探究型解題策略(初中數(shù)學(xué)).ppt

1、,探究型問題的解題策略,探究型問題探究,命題趨勢(shì),探究型問題是近年中考比較常見的題目，解 答這類問題的關(guān)鍵是牢固掌握基本知識(shí)，加強(qiáng) “一題多解”、“一題多變”等的訓(xùn)練；需要有較 強(qiáng)的發(fā)散思維能力、創(chuàng)新能力。具體做題時(shí)， 要仔細(xì)分析題目的有關(guān)信息、合情推理、聯(lián)想， 并要運(yùn)用類比、歸納、分類討論等數(shù)學(xué)思想全 面考慮問題，有時(shí)還借助圖形、實(shí)物或?qū)嶋H操 作來打開思路。,探究型問題探究,整體感知,探究型問題,規(guī)律型問題,實(shí)驗(yàn)操作題,動(dòng)態(tài)型問題,探究型問題探究,1.條件的不確定性,2.結(jié)構(gòu)的多樣性,題型特點(diǎn),3.思維的多向性,4.解答的層次性,5.過程的探究性,6.知識(shí)的綜合性,探究型問題探究,(一) 規(guī)

2、律型問題,考點(diǎn)突破,規(guī)律探索試題是中考中的一棵常青樹，一直 受到命題者的青睞，主要原因是這類試題沒有固 定的形式和方法，要求學(xué)生通過觀察、分析、比 較、概括、推理、判斷等探索活動(dòng)來解決問題,探究型問題探究,1數(shù)式規(guī)律,例1： 一組按規(guī)律排列的式子： （ab0）， 其中第7個(gè)式子是 ， 第n個(gè)式子是 （n為正整數(shù)）,本題難點(diǎn)是，變化的部分太多，有三處發(fā)生變化：分子、分母、分式的符號(hào)。學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)各部分的變化規(guī)律，但是如何用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出分式的符號(hào)的變化規(guī)律是難點(diǎn).,探究型問題探究,1數(shù)式規(guī)律,例2 觀察下列各式： 13=1221； 24=2222； 35=3223； 請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用

3、正整數(shù)n 表示出來：_.,方法總結(jié)： 橫向熟悉代數(shù)式、算式的結(jié)構(gòu)； 縱向觀察、對(duì)比，研究各式之間的關(guān)系，尋求變化規(guī)律； 按要求寫出算式或結(jié)果。,探究型問題探究,例3 用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式 擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需 棋子 枚（用含n的代數(shù)式表示）.,2圖形規(guī)律,方法一:除第一個(gè)圖形有4枚棋子外,每多一個(gè)圖形, 多3枚棋子.,43（n1）=3 n+1,探究型問題探究,2圖形規(guī)律,例3 用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式 擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需 棋子 枚（用含n的代數(shù)式表示）.,3n+1,方法二:每個(gè)圖形,可看成是序列數(shù)與3的倍數(shù) 又多1枚棋子

4、,探究型問題探究,2圖形規(guī)律,例3 用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式 擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需 棋子 枚（用含n的代數(shù)式表示）.,方法三: 2n+(n+1)=3n+1,方法總結(jié)： 認(rèn)真觀察 研究圖案（形）提取數(shù)式信息 仿照數(shù)式規(guī)律得到結(jié)論,探究型問題探究,復(fù)練1：,探究型問題探究,復(fù)練2：,探究型問題探究,探究規(guī)律題的一般步驟為： (1)觀察（發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)） (2)猜想（可能的規(guī)律） (3)實(shí)驗(yàn)（用具體數(shù)值代入猜想）,探究型問題探究,（二）實(shí)驗(yàn)操作型問題,考點(diǎn)突破,實(shí)驗(yàn)操作型問題是讓學(xué)生在實(shí)際操作 的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)問題，主要有：裁剪、折 疊、拼圖等動(dòng)手操作問題，往往與面積、 對(duì)稱

