數(shù)學(xué)一第一套答案續(xù)

1、二、選擇題7、答案：d考點(diǎn)：空間直線之間的位置關(guān)系解析：分別求出的方向量，利用向量之間的關(guān)系加以判斷。8、答案：d考點(diǎn)：一元函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用解析：由的正負(fù)可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，但無(wú)法判斷出在某一處位置是否為正。9、答案：b考點(diǎn)：梯度、散度公式解析：故 10、答案：c考點(diǎn)：級(jí)數(shù)收斂解析：不收斂于零，否則由萊不尼茨交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂定理可知 所以 對(duì)于前一項(xiàng) 后一項(xiàng) 故 級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂。11、答案：b考點(diǎn)：多元連續(xù)函數(shù)求極值解析：依題意有距離：由拉格朗日乘數(shù)法：求得：為：12、答案：c考點(diǎn)：初等矩陣與相似矩陣解析：計(jì)算即得13、答案：b考點(diǎn)：向量組的線性相關(guān)性解析：考慮分量時(shí)，整體相關(guān)，則部分相關(guān)；部分無(wú)

2、關(guān)，則整體無(wú)關(guān)。14、答案：c考點(diǎn)：隨機(jī)變量的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望解析：因 解得入選。三、解答題15、考點(diǎn)：?jiǎn)巫兞课⒎謱W(xué)解析：由于，故又因?yàn)樵冢╝ , b）內(nèi)有連續(xù)一階導(dǎo)數(shù)，所以且 令則內(nèi)二次可薇，且而于是 又故處取極大值，且上是凸的，因此，也是內(nèi)的最大值，于是對(duì)任意有 即 16、考點(diǎn)：第二類(lèi)曲線積分解析：解法一 用高斯公式補(bǔ)上有向平面方向與z軸正向一致，方向與z軸負(fù)向一致，構(gòu)成閉曲面，圍成的空間區(qū)域?yàn)椋咚构街幸?guī)定的正側(cè)是外側(cè)，而本題擬定為內(nèi)側(cè)，方向相反，故三重積分前加負(fù)號(hào)。 解法二：由曲面的方程故 17、考點(diǎn)：冪級(jí)數(shù)收斂半徑，求和解析：（1）分別求級(jí)數(shù)的收斂半徑。由于，故第一個(gè)級(jí)數(shù)的收斂半徑因

3、為所以第二個(gè)冪級(jí)數(shù)的收斂半徑因此，原冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為于是收斂區(qū)間為 當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)成為由于 都絕對(duì)收斂，故原級(jí)數(shù)在處也絕對(duì)收斂。當(dāng)時(shí)，因?yàn)槎諗?，所以?jí)數(shù)絕對(duì)收斂，又級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，因此，原級(jí)數(shù)在處也絕對(duì)收斂，從而原級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椋?）設(shè)和函數(shù)為在收斂區(qū)間內(nèi)任意次可微，于是 令 則 故因此，和函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為18、考點(diǎn)：空間解析幾何及向量運(yùn)算解析：設(shè)反射線的方向量為，而入射線l的方向向量為平面的法向量為由入射角等于反射角，應(yīng)有 又因同在一個(gè)垂直于平面上，根據(jù)共面的充要條件，應(yīng)有由（4）可得進(jìn)而由（3）式得 （5）化簡(jiǎn)（5）式得 解得 （另一組解為，依題意應(yīng)舍去）由對(duì)稱(chēng)式可寫(xiě)出反射線的方程為：19、考

4、點(diǎn)：拉格朗日中值定理、羅爾定理解析：由拉格朗日中值定理易知，存在使，由此可聯(lián)想去湊一個(gè)等式，化為未求導(dǎo)的形式即證明：由羅爾中值定理，存在作函數(shù)由于又由羅爾中值定理知存在即化簡(jiǎn)并代入得 20、考點(diǎn)：相似矩陣、正交陣解析：（1）由于a，b相似，故于是 即得 又由于相似矩陣的特征多項(xiàng)式也相同，故即 展開(kāi)左邊得于是，得 而從而（2）由（1）知并且a有特征值0，1，2，分別代入方程可得與3個(gè)特征值相應(yīng)的解分別為并單位化它們得到它們對(duì)應(yīng)的特征值不同，故互相正交。作正交矩陣則有21、考點(diǎn)：系數(shù)矩陣、增廣矩陣的秩與線性方程組的解的關(guān)系解析：（1）設(shè)由線性表示為 則即 （*）即 解得 即 時(shí)，可由惟一地線性表示。（2）要表達(dá)式不惟一，則應(yīng)有（*）式的系數(shù)矩陣的秩和增廣矩陣的秩相等，但要小于3，于是 由上題的結(jié)論，得 由于時(shí)，增廣矩陣 秩為3，而系數(shù)矩陣的秩為2，不合要求?？沈?yàn)證時(shí)，可由線性表示，但不惟一。22、考點(diǎn)：二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布，隨機(jī)變量的獨(dú)立性解析：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí) 所以 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 所以 注意到 兩者不相等，故x與y不獨(dú)立。（2）積分區(qū)域如圖所示。23、考點(diǎn)：參數(shù)估計(jì)解析：要得到的估計(jì)，可將參數(shù)