勾股定理的應(yīng)用課件.ppt

1、勾股定理的應(yīng)用,探索1、一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m、寬2.2m的薄木板能否從門框內(nèi)通過?為什么?,A,B,C,D,1m,2m,解：連接AC，在RtABC中根據(jù)勾股定理：,探究2,A,C,O,B,D,一個3m長的梯子AB,斜 靠在一豎直的墻AO上, 這時AO的距離為2.5m, 如果梯子的頂端A沿墻 下滑0.5m,那么梯子底 端B也外移0.5m嗎?,我怎么走 會最近呢?,有一個圓柱,它的高等于12厘米,底面半徑等于3厘米,在圓柱下底面上的A點(diǎn)有一只螞蟻,它想從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B , 螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少? (的值取3),高 12cm,B,A,長18cm (的值取3), AB2=9

2、2+122=81+144=225=, AB=15(cm),螞蟻爬行的最短路程是15厘米.,152,擴(kuò)展,利用勾股定理作出長為 的線段.,1,1,我們都知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù),有的表示無理數(shù),你能在數(shù)軸上畫出表示 的點(diǎn)嗎?,探究4,在給出的數(shù)軸上找出表示1的點(diǎn).,0,.觀察下列表格：,請你結(jié)合該表格及相關(guān)知識，求出b、c的值. 即b= ，c=,84,85,1.如圖,長方體的高為3cm,底面是邊長為2cm的正方形.現(xiàn)有一小蟲從頂點(diǎn)A出發(fā),沿長方體側(cè)面到達(dá)頂點(diǎn)C,小蟲走的路程最短為_厘米.,A,B,C,探究 2,2.如圖，在ABC中，AB=AC，D點(diǎn)在CB延長線上，求證：AD2-AB2=BDC

3、D,證明：,過A作AEBC于E,E,AB=AC，BE=CE,在Rt ADE中，,AD2=AE2+DE2,在Rt ABE中，,AB2=AE2+BE2, AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2),= DE2- BE2,= (DE+BE)( DE- BE),= (DE+CE)( DE- BE),=BDCD,3、如圖,把長方形紙片ABCD折疊,使頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)C重合在一起,EF為折痕。若AB=9,BC=3,試求以折痕EF為邊長的正方形面積。,解：由已知AF=FC,設(shè)AF=x，則FB=9x,在R t ABC中，根據(jù)勾股定理FC2=FB2BC2,則有x2=(9x)232,解得x=5,同理可得D

4、E=4,GF=1,以EF為邊的正方形的面積=EG2GF2=3212=10,4. 如圖，有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了 （ ） A.7m B.8m C.9m D.10m,8m,8m,2m,5.一種盛飲料的圓柱形杯（如圖），測得內(nèi)部底面直徑為5，高為12，吸管放進(jìn)杯里，杯口外面露出5，問吸管要做多長？,A,B,C,6（05、江蘇宿遷）如圖，將一根25長的細(xì)木棒放入長、寬、高分別為8、6和10的長方體無蓋盒子中，則細(xì)木棒露在盒外面的最短長度是,A,B,C,7、在等腰ABC中，ABAC13cm ，BC=10cm,求ABC的面積和AC

5、邊上的高。,A,B,C,D,13,13,10,H,提示：利用面積相等的關(guān)系,8.如圖，已知：等腰直角ABC中，P為斜邊BC上的任一點(diǎn). 求證：PB2PC22PA2 .,D,9.2005年8月,中俄兩國在青島舉行聯(lián)合軍事演習(xí).甲、乙兩艘軍艦同時從某港口O出發(fā),分別向北偏西60、南偏西30方向航行圍攻敵艦，已知甲、乙兩艘軍艦速度分別為60海里/時、80海里/時，問兩艦出發(fā)后多長時間相距200海里？,O,A,B,北,西,南,60,30,解:設(shè)出發(fā)后x小時兩艦相距200海里。 則OA=60 x，OB=80 x,60 x,80 x,在ABO中，AOB=90，由勾股定理得 （60 x) +（80 x) =200,2,2,2,解得，x=2 答：出發(fā)后2小時兩艦相距200海里。,小結(jié)：,(在直角三角形中，知道一邊及另兩邊關(guān)系，可以求出未知的兩邊.),1如圖，在四邊形ABCD中，BAD =900，DBC = 900 ， AD = 3，AB = 4，BC = 12， 求CD；,練習(xí),2.、如圖，小潁同學(xué)折疊一個直角三角形 的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的長嗎？,C,3、 如圖，ACB=ABD=90，CA=CB，DAB=30，AD=8，求AC的長。