18版高中數(shù)學(xué)第三章概率34概率的應(yīng)用學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)新人教B版必修

1、內(nèi)部文件，版權(quán)追溯內(nèi)部文件，版權(quán)追溯3.4 概率的應(yīng)用(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.一個(gè)路口的信號(hào)燈，紅燈的時(shí)間間隔為30秒，綠燈的時(shí)間間隔為40秒，如果你到達(dá)路口時(shí)，遇到紅燈的概率為，那么黃燈亮的時(shí)間間隔為()A.5秒 B.10秒C.15秒D.20秒【解析】設(shè)黃燈亮的時(shí)間間隔為t秒，P(遇見(jiàn)紅燈)，解得t5.【答案】A2.某人射擊4槍，命中3槍，3槍中有且只有2槍連中的概率是()A. B. C. D.【解析】4槍命中3槍共有4種可能，其中有且只有2槍連中有2種可能，所以P.【答案】D3.調(diào)查運(yùn)動(dòng)員服用興奮劑的時(shí)候，應(yīng)用Warner隨機(jī)化應(yīng)答方法調(diào)查300名運(yùn)動(dòng)員，得到80個(gè)“是

2、”的回答，由此，我們估計(jì)服用過(guò)興奮劑的人占這群人的()A.3.33% B.53%C.5% D.26%【解析】應(yīng)用Warner隨機(jī)化應(yīng)答方法調(diào)查300名運(yùn)動(dòng)員，我們期望有150人回答了第一個(gè)問(wèn)題，而在這150人中又有大約一半的人即75人回答了“是”.其余5個(gè)回答“是”的人服用過(guò)興奮劑，由此估計(jì)這群人中服用過(guò)興奮劑的大約占3.33%.【答案】A4.若某個(gè)班級(jí)內(nèi)有40名學(xué)生，抽10名學(xué)生去參加某項(xiàng)活動(dòng)，每名學(xué)生被抽到的概率為，其中解釋正確的是 ()A.4名學(xué)生中，必有1名被抽到B.每名學(xué)生被抽到的可能性為C.由于抽到與不被抽到有兩種情況，所以不被抽到的概率為D.以上說(shuō)法都不正確【解析】根據(jù)概率的意義

3、可以知道選B.【答案】B5.某比賽為兩運(yùn)動(dòng)員制定下列發(fā)球規(guī)則：規(guī)則一：投擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上，甲發(fā)球，反面向上，乙發(fā)球；規(guī)則二：從裝有2個(gè)紅球與2個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)地取出2個(gè)球，如果同色，甲發(fā)球，否則乙發(fā)球；規(guī)則三：從裝有3個(gè)紅球與1個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)地取出2個(gè)球，如果同色，甲發(fā)球，否則乙發(fā)球.則對(duì)甲、乙公平的規(guī)則是()A.規(guī)則一和規(guī)則二 B.規(guī)則一和規(guī)則三C.規(guī)則二和規(guī)則三 D.規(guī)則二【解析】規(guī)則一每人發(fā)球的機(jī)率都是，是公平的.規(guī)則二所有情況有(紅1，紅2)，(紅1，黑1)，(紅1，黑2)，(紅2，黑1)，(紅2，黑2)，(黑1，黑2)6種，同色的有2種，所以甲發(fā)球的可能性為，不公平.規(guī)

4、則三所有情況有(紅1，紅2)，(紅1，紅3)，(紅2，紅3)，(紅1，黑)，(紅2，黑)，(紅3，黑)，同色球有3種，所以兩人發(fā)球的可能性都是公平的.【答案】B二、填空題6.通過(guò)模擬試驗(yàn)，產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754如果恰有三個(gè)數(shù)在1,2,3,4,5,6中，則表示恰有三次擊中目標(biāo)，問(wèn)四次射擊中恰有三次擊中目標(biāo)的概率約為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】【解析】由題意四次射擊中恰有三次擊中對(duì)應(yīng)的隨機(jī)數(shù)有三個(gè)數(shù)字在1,2,3,4,5,6中，這樣的隨機(jī)數(shù)有3013,

5、2604,5725,6576,6754，共5個(gè)，所求的概率約為.【答案】7.某汽車站，每天均有3輛開(kāi)往南京的分為上、中、下等級(jí)的客車.某天袁先生準(zhǔn)備在該汽車站乘車前往南京辦事，但他不知道客車的車況，也不知道發(fā)車順序.為了盡可能乘上上等車，他采取如下策略：先放過(guò)第一輛，如果第二輛比第一輛好則上第二輛，否則上第三輛，那么他乘上上等車的概率為_(kāi).【解析】上、中、下三輛車的出發(fā)順序是任意的，有上、中、下；上、下、中；中、上、下；中、下、上；下、上、中；下、中、上，6種情況，若第二輛車比第一輛好，有3種情況：下、中、上；下、上、中；中、上、下，符合條件的僅有2種情況；若第二輛不比第一輛好，有3種情況：中

