2.1.1平面及其表示法1.ppt

1、平面,觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體的頂點，棱所在的直線，以及側(cè)面、底面之間的位置關(guān)系嗎？,空間點、直線、平面的位置關(guān)系,問題,長方體由上下、前后、左右六個面圍成,有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直線與面平行，有些棱所在直線與面相交，每條棱所在的直線都可以看成是某個平面內(nèi)的直線，等等,觀察活動室里的地面，它呈現(xiàn)出怎樣的形象？,實例引入,觀察,一.平面的概念：,光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們熟悉的平面形象，數(shù)學(xué)中的平面概念是現(xiàn)實平面加以抽象的結(jié)果。,二.平面的特征：,平面沒有大小、厚薄和寬窄，平面在空間是無限延伸的。,三.平面的畫法：,（1）水平放置的平面：,（2）垂直放置的平面：,通常

2、把表示平面的平行四邊形的銳角畫成450,（3）在畫圖時，如果圖形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分畫成虛線，也可以不畫。,四.平面的表示方法：,平面可以用希臘字母表示，也可以用代表表示平面的平行四邊形的四個頂點或相對的兩個頂點字母表示。,如：平面 ，平面 ，平面ABCD，平面AC平面BD等。,五.用數(shù)學(xué)符號來表示點、線、面之間的位置關(guān)系：,點A在直線a上：,記為：Aa,點B不在直線a上：,(1)點與直線的位置關(guān)系：,(2)點與平面的位置關(guān)系：,點A在平面 上,記為：A,點B不在平面 上,(3)直線與平面的位置關(guān)系：,直線a與平面 沒有公共點時，稱直線a與平面 平行。記為：a 或 a .,直

3、線a與平面 只有一個公共點A時，稱直線a與平面 相交。記為：a A,直線a上的所有點都在平面 上，稱直線a在平面 內(nèi)，或稱平面 通過直線a.記為：,五.用數(shù)學(xué)符號來表示點、線、面之間的位置關(guān)系：,a,Aa,A,a 或 a,b A,例1 如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關(guān)系,（1）,（2）,解：在（1）中，,在（2）中，,典型例題,例2.把下列語句用集合符號表示，并畫出直觀圖。 （1）點A在平面 內(nèi)，點B不在平面 內(nèi)，點A，B 都在直線 a上； （2）平面 與平面相交于直線 m，直線 a 在平 面 內(nèi)且平行于直線 m.,公理1.如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此

4、平面內(nèi)（即這條直線上的所有的點都在這個平面內(nèi)）。,觀察下列問題，你能得到什么結(jié)論？,公理1.如果一條直線上兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)（即這條直線上的所有的點都在這個平面內(nèi)）。,文字語言：,圖形語言：,符號語言：,公理2.過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面.,觀察下列問題，你能得到什么結(jié)論_？,文字語言：,圖形語言：,符號語言：,公理2.過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面.,公理3.如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么 這兩個平面有且只有一條過該點的公共直線。,觀察下列問題，你能得到什么結(jié)論？,天花板,墻面,墻面,文字語言：,圖形語言：,符號語言：,公理3.如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么 這兩個平面有且只有一條過該點的公共直線。,（）,（）,（）,（）,推論1.一條直線和直線外一點唯一確定一個平面。,推論2.兩條相交直線唯一確定一個平面。,推論3.兩條平行直線唯一確定一個平面。,公理2.過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面.,作業(yè)： P56習(xí)題2.1A組 1，2，3（1）（2）,補(bǔ)充練習(xí)：,1、A為直線 上的點