專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱

1、重慶市普通高?！皩Ｉ尽苯y(tǒng)一選拔考試大綱高等數(shù)學(xué)（2019年版）（考試科目代碼20）、考試大綱適用對象及考試性質(zhì)本大綱適用于重慶市普通高校“專升本”的理工類和經(jīng)濟類考生?！皩Ｉ尽笨荚嚱Y(jié)果將作為重慶市普通高校高職高專學(xué)生申請“專升本”的成績依據(jù)。本科院校根據(jù)考生考試成績，按照已確定的招生計劃擇優(yōu)錄取。因此，該考試應(yīng)具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當?shù)碾y度。、考試內(nèi)容及要求一、一元函數(shù)微分學(xué)1理解函數(shù)概念，知道函數(shù)的表示法；會求函數(shù)的定義域及函數(shù)值。2掌握函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性。3理解復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)的定義，會求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。4掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)與圖像，了解初等函數(shù)的

2、概念。5理解極限概念及性質(zhì)，掌握極限的運算法則。6理解無窮小量與無窮大量的概念及兩者的關(guān)系，掌握無窮小量的性質(zhì)和無窮小量的比較。7了解夾逼準則與單調(diào)有界準則，掌握兩個重要極限：，。8理解函數(shù)連續(xù)與間斷的定義，理解函數(shù)間斷點的分類，會利用連續(xù)性求極限，會判別函數(shù)間斷點的類型。9理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性定理、最值定理、介值定理，并會用上述定理推證一些簡單命題。10理解導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義，會根據(jù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。11理解函數(shù)的可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。12熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、隱函數(shù)求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法及參數(shù)方程求導(dǎo)法，了解反函數(shù)的求導(dǎo)法則。13了解高階導(dǎo)

3、數(shù)的概念，熟練掌握初等函數(shù)的一階和高階導(dǎo)數(shù)的求法。14理解微分的定義、可微與可導(dǎo)的關(guān)系，了解微分的四則運算法則及一階微分形式的不變性；會求函數(shù)的微分。15理解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日中值（Lagrange）定理，了解柯西（Cauchy）中值定理和泰勒（Taylor）中值定理。會用羅爾定理證明方程根的存在性，會用拉格朗日中值定理證明一些簡單不等式。16熟練掌握用洛必達（LHospital）法則求未定式的極限。17理解函數(shù)極值的概念、極值存在的必要條件及充分條件。18會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，會求函數(shù)的最大值與最小值，會解決一些簡單的應(yīng)用問題，會證明一些簡單的不等式。19了解函數(shù)的凹凸性及

4、曲線拐點的定義，會求函數(shù)的凹凸區(qū)間及曲線的拐點。20會求曲線的漸近線，會描繪一些簡單函數(shù)的圖形。二、一元函數(shù)積分學(xué)1理解原函數(shù)和不定積分的概念及性質(zhì)。2熟練掌握不定積分的基本公式。3熟練掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。4理解變上限積分函數(shù)的定義，掌握求變上限積分函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法。5理解定積分的概念和幾何意義，掌握定積分的基本性質(zhì)。6熟練掌握牛頓-萊布尼茲（Newton-Leibniz）公式，掌握定積分的換元法和分部積分法。7掌握定積分的微元法，會求平面圖形的面積及平面圖形繞坐標軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積。8理解無窮區(qū)間上有界函數(shù)的廣義積分與有限區(qū)間上無界函數(shù)的瑕積分的概念，掌握其計算方法。三、向

5、量代數(shù)與空間解析幾何1理解空間直角坐標系及向量的概念，掌握向量的坐標表示法，會求向量的模、方向余弦。2掌握向量的線性運算、向量的數(shù)量積、向量積的計算方法，理解其幾何意義。3熟練掌握二向量平行、垂直的條件。4會求平面的點法式方程、一般式方程、截距式方程。會判定兩個平面位置關(guān)系。5了解直線的一般式方程，會求直線的對稱式（點向式）方程、參數(shù)式方程。會判定兩條直線的位置關(guān)系。6會判定直線與平面的位置關(guān)系。四、多元函數(shù)微積分學(xué)1理解二元函數(shù)的概念，會求一些簡單二元函數(shù)的定義域。2了解二元函數(shù)的極限、連續(xù)的定義及其基本性質(zhì)。3熟練掌握顯函數(shù)的一階、高階偏導(dǎo)數(shù)的求法。4會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法

6、求條件極值。5熟練掌握二元函數(shù)全微分的求法。6熟練掌握二重積分的計算方法。五、微分方程1理解微分方程的定義及階、解、通解、特解等概念。2熟練掌握可分離變量的微分方程、齊次微分方程及一階線性微分方程的解法。3理解二階常系數(shù)齊次線性微分方程解的性質(zhì)及通解的結(jié)構(gòu)。4熟練掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。六、無窮級數(shù)1理解無窮級數(shù)收斂、發(fā)散的概念。2理解級數(shù)收斂的必要條件和級數(shù)的主要性質(zhì)。3知道幾何級數(shù)，p級數(shù)的斂散性。4熟練掌握正項級數(shù)的比值判別法，比較判別法。5理解冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的定義。6熟練掌握求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的方法。七、線性代數(shù)1理解行列式的概念，掌

7、握行列式的性質(zhì)。2掌握行列式的計算。3會用克萊姆（Cramer）法則。4熟練掌握矩陣的線性運算及運算法則、矩陣的乘法及運算法則。5理解方陣可逆的概念和判定法則，掌握求可逆矩陣的逆矩陣的方法。6理解矩陣的秩的概念，掌握求矩陣秩的方法。7會解簡單的矩陣方程。8熟練掌握矩陣的初等變換。9掌握齊次線性方程組有非零解的判定條件及解的結(jié)構(gòu)，掌握非齊次線性方程組解的判定和結(jié)構(gòu)。10熟練掌握線性方程組的解法。八、概率論初步1理解隨機事件的概念，掌握事件之間的關(guān)系和運算。2了解概率的統(tǒng)計定義，掌握概率的基本性質(zhì)和概率的加法公式。3掌握古典概率的計算公式，會求一些事件發(fā)生的概率。4理解事件獨立性的概念，能用事件的獨立性計算概率。5理解隨機變量的概念，會求一些簡單隨機變量的分布。6理解隨機變量的數(shù)學(xué)期望及方差的概念，掌握數(shù)學(xué)期望和方差的基本性質(zhì)，會求一些簡單隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差。*注：本大綱對理論、概念等從高到低的要求是：理解，知道，了解；對方法、計算等從高到低的要求是：熟練掌握，掌握，會。、考試形式一、試卷題型及分值分布1試卷題型單選題、填空題、計算題、應(yīng)用題、證明題。2分值分布試卷總分為120分。單選題與填空題約40分。計算題與應(yīng)用題約72分。證明題約8分。二、考試方式