四川省內(nèi)江市2015年中考數(shù)學(xué)試題及解析

1、內(nèi)江市2015年中考數(shù)學(xué)試卷A卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）19的算術(shù)平方根是（）A3B3C3D2用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000061，結(jié)果是（）A6.1105B6.1106C0.61105D611073如圖，幾何體上半部為正三棱柱，下半部為圓柱，其俯視圖是（）ABCD4有一組數(shù)據(jù)如下：3，a，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（）A10BCD25函數(shù)y=+中自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx2且x1Cx2且x1Dx16某十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)

2、，是黃燈的概率為（）ABCD7下列運(yùn)算中，正確的是（）Aa2+a3=a5Ba3a4=a12Ca6a3=a2D4aa=3a8如圖，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，AEBD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E若E=35，則BAC的度數(shù)為（）A40B45C60D709植樹節(jié)這天有20名同學(xué)共種了52棵樹苗，其中男生每人種樹3棵，女生每人種樹2棵設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，下列方程組正確的是（）ABCD10如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，BCD=120，過(guò)D點(diǎn)的切線PD與直線AB交于點(diǎn)P，則ADP的度數(shù)為（）A40B35C30D4511如圖，正方形ABCD的面積為12，ABE

3、是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE最小，則這個(gè)最小值為（）AB2C2D12如圖，正方形ABCD位于第一象限，邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)A在直線y=x上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，正方形ABCD的邊分別平行于x軸、y軸若雙曲線y=與正方形ABCD有公共點(diǎn)，則k的取值范圍為（）A1k9B2k34C1k16D4k16二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13分解因式：2x2y8y= 14如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，C=90，E為CD上一點(diǎn)，分別以EA，EB為折痕將兩個(gè)角（D，C）向內(nèi)折疊，點(diǎn)C，D恰好落在AB邊的點(diǎn)F處若AD=2，BC=3，則EF的長(zhǎng)為 15已知

4、關(guān)于x的方程x26x+k=0的兩根分別是x1，x2，且滿足+=3，則k的值是 16如圖是由火柴棒搭成的幾何圖案，則第n個(gè)圖案中有 根火柴棒（用含n的代數(shù)式表示）三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明或推算步驟）17（7分）計(jì)算：|2|（2015）0+（）22sin60+18（9分）如圖，將ABCD的邊AB延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使AB=BE，連接DE，EC，DE交BC于點(diǎn)O（1）求證：ABDBEC；（2）連接BD，若BOD=2A，求證：四邊形BECD是矩形19（9分）為了掌握我市中考模擬數(shù)學(xué)試題的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題教師赴我市某地選取一個(gè)水平相當(dāng)?shù)某跞昙?jí)進(jìn)行調(diào)研，命題教師將隨

5、機(jī)抽取的部分學(xué)生成績(jī)（得分為整數(shù)，滿分為160分）分為5組：第一組8510；第二組100115；第三組115130；第四組130145；第五組145160，統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)多少名學(xué)生？并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí)，規(guī)定：得分低于100分評(píng)為“D”，100130分評(píng)為“C”，130145分評(píng)為“B”，145160分評(píng)為“A”，那么該年級(jí)1500名考生中，考試成績(jī)?cè)u(píng)為“B”的學(xué)生大約有多少名？（3）如果第一組只有一名是女生，第五組只有一名是男生，針對(duì)考試成

6、績(jī)情況，命題教師決定從第一組、第五組分別隨機(jī)選出一名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率20（9分）我市準(zhǔn)備在相距2千米的M，N兩工廠間修一條筆直的公路，但在M地北偏東45方向、N地北偏西60方向的P處，有一個(gè)半徑為0.6千米的住宅小區(qū)（如圖），問(wèn)修筑公路時(shí)，這個(gè)小區(qū)是否有居民需要搬遷？（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）21（10分）某家電銷售商城電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái)2100元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)1750元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，商城用80000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等（1）求每臺(tái)電冰箱與空

