一元二次不等式與分式不等式的解法

1、最新 料推薦第 5 講 一元二次不等式與分式不等式的解法【知識(shí)要點(diǎn)】1、一元二次不等式的概念：我們把只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)是2 的不等式，稱為一元二次不式.2、一元二次不等式的解法步驟：一元二次不等式 ax2bx c 0或 ax2bx c0 a0 的解集：設(shè) 相 應(yīng) 的 一 元 二 次 方 程 ax 2bx c0 a0 的 兩 根 為 x1、 x2 且 x1x2 ，b24ac ，則不等式的解的各種情況如下表：000一元二次函數(shù)yax 2bxcyax 2bxcyax 2bxcyax 2bxc（ a 0 ）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根ax2bx c 0b無實(shí)根ax1,

2、x2 (x1 x2 )x1 x20 的根2aax2bx c0x xb(a0)的解集x x x1或 x x2R2aax2bx c0(a0)的解集x x1 x x2口訣：大于取兩邊，小于取中間3、 解一元二次不等式的基本步驟：（ 1） 整理系數(shù)，使最高次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)；（ 2） 嘗試用“十字相乘法”分解因式；（ 3） 計(jì)算b2 4ac1最新 料推薦（4）結(jié)合二次函數(shù)的圖象特征寫出解集。4、對(duì)于分式不等式：f ( x)0 ，它等價(jià)于f ( x)g( x)0g( x)f ( x)0 ，它等價(jià)于f ( x)0且 g (x) 0g( x)f ( x)0 ，它等價(jià)于f ( x)g( x)0g( x)【典型例

3、題】例1、求下列不等式的解集（1） 4x24x10（ 2）x 22x30例 2、已知 x23x a0 的解集是 x x2或x1 ，求不等式 ax 210x 12 0的解集 .例 3、解不等式（1） x20（ 2） x42x3x54x 在什么取值范圍時(shí)，下列函數(shù)的值等于0？大于0？小于0？例 、自變量（ 1） y3x 26x 2(2) y25x 22最新 料推薦例 5、函數(shù) f ( x)ax2a 2 x2ba 3 ，當(dāng) x( 2,6), f ( x)0, 當(dāng) x(, 2)(6,), f (x)0 ，求 f ( x) 的解析式；例 6、集合 A x 2x21B x x 24x 5 0 ， C x

4、m 1 x m 1, m Rx2（ 1）求 AB （ 2）若 ABC ，求 m 的取值范圍 .例 7、求不等式( x22x1) (2x 23x5)0 的解集例 8、解關(guān)于x 的一元二次不等式x2(3a)x3a03最新 料推薦【經(jīng)典練習(xí)】1、如果x 2x6 有意義，那么x 的取值范圍是.2、若 ax 2bx10 的解集為 x1 x2，則 a _， b _3、解下列一元二次不等式(1)( x1)(3x) 5 2x(2)x( x11) 3( x 1) 2(3)x10（ 4） 5x13x3x14、已知關(guān)于 x 的不等式 ax22x c0 的解集為 (1 , 1 ) , 求 cx 22x a0 的解集325、不等式 ax 24xa12x2 對(duì)一切 xR 恒成立，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍【課后作業(yè)】1、若 0 a1，那么不等式 ( xa)( x1 ) 0 的解是（）11a11A a xC x a或 xaB x aD x或 x aaaa2、若關(guān)于 x 的方程 x 2(m1)xm0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么m 的取值范圍是.3、不等式 (x 2x 2)( x 21)0 的解集為 _4x 在什么取值范圍時(shí)，下列函數(shù)的值等于0？大于0？小于0？、自變量（ 1） y x26x 10(2) y3x 212 x 124最新 料推薦5、已知