《231雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計

1、2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計袁敏敏：一等獎教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)內(nèi)容為人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書選修2-1第2章第3節(jié)雙曲線的第一課時。教材分析：圓錐曲線是解析幾何中的一個重要內(nèi)容?！半p曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”是在講完了“圓的方程”、“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”之后，學(xué)習(xí)又一類圓錐曲線知識，也是中學(xué)解析幾何中學(xué)習(xí)的重要的內(nèi)容之一，雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程是本節(jié)的基本知識，所以必須掌握 而掌握好雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程又是理解和記憶標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)鍵 應(yīng)用雙曲線的有關(guān)知識解決數(shù)學(xué)問題和實際應(yīng)用問題是培養(yǎng)學(xué)生基本技能和基本能力的必要環(huán)節(jié) 坐標(biāo)法是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須掌握的一個重要方法，它充分體現(xiàn)了化歸思想、數(shù)形

2、結(jié)合思想，是用以解決實際問題的一個重要的數(shù)學(xué)工具 本節(jié)仍是繼續(xù)訓(xùn)練學(xué)生用坐標(biāo)法解決方程與曲線有關(guān)問題的重要內(nèi)容，對它的教學(xué)將幫助學(xué)生進(jìn)一步熟悉和掌握求曲線方程的一般方法 猶如前面學(xué)習(xí)的圓和橢圓一樣，雙曲線也是一種動點的軌跡 雙曲線和其方程分屬于幾何和代數(shù)這兩個分立的體系，但是通過直角坐標(biāo)系人們又將它們很好地結(jié)合在一起本節(jié)知識再次鞏固這個知識。學(xué)情分析：學(xué)生先前已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓，基本掌握了橢圓的有關(guān)問題及研究方法，而雙曲線問題，它與橢圓問題有類似性，類比橢圓可以很好地學(xué)習(xí)雙曲線的知識，此外學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了求點的軌跡的方法與步驟；因此學(xué)習(xí)本課已具備一定的基礎(chǔ)但在學(xué)習(xí)過程，較橢圓而言，從直觀圖形軌跡到抽

3、象概念的形成，中間一些細(xì)節(jié)問題的處理要求學(xué)生有更細(xì)致入微的分析和更強的領(lǐng)悟性，因此學(xué)生概括起來有更高的難度特別是對于為什么需要加絕對值，c與a的有怎么樣大小關(guān)系，為什么是這樣的等等。由于學(xué)生的運算能力較差，在推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時，涉及到絕對值和根式，會遇到一定的困難。設(shè)計思想：本課為解析幾何內(nèi)容，充分體現(xiàn)了解析法的應(yīng)用為了學(xué)生能很好的理解概念，在輔助媒體的選用上我選擇了幾何畫板和powerpoint，1.借助于幾何畫板演示雙曲線的形成，讓學(xué)生觀察分析動畫過程中的特點，歸納總結(jié)定義。2.要學(xué)生動手運算推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。3.利用課件，要學(xué)生觀察分析敘述雙曲線兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的共同點與不同點。通過

4、讓學(xué)生動手演示，動口敘述，動腦編題等方式，充分調(diào)動學(xué)生的思維，形成以學(xué)生為主體的課堂氛圍教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)雙曲線的定義推 導(dǎo)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。過程與方法：通過對雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求雙曲線方程的 一般方法，并滲透數(shù)形結(jié)合及等價轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運用坐標(biāo) 法解決幾何問題的能力情感態(tài)度與價值觀： 通過讓學(xué)生探索雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性， 培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識。教學(xué)重點：雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單應(yīng)用教學(xué)難點：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具:多媒體（幾何畫板、po

5、werpoint）教學(xué)過程： 一. 復(fù)習(xí)回顧問題1：橢圓的第一定義是什么？橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎么樣的？怎么推導(dǎo)而來？問題2：如何作橢圓？ （過程：邊回顧知識，邊播放課件，動畫展示橢圓的形成過程，注重于研究問題的方法。 設(shè)計意圖：鞏固橢圓知識，通過對舊知識的聯(lián)想，類比得出新知識。） 二. 新課講解（一）畫板演示，感受雙曲線形成在橢圓定義中，到兩定點的距離之“和”改為到兩定點的距離之“差”為定值，則曲線的軌跡又會如何？F1F2M（師生共同研究探索作圖方案，主要解決如何來實現(xiàn)距離之差為定值）幾何畫板演示：畫板畫拉鏈，拉開一部分，在拉開的一邊端點為F1，在另一邊的中部位置為F2（注意F1F2的距離要比拉