5、性質(zhì)相聯(lián)系；與畫圖、測量、猜想、 證明等有關(guān)的探究型問題。,探究型問題探究,實(shí)驗(yàn)操作型問題,主要考查： （1）全等、相似、平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、翻折等幾何 操作變換的若干方法和技巧； (2）綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決應(yīng)用問題,折紙與剪紙,分割與拼合,展開與疊合,探究型問題探究,動(dòng)手操作型的折紙與剪紙，圖形的分割與拼合、幾何體 的展開與疊合，幾乎觸及了每份試卷，從單一的選擇、填空， 到綜合性較強(qiáng)的探索猜想、總結(jié)規(guī)律，判斷論證存在與否， 以及分類討論等綜合題，幾乎無處不在,1.基礎(chǔ)題型,探究型問題探究,1.折紙問題,例4 如圖，把一張長方形紙片對(duì)折，折痕為AB，再以AB的中點(diǎn)O為頂點(diǎn)把平角AOB三等分，沿平

6、角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn)的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是（ ） A正三角形 B正方形 C正五邊形 D正六邊形,基礎(chǔ)題型,溫馨提示:看清步驟，仔細(xì)操作.,D,探究型問題探究,復(fù)練：將一正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后折疊的紙片沿虛線剪去上方的小三角形將紙片展開，得到的圖形是（ ）,試一試：,溫馨提示:帶齊工具。,C,探究型問題探究,.拼圖問題,例5 如圖1，ABC是直角三角形，如果 用四張與ABC全等的三角形紙片恰好拼成 一個(gè)等腰梯形，如圖2，那么在RtABC中， 的值是 ,方法一: 觀察邊長,兩條較短的直角邊的和等于斜邊的長,方

7、法二: 觀察角度, 兩個(gè)較小的銳角的和等于較大的銳角,基礎(chǔ)題型,探究型問題探究,.拼圖問題,基礎(chǔ)題型,例6 如圖,這是一張等腰梯形紙片,它的上底長為2,下底長為4,腰長為2,這樣的紙片共有5張.打算用其中的幾張來拼成較大的等腰梯形,那么你能拼出哪幾種不同的等腰梯形?分別畫出它們的示意圖,并寫出它們的周長.,2,2,2,4,探究型問題探究,.拼圖問題,基礎(chǔ)題型,22,34,20,22,2,2,4,2,探究型問題探究,3.展開與折疊,例7 右圖所示是一個(gè)三棱柱紙盒，在下面四個(gè)圖 中，只有一個(gè)是這個(gè)紙盒的展開圖，那么這個(gè)展開 圖是（ ） ,基礎(chǔ)題型,本題考查立體圖形 的 展開與折疊，同時(shí)考查空間想象

8、能力和動(dòng)手實(shí)踐能力。動(dòng)手制作 模型，通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證不失為 一種好方法。,探究型問題探究,4.網(wǎng)格問題,例8 如圖，在由12個(gè)邊長都為1且有一個(gè)銳角為60的小菱形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)P是其中的一個(gè)頂點(diǎn)，以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)作格點(diǎn)直角三角形（即頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的三角形）， 請(qǐng)你寫出所有可能 的直角三角形斜邊 的長_.,1,2,基礎(chǔ)題型,探究型問題探究,4.網(wǎng)格問題,例8 如圖，在由12個(gè)邊長都為1且有一個(gè)銳角為60的小菱形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)P是其中的一個(gè)頂點(diǎn)，以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)作格點(diǎn)直角三角形（即頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的三角形）， 請(qǐng)你寫出所有可能 的直角三角形斜邊 的長_.,1,2,基礎(chǔ)題型,評(píng)析：這類題型主要以學(xué)生

9、熟悉的、感興趣的圖形為背景，提供觀察和操作的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過動(dòng)手操作，親自發(fā)現(xiàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，在思想 和行動(dòng)上逐步消除理論和實(shí)踐之間的阻隔網(wǎng)格試題具有操作性，趣味性，體現(xiàn)了“在玩中學(xué)，在學(xué)中思，在思中得”的課標(biāo)理念,探究型問題探究,動(dòng)手操作型試題是指給出操作規(guī)則，在操作過程 中發(fā)現(xiàn)新結(jié)論，自主探索知識(shí)的發(fā)展過程；它為解題 者創(chuàng)設(shè)了動(dòng)手實(shí)踐，操作設(shè)計(jì)的空間，考察了學(xué)生的 數(shù)學(xué)實(shí)踐能力和創(chuàng)新設(shè)計(jì)才能,2.綜合題型,探究型問題探究,現(xiàn)有10個(gè)邊長為1的正方形，排列形式如圖4, 請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形要求： 在圖4中畫出分割線, 并在圖5的正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長均為1）中用實(shí)線

