小學奧數(shù)舉一反三(五年級完整版)

1、最新 料推薦第 1 講平均數(shù) ( 一)一、知識要點把幾個不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過移多補少，使它們完全相等，求得的相等的數(shù)就是平均數(shù)。如何靈活運用平均數(shù)的數(shù)量關系解答一些稍復雜的問題呢？下面的數(shù)量關系必須牢記：平均數(shù) =總數(shù)量總份數(shù)總數(shù)量 =平均數(shù)總份數(shù)總份數(shù) =總數(shù)量平均數(shù)二、精講精練【例題 1】 有 4 箱水果，已知蘋果、梨、橘子平均每箱42 個，梨、橘子、桃平均每箱 36 個，蘋果和桃平均每箱 37 個。一箱蘋果多少個？【思路導航】（1）1 箱蘋果 1 箱梨 1 箱橘子 =42 3=136（個）；（2）1 箱桃 1 箱梨 1 箱橘子 =36 3=108（個）（3）1 箱蘋果 1

2、 箱桃 =37 2=72（個）由（ 1）（2）兩個等式可知：1 箱蘋果比 1 箱桃多 126108=18（個），再根據(jù)等式（ 3）就可以算出： 1 箱桃有（ 74 18） 2=28（個）， 1 箱蘋果有 2818=46（個）。1 箱蘋果和 1 箱桃共有多少個： 372=74（個）1 箱蘋果比 1 箱桃多多少個： 42336=18（個）1 箱蘋果有多少個： 2818=46（個）練習 1：1. 一次考試，甲、乙、丙三人平均分 91 分，乙、丙、丁三人平均分 89 分，甲、丁二人平均分 95 分。問：甲、丁各得多少分？2. 甲、乙、丙、丁四人稱體重，乙、丙、丁三人共重120 千克，甲、丙、丁三人共重

3、126 千克，丙、丁二人的平均體重是40 千克。求四人的平均體重是多少千克？【例題 2】 一次數(shù)學測驗，全班平均分是 91.2 分，已知女生有 21 人，平均每人 92 分；男生平均每人 90.5 分。求這個班男生有多少人？【思路導航】 女生每人比全班平均分高 9291.2=0.8 （分），而男生每人比全班平均分低 91.2 90.5=0.7 （分）。全體女生高出全班平均分 0.8 21=16.8 （分），應補給每個男生 0.7 分， 16.8 里包含有 24 個 0.7 ，即全班有 24 個男生。練習 2：1. 兩組學生進行跳繩比賽，平均每人跳 152 下。甲組有 6 人，平均每人跳 140

4、 下，乙組平均每人跳 160 下。乙組有多少人？2. 有兩塊棉田，平均每畝產(chǎn)量是 92.5 千克，已知一塊地是 5 畝，平均每畝產(chǎn)量是 101.5千克；另一塊田平均每畝產(chǎn)量是85 千克。這塊田是多少畝？【例題 3】 某 3 個數(shù)的平均數(shù)是 2. 如果把其中一個數(shù)改為 4，平均數(shù)就變成了 3。被改的數(shù)原來是多少？【思路導航】 原來三個數(shù)的和是2 3=6，后來三個數(shù)的和是3 3=9，9 比 6 多出了1最新 料推薦3. 是因為把那個數(shù)改成了 4。因此，原來的數(shù)應該是 4 3=1。練習 3：1. 已知九個數(shù)的平均數(shù)是 72. 去掉一個數(shù)之后，余下的數(shù)的平均數(shù)是 78。去掉的數(shù)是多少？2. 有五個數(shù)，

5、平均數(shù)是 9。如果把其中的一個數(shù)改為 1. 那么這五個數(shù)的平均數(shù)為 8。這個改動的數(shù)原來是多少？【例題 4】 五一班同學數(shù)學考試平均成績 91.5 分，事后復查發(fā)現(xiàn)計算成績時將一位同學的 98 分誤作 89 分計算了。經(jīng)重新計算，全班的平均成績是 91.7 分，五一班有多少名同學？【思路導航】 98 分比 89 分多 9 分。多算 9 分就能使全班平均每人的成績上升 91.7 91.5=0.2 （分）。9 里面包含有幾個 0.2. 五一班就有幾名同學。練習 4：1. 五（ 1）班有 40 人，期中數(shù)學考試，有 2 名同學去參加體育比賽而缺考，全班平均分為 92 分。缺考的兩位同學補考均為 10