6、、下、上；上、中、下；上、下、中，其中僅有1種情況符合條件.所以袁先生乘上上等車的概率P.【答案】8.某公司有5萬(wàn)元資金用于投資開(kāi)發(fā)項(xiàng)目，如果成功，一年后可獲收益12%；一旦失敗，一年后將喪失全部資金的50%，下表是去年200例類似項(xiàng)目開(kāi)發(fā)的實(shí)施結(jié)果.投資成功投資失敗192次8次則該公司一年后估計(jì)可獲收益的平均數(shù)是_元. 【解析】應(yīng)先求出投資成功與失敗的概率，再計(jì)算收益的平均數(shù).設(shè)可獲收益為x元，如果成功，x的取值為512%，如果失敗，x的取值為550%.一年后公司成功的概率約為，失敗的概率為，估計(jì)一年后公司收益的平均數(shù)10 0004 760(元).【答案】4 760三、解答題9.在兩根相距8

7、 m的木桿間系一根繩子，并在繩子上掛一個(gè)警示燈，求警示燈與兩桿的距離都大于3 m的概率.【解】設(shè)事件A為“警示燈與兩桿的距離都大于3 m”，則A的長(zhǎng)度為8332 (m)，整個(gè)事件的長(zhǎng)度為8 m，則P(A).10.為調(diào)查某森林內(nèi)松鼠的繁殖情況，可以使用以下方法：先從森林中捕捉松鼠100只，在每只松鼠的尾巴上作上記號(hào)，然后再把它們放回森林.經(jīng)過(guò)半年后，再?gòu)纳种胁蹲?0只，假設(shè)尾巴上有記號(hào)的松鼠共有5只.試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)此森林內(nèi)松鼠的數(shù)量.【解】設(shè)森林內(nèi)的松鼠總數(shù)為n.假定每只松鼠被捕捉的可能性是相等的，從森林中任捕一只，設(shè)事件A帶有記號(hào)的松鼠，則由古典概型可知，P(A)，第二次從森林中捕捉5

8、0只，有記號(hào)的松鼠共有5只，即事件A發(fā)生的頻數(shù)m5，由概率的統(tǒng)計(jì)定義可知，P(A)，由可得：，所以n1 000，所以，此森林內(nèi)約有松鼠1 000只.能力提升1.假定某運(yùn)動(dòng)員每次投擲飛鏢正中靶心的概率為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員兩次投擲飛鏢恰有一次命中靶心的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中靶心，5,6,7,8,9,0表示未命中靶心；再以每?jī)蓚€(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：9328124585696834312573930275564887301135據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員兩次擲鏢恰有一次正中靶心的概率為()A.0.

9、50 B.0.45 C.0.40 D.0.35【解析】?jī)纱螖S鏢恰有一次正中靶心表示隨機(jī)數(shù)中有且只有一個(gè)數(shù)為1,2,3,4中的之一，它們分別是93,28,45,25,73,93,02,48,30,35，共10個(gè)，因此所求的概率為0.50.【答案】A2.先將一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體木塊的六個(gè)面分別都涂上顏色，再將該正方體均勻切割成棱長(zhǎng)為1的小正方體，現(xiàn)從切好的小正方體中任取一塊，所得正方體恰有一面涂有顏色的概率是()A. B. C. D.【解析】棱長(zhǎng)為3的正方體均勻切割成棱長(zhǎng)為1的小正方體，一共有27塊.小正方體的一面涂色，分別位于大正方體的各個(gè)面的中心，有6種，正方體的六個(gè)面均恰有一面涂有顏色的概率

10、是.【答案】A3.對(duì)一部四卷文集，按任意順序排放在書(shū)架的同一層上，則各卷自左到右或由右到左卷號(hào)恰為1,2,3,4順序的概率為_(kāi).【解析】S基本事件如下：總共有24種基本事件，故其概率為P.【答案】4.如圖341所示，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到達(dá)火車站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：圖341所用時(shí)間(分鐘)10202030304040505060選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164(1)試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率；(2)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】【解】(1)由已知共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有121216444(人)，用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為0.44.(2)設(shè)A1，A2分別表示甲選擇L1和L2時(shí)，在40分鐘內(nèi)趕到火車站；B1，B2分別表示乙選擇L1和L2時(shí)，在50分鐘內(nèi)趕到火車站.由頻數(shù)分布表知，40分鐘趕往火車站，選擇不同路徑L