1.1建立二元一次方程組.pptx

1、1.1二元一次方程組,數(shù)學(xué)湘教版 七年級下,導(dǎo)入新知,小紅家今年1月份的天然氣費(fèi)和水費(fèi)共60元，其中天然氣費(fèi)比水費(fèi)多20元. 你能算出1月份小紅家的天然氣費(fèi)和水費(fèi)分別是多少嗎？,可以設(shè)1月份的天然氣費(fèi)是x元，則水費(fèi)是（x-20）元. 列一元一次方程得：x+（x-20）=60.解得x=40， 因此天然氣費(fèi)是40元，水費(fèi)是20元.,想一想，還有其他的方法嗎？,問題中既要求水費(fèi)，又要求天然氣費(fèi)，可以設(shè)1月份的天然氣費(fèi)是x元，水費(fèi)是y元.根據(jù)題意得 x+y=60， x-y=20. ,導(dǎo)入新知,新知講解,這兩個(gè)方程與一元一次方程有什么不同？它們有什么特點(diǎn)？,提出問題：,提示：注意觀察和各含有幾個(gè)未數(shù)？含

2、未知數(shù)的次數(shù)是多少？,二元一次方程（組）,像x+y=60，x-y=20 這樣 ，含有兩個(gè)未知數(shù)(二元)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，稱這樣的方程為二元一次方程.,新知講解,新知講解,(1)在方程中，“元”指未知數(shù)，“二元”就是指方程中有且只有兩個(gè)未知數(shù)。,(2)1次是指含未知數(shù)的項(xiàng)（單項(xiàng)式）的次數(shù)為1。,(3)二元一次方程中含未知數(shù)的項(xiàng)必須為整式。,(4)判斷一個(gè)方程是不是二元一次方程，一般先化為ax+by+c=0的形式，再根據(jù)定義來判斷，其中，要注意a不等于0且b不等于0，c可以是一切有理數(shù)。,注意,在方程和中，x都表示小紅家1月份的天然氣費(fèi)，y表示1月份的水費(fèi)，它們必須同時(shí)滿足方程和，因

3、此把方程和用大括號聯(lián)立起來，得,新知講解,像這樣，把兩個(gè)含有相同未知數(shù)的二元一次方程（或者一個(gè)二元一次方程，一個(gè)一元一次方程）聯(lián)立起來，組成的方程組，叫作二元一次方程組.,新知講解,特別地,和,這樣的方程組也是二元一次方程組,新知講解,二元一次方程組不一定都是由兩個(gè)二元一次方程組成，方程的各數(shù)可以是多個(gè)。另外，組成二元一次方程組的方程可以是一元一次，只要保證方程組中一共有兩個(gè)未知數(shù)即可。,注意,把x=40，y=20代入方程組 的每一個(gè)方程中，每一個(gè)方程左、右兩邊的值相等嗎？,40+20=60，40-20=20.每一個(gè)方程左、右兩邊的值都相等.,新知講解,解方程組,在一個(gè)二元一次方程組中，使每一

4、個(gè)方程的左、右兩邊的值都相等的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)方程組的一個(gè)解.,新知講解,我們把X=40，Y=20 叫做二元一次方程組 的一個(gè)解， 這個(gè)解通常記做,求解方程組的過程叫做解方程組。,新知講解,二元一次方程和一元一次方程有什么區(qū)別？,一個(gè),無數(shù)個(gè),一個(gè)未知數(shù)的值,一對未知數(shù)的值,新知講解,【例】小玲在文具店買了3本練習(xí)本，2支圓珠筆，共花去8元，其中購買的練習(xí)本比圓珠筆多花4元.,（1）為了知道練習(xí)本、圓珠筆的單價(jià)是多少元，你能列出相應(yīng)的方程組嗎？,（2） 是列出的二元一次方程組的解嗎？,新知講解,解：（1）設(shè)練習(xí)本的單價(jià)是x元，圓珠筆的單價(jià)是y元. 根據(jù)題意得,（2）把 代入方程中，左邊

5、=右邊， 把 代入方程中，左邊=右邊， 所以 是方程組 的解.,新知講解,日常生活中，我們經(jīng)常用設(shè)二元的方法來研究和解決問題，你能解答下面的問題嗎？,今有雞兔同籠， 上有三十五頭， 下有九十四足， 問雞兔各幾何？ 孫子算經(jīng),新知講解,今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？,解：設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意得：,解得,答：雞有23只，兔有12只。,新知講解,誰 的 包 裹 多 ？,累死我了！,你還累？這么大的個(gè)，才比我多馱了2個(gè)。,哼!我從你背上拿來1個(gè)，我的包裹數(shù)就是你原來的2倍！,真的嗎？,它們各馱了多少包裹呢？,新知講解,解：設(shè)老牛馱了X個(gè)包囊，小馬馱了Y個(gè)包囊，根據(jù)題

6、意得,答：老牛馱了5個(gè)包囊，小馬馱了3個(gè)包囊。,新知講解,鞏固提升,下面四組數(shù)值中， 是二元一次方程7x-3y=2的解，是二元一次方程 2x+y=8的解， 是二元一次方程組 的解。,A,C,D,A、B,B、,B,2、二元一次方程3x+2y=11 ( ) A、 任何一對有理數(shù)都是它的解 B、只有一個(gè)解 C、只有兩個(gè)解 D、無窮多個(gè)解,D,鞏固提升,3. 方程組的解是（）,D,4. 若 是方程組 的解， 則m=_ , n=_,3,0.5,鞏固提升,5.把下列方程組的解和相應(yīng)的方程組用線段連起來：,X=1 y=2,X=3 y=-2,X=2 y=1,y=3-x 3x+2y=8,y=2x X+y=3,y=1-x 3x+2y=5,鞏固提升,鞏固提升,6.暴風(fēng)雨即將來臨, 一群螞蟻正忙著搬家.其中有大螞蟻和小螞蟻,已知大小螞蟻總共有100只,小螞蟻一次只能搬一粒食物,大螞蟻一次能搬兩粒,一場忙碌過后,洞里的160粒食物剛好一次被安全轉(zhuǎn)移,求大小螞蟻各有幾只?,解:設(shè)小螞蟻有X只,大螞蟻有Y只,根據(jù)題意得到方程:,X+Y=100 X+2Y=160,X=40 Y=60,解得,答：小螞蟻有40只，大螞蟻有60只。,課堂小結(jié),1.含有兩個(gè)未知數(shù)；并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都 是1