6、0 分，這次五（ 1）班同學期中考試的平均分是多少分？2. 某班的一次測驗，平均成績是 91.3 分。復查時發(fā)現(xiàn)把張靜的 89 分誤看作 97 分計算，經(jīng)重新計算，該班平均成績是 91.1 分。問全班有多少同學？【例題 5】 把五個數(shù)從小到大排列，其平均數(shù)是 38。前三個數(shù)的平均數(shù)是 27，后三個數(shù)的平均數(shù)是 48。中間一個數(shù)是多少？【思路導航】 先求出五個數(shù)的和： 38 5=190，再求出前三個數(shù)的和： 273=81. 后三個數(shù)的和： 48 3=144。用前三個數(shù)的和加上后三個數(shù)的和，這樣，中間的那個數(shù)就算了兩次，必然比 190 多，而多出的部分就是所求的中間的一個數(shù)。練習 5：1. 甲、乙

7、、丙三人的平均年齡為 22 歲，如果甲、乙的平均年齡是 18 歲，乙、丙的平均年齡是 25 歲，那么乙的年齡是多少歲？2. 下圖中的內(nèi)有五個數(shù) A、B、C、D、E，內(nèi)的數(shù)表示與它相連的所有中的平均數(shù)。求 C是多少？2最新 料推薦課后作業(yè)思考題3最新 料推薦第 2 講平均數(shù)二、精講精練【例題 1】 小明前幾次數(shù)學測驗的平均成績是84 分，這次要考 100 分，才能把平均成績提高到 86 分。問這是他第幾次測驗？【思路導航】 100 分比 86 分多 14 分，這 14 分必須填補到前幾次的平均分84 分中去，使其平均分成為86 分。每次填補 86 84=2（分）， 14 里面有 7 個 2. 所

8、以，前面已經(jīng)測驗了 7 次，這是第 8 次測驗。練習 1：1. 老師帶著幾個同學在做花，老師做了 21 朵，同學平均每人做了 5 朵。如果師生合起來算，正好平均每人做了 7 朵。求有多少個同學在做花？2. 一位同學在期中測驗中，除了數(shù)學外，其它幾門功課的平均成績是94 分，如果數(shù)學算在內(nèi)，平均每門95 分。已知他數(shù)學得了100 分，問這位同學一共考了多少門功課？【例題 2】 小亮在期末考試中，政治、語文、數(shù)學、英語、自然五科的平均成績是89 分，政治、數(shù)學兩科平均 91.5 分，政治、英語兩科平均 86 分，英語比語文多 10 分。小亮的各科成績是多少分？【思路導航】 因為語文、英語兩科平均分

9、 84 分，即語文英語 =168 分，而英語比語文多 10 分，即英語語文 =10 分，所以，語文是（16810）2=79 分，英語是 7910=89分。又因為政治、英語兩科平均 86 分，所以政治是 86289=83 分；而政治、數(shù)學兩科平均分 91.5 分，數(shù)學是 91.5 2 83=100分；最后根據(jù)五科的平均成績是 89 分可知，自然分是 89 5（ 798983 100）=94 分。練習 2：1. 甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是 82. 甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是 86，乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)是 77。乙數(shù)是多少？甲、丙兩個數(shù)的平均數(shù)是多少？2. 小華的前幾次數(shù)學測驗的平均成績是 80 分，這一次

10、得了 100 分，正好把這幾次的平均分提高到 85 分。這一次是他第幾次測驗？【例題 3】 兩地相距 360 千米，一艘汽艇順水行全程需要 10 小時，已知這條河的水流速度為每小時 6 千米。往返兩地的平均速度是每小時多少千米？【思路導航】 用往返的路程除以往返所用的時間就等于往返兩地的平均速度。顯然，要求往返的平均速度必須先求出逆水行全程時所用的時間。因為360 10=36（千米）是順水速度，它是汽艇的靜水速度與水流速度的和，所以，此汽艇的靜水速度是 36 6=30（千米）。而逆水速度 =靜水速度水流速度，所以汽艇的逆水速度是 306=24（千米）。逆水行全程時所用時間是 36024=15（

11、小時），往返的平均速度是 3602（ 1015）=28.8（千米）。練習 3：4最新 料推薦1. 甲、乙兩個碼頭相距 144 千米，汽船從乙碼頭逆水行駛 8 小時到達甲碼頭，已知汽船在靜水中每小時行駛 21 千米。求汽船從甲碼頭順流行駛幾小時到達乙碼頭？2. 一艘客輪從甲港駛向乙港，全程要行 165 千米。已知客輪的靜水速度是每小時 30千米，水速每小時3 千米?，F(xiàn)在正好是順流而行，行全程需要幾小時？【例題 4】 幼兒園小班的 20 個小朋友和大班的 30 個小朋友一起分餅干， 小班的小朋友每人分 10 塊，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數(shù)多 2 塊。求一共分掉多少塊餅干？【思路導航】