7、調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？（2）現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購(gòu)進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái)，這100臺(tái)家電的銷售總利潤(rùn)為y元，要求購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過(guò)電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤(rùn)不低于13000元，請(qǐng)分析合理的方案共有多少種？并確定獲利最大的方案以及最大利潤(rùn)；（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)電冰箱出廠價(jià)下調(diào)k（0k100）元，若商店保持這兩種家電的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）問(wèn)中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)家電銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案B卷四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）22在ABC中，B=30，AB=12，AC=6，則BC= 23在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)P（0，2）作直線l：y=x+b（

8、b為常數(shù)且b2）的垂線，垂足為點(diǎn)Q，則tanOPQ=24如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，O是EG的中點(diǎn)，EGC的平分線GH過(guò)點(diǎn)D，交BE于點(diǎn)H，連接OH，F(xiàn)H，EG與FH交于點(diǎn)M，對(duì)于下面四個(gè)結(jié)論：CHBE；HOBG；S正方形ABCD：S正方形ECGF=1：；EM：MG=1：（1+），其中正確結(jié)論的序號(hào)為 25已知實(shí)數(shù)a，b滿足：a2+1=，b2+1=，則2015|ab|=五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明或演算步驟）26（12分）（1）填空：（ab）（a+b）= ；（ab）（a2+ab+b2）= ；（ab）（a3+a2b+a

9、b2+b3）= （2）猜想：（ab）（an1+an2b+abn2+bn1）= （其中n為正整數(shù)，且n2）（3）利用（2）猜想的結(jié)論計(jì)算：2928+27+2322+227（12分）如圖，在ACE中，CA=CE，CAE=30，O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且圓的直徑AB在線段AE上（1）試說(shuō)明CE是O的切線；（2）若ACE中AE邊上的高為h，試用含h的代數(shù)式表示O的直徑AB；（3）設(shè)點(diǎn)D是線段AC上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接OD，當(dāng)CD+OD的最小值為6時(shí)，求O的直徑AB的長(zhǎng)28（12分）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（，0）、點(diǎn)B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，1），連接BC（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）點(diǎn)N為拋

10、物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作NPx軸于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為t（t2），求ABN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）若t2且t0時(shí)OPNCOB，求點(diǎn)N的坐標(biāo)內(nèi)江市2015年中考數(shù)學(xué)試卷答案A卷選擇題1.C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.A 9.D 10.C 11.B 12.C 填空題13.2y（x+2）（x2） 14. 15.2 16.2n（n+1）解答題17.解答：解：|2|（2015）0+（）22sin60+=21+2+2=3+18.解答：證明：（1）在平行四邊形ABCD中，AD=BC，AB=CD，ABCD，則BECD又AB=BE，BE=DC，四邊形BECD為平行四邊形，B

11、D=EC在ABD與BEC中，ABDBEC（SSS）；（2）由（1）知，四邊形BECD為平行四邊形，則OD=OE，OC=OB四邊形ABCD為平行四邊形，A=BCD，即A=OCD又BOD=2A，BOD=OCD+ODC，OCD=ODC，OC=OD，OC+OB=OD+OE，即BC=ED，平行四邊形BECD為矩形19.解答：解：（1）根據(jù)題意得：本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)學(xué)生數(shù)為：2040%=50（名）；則第五組人數(shù)為：50482014=4（名）；如圖：（2）根據(jù)題意得：考試成績(jī)?cè)u(píng)為“B”的學(xué)生大約有：1500=420（名）；（3）畫樹狀圖得：共有16種等可能的結(jié)果，所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生

12、的有10種情況，所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率為：=20.解答：解：過(guò)點(diǎn)P作PDMN于DMD=PDcot45=PD，ND=PDcot30=PD，MD+ND=MN=2，即PD+PD=2，PD=11.731=0.730.6答：修的公路不會(huì)穿越住宅小區(qū)，故該小區(qū)居民不需搬遷21.解答：解：（1）設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為x元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為（x+400）元，根據(jù)題意得：，解得：x=1600，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是原方程的解，x+400=1600+400=2000，答：每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1600元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為2000元（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái)，這100臺(tái)家電的銷售總利潤(rùn)為y元，則y=（

