2014年常州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案 d

1、江蘇省常州市2014年中考數(shù)學(xué)試卷（滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，滿分16分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.（2014江蘇省常州市，1，2分）的相反數(shù)是（ ）A. B. C.2 D.22. （2014江蘇省常州市，2，2分）下列運(yùn)算正確的是（ ）A. B. C. D. 3. （2014江蘇省常州市，3，2分）下列立體圖形中,側(cè)面展開(kāi)圖是扇形的是（ ）4. （2014江蘇省常州市，4，分）甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)平均數(shù)均是9.2環(huán),方差分別為 =0.56,=0.60, =0.50, =0.45,則成

2、績(jī)最穩(wěn)定的是（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5. （2014江蘇省常州市，5，2分）已知兩圓半徑分別為3 ,5 ,圓心距為7 ,則這兩圓的位置關(guān)系為（ ）A. 相交 B.外切 C.內(nèi)切 D.外離6. （2014江蘇省常州市，6，2分）已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)P（1,2）,則這個(gè)函數(shù)的圖像位于（ ）A.第二,三象限 B.第一,三象限 C.第三,四象限 D.第二,四象限7. （2014江蘇省常州市，7，分）甲,乙兩人以相同路線前往距離單位10的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí).圖中, 分別表示甲,乙兩人前往目的地所走的路程隨時(shí)間(分)變化的函數(shù)圖象.以下說(shuō)法:乙比甲提前12分鐘到達(dá);甲的平均速度為15千米/小

3、時(shí);乙走了8后遇到甲;乙出發(fā)6分鐘后追上甲.其中正確的有( )A、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè)8.（2014江蘇省常州市，8，分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（0，），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0），與軸相切于點(diǎn)O，若將P沿軸向左平移，平移后得到（點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P），當(dāng)P與直線相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P共有（ ）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）9.（2014江蘇省常州市，9，4分）計(jì)算: = , = , = , = .10.（2014江蘇省常州市，10，2分）已知P（1,2）,則點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 .11.（20

4、14江蘇省常州市，11，2分）若=30,則的余角等于 度, 的值為 .12. （2014江蘇省常州市，12，2分）已知扇形的半徑為3,此扇形的弧長(zhǎng)是,則此扇形的圓心角等于 度,扇形的面積是 .(結(jié)果保留)13. （2014江蘇省常州市，13，2分）已知反比例函數(shù),則自變量的取值范圍是 ;若式子的值為0,則= 14. （2014江蘇省常州市，14，2分）已知關(guān)于的方程的一個(gè)根是1,則= ,另一個(gè)根為 .15. （2014江蘇省常州市，15，2分）因式分解:= .16. （2014江蘇省常州市，16，2分）在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)A,B,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（,）,那么長(zhǎng)為

5、,寬為的矩形的面積為 ,周長(zhǎng)為 .17.（2014江蘇省常州市，17，2分）在平面直角坐標(biāo)系中,已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1,1）,與軸交于點(diǎn)A,與軸交于點(diǎn)B,且ABO=3,那么A點(diǎn)的坐標(biāo)是 .三、解答題（本大題共2小題，滿分18分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）18.（2014江蘇省常州市，18，8分）計(jì)算與化簡(jiǎn):（1）（2）19. （2014江蘇省常州市，19，10分）解不等式組和分式方程:（1）（2）四.解答題:20. （2014江蘇省常州市，20，7分）為迎接“六一”兒童節(jié)的到來(lái),某校學(xué)生參加獻(xiàn)愛(ài)心捐款活動(dòng),隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生的捐款數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖如下:（

6、1）該校本的容量是 ,樣本中捐款15元的學(xué)生有 人;（2）若該校一共有500名學(xué)生,據(jù)此樣本估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù).21.（2014江蘇省常州市，21，8分）一只不透明的箱子里共有3個(gè)球,把它們的分別編號(hào)為1,2,3,這些球除編號(hào)不同外其余都相同.（1）從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,求摸出的球是編號(hào)為1的球的概率;（2）從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記錄下編號(hào)后將它放回箱子,攪勻后再摸出一個(gè)球并記錄下編號(hào),求兩次摸出的球都是編號(hào)為3的球的概率.【答案】解：（1）從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,摸出的球是編號(hào)為1的球的概率為：；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是編號(hào)為3的球的概率為.五.解答題