12、 只要知道了大、小班小朋友分得的平均數(shù)，再乘（3020）人就能求出餅干的總塊數(shù)。因為大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數(shù)多2 塊，30 個小朋友一共多 230=60（塊），這 60 塊平均分給 20 個小班的小朋友，每人可得6020=3（塊）。因此，大、小班小朋友分得平均塊數(shù)是10 3=13（塊）。一共分掉 13（3020）=650（塊）。練習 4：1. 數(shù)學興趣小組里有 4 名女生和 3 名男生，在一次數(shù)學競賽中，女生的平均分是 90 分，男生的平均分比全組的平均分高 2 分，全組的平均分是多少分？2. 兩組同學跳繩，第一組有 25 人，平均每人跳 80 下；第二組有 20 人，平均每人

13、比兩組同學跳的平均數(shù)多 5 下，兩組同學平均每人跳幾下？【例題 5】 王強從 A 地到 B 地，先騎自行車行完全程的一半，每小時行 12 千米。剩下的步行，每小時走 4 千米。王強行完全程的平均速度是每小時多少千米？【思路導航】 求行完全程的平均速度，應該用全程除以行全程所用的時間。由于題中沒有告訴我們 A 地到 B 地間的路程， 我們可以設全程為 24 千米（也可以設其他數(shù)），這樣，就可以算出行全程所用的時間是 121212 4=4（小時），再用 244 就能得到行全程的平均速度是每小時 6 千米。練習 5：1. 小明去爬山，上山時每小時行 3 千米，原路返回時每小時行 5 千米。求小明往返

14、的平均速度。2. 運動員進行長跑訓練，他在前一半路程中每分鐘跑150 米，后一半路程中每分鐘跑100 米。求他在整個長跑中的平均速度。5最新 料推薦課后作業(yè)思考題6最新 料推薦第 3 講長方形、正方形的周長一、知識要點同學們都知道，長方形的周長 =（長寬） 2. 正方形的周長 =邊長 4。長方形、正方形的周長公式只能用來計算標準的長方形和正方形的周長。如何應用所學知識巧求表面上看起來不是長方形或正方形的圖形的周長，還需同學們靈活應用已學知識，掌握轉(zhuǎn)化的思考方法，把復雜的問題轉(zhuǎn)化為標準的圖形，以便計算它們的周長。二、精講精練【例題 1】 有 5 張同樣大小的紙如下圖（ a）重疊著，每張紙都是邊長

15、 6 厘米的正方形，重疊的部分為邊長的一半，求重疊后圖形的周長?！舅悸穼Ш健扛鶕?jù)題意，我們可以把每個正方形的邊長的一半同時向左、右、上、下平移（如圖 b），轉(zhuǎn)化成一個大正方形，這個大正方形的周長和原來5 個小正方形重疊后的圖形的周長相等。因此，所求周長是18 4=72厘米。練習 1:1. 下圖由 8 個邊長都是 2 厘米的正方形組成，求這個圖形的周長。2. 下圖由 1 個正方形和 2 個長方形組成，求這個圖形的周長?！纠} 2】 一塊長方形木板，沿著它的長度不同的兩條邊各截去 4 厘米，截掉的面積為 192 平方厘米?，F(xiàn)在這塊木板的周長是多少厘米？【思路導航】 把截掉的 192 平方厘米分成

16、A、B、C三塊（如圖），其中 AB的面積是19244=176（平方厘米）。把 A 和 B 移到一起拼成一個寬 4 厘米的長方形，而此長方形的長就是這塊木板剩下部分的周長的一半。 1764=44（厘米），現(xiàn)在這塊木板的周長是 44 2=88（厘米）。練習 2：1. 有一個長方形，如果長減少 4 米，寬減少 2 米，面積就比原來減少 44 平方米，且剩下部分正好是一個正方形。求這個正方形的周長。2. 有兩個相同的長方形，長是 8 厘米，寬是 3 厘米，如果按下圖疊放在一起，這個圖形的周長是多少？7最新 料推薦【例題 3】 已知下圖中，甲是正方形，乙是長方形，整個圖形的周長是多少？【思路導航】 從圖

