傳輸線理論21302

1、第3章 傳輸線理論,教學(xué) 重點(diǎn),能力 要求,本章目錄,第一節(jié) 傳輸線理論基礎(chǔ) 第二節(jié) 傳輸線的種類 第三節(jié) 傳輸線的集總元件電路模型 第四節(jié) 端接負(fù)載的無耗傳輸線 第五節(jié) 有耗傳輸線 第六節(jié) Smith圓圖,知識(shí)結(jié)構(gòu),3.1 傳輸線理論基礎(chǔ),1. 一個(gè)向+z方向傳播的電波,其沿x方向的電場(chǎng)可用數(shù)學(xué)方 法表示為：,它的空間特性用沿z方向的波長(zhǎng),表征，而時(shí)間特性用,時(shí)間周期T=1/f表征。,2. 基爾霍夫電壓和電流定律,3.2 傳輸線的種類,3.2.1 普通傳輸線結(jié)構(gòu)及特性,1、雙線傳輸線,平行雙線傳輸線,2、同軸線,同軸線的示意圖,3.2 傳輸線的種類,同軸線的特性參數(shù),3.2 傳輸線的種類,3

2、、波導(dǎo),矩形波導(dǎo),圓柱形波導(dǎo),3.2 傳輸線的種類,矩形波導(dǎo)的特性參數(shù),3.2 傳輸線的種類,3.2.2 平面?zhèn)鬏斁€結(jié)構(gòu)及特性,1、帶狀線,2、微帶線,帶狀線,微帶線,3.2 傳輸線的種類,帶狀線的特性,3.2 傳輸線的種類,3、懸置式微帶線和倒置式微帶線,懸置式微帶線,倒置式微帶線,3.2 傳輸線的種類,4、 槽線,印制槽線的幾何圖形,5、共面?zhèn)鬏斁€,共面波導(dǎo),共面帶狀線,3.3 傳輸線的集總元件電路模型,3.3.1 由電路理論過渡到集總元件電路,由基爾霍夫電路定理可得：,傳輸線方程：,其中，,為復(fù)傳播常數(shù)，其為頻率的函數(shù)。,細(xì)分導(dǎo)線及其集總元件電路,3.3 傳輸線的集總元件電路模型,傳輸線

3、方程的解：,由此可得特征阻抗：,綜上所述，可以求出電壓波形的時(shí)域表達(dá)式是：,其中，,是復(fù)電壓,的相位角。,3.3 傳輸線的集總元件電路模型,3.3.2 集總元件電路上的傳輸線的場(chǎng)分析,1、單位長(zhǎng)度的自感：,2、單位長(zhǎng)度的電容:,3、單位長(zhǎng)度的電阻：,4、單位長(zhǎng)度的并聯(lián)電導(dǎo)：,3.3 傳輸線的集總元件電路模型,一些常用傳輸線的傳輸線參量,3.4 端接負(fù)載的無耗傳輸線,3.4.1 電壓反射系數(shù),引入反射系數(shù)：,在z=0處，阻抗為負(fù)載阻抗，其 表達(dá)式為：,求解得反射系數(shù)：,可以算出開路線的電壓反射系數(shù)為1，短路線的電壓 反射系數(shù)為-1。在負(fù)載阻抗與線路匹配時(shí)，不產(chǎn)生反射， 也就是說，入射波電壓被負(fù)載

4、完全吸收。,簡(jiǎn)單高頻電路示意圖,3.4 端接負(fù)載的無耗傳輸線,3.4.2 傳播常數(shù)和相速,復(fù)傳播常數(shù)的表達(dá)式：,無耗線路中有R=G=0, 因此：,式中， 為衰減系數(shù)， 為波數(shù)。,波長(zhǎng) 、相速 、與頻率 、波數(shù) 之間的關(guān)系：,3.4 端接負(fù)載的無耗傳輸線,3.4.3 駐波,駐波是在振動(dòng)頻率、振幅和傳播速度相同而傳播方向 相反的兩列波疊加時(shí)產(chǎn)生的。駐波上振幅最大處稱為波腹 ，振幅最小處稱為波節(jié)。相鄰兩個(gè)波節(jié)和波腹之間的距離 是半個(gè)波長(zhǎng)。,駐波比（SWR）：,通常使用的是電壓駐波比，用反射系數(shù) 表示成：,3.4 端接負(fù)載的無耗傳輸線,3.4.4 開路線、短路線、四分之一波長(zhǎng)傳輸線,1、終端短路傳輸線

