機械可靠性習題

1、第一章機械可靠性設計概論1、為什么要重視與研究可靠性？可靠性設計就是引入概率論與數(shù)理統(tǒng)計得理論而對常規(guī)設計方法進行發(fā)展與深化而形成得一種新得現(xiàn)代設計方法。1）工程系統(tǒng)日益龐大與復雜,就是系統(tǒng)得可靠性與安全性問題表現(xiàn)日益突出,導致風險增加。2)應用環(huán)境更加復雜與惡劣3)系統(tǒng)要求得持續(xù)無故障任務時間加長 .4)系統(tǒng)得專門特性與使用者得生命安全直接相關。5）市場競爭得影響。2、簡述可靠性得定義與要點？可靠性定義為：產品在規(guī)定得條件下與規(guī)定得時間區(qū)間內完成規(guī)定功能得能力。主要分為兩點： 1) 可靠度 ,指產品在規(guī)定條件下與規(guī)定時間內，完成規(guī)定功能得概率. )失效率，定義為工作到時可時尚未失效得產品，在

2、時刻t 以后得單位時間內發(fā)生失效得概率.第二章可靠性得數(shù)學基礎1、某零件工作到5 h 時，還有0個仍在工作 ,工作到 51h 時,失效了 1 個，在第5 h 內失效了3 個，試求這批零件工作滿50與 51h 時得失效率、解： 1)2）2、已知某產品得失效率?？煽慷群瘮?shù),試求可靠度R=99、 9得相應可靠壽命 t、中位0、99壽命 t0 、 與特征壽命解: 可靠度函數(shù)故有兩邊取對數(shù)則可靠度壽命 3h中位壽命2310 h特征壽命33331h第三章 常用得概率分布及其應用1、次品率為 1%得得大批產品每箱 90 件，今抽檢一箱并進行全數(shù)檢驗，求查出次品數(shù)不超過得概率。（分別用二項分布與泊松分布求解）

3、解: ）二項分布： P(x5)C905 p 5q 90 5 90!0.0150.999051.87 10 3 )泊松分布：取5!85!、某系統(tǒng)得平均無故障工作時間=1000h ，在該系統(tǒng) 15 0h 得工作期內需要備件更換 .現(xiàn)有 3 個備件供使用 ,問系統(tǒng)能達到得可靠度就是多少？解：應用泊松分布求解3、設有一批名義直徑為d=25、4m得鋼管，按規(guī)定其直徑不超過6mm 時為合格品 .如果鋼管直徑服從正態(tài)分布，其均值 =25 、 m,標準差 S 0、30m ,試計算這批鋼管得廢品率值 .解: 所求得解就是正態(tài)概率密度函數(shù)曲線x=26 以左得區(qū)面積，即：變?yōu)闃藴市蜑橛烧龖B(tài)分布表查得得標準正態(tài)分布密

4、度曲線下區(qū)域面積就是,所以 :、一批圓軸 ,已知直徑尺寸服從正態(tài)分布,均值為14、 90mm，標準差為、mm。若規(guī)定，直徑不超過1 mm 即為合格品 ,1）試計算該批圓軸得廢品率就是多少? )如果保證有 95%得合格品率，則直徑得合格尺寸應為多少？解： 1)所求得解就是正態(tài)概率密度函數(shù)曲線x=1 以左得區(qū)面積，即:變?yōu)闃藴市蜑椋﹦t有表查得z=1、 5所以則因此，直徑得合格尺寸為15、 31mm.第四章隨機變量得組合運算與隨機模擬1、已知圓截面軸得慣性矩 I= ，若軸徑 d=50mm ，標準差，試確定慣性矩 I 得均值與標準差 . （可用泰勒級數(shù)近似求解 )解:則所以I f ( d ) dd 3

5、d5030.02 490.78mm41616則慣性矩2、今有一受拉伸載荷得桿件，已知載荷拉桿面積，拉桿長度，材料得彈性模量 ,求在彈性變形范圍內拉桿得伸長量。 （根據胡克定律 : ，用泰勒級數(shù)展開法求解） 。解：則3、已知承受拉伸鋼絲繩得強度與應力均服從正態(tài)分布，強度與載荷得參數(shù)分別為：求其可靠度 .解 :、 0查表可得該零件得可靠度R=0 、 7982第五章可靠性設計得原理與方法、擬設計某一汽車得一種新零件，根據應力分析,得知該零件得工作應力為拉應力且為正態(tài)分布，其均值，標準差，為了提高其疲勞壽命，制造時使其產生殘余壓應力,亦為正態(tài)分布 ,其均值 ,標準差，零件得強度分析認為其強度亦服從正態(tài)

6、分布，均值，但各種強度因素影響產生得偏差尚不清楚， 為了確保零件得可靠度不低于0、 99。問強度得標準差就是多少 ?解: 已知：則應力均值與標準方差分別為:應為題中給定得可靠度 R=0、 99，查標準正態(tài)分布表可得 z=、所以2則rs2rs3.1502252243.27268.054MPa3.12、已知某發(fā)動機零件得應力與強度均服從正態(tài)分布，。試計算該零件得可靠度。又假設零件得熱處理不好，使零件強度得標準差增大為試求零件得可靠度。解：已知 :則）經查正態(tài)分布表可得2)時，經查正態(tài)分布表可得第七章系統(tǒng)得可靠性設計1、某系統(tǒng)由4 個相同元件并聯(lián)組成，系統(tǒng)若要正常工作，必須有3 個以上元件處于工作狀

7、態(tài)。已知每個元件得可靠度=0、 ,求系統(tǒng)得可靠度。解：由已知可知,該系統(tǒng)為3/4 得表決系統(tǒng) , 則 :因此P( x 4)4!0.941 0.94!0.94(1 0.9) 4 40.91853!(43)!4! (44)!、 0 個相同元件組成串聯(lián)系統(tǒng)，若要求系統(tǒng)可靠度在、9 以上 ,問每個元件得可靠度至少應為多少？解：已知 :；由此分配得串聯(lián)系統(tǒng)每個元件得可靠度為、10 個相同元件組成并聯(lián)系統(tǒng),若要求系統(tǒng)可靠度在、99 以上 ,問每個元件得可靠度至少應為多少 ?解：已知 :;由此分配得并聯(lián)系統(tǒng)每個元件得可靠度為11R(t )11Rs (t) n110.99 1010.639570.39043、一并聯(lián)系統(tǒng) ,其組成元件得失效率均為0、 01 次 /h。當組成系統(tǒng)得單元數(shù)為n 2 或 n=3時，求系統(tǒng)在= 0h 時得可靠度，并與/3 表決系統(tǒng)得可靠度作對比。解: 已知：； ;1)若元件服從指數(shù)分布其可靠度為:因此該并聯(lián)系統(tǒng)得可靠度為:當時 ;0、 99 4當時 ;2)若元件服從指數(shù)分布，并與/3 表決系統(tǒng)得可靠度為：5、一液壓系統(tǒng)由三個串聯(lián)得子系統(tǒng)組成，且知其壽命服從指數(shù)分布。子系統(tǒng)得平均壽命分別為 MTBF 40h,48， 600 ,