10、畫出拼接成的新正方形 說明：直接畫出圖形，不要求寫分析過程.,例9 請(qǐng)閱讀下列材料: 問題: 現(xiàn)有5個(gè)邊長為1的正方形，排列形式如圖1, 請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長均為1）中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形 小東同學(xué)的做法是: 設(shè)新正方形的邊長為x（x 0）. 依題意，割補(bǔ)前后圖形面積相等，有x2=5,解得 由此可知新正方形的邊長等于兩個(gè)小正方形組成的矩形對(duì)角線的長. 于是，畫出如圖2所示的分割線, 拼出如圖3所示的新正方形,請(qǐng)你參考小東同學(xué)的做法，解決如下問題:,題型一： 畫圖與拼圖,綜合題型,探究型問題探究,小東同學(xué)的做法是： 設(shè)新

11、正方形的邊長為x(x0). 依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有x2=5,解得x= . 由此可知新正方形的邊長等于兩個(gè)小正方形組成的矩形對(duì)角線的長. 于是，畫出如圖2所示的分割線，如圖3所示的新正方形.,再現(xiàn)操作情境,小東同學(xué)的做法是： 設(shè)新正方形的邊長為x(x0). 依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有x2=5, 解得x= . 由此可知新正方形的邊長等于三個(gè)小正方形組成的矩形對(duì)角線的長. 于是，畫出如圖4所示的分割線， 如圖5所示的新正方形.,10,理清操作步驟,發(fā)現(xiàn)變化， 類比遷移,小東同學(xué)的做法是： 設(shè)新正方形的邊長為x(x0). 依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有x2=5, 解得x= .

12、由此可知新正方形的邊長等于三個(gè)小正方形組成的矩形對(duì)角線的長. 于是，畫出如圖4所示的分割線， 如圖5所示的新正方形.,10,理清操作步驟,發(fā)現(xiàn)變化， 類比遷移,析解：本例是將矩形分割后拼成正方形，而試題又提供了拼接方法， 解決這類問題除要有平時(shí)的分割和拼接經(jīng)驗(yàn)外，還要密切關(guān)注 試題中的閱讀材料,母題:如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在邊BC上的F處，如果BAF=30，AD= ，則DAE=_，EF=_,30,2,人教版八年級(jí)(下)第115頁數(shù)學(xué)活動(dòng)1,題型二： 折疊與變換,探究型問題探究,透過現(xiàn)象看本質(zhì):,折疊,軸對(duì)稱,實(shí)質(zhì),軸對(duì)稱性質(zhì)：,A,D,E,F,1.圖形的全等性：重合部分是全等

13、圖形，對(duì)應(yīng)邊角相等.,2.點(diǎn)的對(duì)稱性：對(duì)稱點(diǎn)連線被對(duì)稱軸（折痕）垂直平分.,由折疊可得： 1.AFEADE,2.AE是DF的中垂線,探究型問題探究,變式一:如圖，折疊長方形的一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的長。,8,10,10,6,x,4,8-x,反思：折疊問題中構(gòu)造方程的方法：,（2）尋找相似三角形，根據(jù) 相似比得方程。,（1）把條件集中到一Rt中， 根據(jù)勾股定理得方程。,體會(huì)方程思想的價(jià)值。,2.將分塊學(xué)習(xí)的知識(shí)有機(jī)整合。,設(shè)計(jì)意圖:,探究型問題探究,已知tanOB C,（1）求出B點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求折痕CE所在直線的解析式。,變式二:如圖，在

