高等數學試卷：高等數學A下期末答案

1、電類高等數學（下）期終試卷參考解答 04.6一. 填空題:1. ; 2. p ; 3. ; 4. ; 5. 。二. 單項選擇題：1D ； 2. A ; 3. C 。 三1 。2z = 0是一級極點，z = 1是二級極點 。 ， ， ，。3 ，因為 ， 所以 。4 ，當時，有 ， ， 所以 。5， 設 ，則 。四1。2對應齊次方程的特征方程為 ，齊次方程的通解為 ，設非齊次方程的特解 ，代入方程求得 ，非齊次方程的通解為 。由 ，所以，所求特解為 。五 法一：，同理 y1z0n 。法二： 補1：，取上側 ， 而 ，。六由曲線積分與路徑無關得 這是Euler方程，令 則 ，解得 ，由 ， 七由 。

2、但 。由收斂數列必有界知 。又因正項級數 。從而 級數 收斂 ，又 所以 收斂 ，從而 收斂。04-05-3高等數學電類期末試卷參考答案與評分標準 05.6.23一. 填空題(本題共5小題，每小題4分，滿分2 0分)1.;2.;3.;4.;5.二. 單項選擇題(本題共4小題，每小題4分，滿分1 6分) 1.C;2.B;3.D;4.B.三. (本題共5小題，每小題7分，滿分3 5分)1. 令,則, ,2. 由條件得 , 即 , 3. 而 4.(1) 將作奇延拓,再作周期延拓. , , (2), 5. (1) (2)四(本題滿分7分) 在內有奇點:(二級極點), (一級極點) 原式 是可去奇點,留

3、數為0,故原積分=0. 五(本題滿分8分) 收斂域為,(2分)設則 六(本題滿分8分) 因此絕對值級數發(fā)散. , 又為Leibniz型級數,故收斂.而單調減少,且, 所以收斂.由收斂級數性質知原級數收斂. 故原級數條件收斂.七(本題滿分6分)由于級數收斂,所以,因而有界.設 , 則 .當時,又級數收斂,由比較判別法知原級數絕對收斂,故原級數收斂.06-07-3高數A期末試卷參考答案及評分標準（A） 學號 姓名 密封線一。填空題(本題共10小題，每小題3分，滿分30分)1已知曲面上一點處的法線垂直于平面，則，；2交換積分次序； 3設，則；4設正向閉曲線：，則曲線積分；5.設冪級數的收斂半徑為，則

4、冪級數的收斂區(qū)間為； 6設，則； 7. 設，其以為周期的級數的和函數記為，則；8.設正向圓周，則； 9函數的孤立奇點的類型是本性奇點（如為極點，應指明是幾級極點），；10使二重積分的值達到最大的平面閉區(qū)域為.二(本題共2小題，每小題8分，滿分16分)11判斷級數的斂散性.解 記 ，則，而收斂，故收斂.12求冪級數的收斂域與和函數.解 記 ，收斂區(qū)間為，在收斂區(qū)間的兩端點處，級數都發(fā)散，故收斂域為 ，三(本題共2小題，每小題9分，滿分18分)13將函數 在上展開為以為周期的級數.解 ，14將函數 在圓環(huán)域內展開為級數. 解 四（15）(本題滿分9分) 驗證表達式 為某一函數的全微分，并求其原函數

5、.解 ，所驗證的表達式確是某一函數的全微分. 采用湊微分法 ,故原函數為 .五（16）(本題滿分9分)利用留數計算反常積分.解 六（17）(本題滿分10分)已知流體的流速函數 ，求該流體流過由上半球面與錐面 所圍立體表面的外側的流量. 解 七（18）(本題滿分8分) 設函數，且，利用二重積分證明不等式：證明 所證不等式等價于不等式： ，而其中 07-08-3高數（A）參考答案一1、 2、 3、 13 4、 5、 1 6、 7、 8、 3 9、 。二10、。 11、，。 12、時，收斂；時，發(fā)散；時，當時收斂，時發(fā)散。 13、條件收斂。（提示：）三14、。四15、。五16、。六17、（略）七18

6、、提示：用格林公式，再利用輪換對稱性。08-09-3高數A期末試卷（A）參考答案及評分標準09.6.8一.填空題(本題共9小題，每小題4分，滿分36分)1. 曲面在點處的法線方程是；2. 設，則梯度；3. 設冪級數的收斂半徑是，則冪級數的收斂區(qū)間是；4. 設閉曲線，取逆時針方向，則曲線積分的值是；5. 設函數具有一階連續(xù)偏導數，則曲線積分與路徑無關的充分必要條件是；6. 將函數在上展開為余弦級數，其和函數在點處的函數值； 7. 設為圓周，取逆時針方向，則積分的值是；8. 留數； 9.取（注：答案不唯一），可使得級數收斂，且級數發(fā)散. 二. 計算下列各題(本題共4小題，滿分30分)10（本小題滿

7、分7分）設，其中具有連續(xù)的二階偏導數，具有連續(xù)導數，計算.解 ，11（本小題滿分7分）判別級數的斂散性解 ，由比值法得知級數收斂。12（本小題滿分8分）判別級數是否收斂，若收斂，判別是絕對收斂，還是條件收斂？并說明理由.解 顯然，記，令，得，當時，單調遞減，由判別法得知級數收斂，且，而級數發(fā)散，由比較判別法得知級數發(fā)散，故條件收斂。13. （本小題滿分8分） 將函數展開為以為周期的級數.解 ，于是由收斂定理得： 三（14）（本題滿分7分）求冪級數的收斂域與和函數.解 收斂域為，令，則四（15）。（本題滿分7分）將函數在圓環(huán)域內展開為級數.解 五（16）. （本題滿分7分）計算 ，其中為曲線，方

8、向沿增大的方向.解 記，由公式得六（17）（本題滿分7分）計算，其中為被所截部分，取上側.解 補一個面，取下側，由和所圍成的區(qū)域記為，由公式得七（18）（本題滿分6分）設，若存在常數，使得，則收斂.證 由于，故正數列單調遞減且有下界，數列收斂，從而得正項級數的部分和收斂，即收斂，再由比較判別法得收斂. 或證 由，得正項級數的部分和有上界，即得收斂，再由比較判別法得收斂. 09-10-3高數A期末試卷（A）參考答案及評分標準10.6.29一.填空題(本題共9小題，每小題4分，滿分36分)1. 將（其中為連續(xù)函數）寫成球面坐標系下的三次積分；2. 球面在點處的切平面方程為；3. 已知為某個二元函數

9、的全微分，則；4. 設，且以為周期，為的級數的和函數，則，；5. 設為圓周，取逆時針方向，則；6. 留數； 7. 設，則散度；8. 設是錐面，取下側，則； 9. 設，其中，則. 二. 計算下列各題(本題共4小題，每小題7分，滿分28分)10設 是由方程所確定的隱函數，求.解 ，（2分），11計算 .解 ，原式12判斷級數的斂散性.解 ，由達朗貝爾比值判別法知級數收斂. 13. 求冪級數的收斂域（注：級數若在收斂區(qū)間的端點處收斂，須說明是絕對收斂還是條件收斂.）.解 ，所以，故當時，級數發(fā)散，當時，級數條件收斂，故收斂域為.三（14）（本題滿分7分）將在上展開成正弦級數，并在上寫出它的和函數.解 ，四（15）。（本題滿分7分）將函數在圓環(huán)域內展開為級數.解 ，,五（16）（本題滿分7分）計算，其中為，方向為逆時針.解 ，