7、（本大題共2小題,共12分,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答應(yīng)寫(xiě)出證明過(guò)程）22.（2014江蘇省常州市，22，5分）已知：如圖,點(diǎn)C為AB中點(diǎn),CD=BE,CDBE.求證:ACDCBE.23. （2014江蘇省常州市，23，7分）已知:如圖,E,F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),AF=CE,連接DE,DF,BE,BF.四邊形DEBF為平行四邊形.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.【答案】證明：連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O四邊形DEBF為平行四邊形，OD=OB，OE=OF，AF=CE,AFEF=CEEF，即AE=CF，AEOE=CFOF，即OA=OC四邊形ABCD是平行四邊形.六.畫(huà)圖與應(yīng)用（本大

8、題共2小題,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,共14分）24. （2014江蘇省常州市，24，7分）在平面直角坐標(biāo)系中,如圖,已知DOE,DOE=90,OD=3,點(diǎn)D在軸上,點(diǎn)E在軸上,在ABC中,點(diǎn)A,C在軸上,AC=5. ACB+ODE=180, ABC=OED,BC=DE.按下列要求畫(huà)圖（保留作圖痕跡）:（1）將ODE繞O點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到OMN（其中點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M,點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N）,畫(huà)出OMN;（2）將ABC沿軸向右平移得到ABC（其中點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A,B,C）,使得BC與（1）中的 OMN的邊NM重合;（3）求OE的長(zhǎng).25. （2014江蘇省常州市，25，7分

9、）某小商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種服裝,先試銷一周,試銷期間每天的銷量（件）與每件的銷售價(jià)（元/件）如下表所示:假定試銷中每天的銷售號(hào) (件)與銷售價(jià)（元/件）之間滿足一次函數(shù).（1）試求與之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）在商品不積壓且不考慮其它因素的條件下,每件服裝的銷售定價(jià)為多少時(shí),該小商場(chǎng)銷售這種服裝每天獲得的毛利潤(rùn)最大?每天的最大毛利潤(rùn)是多少?（注:每件服裝銷售的毛利潤(rùn)=每件服裝的銷售價(jià)每件服裝的進(jìn)貨價(jià)）26. （2014江蘇省常州市，26，8分）我們用表示不大于的最大整數(shù),例如: ,;用表示大于的最小整數(shù),例如: ,.解決下列問(wèn)題:（1）= , = .（2）若=2,則的取值范圍是 ;若=1

10、,則的取值范圍是 .（3）已知,滿足方程組,求,的取值范圍.27. （2014江蘇省常州市，27，10分）在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)A,B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)）,與軸交于點(diǎn)C.過(guò)動(dòng)點(diǎn)H（0, ）作平行于軸的直線,直線與二次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)D,E.（1）寫(xiě)出點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo);（2）若,以DE為直徑作Q,當(dāng)Q與軸相切時(shí),求的值; （3）直線上是否存在一點(diǎn)F,使得ACF是等腰直角三角形?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.28.（2014江蘇省常州市，28，10分）在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M（,）,以點(diǎn)M為圓心,OM長(zhǎng)為半徑作M . 使M與直線OM的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B,與軸, 軸的另一

11、交點(diǎn)分別為點(diǎn)D,A（如圖）,連接AM.點(diǎn)P是上的動(dòng)點(diǎn). （1）寫(xiě)出AMB的度數(shù);（2）點(diǎn)Q在射線OP上,且OPOQ=20,過(guò)點(diǎn)Q作QC垂直于直線OM,垂足為C,直線QC交軸于點(diǎn)E.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo);連接QD,設(shè)點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為,QOD的面積為S.求S與的函數(shù)關(guān)系式及S的取值范圍.江蘇省常州市2014年中考數(shù)學(xué)試卷（滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，滿分16分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.（2014江蘇省常州市，1，2分）的相反數(shù)是（ ）A. B. C.2 D.2【答案】A2. （2014江蘇省常州市，2，2分