14、直角坐標(biāo)系中放入一邊長OC為6的 矩形紙片ABCO，將紙翻折后，使點(diǎn)B恰好落在x軸上， 記為B, 折痕為CE，,，,6,（1） B（8，0）,8,10,2,x,x,6- x,解法一：在RtAEB中，用勾股定理解。,解法二：由CO BBAE來解。,探究型問題探究,已知tanOB C,（2）求折痕CE所在直線的解析式。,變式二:如圖，在直角坐標(biāo)系中放入一邊長OC為6的 矩形紙片ABCO，將紙翻折后，使點(diǎn)B恰好落在x軸上， 記為B, 折痕為CE，,，,解法三：記直線CE交X軸于F點(diǎn),求得F點(diǎn)坐標(biāo)與C點(diǎn)的坐標(biāo),求得直線CE的解析式。,探究型問題探究,變式三:(08湖州24(3) 已知：在矩形AOBC中

15、，OB=4,OA=3分別以O(shè)B,OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B,C重合），過F點(diǎn)的反比例函數(shù) 的圖象與AC邊交于點(diǎn)E 請(qǐng)?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn) F，使得將CEF沿EF對(duì)折 后，C點(diǎn)恰好落在OB上？ 若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)； 若不存在，請(qǐng)說明理由,N,M,(4, ),（ ,3）,學(xué)生兩大思維障礙：,1.知識(shí)欠整合,2.數(shù)感很遲鈍,探究型問題探究,探究型問題探究,變式四:在矩形紙片ABCD中，AB=2，BC=4，現(xiàn)將該紙 片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕交AD、BC分別與 點(diǎn)E、F，則EF= .,2,4,？,探究型問題探究,2,4,？,x,x,4

16、-x,2,G,方法一：,歸納：,1、全等形,2、勾股定理,方法二：,2,4,？,O,歸納：,1、輔助線：連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn),2、軸對(duì)稱性質(zhì),3、相似三角形性質(zhì),探究型問題探究,變式五:將邊長為2a的正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)C與AB邊上的點(diǎn)P重合，折痕交BC于E，交AD于F，邊CD折疊后與AD邊交于點(diǎn)H （1）如果P為AB邊的中點(diǎn)，探究 PBE的三邊之比.,正方形的邊長為2a,可得 PBE的三邊之比3:4:5.,探究型問題探究,變式五:將邊長為2a的正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)C與AB邊上的點(diǎn)P重合，折痕交BC于E，交AD于F，邊CD折疊后與AD邊交于點(diǎn)H （1）如果P為AB邊的中點(diǎn)，還有哪些結(jié)論呢?,

17、PBEHAPHQF,可求出梯形DCEF的面積:,由CMECBP,由FNE CBP,探究型問題探究,變式六:將邊長為2a的正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)C與AB邊上的點(diǎn)P重合，折痕交BC于E，交AD于F，邊CD折疊后與AD邊交于點(diǎn)H (2)若P為AB邊上任意一點(diǎn)，還能求得 PBE的三邊之比嗎?,正方形的邊長為2a,1貫徹從特殊到一般，從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想。,2在“變“過程中的“不變”。,PBEHAP,變式七:將邊長為2a的正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)C與AB邊上的點(diǎn)P重合，折痕交BC于E，交AD于F，邊CD折疊后與AD邊交于點(diǎn)H (3)若P為AB邊上任意一點(diǎn)，四邊形PEFQ的面積為S,PB為x,試探

18、究S與x的函數(shù)關(guān)系,關(guān)求S的最小值.,正方形的邊長為2a,由PBEHAP,?,?,由PBEHQF,?,1.變式訓(xùn)練讓中考復(fù)習(xí)課堂多姿多彩?！翱茖W(xué)是在不斷改變思維角度的探索中前進(jìn)的?！弊兪接?xùn)練讓中考復(fù)習(xí)課常新、善變,化枯燥為奇妙.,反思總結(jié),2.變式訓(xùn)練讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)中考命題的設(shè)計(jì)意圖。中考命題“源于課本，高于課本”，而變式訓(xùn)練通過課本題目的演變使學(xué)生了解命題的來龍去脈，豐富學(xué)生的考試經(jīng)驗(yàn)。,3.變式訓(xùn)練讓中考復(fù)習(xí)走上捷徑。變式訓(xùn)練能連一串知識(shí),學(xué)生做題少,收獲大，真正擺脫題海戰(zhàn)術(shù);且能發(fā)展學(xué)生的求異思維，發(fā)散思維，逆向思維，從而培養(yǎng)學(xué)生多角度，全方位考慮問題的能力。,4.變式訓(xùn)練提高了教師解題,析