5、,由V/I得出輸入阻抗為：,終端短路的傳輸線,3.4 端接負(fù)載的無耗傳輸線,終端短路的傳輸線阻抗是 的周期函數(shù)，周期為 。,在終端短路傳輸線中，電壓、電流和阻抗隨線路長(zhǎng)度的變化,3.4 端接負(fù)載的無耗傳輸線,2、終端開路的傳輸線,輸入阻抗：,終端開路傳輸線,開路傳輸線電壓、電流和阻抗與線長(zhǎng)度的關(guān)系,3.4 端接負(fù)載的無耗傳輸線,3、特定長(zhǎng)度的端接傳輸線,若 ，則有： 。,半波長(zhǎng)線不改變或不變換負(fù)載阻抗，無論該線的特征 阻抗是多少。,若 ，則有：,這樣的傳輸線稱為四分之一波長(zhǎng)變換器，它能夠以倒 數(shù)的方式變換負(fù)載阻抗，當(dāng)然傳輸線的特征阻抗也是有影 響的。,3.5 有耗傳輸線,3.5.1 低耗線,當(dāng)

6、傳輸線是低耗線，即 ， 有：,3.5 有耗傳輸線,例題 計(jì)算同軸線的衰減常數(shù)。,解：由式 ，并代入同軸線的各個(gè)參 數(shù)的表達(dá)式，可以得到：,其中 是填充同軸線的介電材料的本征阻抗。 同時(shí)， ，,上述計(jì)算衰減的方法要求L，C，R和G是已知的。,3.5 有耗傳輸線,3.5.2 無畸變,無畸變是有耗傳輸線的一種特例，以線性參量為特征， 這些參量滿足關(guān)系：,可求出復(fù)傳播常數(shù)為：,是頻率的線性函數(shù)； 不是頻率的函數(shù)。,3.5 有耗傳輸線,3.5.3 輸入阻抗,最大輸出功率條件：,功率：,得出：,傳輸線結(jié)構(gòu)的等效集總參數(shù),最佳功率傳輸需要傳輸線阻 抗和源阻抗的共軛復(fù)數(shù)匹配。,3.5 有耗傳輸線,3.5.4

7、入射波的功率損耗,回波損耗：實(shí)際電路的源功率和輸送到傳輸線的功率之間 存在一定程度的失配。,例題 計(jì)算傳輸線段的回波損耗。,對(duì)于3.5.3節(jié)中的電路，測(cè)得回波損耗為20dB，假定阻抗值 為實(shí)數(shù) ，源阻抗為多少？假如傳輸線特性阻抗為 ，回答一 嗎？,3.5 有耗傳輸線,解：求解反射系數(shù)得：,源電阻現(xiàn)在用 計(jì)算：,上式假定了反射系數(shù) 是正數(shù)；它也有可能是負(fù)數(shù)， 如果反射系數(shù) 是負(fù)數(shù)，求得源阻抗為：,3.5 有耗傳輸線,3.5.5 用微擾方法求損耗,微擾：利用無耗傳輸線上的場(chǎng)來計(jì)算低耗傳輸線的衰減 常數(shù)，避免了求解傳輸線參數(shù)L，C，R和G。,不存在反射時(shí)，有耗傳輸線上傳輸?shù)墓β柿鳎?是在z=0處的功

8、率。,線上單位長(zhǎng)度的功率損耗：,可求得衰減常數(shù)為：,3.5 有耗傳輸線,3.5.6 惠勒增量電感定則,橫截面為S的均勻傳輸線單位長(zhǎng)度的功率損耗：,導(dǎo)體有小損耗時(shí)，導(dǎo)體中H不為零，有增量電感 ：,則：,式中,3.5 有耗傳輸線,用特征阻抗求解，求出衰減常數(shù)為：,其中， 是所有導(dǎo)體壁縮減量 時(shí)特征阻抗的變化。,式中， 是指導(dǎo)體壁縮減量為 時(shí)線的特征阻抗，,是進(jìn)入到導(dǎo)體內(nèi)的距離。,于是：,其中， 是電介質(zhì)的本征阻抗， 是導(dǎo)體的表面電阻。,3.5 有耗傳輸線,例題 利用增量電感定則計(jì)算同軸線由于導(dǎo)體損耗引起的衰減常數(shù)。,解：無耗同軸線的特征阻抗是：,再利用增量電感定則，求得導(dǎo)體損耗產(chǎn)生的衰減為：,校正

9、公式：,式中， 是理想光滑導(dǎo)體的衰減， 是對(duì)表面粗糙度修正后 的衰減， 是表面粗糙度的均方根值， 是導(dǎo)體的趨膚深度。,3.6 Smith圓圖,例題 一個(gè) 的負(fù)載阻抗接在一個(gè) 的傳輸線上，其長(zhǎng) 度為 。求負(fù)載處的反射系數(shù)、線輸入端的反射系數(shù)、輸 入阻抗，線的SWR及回波損耗。,解：先求歸一化負(fù)載阻抗為：,歸一化負(fù)載阻抗 可畫在Smith 圓圖上，如圖所示。利用一個(gè)圓規(guī) 及圓圖下面的電壓反射系數(shù)標(biāo)尺， 可以讀出負(fù)載處的反射系數(shù)幅值 。同樣的圓規(guī)張口應(yīng)用于 駐波比標(biāo)尺讀得SWR=3.87，應(yīng)用于 回波損耗標(biāo)尺讀得RL=4.6dB?，F(xiàn)在 通過阻抗負(fù)載點(diǎn)畫一個(gè)徑向線，然 后從它與圖的外圍標(biāo)尺上的交點(diǎn)讀

