2017_18學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章3.2.2空間線面關(guān)系的判定二課件蘇教版選修.pptx

1、第3章3.2空間向量的應(yīng)用,3.2.2空間線面關(guān)系的判定(二),學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.能用向量法判斷一些簡(jiǎn)單的線線、線面、面面垂直關(guān)系. 2.能用向量語(yǔ)言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直關(guān)系. 3.能用向量方法證明空間線面垂直關(guān)系的有關(guān)定理.,題型探究,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,當(dāng)堂訓(xùn)練,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),知識(shí)點(diǎn)一向量法判斷線線垂直,思考,若直線l1的方向向量為1(1,3,2)，直線l2的方向向量為2(1，1,1)，那么兩直線是否垂直？用向量法判斷兩條直線垂直的一般方法是什么？,答案,l1與l2垂直，因?yàn)?21320，所以12，又1，2是兩直線的方向向量，所以l1與l2垂直. 判斷兩條直線是否垂直的方法

2、：(1)在兩直線上分別取兩點(diǎn)A、B與C、D，計(jì)算向量 與 的坐標(biāo)，若 0，則兩直線垂直，否則不垂直. (2)判斷兩直線的方向向量的數(shù)量積是否為零，若數(shù)量積為零，則兩直線垂直，否則不垂直.,梳理,設(shè)直線l的方向向量為a(a1，a2，a3)，直線m的方向向量為b(b1，b2，b3)，則lm .,ab0,a1b1a2b2a3b30,知識(shí)點(diǎn)二向量法判斷線面垂直,思考,若直線l的方向向量為1 ，平面的法向量 為2 ，則直線l與平面的位置關(guān)系是怎樣的？ 如何用向量法判斷直線與平面的位置關(guān)系？,答案,垂直，因?yàn)? 2，所以12，即直線的方向向量與平面的法向量平行，所以直線l與平面垂直. 判斷直線與平面的位置

3、關(guān)系的方法： (1)直線l的方向向量與平面的法向量共線l. (2)直線的方向向量與平面的法向量垂直直線與平面平行或直線在平面內(nèi). (3)直線l的方向向量與平面內(nèi)的兩相交直線的方向向量垂直l.,梳理,設(shè)直線l的方向向量a(a1，b1，c1)，平面的法向量(a2，b2，c2)，則la .,ak(kR),平面，的法向量分別為1(x1，y1，z1)，2(x2，y2，z2)，用向量坐標(biāo)法表示兩平面，垂直的關(guān)系式是什么？,知識(shí)點(diǎn)三向量法判斷面面垂直,思考,答案,x1x2y1y2z1z20.,梳理,若平面的法向量為(a1，b1，c1)，平面的法向量為(a2，b2，c2)，則0 .,a1a2b1b2c1c20

4、,題型探究,類型一證明線線垂直,例1已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)都為1，M是底面上BC邊的中點(diǎn)，N是側(cè)棱CC1上的點(diǎn)，且CN CC1.求證：AB1MN.,證明,設(shè)AB中點(diǎn)為O，連結(jié)OC，作OO1AA1.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB為x軸， OC為y軸，OO1為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.,證明兩直線垂直的基本步驟：建立空間直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的方向向量證明向量垂直得到兩直線垂直.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練1如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，求證：ACBC1.,證明,直三棱柱ABCA1B1C1底面三邊長(zhǎng)AC3，BC4，AB5，ACBC，AC、B

5、C、C1C兩兩垂直. 如圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA、CB、CC1所在直線 分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系. 則C(0,0,0)，A(3,0,0)，C1(0,0,4)，B(0,4,0)，,類型二證明線面垂直,例2如圖所示，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1的中點(diǎn). 求證：AB1平面A1BD.,證明,如圖所示，取BC的中點(diǎn)O，連結(jié)AO. 因?yàn)锳BC為正三角形，所以AOBC. 因?yàn)樵谡庵鵄BCA1B1C1中， 平面ABC平面BCC1B1， 且平面ABC平面BCC1B1BC， 所以AO平面BCC1B1.,又因?yàn)锽A1BDB，所以AB1平面A1BD.,反思與感悟,用坐標(biāo)法

6、證明線面垂直的方法及步驟 方法一：(1)建立空間直角坐標(biāo)系. (2)將直線的方向向量用坐標(biāo)表示. (3)找出平面內(nèi)兩條相交直線，并用坐標(biāo)表示它們的方向向量. (4)分別計(jì)算兩組向量的數(shù)量積，得到數(shù)量積為0. 方法二：(1)建立空間直角坐標(biāo)系. (2)將直線的方向向量用坐標(biāo)表示. (3)求出平面的法向量. (4)判斷直線的方向向量與平面的法向量平行.,跟蹤訓(xùn)練2如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，ABAD1，AA12，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn).求證：直線PB1平面PAC.,證明,如圖建系，C(1,0,0)，A(0,1,0)，P(0,0,1)，B1(1,1,2)， 又PAPCP，所以PB1平面P

7、AC.,類型三證明面面垂直,例3在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ABBC，ABBC2，AA11，E為BB1的中點(diǎn)，求證：平面AEC1平面AA1C1C.,證明,由題意知直線AB，BC，B1B兩兩垂直，以點(diǎn)B為原點(diǎn)，分別以BA，BC，BB1所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 設(shè)平面AA1C1C的法向量為n1(x，y，z)，,令x1，得y1，故n1(1,1,0). 設(shè)平面AEC1的法向量為n2(a，b，c)， 令c4，得a1，b1，故n2(1，1,4). 因?yàn)閚1n2111(1)040，所以n1n2. 所以平面AEC1平面AA1C1C.,反思與感悟,證明面面垂直的

8、兩種方法 (1)常規(guī)法：利用面面垂直的判定定理轉(zhuǎn)化為線面垂直、線線垂直去證明. (2)向量法：證明兩個(gè)平面的法向量互相垂直.,跟蹤訓(xùn)練3如圖，底面ABCD是正方形，AS平面ABCD，且ASAB，E是SC的中點(diǎn).求證：平面BDE平面ABCD.,證明,設(shè)ABBCCDDAAS1，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz， 連結(jié)AC，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O， 又因?yàn)锳S平面ABCD，所以O(shè)E平面ABCD， 又OE平面BDE，所以平面BDE平面ABCD.,當(dāng)堂訓(xùn)練,1.有如下四個(gè)命題 若n1，n2分別是平面，的法向量，則n1n2； 若n1，n2分別是平面，的法向量，則 n1n20； 若n是平面的法向量，a與

9、平面平行，則na0； 若兩個(gè)平面的法向量不垂直，則這兩個(gè)平面不垂直. 其中為真命題的是_.,中平面，可能平行，也可能重合，結(jié)合平面法向量的概念，易知正確.,2,3,4,5,1,答案,解析,2,3,4,5,1,因?yàn)閍b24(4)6440，所以l1l2.,2.若直線l1的方向向量為a(2，4,4)，l2的方向向量為b(4,6,4)，則l1與l2的位置關(guān)系是_.,答案,解析,垂直,2,3,4,5,1,a，l.,3.若直線l的方向向量為a(1,0,2)，平面的法向量為(2,0，4)，則l與的位置關(guān)系是_.,答案,解析,垂直,2,3,4,5,1,(1,2,0)(2，1,0)0， 兩法向量垂直，從而兩平面垂直.,4.平面的一個(gè)法向量為m(1,2,0)，平面的一個(gè)法向量為n(2，1,0)，則平面與平面的位置關(guān)系是_.,