高考數(shù)學(xué)文理通用一輪復(fù)習(xí)課件第六章不等式推理與證明第7講

1、第 六 章,第七講 數(shù)學(xué)歸納法(理),不等式、推理與證明,考 綱 解 讀,知 識 梳 理,知識點一數(shù)學(xué)歸納法 一般地，證明一個與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下列步驟進行： (1)(歸納奠基)證明當(dāng)n取第一個值n0(n0N)時命題成立； (2)(歸納遞推)假設(shè)nk(kn0，kN)時命題成立，證明當(dāng)n_時命題也成立 只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立上述證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法,k1,C,解析(1)(2)不正確(3)(4)正確，故選C,解析凸n邊形的邊最少有三條，故第一個值n0取3.,C,解析根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法原理，第二步作出歸納假設(shè)應(yīng)為“假設(shè)n2k時正確，再推n2k2時正確

2、(其中kN*)”，選擇B,B,解析在nk1時，沒有應(yīng)用nk時的假設(shè)，即從nk到nk1的推理不正確，故選D,D,D,考 點 突 破,解析(1)當(dāng)n1時，等式左邊2，右邊2112，等式成立 (2)假設(shè)當(dāng)nk(kN*)時，等式成立，即(k1)(k2)(kk)2k135(2k1)當(dāng)nk1時， 左邊(k2)(k3)2k(2k1)(2k2) 2(k1)(k2)(k3)(kk)(2k1),考點1證明恒等式,2(k1)(k2)(k3)(kk)(2k1) 22k135(2k1)(2k1) 2k1135(2k1)(2k1) 這就是說當(dāng)nk1時，等式成立. 根據(jù)(1)，(2)知，對nN*，原等式成立,探究訓(xùn)練 1,

3、(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明等式問題是常見題型，其關(guān)鍵點在于弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式兩邊各有多少項，以及初始值n0的值 (2)由nk到nk1時，除考慮等式兩邊變化的項外還要充分利用nk時的式子，即充分利用假設(shè)，正確寫出歸納證明的步驟，從而使問題得以證明,考點2證明不等式,探究訓(xùn)練 2,數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的適用范圍及關(guān)鍵 (1)適用范圍：當(dāng)遇到與正整數(shù)n有關(guān)的不等式證明時，若用其他辦法不容易證，則可考慮應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法 (2)關(guān)鍵：由nk時命題成立證nk1時命題也成立，在歸納假設(shè)使用后運用比較法、綜合法、分析法、放縮法等來加以證明，充分應(yīng)用均值不等式、不等式的性質(zhì)等放縮技巧，使問題得以簡化,考點3

4、歸納猜想證明,探究訓(xùn)練 3,“歸納猜想證明”的模式，是不完全歸納法與數(shù)學(xué)歸納法綜合應(yīng)用的解題模式其一般思路是：能過觀察有限個特例，猜想出一般性的結(jié)論，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明這種方法在解決探索性問題、存在性問題或與正整數(shù)有關(guān)的命題中有著廣泛的應(yīng)用其關(guān)鍵是歸納、猜想出公式,名 師 講 壇,思想方法數(shù)學(xué)歸納法在數(shù)列不等式證明中的應(yīng)用,解析(1)當(dāng)a12時，a2f(2)2sin2(0,2)， 所以sina20，又a3f(a2)a2sina2， 所以a3a2sina2a3. (2)證明：用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)00， 則當(dāng)nk1時，ak1aksinak0， 所以ak1ak1. 因為f(x)xsinx，,當(dāng)x(0

5、,1)時，f(x)1cosx0， 所以f(x)是(0,1)上的單調(diào)遞增函數(shù)， 所以ak1f(ak)f(0)0，即0ak11， 故當(dāng)nk1時，結(jié)論成立 綜上可得，當(dāng)0a11時，對任意nN*,0an1恒成立 名師點評 (1)不會作差比較a2與a3大小，同時忽視了sin2的值大小 (2)證明nk1成立時不用歸納假設(shè)做證nk時成立的條件導(dǎo)致失誤,思 想 方 法,方法技巧 1數(shù)學(xué)歸納法的兩個步驟相互依存，缺一不可 有一無二，是不完全歸納法，結(jié)論不一定可靠；有二無一，第二步就失去了遞推的基礎(chǔ) 2歸納假設(shè)的作用 在用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時，對于歸納假設(shè)要注意以下兩點： (1)歸納假設(shè)就是已知條件；(2)在推證nk1時，必須用上歸納假設(shè),3利用歸納假設(shè)的技巧 在推證nk1時，可以通過湊、拆、配項等方法用上歸納假設(shè)此時既要看準(zhǔn)目標(biāo)，又要掌握nk與nk1之間的關(guān)系在推證時，