6、鏈兩點的差要大），隨著拉鏈的拉開或閉F1F2M合，點M就畫出一條曲線觀察曲線的特點，及在點M在運動過程中哪些線段的長度是變化的，哪些是不變的。（老師演示，學(xué)生觀察分析）（二）剖析特征，提煉雙曲線定義1.分析演示結(jié)果拉鏈在拉開閉攏的過程中，拉開的兩邊長始終相等，即|MF1|=|MF2|+|F1F2|動點M變化時，|MF1|與|MF2|在不斷變化，但總有|MF1|-|MF2|=|F1F2|，而|F1F2|為定長，所以點M到兩定點F1和F2的距離之差為常數(shù)，記為2a，即|MF1|-|MF2|=2a F2F1M 同樣如圖可以得到|MF2|-|MF1|=2a 2.雙曲線定義：（引導(dǎo)學(xué)生概括出雙曲線的定義

7、）平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于|F1F2|）的點軌跡叫做雙曲線，這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距數(shù)學(xué)簡記：（）焦點：定點F1、F2焦距：2c探究：1.去掉式子中的絕對值。軌跡是什么？2. ac時軌跡是什么？（三）類比橢圓，推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程 1推導(dǎo)回憶橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)步驟，來推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 （教師提示步驟，叫一學(xué)生上臺板演，其余學(xué)生自己推導(dǎo)，教師個別指導(dǎo)）整理修改板演學(xué)生的結(jié)果：設(shè)，由，得 ，令（），得，即（討論：推導(dǎo)的過程是一個等價變形的過程嗎？）2 標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程當(dāng)焦點在x軸上，中心在原點時，方程形式：當(dāng)焦點在y軸上，中心

8、在原點時，方程形式：參數(shù)a,b,c的關(guān)系 （） （實軸長） （焦距）表格總結(jié)：練習(xí)1與橢圓的對比(從定義闡述，方程結(jié)構(gòu)特征，a,b,c之間的關(guān)系，焦點坐標(biāo)的判斷著手分析相同點和不同點，并用課件表格的形式呈現(xiàn))三例題講解例1： 已知雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點P到F1、F2的距離的差的絕對值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（鞏固標(biāo)準(zhǔn)方程及其中相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系）練習(xí)1：若雙曲線上有一點， 且|F1|=10,則|F2|=_ 判斷下列方程是否表示雙曲線？若是，求出 及焦點坐標(biāo)。例2：練習(xí)3： 已知方程表示焦點在x軸上的雙曲線，則m的取值范 圍是變式：（1）改為表示焦點在y軸上

9、的雙曲線呢？ （2）改為表示雙曲線呢？ （3）若表示橢圓呢？（通過變式進(jìn)一步鞏固方程的結(jié)構(gòu)特征，并與橢圓加以區(qū)別）例3：根據(jù)方程寫出焦點坐標(biāo)及a,b的值。 4 本課小結(jié)（問題1.下面請同學(xué)們回憶一下，這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容？）1. 雙曲線的定義。2. 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及定義要點。3. 橢圓與雙曲線的區(qū)別與共同點。（問題2.用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法）1. 類比的數(shù)學(xué)思想2. 數(shù)形結(jié)合的思想方法。5 課后作業(yè)1課本練習(xí) P60 1，2，32思考 （1）當(dāng)時，方程表示什么曲線？（2）反比例函數(shù)圖象是特殊的雙曲線，為什么其方程和標(biāo)準(zhǔn)方程不同？六板書設(shè)計 雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程 1.雙曲線的定義 3.例1

10、2.標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 4.例25.例33. 焦點在x軸上 標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點在y軸上 標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)評價：本節(jié)課在教學(xué)思想上，以“問題引導(dǎo)，探究交流”為主，兼容講解、演示、合作等多種方式，力求靈活運用在教學(xué)目標(biāo)上，以突出解析思想為主，容知識與技能、過程與方法、情感與體驗為一體在多媒體應(yīng)用上，力求靈活實用，不跟著課件走，使得多媒體真正做到為課堂有效服務(wù)整堂課下來充實流暢，課堂氣氛較好內(nèi)容設(shè)計簡單流暢，講練結(jié)合，每一個學(xué)生都很好的掌握了本節(jié)課的知識點，并能運用知識解決簡單問題。反思與總結(jié)：1.本節(jié)課設(shè)計的比較簡單，每一位學(xué)生都很好的掌握了本節(jié)課的知識點，并能運用知識解決最簡單的問題。2.設(shè)計內(nèi)容按照計劃基本上完成，但是最后一個例題的處理有些倉促。主要原因是在兩個環(huán)節(jié)浪費了時間，一是在推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時，在給了學(xué)生的一定的時間學(xué)生計算不出而選擇板書，浪費了幾分鐘的時間，如果直接板書這部分時間可以節(jié)省，但是主要還是希望鍛煉學(xué)生的運算能力和動手能力。二是在講雙曲線的定義之后，總結(jié)到兩定點的距離的差是常數(shù)，分析