 a,b 則周長的取值范圍是 2aL2(a b) a 為較長邊。如兩邊分別為 5 和 7 則周長的取值范圍是 14L24. 5、三角形中三角的關(guān)系 0）、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于（ 1。180 0 ） 邊行內(nèi)角和公式（ n-2 n108 （ 2）、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類： （1）銳角三角形，即

14、三角形的三個內(nèi)角都是銳角的三角形； （ 2）直角三角形，即有一個內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“ Rt ”表示“直角三角形” , 其中直角 C所對的邊 AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直 角三角形的直角邊。 注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余。 （3）鈍角三角形，即有一個內(nèi)角是鈍角的三角形。 （ 3）、判定一個三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數(shù)。 WORD 格式可編輯版 - - . （ 4）、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。 6、三角形的三條重要線段 （ 1）、三角形的角平分線： 1、三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的 線段叫

15、做三角形的角平分線。 2、任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點。（內(nèi)心） （ 2）、三角形的中線： 1、在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。 2、三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點。（重心） 3、三角形的中線把這個三角形分成面積相等的兩個三角形 （ 3）、三角形的高線：（1）從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。 （2）任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點。 （垂心）（3）注意等底等高知識的考試 7、相關(guān)命題： 1、三角形中最多有 1 個直角或鈍角，最多有 3 個銳

16、角，最少有2 個銳角。 2、銳角三角形中最大的銳角的取值范圍是60 X90 。最大銳角不小于60。 3、任意一個三角形兩角平分線的夾角=90第三角的一半。 4、鈍角三角形有兩條高在外部。 5、全等圖形的大小（面積、周長） 、形狀都相同。 6、面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。 7、能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形。 8、三角形具有穩(wěn)定性。 9、三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等。 10、三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。 11、兩個等邊三角形不一定全等。 12、兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。 13、兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。 14、兩邊及它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三

17、角形全等。 15、兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。 16、一條斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。 17、一個銳角和一邊（直角邊或斜邊）對應(yīng)相等的兩個三角形全等。 18、一角和一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形不一定全等。 19、有一個角是 60的等腰三角形是等邊三角形。 8、全等圖形 1、兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。 2、全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。 WORD 格式可編輯版 - - . 9、全等三角形 1、能夠重合的兩個三角形是全等三角形，用符號“”連接，讀作“全等于”。 2、用“”連接的兩個全等三角形，表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。 10、全等三角形的判定

18、1、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。 2、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”。 3、兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“角角邊” 或“AAS”。 4、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”。 11、做三角形（ 3 種做法：已知兩邊及夾角、已知兩角及夾邊、已知三邊、已知兩角及一邊可以轉(zhuǎn)化為已知已知兩角及夾邊） 。 12、利用三角形全等測距離 ; 13、直角三角形全等的條件：在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角 三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”。 第五章生活中

19、的軸對稱 軸對稱圖形 軸對稱分類 軸對稱 角平分線 線段的垂直平分線軸對稱實例 等腰三角形 等邊三角形 生活中的軸對稱 軸對稱的性質(zhì) 軸對稱的性質(zhì) 鏡面對稱的性質(zhì) 圖案設(shè)計 軸對稱的應(yīng)用 鑲邊與剪紙 WORD 格式可編輯版 - - . 知識點 1、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那 么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。 2、軸對稱：對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能互相重合，那么稱這兩個 圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸?？梢哉f成：這兩個圖形關(guān)于某條直線對稱。 3、 軸對稱圖形軸對稱 區(qū)別是一個圖形自身的對稱特性是兩個圖形之間的對稱關(guān)系

20、對稱軸可能不止一條對稱軸只有一條 共同點沿某條直線對折后都能夠互相重合 如果軸對稱的兩個圖形看作一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形； 如果把軸對稱圖形分成兩部分 （兩個圖形），那么這兩部分關(guān)于這條對稱軸成軸對稱。 2、成軸對稱的兩個圖形一定全等。 3、全等的兩個圖形不一定成軸對稱。 4、對稱軸是直線而不是線段。 5、角平分線的性質(zhì) 1、角平分線所在的直線是該角的對稱軸。 2、性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。 、線段的垂直平分線6 1、垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段 的中垂線。 2、性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等。 7、

21、軸對稱圖形有： 等腰三角形（ 1 條或 3 條）、等腰梯形（ 1 條）、長方形（ 2 條）、菱形（ 2 條）、正方形（ 4 條）、圓（無數(shù)條）、線段（ 1 條）、角（ 1 條）、正五角星。 、等腰三角形性質(zhì)：8 。底邊上的高、中線、頂角的平兩個底角相等。兩個條邊相等?！叭€合一” 分線所在直線是它的對稱軸。C AEAB=AC、“等角對等邊”9 B= C C AB =AC B=“等邊對等角” O 、角平分線性質(zhì)：10A 角平分線上的點到角兩邊的距離相等。 BC OE=OFAC,OF CAD OEOA平分 AD D F 、垂直平分線性質(zhì)：垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等11。 AC=BC A

22、B OC垂直平分 WORD 格式可編輯版 - - . 12、軸對稱的性質(zhì) 1、兩個圖形沿一條直線對折后，能夠重合的點稱為對應(yīng)點（對稱點），能夠重合的 線段稱為對應(yīng)線段，能夠重合的角稱為對應(yīng)角。2、關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是 全等圖形。 2、如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分。 、如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對應(yīng)線段、對應(yīng)角都相等。3 、鏡面對稱13 1. 當物體正對鏡面擺放時，鏡面會改變它的左右方向； 當垂直于鏡面擺放時，鏡面會改變它的上下方向；2. 如果是軸對稱圖形，當對稱軸與鏡面平行時，其鏡子中影像與原圖一樣； 3.學生通過討論，可能會找出以下解決物

23、體與像之間相互轉(zhuǎn)化問題的辦法： ）利用軸對稱性質(zhì)；1）利用鏡子照 ( 注意鏡子的位置擺放 ) ；（ 2（ （3）可以把數(shù)字左右顛倒，或做簡單的軸對稱圖形； ）根據(jù)前面的結(jié)論在頭腦中想象。4）可以看像的背面；（5（ 率第六章概 必然事件 不可能事件事件 不確定事件 等可能性概率游戲的公平性 概率的定義 幾何概率概率 設(shè)計概率模型 知識點 :一、事件 1 、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。 、必然事件：事先就能肯定一定會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生，不2 ）?？赡懿话l(fā)生，即發(fā)生的可能是（或100% 1 格式可編輯版WORD - - . 3、不可能事件：事先就能肯定一定不會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次都完全沒 有機會發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。 4、不確定事件：事先無法肯定會不會發(fā)生的事件，也就是說該事件可能發(fā)生，也