17、中可以看出， 整個圖形的周長由六條線段圍成，其中三條橫著，三條豎著。三條橫著的線段和是（ab） 2. 三條豎著的線段和是 b 2。所以，整個圖形的周長是（ ab） 2b2. 即 2a 4b。練習 3：1. 一個長 12 厘米，寬 2 厘米的長方形和兩個正方形正好拼成下圖（1）所示長方形，求所拼長方形的周長。2. 求下面圖形（圖2）的周長（單位：厘米） 。圖（ 1）圖（ 2）【例題 4】 下圖是邊長為 4 厘米的正方形，求正方形中陰影部分的周長?！舅悸穼Ш健?我們把陰影部分周長中左邊的 5 條線段全部平移到左邊，其和正好是 4 厘米。再把下面的線段全部平移到下面，其和也正好是 4 厘米。因此，陰

18、影部分的周長與邊長是4 厘米的正方形的周長是相等的。練習 4：1. 求下面圖形的周長（單位：厘米） 。2. 在（）里填上“”、“”或“ =”。甲的周長（）乙的周長3. 下圖中的每一小段的長度都相等，求圖形的周長?！纠} 5】 如下圖，陰影部分是正方形， DF=6厘米， AB=9厘米，求最大的長方形的周長?！舅悸穼Ш健?根據(jù)題意可知，最大長方形的寬就是正方形的邊長。因為 BC=EF， CF=DE，所以， ABBC CF=ABFE ED=9 6=15 （厘米），這正好是最大長方形周長的一半。因此，最大長方形的周長是（ 9 6） 2=30（厘米）。練習 5：1. 下面三個正方形的面積相等，剪去陰影部

19、分的面積也相等，求原來正方形的周長發(fā)生了什么變化？（單位：厘米）8最新 料推薦2. 下面是一個零件的平面圖，圖中每條短線段都是 5 厘米，零件長 35 厘米，高 30 厘米。這個零件的周長是多少厘米？3. 有兩個相同的長方形，長 7 厘米，寬 3 厘米，如下圖重疊著，求重疊圖形的周長。課后作業(yè)思考題9最新 料推薦第 4 講長方形、正方形的面積一、知識要點長方形的面積 =長寬，正方形的面積 =邊長邊長。掌握并能運用這兩個面積公式，就能計算它們的面積。但是，在平時的學習過程中， 我們常常會遇到一些已知條件比較隱蔽、圖形比較復雜、不能簡單地用公式直接求出面積的題目。這就需要我們切實掌握有關概念，利用

20、“割補” 、“平移”、“旋轉(zhuǎn)”等方法，使復雜的問題轉(zhuǎn)化為普通的求長方形、正方形面積的問題，從而正確解答。二、精講精練【例題 1】 已知大正方形比小正方形邊長多2 厘米，大正方形比小正方形的面積大40 平方厘米。求大、小正方形的面積各是多少平方厘米？【思路導航】 從圖中可以看出，大正方形的面積比小正方形的面積大出的 40 平方厘米， 可以分成三部分， 其中 A 和 B的面積相等。 因此，用 40 平方厘米減去陰影部分的面積，再除以 2 就能得到長方形 A 和 B 的面積，再用 A 或 B 的面積除以 2 就是小正方形的邊長。求到了小正方形的邊長，計算大、小正方形的面積就非常簡單了。練習 1：1.

21、 有一塊長方形草地，長 20 米，寬 15 米。在它的四周向外筑一條寬2 米的小路，求小路的面積。2. 正方形的一組對邊增加 30 厘米，另一組對邊減少 18 厘米，結果得到一個與原正方形面積相等的長方形。原正方形的面積是多少平方厘米？【例題 2】 一個大長方形被兩條平行于它的兩條邊的線段分成四個較小的長方形，其中三個長方形的面積如下圖所求，求第四個長方形的面積?！舅悸穼Ш健?因為 AE CE=6，DEEB=35，把兩個式子相乘AE CEDE EB=356，而 CEEB=14，所以 AE DE=35614=15。練習 2：1. 下圖一個長方形被分成四個小長方形， 其中三個長方形的面積分別是 2

22、4 平方厘米、 30 平方厘米和 32 平方厘米，求陰影部分的面積。2. 下面一個長方形被分成六個小長方形，其中四個長方形的面積如圖所示（單位：平方厘米），求 A 和 B 的面積。3. 下圖中陰影部分是邊長 5 厘米的正方形，四塊完全一樣的長方形的寬是 8 厘米，求整個圖形的面積?！纠} 3】 把 20 分米長的線段分成兩段，并且在每一段上作一正方形，已知兩個正方形的面積相差 40 平方分米，大正方形的面積是多少平方分米？【思路導航】 我們可以把小正方形移至大正方形里面進行分析。兩個正方形的面積差 40 平方分米就是10最新 料推薦圖中的 A 和 B 兩部分，如圖。如果把B 移到原來小正方形的