12、）下列運(yùn)算正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C3. （2014江蘇省常州市，3，2分）下列立體圖形中,側(cè)面展開(kāi)圖是扇形的是（ ）【答案】B4. （2014江蘇省常州市，4，分）甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)平均數(shù)均是9.2環(huán),方差分別為 =0.56,=0.60, =0.50, =0.45,則成績(jī)最穩(wěn)定的是（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D5. （2014江蘇省常州市，5，2分）已知兩圓半徑分別為3 ,5 ,圓心距為7 ,則這兩圓的位置關(guān)系為（ ）A. 相交 B.外切 C.內(nèi)切 D.外離【答案】A6. （2014江蘇省常州市，6，2分）已知反比例函數(shù)的

13、圖像經(jīng)過(guò)P（1,2）,則這個(gè)函數(shù)的圖像位于（ ）A.第二,三象限 B.第一,三象限 C.第三,四象限 D.第二,四象限【答案】D7. （2014江蘇省常州市，7，分）甲,乙兩人以相同路線前往距離單位10的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí).圖中, 分別表示甲,乙兩人前往目的地所走的路程隨時(shí)間(分)變化的函數(shù)圖象.以下說(shuō)法:乙比甲提前12分鐘到達(dá);甲的平均速度為15千米/小時(shí);乙走了8后遇到甲;乙出發(fā)6分鐘后追上甲.其中正確的有( )A、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè)【答案】B8.（2014江蘇省常州市，8，分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（0，），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0），與軸相切于點(diǎn)O，若將P

14、沿軸向左平移，平移后得到（點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P），當(dāng)P與直線相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P共有（ ）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)【答案】C二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）9.（2014江蘇省常州市，9，4分）計(jì)算: = , = , = , = .【答案】1，4，9，210.（2014江蘇省常州市，10，2分）已知P（1,2）,則點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 .【答案】（1,2）11.（2014江蘇省常州市，11，2分）若=30,則的余角等于 度, 的值為 .【答案】60，12. （2014江蘇省常州市，12，2分）已知扇形的半徑為3,此扇形的弧長(zhǎng)是,則此扇形的圓心角等于

15、 度,扇形的面積是 .(結(jié)果保留)【答案】120，313. （2014江蘇省常州市，13，2分）已知反比例函數(shù),則自變量的取值范圍是 ;若式子的值為0,則= 【答案】0，314. （2014江蘇省常州市，14，2分）已知關(guān)于的方程的一個(gè)根是1,則= ,另一個(gè)根為 .【答案】2，215. （2014江蘇省常州市，15，2分）因式分解:= .【答案】16. （2014江蘇省常州市，16，2分）在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)A,B,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（,）,那么長(zhǎng)為,寬為的矩形的面積為 ,周長(zhǎng)為 .【答案】6，2017.（2014江蘇省常州市，17，2分）在平面直角坐標(biāo)系中,已知

16、一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1,1）,與軸交于點(diǎn)A,與軸交于點(diǎn)B,且ABO=3,那么A點(diǎn)的坐標(biāo)是 .【答案】（2，0）或（4，0）三、解答題（本大題共2小題，滿分18分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）18.（2014江蘇省常州市，18，8分）計(jì)算與化簡(jiǎn):（1）解：原式=21+2=1（2）解：原式=【答案】19. （2014江蘇省常州市，19，10分）解不等式組和分式方程:（1）（2）【答案】解：（1）解不等式，得：解不等式，得：不等式組的解集為：（2）四.解答題:20. （2014江蘇省常州市，20，7分）為迎接“六一”兒童節(jié)的到來(lái),某校學(xué)生參加獻(xiàn)愛(ài)心捐款活動(dòng),隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生的捐款

17、數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖如下:（1）該校本的容量是 ,樣本中捐款15元的學(xué)生有 人;（2）若該校一共有500名學(xué)生,據(jù)此樣本估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù).【答案】（1）50，10；（2）平均每人的捐款數(shù)為：，95500=4750（元）21.（2014江蘇省常州市，21，8分）一只不透明的箱子里共有3個(gè)球,把它們的分別編號(hào)為1,2,3,這些球除編號(hào)不同外其余都相同.（1）從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,求摸出的球是編號(hào)為1的球的概率;（2）從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記錄下編號(hào)后將它放回箱子,攪勻后再摸出一個(gè)球并記錄下編號(hào),求兩次摸出的球都是編號(hào)為3的球的概率.【答案】解：（1）從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,摸