10、出負(fù)載處的反射系數(shù)的幅角為 。,3.6 Smith圓圖,現(xiàn)在通過負(fù)載阻抗點(diǎn)畫一個(gè)SWR圓，讀出幅值在朝向波源 波長(zhǎng)標(biāo)尺的參考位置的值為 。向著波源方向移動(dòng) 把我們帶到WTG標(biāo)尺上的 。在此位置畫一條徑向線，它 與SWR圓的交點(diǎn)給出了歸一化輸入阻抗值 。 于是傳輸線的輸入阻抗為：,輸入端的反射系數(shù)幅值為 ，相位角由徑向線在標(biāo)尺 上讀得為 。,3.6.1 特殊變換 工作頻率控制了歸一化傳輸線阻抗圓上的點(diǎn)繞Smith圓圖 旋轉(zhuǎn)的量，因此，在確定的工作頻率下，可以根據(jù)線長(zhǎng)和終端 負(fù)載條件確定電感性阻抗和電容性阻抗。它的優(yōu)點(diǎn)是通過分布 電路分析計(jì)算集總元件參數(shù)。,3.6 Smith圓圖,3.6.1.1

11、開路線變換,容性電抗 的實(shí)現(xiàn)條件：,求出線長(zhǎng) 為：,1、,2、感性電抗 實(shí)現(xiàn)條件：,求得線長(zhǎng) 為：,開路線實(shí)現(xiàn)容性和感性電抗,3.6 Smith圓圖,3.6.1.2 短路線的變換,1、容性電抗 實(shí)現(xiàn)的條件：,求得線長(zhǎng) 為：,2、感性電抗 實(shí)現(xiàn)的條件,求得線長(zhǎng) 為：,短路線實(shí)現(xiàn)容性和感性電抗,3.6 Smith圓圖,3.6.2 阻抗Smith圓圖,一個(gè)典型的電路包含阻抗 、一個(gè)特性阻抗 和長(zhǎng)為d 的傳輸線，用Smith圓圖計(jì)算，可按以下6步進(jìn)行：,1、用線阻抗 歸一化負(fù)載阻抗 ，求出 。,2、在Smith圓圖內(nèi)找出 的位置。,3、在Smith圓圖內(nèi)認(rèn)出其對(duì)應(yīng)的負(fù)載反射系數(shù) ，用幅度 和相位表示。

12、 4、用2倍電長(zhǎng)度 旋轉(zhuǎn) ，獲得 。 5、記錄特定位置d處的歸一化輸入阻抗 。 6、轉(zhuǎn)換 到實(shí)際的阻抗 。,3.6 Smith圓圖,例題 四個(gè)不同的負(fù)載阻抗(a) ，(b) ， (c) ，和(d) ，分別與一 個(gè) 傳輸線連接，求反射系數(shù)、回波損耗及SWR的值。,解：,(a),(b),(c),(d),3.6 Smith圓圖,作為圖形設(shè)計(jì)工具，Smith圓圖通過畫SWR圓，可以直接 地觀測(cè)到傳輸線和負(fù)載之間的失配度。,對(duì)應(yīng)于各種反射系數(shù)的SWR圓,3.6 Smith圓圖,3.6.3 導(dǎo)納Smith圓圖,歸一化導(dǎo)納的表達(dá)式：,從上式可以看出，在歸一化輸入阻抗的表達(dá)式中用 去乘反射系數(shù)，就得到導(dǎo)納 ，

13、等效于在復(fù) 平面上旋轉(zhuǎn) 。,3.6 Smith圓圖,例題 轉(zhuǎn)換歸一化輸入阻抗 為歸一化導(dǎo) 納，并在Smith圓圖上顯示它。,解：,從阻抗轉(zhuǎn)換到導(dǎo)納表達(dá)式，只需要在 平面上旋轉(zhuǎn) 。,阻抗轉(zhuǎn)換為導(dǎo)納圖,3.6 Smith圓圖,3.6.4 阻抗-導(dǎo)納組合Smith圓圖,例題 在組合的ZY-Smith圓圖中標(biāo)出歸一化阻抗值 和歸一化導(dǎo)納值 ，并求出對(duì)應(yīng)的歸一化導(dǎo)納和 阻抗值。,ZY-Smith圓圖,解：首先考慮歸一化阻抗值 ，在組合ZY-Smith 圓圖中，找出r=0.5的等電阻圓和 x=0.5的等電抗圓的交點(diǎn)，該交點(diǎn) 就是給定的阻抗值 。 為了求出相應(yīng)的導(dǎo)納值，簡(jiǎn)單地 沿著等電導(dǎo)g和等電納b圓移動(dòng)，其 交叉點(diǎn)給出g=1和 。對(duì)于 歸一化導(dǎo)納 的解，可用 同樣的方法獲得。,本章小結(jié),本章在介紹雙并行線、同軸線、微帶線、帶狀線、共面