23、上面，不難看出，A 和 B 正好組成一個長方形，此長方形的面積是 40 平方分米，長 20 分米，寬是 40 20=2（分米），即大、小兩個正方形的邊長相差 2 分米。因此，大正方形的邊長就是（ 20+2） 2=11（分米），面積是 1111=121（平方分米）。練習 3：1. 一塊正方形，一邊劃出 1.5 米，另一邊劃出 10 米搞綠化，剩下的面積比原來減少了 1350 平方米。這塊地原來的面積是多少平方米？2. 一個正方形，如果它的邊長增加 5 厘米，那么，面積就比原來增加 95平方厘米。原來正方形的面積是多少平方厘米？3. 有一個正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米寬的小路，路面面積是80

24、 平方米。求草坪的面積?！纠} 4】 有一個正方形 ABCD如下圖，請把這個正方形的面積擴大 1 倍，并畫出來?！舅悸穼Ш健?由于不知道正方形的邊長和面積，所以，也沒有辦法計算出所畫正方形的邊長或面積。我們可以利用兩個正方形之間的關系進行分析。以正方形的四條邊為準，分別作出 4 個等腰直角三角形，如圖中虛線部分，顯然，虛線表示的正方形的面積就是原正方形面積的2 倍。練習 4：1. 四個完全一樣的長方形和一個小正方形組成了一個大正方形，如果大、小正方形的面積分別是 49 平方米和 4 平方米，求其中一個長方形的寬。2. 正圖的每條邊都垂直于與它相鄰的邊，并且28 條邊的長都相等。如果此圖的周長是

25、 56 厘米，那么，這個圖形的面積是多少？3. 正圖中，正方形 ABCD的邊長 4 厘米，求長方形 EFGD的面積?！纠} 5】 有一個周長是 72 厘米的長方形，它是由三個大小相等的正方形拼成的。一個正方形的面積是多少平方厘米？【思路導航】三個同樣大小的正方形拼成的長方形，它的周長是原正方形邊長的8 倍，正方形的邊長為728=9（厘米），一個正方形的面積就是9 9=81（平方厘米）。練習 5：1. 五個同樣大小的正方形拼成一個長方形，這個長方形的周長是36 厘米，求每個正方形的面積是多少平方厘米？2. 有一張長方形紙，長 12 厘米，寬 10 厘米。從這張紙上剪下一個最大的正方形后，剩下部分

26、的周長是多少厘米？3. 有一個小長方形， 它和一個正方形拼成了一個大長方形 ABCD（如下圖），已知大長方形的面積是 35 平方厘米，且周長比原來小長方形的周長多 10 厘米。求原來小長方形的面積。11最新 料推薦課后作業(yè)思考題12最新 料推薦第 5 講分類數(shù)圖形一、知識要點我們在數(shù)數(shù)的時候，遵循不重復、不遺漏的原則，不能使數(shù)出的結果準確。但是在數(shù)圖形的個數(shù)的時候，往往就不容易了。分類數(shù)圖形的方法能夠幫助我們找到圖形的規(guī)律，從而有秩序、有條理并且正確地數(shù)出圖形的個數(shù)。二、精講精練【例題 1】 下面圖形中有多少個正方形？【思路導航】 圖中的正方形的個數(shù)可以分類數(shù)， 如由一個小正方形組成的有 63

27、=18 個， 2 2 的正方形有 52=10 個， 33 的正方形有 41=4 個。因此圖中共有 18104=32 個正方形。練習 1：1. 下圖中共有多少個正方形？2. 下圖中共有多少個正方形？3. 下圖中共有多少個正方形，多少個三角形？【例題 2】 下圖中共有多少個三角形？【思路導航】 為了保證不漏數(shù)又不重復，我們可以分類來數(shù)三角形，然后再把數(shù)出的各類三角形的個數(shù)相加。（1）圖中共有 6 個小三角形；（2）由兩個小三角形組合的三角形有3 個；（3）由三個小三角形組合的三角形有4 個；（4）由六個小三角形組合的三角形有1 個。所以共有 6341=14 個三角形。練習 2：1.下面圖中共有多少

