八年級(jí) 四邊形經(jīng)典證明題

1、1. 已知：如圖，點(diǎn)E、G在平行四邊形ABCD的邊AD上，EGED，延長(zhǎng)CE到點(diǎn)F，使得EFEC。求證：AFBG。2. 如圖所示，平行四邊形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)E，滿足EDAD于D，EBCEDC，ECB45。請(qǐng)找出與BE相等的一條線段，并給予證明。3. 如圖，在ABC中，ABBC12cm，ABC80，BD是ABC的平分線，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)。（1）求EDB的度數(shù)；（2）求DE的長(zhǎng)。4. 已知：如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)為a，D為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)AB至E，使BECD，連接DE，交BC于點(diǎn)P。（1）求證：DPPE；（2）若D為AC的中點(diǎn)，求BP的長(zhǎng)。5. 如圖，在平行四邊形ABCD中，BAD32。

2、分別以BC、CD為邊向外作BCE和DCF，使BEBC，DFDC，EBCCDF，延長(zhǎng)AB交邊EC于點(diǎn)G，點(diǎn)G在E、C兩點(diǎn)之間，連接AE、AF。（1）求證：ABEFDA；（2）當(dāng)AEAF時(shí)，求EBG的度數(shù)。6. 如圖所示，在ABC中，AC4cm，把ABC沿AC方向平移1cm到ABC的位置，則四邊形ABBC的面積是ABC面積的多少倍？7. 已知：如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn)，且EFED，EFED。求證：AE平分BAD。8 如圖，在ABC中，ABAC，D為邊BC上一點(diǎn)，以AB，BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，連接AD，EC。（1）求證：ADCECD；（2）若BDCD，求證：四

3、邊形ADCE是矩形。9. 如圖，以ABC的三邊為邊，在BC的同側(cè)分別另作三個(gè)等邊三角形，即ABD，BCE，ACF。（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）在ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是矩形；（3）對(duì)于任意ABC，四邊形ADEF是否總存在？10. 如圖，O為ABC內(nèi)一點(diǎn)，把AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連接形成四邊形DEFG。（1）四邊形DEFG是什么四邊形，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若四邊形DEFG是矩形，點(diǎn)O所在位置應(yīng)滿足什么條件？說(shuō)明理由。11. 如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DHAB于點(diǎn)H，連接OH，求證：DHODCO。12. 如圖，已知

4、ABC的面積為3，且ABAC，現(xiàn)將ABC沿CA方向平移CA長(zhǎng)度得到EFA。（1）求四邊形CEFB的面積；（2）試判斷AF與BE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若BEC15，求AC的長(zhǎng)。13. 矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DEAC，CEBD。求證：四邊形OCED是菱形。14. 如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，BDC90，E為BC上一點(diǎn)，BDEDBC。（1）求證：DEEC。（2）若ADBC，試判斷四邊形ABED的形狀，并說(shuō)明理由。15. 如圖，已知兩個(gè)菱形ABCD、CEFG，其中點(diǎn)A、C、F在同一直線上，連接BE、DG。（1）在不添加輔助線時(shí)，寫出其中的兩對(duì)全等三角形；（2）證明：BEDG

5、。16. 如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，CBCD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)F，連接DF。（1）證明：BACDAC，AFDCFE；（2）若ABCD，試證明四邊形ABCD是菱形；（3）在（2）的條件下，試確定E點(diǎn)的位置，使EFDBCD，并說(shuō)明理由。17. 如圖所示，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，且AEF90，EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F，取邊AB的中點(diǎn)G，連接EG，求證：EGCF。18. 如圖所示，在ABC中，ACB90，CD平分ACB，DEBC，DFAC，垂足分別為E、F，求證：四邊形CFDE是正方形。19. 如圖所示，正方形ABCD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，菱

6、形AEFC，EHAC，垂足為H，求證：EHFC。20. 如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、DC上的點(diǎn)，且AFBE。（1）求證：AFBE；（2）如圖2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分別是邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且MPNQ，MP與NQ是否相等？并說(shuō)明理由。20. 已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)M，過(guò)M作MECD于點(diǎn)E，12。（1）若CE1，求BC的長(zhǎng)；（2）求證：AMDFME。21 如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作直線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F。（1）求證：OEOF；（2）如圖所示，若

7、過(guò)O點(diǎn)的直線與BA、DC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F，你能得到（1）中的結(jié)論嗎？由此你能得出什么樣的一般性結(jié)論？22 已知：如圖，D是ABC的邊AB上一點(diǎn)，CNAB，DN交AC于點(diǎn)M，MAMC。（1）求證：CDAN；（2）若AMD2MCD，求證：四邊形ADCN是矩形。23 如圖1，在矩形ABCD（ABBC）的BC邊上取一點(diǎn)E，使BABE，作AEF90，交AD于F點(diǎn)，易證EAEF。（1）如圖2，若EF與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，證明：EAEF仍然成立。（2）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形（ABBC），在BC邊上取一點(diǎn)E，使BABE，作AEFABE，交AD于點(diǎn)F。則EAEF是否成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）由題干和（1）（2）你可以得出什么結(jié)論。24 已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，在正方