19、題能力。教師只有鉆研習(xí)題,一題多變,才會(huì)使習(xí)題教學(xué)事半功倍,這個(gè)過程中,教師的解題能力,分析習(xí)題的能力也從中得到了切實(shí)的提高.,心得：先標(biāo)等量，再構(gòu)造方程。 折疊問題中構(gòu)造方程的方法：,（2）尋找相似三角形，根據(jù)相似比得方程。,（1）把條件集中到一Rt中，根據(jù)勾股定理得方程。,探究型問題探究,反思小結(jié),重結(jié)果,折疊問題,折,疊,程過重,利用Rt,利用相似,方程思想,軸對(duì)稱,全等性,對(duì)稱性,質(zhì)本,精髓,探究型問題探究,例11 把兩個(gè)全等的等腰直角板ABC和OPQ疊放在一起， 如圖1，且使三角板OPQ的直角頂點(diǎn)O與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)重合 現(xiàn)將三角板OPQ繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角 滿足條件

20、 ），四邊形CDOE是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部 分（如圖2，圖3所示），已知兩個(gè)三角板的直角邊長均為4 探究：（1）在上述旋轉(zhuǎn)過程中，線段OD與OE之間有怎樣的數(shù)量關(guān) 系,以圖2為例證明你的猜想.,題型三： 旋轉(zhuǎn)與探索,綜合題型,例11 把兩個(gè)全等的等腰直角板ABC和OPQ疊放在一起， 如圖1，且使三角板OPQ的直角頂點(diǎn)O與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)重合 現(xiàn)將三角板OPQ繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角 滿足條件 ），四邊形CDOE是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部 分（如圖2，圖3所示），已知兩個(gè)三角板的直角邊長均為4 探究：（2 ）連接DE，在上述旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)BD ，OED的面積 為 ，求 與 之

21、間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 的取值范圍；,題型三： 旋轉(zhuǎn)與探索,綜合題型,例11 把兩個(gè)全等的等腰直角板ABC和OPQ疊放在一起， 如圖1，且使三角板OPQ的直角頂點(diǎn)O與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)重合 現(xiàn)將三角板OPQ繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角 滿足條件 ），四邊形CDOE是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部 分（如圖2，圖3所示），已知兩個(gè)三角板的直角邊長均為4 探究：（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使OED的面積恰好等于ABC面積的 ？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，說明理由。,題型三： 旋轉(zhuǎn)與探索,綜合題型,【點(diǎn)評(píng)】上面這題是通過三角板的旋轉(zhuǎn)來構(gòu)造探索性問題，學(xué)生在探 索過程中，可以

22、表現(xiàn)出自己在從事觀察、實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)表達(dá)、猜 想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)方面的能力此題關(guān)注了學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì) 象的過程與方法 為了考查和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，中考試題中也越來 越多地引入了開放性問題，使學(xué)生通過對(duì)開放性試題的解答， 親自經(jīng)歷做數(shù)學(xué)的過程，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解 這也對(duì)我們今后的教學(xué)的方向性起著導(dǎo)向作用,探究型問題探究,例12如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系： （1）猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直

23、線的位置關(guān)系； 將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形請(qǐng)你通過觀察、測量等方法判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷,題型三： 旋轉(zhuǎn)與探索,綜合題型,題型三： 旋轉(zhuǎn)與探索,綜合題型,（2）將原題中正方形改為矩形（如圖46），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)題中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由,評(píng)析： 本題考查學(xué)生探索知識(shí)、發(fā)現(xiàn)知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)的綜合創(chuàng)新能力。學(xué)生在探究時(shí)的猜想一般來說都是一些可預(yù)見的結(jié)果，如：大小關(guān)系一般是相等或 和差相等，平面內(nèi)兩直線關(guān)系一般