28、個三角形？2.數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個三角形。3.數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個三角形？【例題 3】 數(shù)出下圖中所有三角形的個數(shù)?！舅悸穼Ш健?和三角形 AFG一樣形狀的三角形有 5 個；和三角形ABF一樣形狀的三角形有 10 個；和三角形 ABG一樣形狀的三角形有 5 個；和三角形 ABE一樣形的三角形有 5 個；和三角形 AMD一樣形狀的三角形有 5 個，共 35 個三角形。13最新 料推薦練習 3：數(shù)出下面圖形中分別有多少個三角形?！纠} 4】 如下圖，平面上有 12 個點，可任意取其中四個點圍成一個正方形，這樣的正方形有多少個？【思路導航】 把相鄰的兩點連接起來可以得到下面圖形，從圖中可以看出：

29、（ 1）最小的正方形有6 個；（ 2）由 4 個小正方形組合而成的正方形有2 個；（ 3）中間還可圍成2 個正方形。所以共有 6 2 2=10 個。練習 4：1. 下圖中共有 8 個點，連接任意四點圍成一個長方形，一共能圍成多少個長方形？2. 下圖中共有 6 個點，連接其中的三點圍成一個三角形，一共能圍成多少個三角形？3. 下圖中共有 9 個點，連接其中的四個點圍成一個梯形，一共能圍成多少個梯形？【例題 5】 數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個三角形？【思路導航】 我們可以分類來數(shù)：1. 單一的小三角形有 16 個； 2. 兩個小三角形組合的有 10 個；3. 四個小三角形組合的有 8 個； 4. 八個

30、小三角形組合的有 2 個。所以，圖中一共有 16 1082=36 個三角形。練習 5：1. 圖中共有（）個三角形。2. 圖中共有（）個三角形。3. 圖中共有（）個正方形。14最新 料推薦課后作業(yè)思考題15最新 料推薦第 6 講尾數(shù)和余數(shù)一、知 要點自然數(shù)末位的數(shù)字稱 自然數(shù)的尾數(shù)；除法中，被除數(shù)減去商與除數(shù) 的差叫做余數(shù)。尾數(shù)和余數(shù)在運算 是有 律可 的，利用 種 律能解決一些看起來無從下手的 。二、精 精 【例 1】 寫出除 213 后余 3 的全部兩位數(shù)?！舅悸?航】 因 213=2103. 把 210 分解 因數(shù)： 210=2 3 5 7，所以，符號 目要求的兩位數(shù)有 25=10，27=

31、14，35=15，37=21.5 7=35，235=30，23 7=42. 一共有 7 個兩位數(shù)。練習 1：1. 寫出除 109 后余 4 的全部兩位數(shù)。2.178 除以一個兩位數(shù)后余數(shù)是3. 適合條件的兩位數(shù)有哪些？【例 2】 （ 1） 125 125125 125100 個 25 的尾數(shù)是幾？（ 2）（21 26）（2126）（ 2126）100 個（2126） 的尾數(shù)是幾？【思路 航】（1）因 個位 5 乘 5， 的個位仍然是 5，所以不管多少個 125 相乘，個位 是 5；（ 2）每個括號里 21 乘 26 的個位是 6，我 只要分析 100 個 6 相乘， 的尾數(shù)是幾就行了。因 個位

32、 6 乘 6， 的個位仍然是 6，所以不管多少個（ 21 26） 乘， 的個位 是 6。練習 2：1.21 21 21 2150 個 21 的尾數(shù)是幾？2.1.5 1.5 1.5 1.5200 個 1.5 的尾數(shù)是幾？3. （1263）（ 12 63）（ 1263）（ 1263） 1000 個（ 1263） 的尾數(shù)是幾？【例 3】 （ 1） 444 450 個 4 的個位數(shù)是幾？（ 2） 999 951 個 9 的個位數(shù)是幾？【思路 航】（1）我 先列 前幾個4 的 ，看看個位數(shù)在怎 化，1 個 4 個位就是 4；44 的個位是 6；4 4 4 的個位是 4；444 4 的個位是 6由此可 ，

33、 的尾數(shù)以“ 4，6”兩個數(shù)字在不斷重復出 。 502=25 沒有余數(shù)， 明 50 個 4 相乘， 的個位是 6。（ 2）用上面的方法可以 ， 51 個 9 相乘 ， 的個位是以“ 9， 1”兩個數(shù)字不斷重復， 512=25 1. 余數(shù)是 1. 明 51 個 9 本乘 的個位是 9。練習 3：1.24 24 24 242001 個 24 ， 的尾數(shù)是多少？2.1 23 98 99， 的尾數(shù)是多少？3.94 94 94 94102 個 94 4949 49101 個 49 ，差的個位是多少？【例 4】 把 1/7 化成小數(shù)，那么小數(shù)點后面第100 位上的數(shù)字是多少？【思路 航】 因 1/7 0.