13、21002000）x+（17501600）（100x）=50x+15000，根據(jù)題意得：，解得：，x為正整數(shù)，x=34，35，36，37，38，39，40，合理的方案共有7種，即電冰箱34臺(tái)，空調(diào)66臺(tái)；電冰箱35臺(tái)，空調(diào)65臺(tái)；電冰箱36臺(tái)，空調(diào)64臺(tái)；電冰箱37臺(tái)，空調(diào)63臺(tái)；電冰箱38臺(tái)，空調(diào)62臺(tái)；電冰箱39臺(tái)，空調(diào)61臺(tái)；電冰箱40臺(tái)，空調(diào)60臺(tái)；y=50x+15000，k=500，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=34時(shí)，y有最大值，最大值為：5034+15000=13300（元），答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)電冰箱34臺(tái)，空調(diào)66臺(tái)獲利最大，最大利潤(rùn)為13300元（3）當(dāng)廠家對(duì)電冰箱出廠價(jià)下調(diào)k（0k10

14、0）元，若商店保持這兩種家電的售價(jià)不變，則利潤(rùn)y=（21002000+k）x+（17501600）（100x）=（k50）x+15000，當(dāng)k500，即50k100時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=40時(shí)，這100臺(tái)家電銷售總利潤(rùn)最大，即購(gòu)進(jìn)電冰箱40臺(tái)，空調(diào)60臺(tái)；當(dāng)k500，即0k50時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=34時(shí)，這100臺(tái)家電銷售總利潤(rùn)最大，即購(gòu)進(jìn)電冰箱34臺(tái)，空調(diào)66臺(tái)；答：當(dāng)50k100時(shí)，購(gòu)進(jìn)電冰箱40臺(tái)，空調(diào)60臺(tái)銷售總利潤(rùn)最大；當(dāng)0k50時(shí)，購(gòu)進(jìn)電冰箱34臺(tái)，空調(diào)66臺(tái)銷售總利潤(rùn)最大 B卷填空題22.6 23.24. 25.1解答題26.解答：解：（1）（ab）（a+b）=

15、a2b2；（ab）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2a2bab2b3=a3b3；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3a3ba2b2ab3b4=a4b4；故答案為：a2b2，a3b3，a4b4；（2）由（1）的規(guī)律可得：原式=anbn，故答案為：anbn；（3）2928+27+2322+2=（21）（28+26+24+22+2）=34227.解答：解：（1）連接OC，如圖1，CA=CE，CAE=30，E=CAE=30，COE=2A=60，OCE=90，CE是O的切線；（2）過(guò)點(diǎn)C作CHAB于H，連接OC，如圖2，由題可得CH=h在RtOHC中，CH=OC

16、sinCOH，h=OCsin60=OC，OC=h，AB=2OC=h；（3）作OF平分AOC，交O于F，連接AF、CF、DF，如圖3，則AOF=COF=AOC=（18060）=60OA=OF=OC，AOF、COF是等邊三角形，AF=AO=OC=FC，四邊形AOCF是菱形，根據(jù)對(duì)稱性可得DF=DO過(guò)點(diǎn)D作DHOC于H，OA=OC，OCA=OAC=30，DH=DCsinDCH=DCsin30=DC，CD+OD=DH+FD根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得：當(dāng)F、D、H三點(diǎn)共線時(shí)，DH+FD（即CD+OD）最小，此時(shí)FH=OFsinFOH=OF=6，則OF=4，AB=2OF=8當(dāng)CD+OD的最小值為6時(shí)，O的直徑AB的長(zhǎng)為828.解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由題可得：，解得：，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=x2+x+1；（2）當(dāng)t2時(shí)，yN0，NP=yN=t2+