24、是平行、垂直等。因此，學(xué)生的猜想可有一個(gè)大方向。同時(shí)，此類題型由于條件的變化，其探索過程也由簡到難， 可運(yùn)用類比的方法依次求出，從而使學(xué)生在身臨數(shù)學(xué)的情境中潛移默化，逐漸感悟到數(shù)學(xué)思維的力量。,綜合題型,【點(diǎn)評(píng)】這些試題均體現(xiàn)新課標(biāo)所倡導(dǎo)的“操作猜想探究證明”理念。每題在課本中均能找到落腳點(diǎn)，但改變了過去直接要求學(xué)生對(duì)命題證明的形式，而是按照：“給出特例猜想一般推理論證再次猜想”要求呈現(xiàn)，這對(duì)考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)是十分有益的，對(duì)教學(xué)也起到了正確的引導(dǎo)作用,題型三： 旋轉(zhuǎn)與探索,（三）動(dòng)態(tài)探究題,考點(diǎn)突破,動(dòng)態(tài)探究題能夠真實(shí)的考查學(xué)生的知識(shí)水 平、理解能力，有較好的區(qū)分度，具有較好的 選拔功能；同

25、時(shí)，依托圖形的變化（動(dòng)點(diǎn)、動(dòng) 線段、動(dòng)圖問題），能很好地考查學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué)的探究能力和綜合素質(zhì)，體現(xiàn)開放性。 主要以中檔題與綜合題形式出現(xiàn)，有時(shí)也會(huì) 以選擇題形式出現(xiàn)。,題型一： 點(diǎn)動(dòng)型探索,綜合題型,例13（2009年江西?。?5如圖1，在等腰梯形ABCD中AD平行BC,E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF平行BC交CD于點(diǎn)F.AB=4,BC=6,B=60度. （1）求點(diǎn)E到BC的距離； （2）點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作PM?EF交BC于點(diǎn)M，過M作MN平行AB交折線ADC于點(diǎn)N,連結(jié)PN,設(shè)EP=X. 當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時(shí)（如圖2）,垂直PMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出垂直PMN的周

26、長；若改變，請(qǐng)說明理由； 當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上時(shí)（如圖3），是否存在點(diǎn)P，使垂直PMN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的X的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.,題型一： 點(diǎn)動(dòng)型探索,小結(jié),一要注意在單點(diǎn)運(yùn)動(dòng)變化的過程中，哪些圖形（如線段、三角形等）隨之運(yùn)動(dòng)變化，即確定整個(gè)單點(diǎn)運(yùn)動(dòng)變化過程中圖形中的變量和不變量如本題中線段PM和PMN是兩個(gè)不變量，線段PN、MN是兩個(gè)變量，以及MPN的形狀也在變化,三要結(jié)合具體問題，建立方程或函數(shù)等數(shù)學(xué)模型，達(dá)到解決問題的目的如本題中，假設(shè)PMN為等腰三角形，則分PM=PN,PM=MN,PN=MN三種情況建立相等關(guān)系，列出方程求解,二要運(yùn)用相應(yīng)的幾何知識(shí)，用單點(diǎn)運(yùn)動(dòng)引起的某一變量x，表示圖形中其它的變量,題型二： 線動(dòng)型探索,例14：已知：如圖，AB是O的一條弦，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，CD是 O的直徑，過C點(diǎn)的直線l交AB所在直線于點(diǎn)E，交O 于點(diǎn)F. (1)判斷圖中CEB與FDC的數(shù)量關(guān)系，并寫出結(jié)論； (2)將直線l繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)(與CD不重合)，在旋 轉(zhuǎn)過程中，E點(diǎn)、F點(diǎn)的位置也隨之變化， 請(qǐng)你在下面兩個(gè)備用圖中分別畫出l在不 同位置時(shí)， 使(1)的結(jié)論仍然成立的圖 形，標(biāo)上相應(yīng)字母，選其中一個(gè)圖形給 予證明.,綜合題型,例15 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=2cm，BC=