18、出的球是編號(hào)為1的球的概率為：；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是編號(hào)為3的球的概率為.五.解答題（本大題共2小題,共12分,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答應(yīng)寫(xiě)出證明過(guò)程）22.（2014江蘇省常州市，22，5分）已知：如圖,點(diǎn)C為AB中點(diǎn),CD=BE,CDBE.求證:ACDCBE.【答案】證明：CDBE，ACD=B點(diǎn)C為AB中點(diǎn),AC=CB又CD=BE, ACDCBE（S.A.S.）.23. （2014江蘇省常州市，23，7分）已知:如圖,E,F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),AF=CE,連接DE,DF,BE,BF.四邊形DEBF為平行四邊形.求證:四邊形ABCD

19、是平行四邊形.【答案】證明：連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O四邊形DEBF為平行四邊形，OD=OB，OE=OF，AF=CE,AFEF=CEEF，即AE=CF，AEOE=CFOF，即OA=OC四邊形ABCD是平行四邊形.六.畫(huà)圖與應(yīng)用（本大題共2小題,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,共14分）24. （2014江蘇省常州市，24，7分）在平面直角坐標(biāo)系中,如圖,已知DOE,DOE=90,OD=3,點(diǎn)D在軸上,點(diǎn)E在軸上,在ABC中,點(diǎn)A,C在軸上,AC=5. ACB+ODE=180, ABC=OED,BC=DE.按下列要求畫(huà)圖（保留作圖痕跡）:（1）將ODE繞O點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到OMN（其中點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

20、點(diǎn)M,點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N）,畫(huà)出OMN;（2）將ABC沿軸向右平移得到ABC（其中點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A,B,C）,使得BC與（1）中的 OMN的邊NM重合;（3）求OE的長(zhǎng).【答案】解：（1）、（2）畫(huà)圖如下：（3）解：設(shè)OE=，則ON=，作MFAB于點(diǎn)F，由作圖可知：BC平分ABO，且COO B，BF= BO=OE=，F(xiàn) C=O C=OD=3，AC=AC=5，AF=，AB=4，AO=5+3=8，解得：，OE=6.25. （2014江蘇省常州市，25，7分）某小商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種服裝,先試銷一周,試銷期間每天的銷量（件）與每件的銷售價(jià)（元/件）如下表所示:假定試銷中每天的

21、銷售號(hào) (件)與銷售價(jià)（元/件）之間滿足一次函數(shù).（1）試求與之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）在商品不積壓且不考慮其它因素的條件下,每件服裝的銷售定價(jià)為多少時(shí),該小商場(chǎng)銷售這種服裝每天獲得的毛利潤(rùn)最大?每天的最大毛利潤(rùn)是多少?（注:每件服裝銷售的毛利潤(rùn)=每件服裝的銷售價(jià)每件服裝的進(jìn)貨價(jià)）【答案】解：（1）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為： ，因?yàn)槠浣?jīng)過(guò)（38，4）和（36，8）兩點(diǎn)，解得：，故. （2）設(shè)每天的毛利潤(rùn)為元，每件服裝銷售的毛利潤(rùn)為（20）元，每天售出（802）件，則=，當(dāng)=30時(shí)，獲得的毛利潤(rùn)最大，最大毛利潤(rùn)為200元.26. （2014江蘇省常州市，26，8分）我們用表示不大于的最大整數(shù),例如:

22、 ,;用表示大于的最小整數(shù),例如: ,.解決下列問(wèn)題:（1）= , = .（2）若=2,則的取值范圍是 ;若=1,則的取值范圍是 .（3）已知,滿足方程組,求,的取值范圍.【答案】解：（1）5，4；（2）=2,則的取值范圍是；=1,的取值范圍是.（3），解之得：，,的取值范圍分別為，.27. （2014江蘇省常州市，27，10分）在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)A,B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)）,與軸交于點(diǎn)C.過(guò)動(dòng)點(diǎn)H（0, ）作平行于軸的直線,直線與二次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)D,E.（1）寫(xiě)出點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo);（2）若,以DE為直徑作Q,當(dāng)Q與軸相切時(shí),求的值; （3）直線上是否存在一點(diǎn)F,使得ACF是等腰直角三角形?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】解：（1）當(dāng)=0時(shí)，有，解之得：，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0）和（1，0）.（2）Q與軸相切，且與交于D、E兩點(diǎn)，圓心O位于直線與拋物線對(duì)稱軸的