高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)導(dǎo)航-題型探究-備選例題-方法感悟3-1正整數(shù)指數(shù)函數(shù)精品課件北師大版必修

1、第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù),第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù),1正整數(shù)指數(shù)函數(shù),學(xué)習(xí)導(dǎo)航 學(xué)習(xí)目標(biāo) 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì) 難點(diǎn)：正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及函數(shù)性質(zhì),1正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念 一般地，函數(shù)_ (a0，a1，xN)叫作正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是正整數(shù)集N.,yax,做一做 答案：D,2正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì) 由于正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義域 是正整數(shù)集N，所以用描點(diǎn) 法畫(huà)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像時(shí)， 不能用平滑的曲線將各點(diǎn)連接 起來(lái)也就是說(shuō)，正整數(shù)指數(shù) 函數(shù)的圖像是由一些_組成的,孤立的點(diǎn),(1)當(dāng)?shù)讛?shù)a1時(shí)，正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像是_的； (2)當(dāng)?shù)讛?shù)0a1時(shí)，正整數(shù)指

2、數(shù)函數(shù)的圖像是_的 由此得出正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：,上升,下降,(1)當(dāng)?shù)讛?shù)a1時(shí),正整數(shù)指數(shù)函數(shù)是_函數(shù); (2)當(dāng)?shù)讛?shù)0a1時(shí)，正整數(shù)指數(shù)函數(shù)是 _函數(shù) 想一想 y2x(xN)的單調(diào)增區(qū)間是N嗎？ 提示：不是由于正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義域是N，而N 不是區(qū)間，因此正整數(shù)指數(shù)函數(shù)雖然是單調(diào)函數(shù)，卻沒(méi)有單調(diào)區(qū)間,增,減,做一做,題型一正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念 若xN，判斷下列函數(shù)是否是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，若是，指出其單調(diào)性,【名師點(diǎn)睛】根據(jù)函數(shù)的解析式判斷是否為正整數(shù)指數(shù)函數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是抓住正整數(shù)指數(shù)函數(shù)解析式的基本特征：ax前的系數(shù)必須是1，自變量xN，且x在指數(shù)位置上，底數(shù)a0，a1.,變式訓(xùn)練 1若

3、函數(shù)y(a23a3)ax為正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi) 解析：根據(jù)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，若函數(shù)y(a23a3)ax為正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，則ax的系數(shù)a23a31，且底數(shù) a0，a1.由此可知，實(shí)數(shù)a的值為2. 答案：2,題型二正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) (本題滿分10分)在同一平面直角坐標(biāo)系中，分別畫(huà)出下列兩組函數(shù)的圖像，并分析底數(shù)的不同對(duì)函數(shù)的單調(diào)性和圖像遞增或遞減快慢的影響 (1)y2x，xN，與y3x，xN；,【思路點(diǎn)撥】正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像是由一些孤立的點(diǎn)組成的由(1)(2)的圖像可推廣出正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的影響以及正整數(shù)指數(shù)函數(shù)隨底數(shù)的增大，其圖像改變快慢的問(wèn)

4、題,【解】?jī)山M函數(shù)的圖像如下(為了便于辨認(rèn)某點(diǎn)在哪一函數(shù)圖像上，特用虛線將同一函數(shù)圖像上的點(diǎn)連接) 5分,由上圖可以看出，對(duì)于正整數(shù)指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1，xN)，當(dāng)a1時(shí)，底數(shù)a越大，圖像上升的越快； 當(dāng)0a1時(shí)，底數(shù)a越小，圖像下降的越 快. 10分 【問(wèn)題技巧】描點(diǎn)作圖是常用的作圖方法，根據(jù)圖像研究函數(shù)的性質(zhì)又是常用的研究函數(shù)的方法，其間用到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,變式訓(xùn)練 2比較下列各組冪值的大小(用“”或“”填空) (1)1.5819_1.5820； (2)0.52012_0.52013. 解析：(1)考慮正整數(shù)指數(shù)函數(shù)y1.58x，xN. 1.581，y1.58x在N上是增函數(shù),又

5、1920，1.58191.5820. (2)考慮正整數(shù)指數(shù)函數(shù)y0.5x，xN. 00.51，y0.5x在N上是減函數(shù) 又20122013，0.520120.52013. 答案：,題型三正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)1年剩留的這種物質(zhì)是原來(lái)的 84%.(1)寫(xiě)出這種物質(zhì)的剩留量y隨時(shí)間 x(xN)變化的函數(shù)關(guān)系式；(2)畫(huà)出該函 數(shù)的圖像；(3)說(shuō)明該函數(shù)的單調(diào)性；(4)從圖像上求出經(jīng)過(guò)多少年，剩留量是原來(lái)的一 半,【解】(1)設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1，經(jīng)過(guò)x年，剩留量是y，由題意得 經(jīng)過(guò)1年，剩留量y184%0.841； 經(jīng)過(guò)2年,剩留量y184%84%0

6、.842； 一般地，經(jīng)過(guò)x年，剩留量y隨時(shí)間x變化的函數(shù)關(guān)系式為y0.84x(xN),(2)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式列表如下： 用描點(diǎn)法畫(huà)出指數(shù)函數(shù)y0.84x(xN)的圖像，它的圖像是由一些孤立的點(diǎn)組成的,(3)通過(guò)計(jì)算和看圖知道，隨著時(shí)間的增加，剩留量在逐漸減少，該函數(shù)為減函數(shù) (4)從圖上看出y0.5，只需x4. 即約經(jīng)過(guò)4年，剩留量是原來(lái)的一半 【思維總結(jié)】在實(shí)際生活中，增長(zhǎng)率問(wèn)題、降低率問(wèn)題、復(fù)利問(wèn)題、濃度問(wèn)題等都是常見(jiàn)的正整數(shù)指數(shù)函數(shù),變式訓(xùn)練 3一個(gè)蜂巢里有1只蜜蜂第1天，它飛出去找回了5個(gè)伙伴；第2天，6只蜜蜂飛出 去，各自找回了5個(gè)伙伴，如果找伙伴的過(guò)程這樣繼續(xù)下去，第6天所有的蜜蜂都

7、歸巢后，蜂巢中一共有多少只蜜蜂？,解：設(shè)第n天共有yn只蜜蜂，則： y1516， y265662， y36256263 yn6n， y66646656， 第6天共有46656只蜜蜂,1比較下列幾個(gè)冪.0.910,0.911,1.14,1.15,0.010的大小 解:可先考察正整數(shù)指數(shù)函數(shù)y0.9x(xN),因?yàn)榇撕瘮?shù)是減函數(shù)，所以0.9110.9101;再考察正整數(shù)指數(shù)函數(shù)y1.1x(xN),因?yàn)榇撕瘮?shù)是增函數(shù)，所以1.151.141.因此0.9110.9100.0101.141.15.,2解不等式4x232x(xN),方法技巧 根據(jù)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)ax(a0，a1，xN)的特征來(lái)判斷，如果是正整數(shù)指數(shù)函