34、142857142857，化成的小數(shù)是一個無限循 小數(shù)，循16最新 料推薦 “ 142857”共有 6 個數(shù)字。由于 100 6=16 4，所以，小數(shù)點后面的第 100 位是第 17 個循 的第 4 個數(shù)字，是 8。練習 4：1. 把 1/11 化成小數(shù)，求小數(shù)點后面第2001 位上的數(shù)字。2.5/7 寫成循 小數(shù)后，小數(shù)點后第50 個數(shù)字是幾？3. 有一串數(shù)： 5、 8、 13、21、34、55、89，其中，從第三個數(shù)起，每個數(shù)恰好是前兩個數(shù)的和。在 串數(shù)中，第 1000 個數(shù)被 3 除后所得的余數(shù)是多少？【例 5】 555 552001 個 5 13. 當商是整數(shù) ，余數(shù)是幾？【思路 航】

35、 如果用除法硬除 然太麻 ，我 可以先用 式來除一除，看一看余數(shù)在按怎 的 律 化。從 式中可以看出，余數(shù)是按 3、9、4、6、0、5 六個數(shù)字不斷重復出 。 2001 6=333 3. 所以，當商是整數(shù) ，余數(shù)是 4。練習 5：1.444 46100 個 4 ，當商是整數(shù) ，余數(shù)是幾？2. 當商是整數(shù) ，余數(shù)各是幾？（1）66664100 個 6（2）444474200 個 4（3）88887200 個 817最新 料推薦課后作業(yè)思考題18最新 料推薦第 7 講一般應用題（一）一、知識要點一般復合應用題往往是有兩組或兩組以上的數(shù)量關系交織在一起，有的已知條件是間接的，數(shù)量關系比較復雜，敘述的

36、方式和順序也比較多樣。因此，一般應用題沒有明顯的結構特征和解題規(guī)律可循。解答一般應用題時，可以借助線段圖、示意圖、直觀演示手段幫助分析。在分析應用題的數(shù)量關系時，我們可以從條件出發(fā)，逐步推出所求問題（綜合法）；也可以從問題出發(fā)，找出必須的兩個條件（分析法）。在實際解時，可以根據(jù)題中的已知條件，靈活運用這兩種方法。二、精講精練【例題 1】 五年級有六個班，每班人數(shù)相等。從每班選 16 人參加少先隊活動，剩下的同學相當于原來 4 個班的人數(shù)。原來每班多少人？【思路導航】 從每班選 16 人參加少先隊活動， 6 個班共選 166=96（人）。剩下的同學相當于原來 4 個班的人數(shù)，那么， 96 人就相

37、當于原來（ 64）個班人人數(shù)，所以，原來每班 96 2=48（人）。練習 1：1. 五個同學有同樣多的存款，若每人拿出 16 元捐給“希望工程”后，五位同學剩下的錢正好等于原來 3 人的存款數(shù)。原來每人存款多少？2. 把一堆貨物平均分給 6 個小組運，當每個小組都運了 68 箱時，正好運走了這堆貨物的一半。這堆貨物一共有多少箱？3. 老師把一批樹苗平均分給四個小隊栽，當每隊栽了 6 棵時，發(fā)現(xiàn)剩下的樹苗正好是原來每隊分得的棵數(shù)。這批樹苗一共有多少棵？【例題 2】 某車間按計劃每天應加工 50 個零件，實際每天加工 56 個零件。這樣，不僅提前 3 天完成原計劃加工零件的任務，而且還多加工了 1

38、20 個零件。這個車間實際加工了多少個零件？【思路導航】 如果按原計劃的天數(shù)加工， 加工的零件就會比原計劃多 56 3 120=288 （個）。為什么會多加工 288 個呢？是因為每天多加工了 5650=6（個）。因此，原計劃加工的天數(shù)是 2886=48（天），實際加工了 5048 120=1520（個）零件。練習 2：1. 汽車從甲地開往乙地，原計劃每小時行 40 千米，實際每小時多行了 10 千米，這樣比原計劃提前 2 小時到達了乙地。甲、乙兩地相距多少千米？2. 小明騎車上學，原計劃每分鐘行 200 米，正好準時到達學校，有一天因下雨，他每分鐘只能行 120 米，結果遲到了 5 分鐘。他

39、家離學校有多遠？3. 加工一批零件，原計劃每天加工 80 個，正好按期完成任務。由于改進了生產(chǎn)技術，實際每天加工 100 個，這樣，不僅提前4 天完成加工任務，而且還多加工了100 個。他們實際加工零件多少個？【例題 3】 甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6 個零件，乙中途停了15 天沒有加工。 40 天后，乙所加工的零件個數(shù)正好是甲的一半。這時兩人各加工了多少個零件？【思路導航】 甲工作了 40 天，而乙停止了 15 天沒有加工，乙只加工了 25 天，所以他加工的零件正好是甲的一半，也就是甲 20 天加工的零件和乙 25 天加工的零件同樣多。由于甲每天比乙多加工 6 個， 20 天一共多

40、加工 620=120（個）。這 120 個零件相當于乙19最新 料推薦25-20=5（天）加工的個數(shù)，乙每天加工 120（25-20 ）=24（個）。乙一共加工了 24 25=600 （個），甲一共加工了 600 2=1200（個）練習 3：1. 甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工 10 個。途中乙因事休息了 5 天， 20 天后，甲加工的帽子正好是乙加工的 2 倍，這時兩人各加工帽子多少個？2. 甲、乙兩車同時從 A、B 兩地相對開出，甲車每小時比乙車多行 20 千米。途中乙因修車用了 2 小時， 6 小時后甲車到達兩地中點，而乙車才行了甲車所行路程的一半。A、 B兩地相距多少千米？3

41、. 甲、乙兩人承包一項工程，共得工資 1120 元。已知甲工作了 10 天，乙工作了 12天，且甲 5 天的工資和乙 4 天的工資同樣多。求甲、乙每天各分得工資多少元？【例題 4】 服裝廠要加工一批上衣，原計劃 20 天完成任務。實際每天比計劃多加工 60 件，照這樣做了 15 天，就超過原計劃件數(shù) 350 件。原計劃加工上衣多少件？【思路導航】由于每天比計劃多加工60 件，15 天就比原計劃的 15 天多加工 60 15=900（件），這時已超過計劃件數(shù)350 件，900 件中去掉這 350 件，剩下的件數(shù)就是原計劃（ 2015）天中的工作量。所以，原計劃每天加工上衣（900350）（ 20

42、 15）=110（件），原計劃加工 110 20=2200（件）。練習 4：1. 用汽車運一堆煤，原計劃8 小時運完。實際每小時比原計劃多運1.5 噸，這樣運了6 小時就比原計劃多運了3 噸。原計劃 8 小時運多少噸煤？2. 汽車從甲地開往乙地，原計劃 10 小時到達。實際每小時比原計劃多行 15 千米，行了 8 小時后，發(fā)現(xiàn)已超過乙 20 千米。甲、乙兩地相距多少千米？【例題 5】 王師傅原計劃每天做60 個零件，實際每天比原計劃多做20 個，結果提前5 在完成任務。王師傅一共做了多少個零件？【思路導航】 按實際做法再做 5 天，就會超產(chǎn)（ 6020）5=400（個）。為什么會超產(chǎn) 400

43、個呢？是因為每天多生產(chǎn)了 20 個， 400 里面有幾個 20，就是原計劃生產(chǎn)幾天。 400 20=20（天），因此，王師傅一共做了 6020=1200（個）零件。練習 5：1. 食堂準備了一批煤，原計劃每天燒 0.8 噸，實際每天比原計劃節(jié)約了 0.1 噸，這樣比原計劃多燒了 2 天。這批煤一共有多少噸？2. 造紙廠生產(chǎn)一批紙，計劃每天生產(chǎn) 13.5 噸，實際每天比原計劃多生產(chǎn) 1.5 噸，結果提前 2.5 天完成了任務。實際用了多少天？20最新 料推薦課后作業(yè)思考題21最新 料推薦第 8 講一般應用題（二）一、知 要點 復 的一般 用 ，往往具有兩 或兩 以上的數(shù)量關系交 在一起，但是，再

44、復 的 用 都可以通 “ 化”向基本的 靠 。因此，我 在解答一般 用 要善于分析，把復 的 化，從而正確解答。二、精 精 【例 1】 工程 要 一段地下排水管道，用 管子 需要25 根，用短管子 需要 35 根。已知 兩種管子的 相差2 米， 段排水管道 多少米？【思路 航】 因 每根 管子比每根短管子 2 米， 25 根 管子就比 25 根短管子 50 米。而 50 米就相當于（ 3525）根短管子的 度。因此，每根短管子的 度就是 50 （ 3525）=5（米）， 段排水管道的 度 是 535=175（米）。練習 1：1. 生 一批零件，甲 獨生 要用 6 小 ，乙 獨生 要用 8 小 。如果甲每小 比乙多生 10 個零件， 批零