拉伐爾噴管的設(shè)計(jì)#參考資料

1、拉伐爾噴管的設(shè)計(jì)摘 要：本文針對拉伐爾噴管的幾何條件和力學(xué)條件進(jìn)行了推導(dǎo)。建立了噴管截面積變化與流速、壓強(qiáng)、密度、溫度等流動性能參數(shù)間的關(guān)系，分析了噴管出口截面下游的外界反壓對拉伐爾噴管工作過程的影響。推導(dǎo)建立了拉伐爾噴管主要性能參數(shù)的計(jì)算方法。針對實(shí)際流動損失的存在，為得到噴管的實(shí)際流動性能，對理論性能參數(shù)提出了修正方法。本文研究內(nèi)容為拉伐爾噴管的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。關(guān)鍵詞：變截面；力學(xué)條件；性能參數(shù)；流動損失1引言拉伐爾噴管是火箭發(fā)動機(jī)和航空發(fā)動機(jī)最常用的構(gòu)件，由兩個(gè)錐形管構(gòu)成，如圖1所示，其中一個(gè)為收縮管，另一個(gè)為擴(kuò)張管。拉瓦爾噴管是推力室的重要組成部分。噴管的前半部是由大變小向中間收縮至噴管

2、喉部。喉部之后又由小變大向外擴(kuò)張。燃燒室中的氣體受高壓流入噴嘴的前半部，穿過喉部后由后半部逸出。這一架構(gòu)可使氣流的速度因噴截面積的變化而變化，使氣流從亞音速到音速，直至加速至超音速。所以，人們把這種噴管叫跨音速噴管。瑞典工程師De Laval在1883年首先將它用于高速汽輪機(jī)，現(xiàn)在這種噴管廣泛應(yīng)用于噴氣發(fā)動機(jī)和火箭發(fā)動機(jī)。圖1 拉伐爾噴管結(jié)構(gòu)圖2拉伐爾噴管的幾何條件21變截面一維定常等熵流動在變截面一維定常流動中只考慮截面積變化這一種驅(qū)動勢，忽略摩擦、傳熱、重力等其他驅(qū)動勢，因此流動是絕熱無摩擦的，即等熵流動，變截面定常等熵流動模型如圖2所示?？刂企wp+dpdx+dV+dVT+dTA+dApV

3、TA圖2 變截面一維定常等熵流動模型變截面一維定常等熵流動的控制方程組為： (1) (2) (3)22截面積變化對流動特性的影響管道的形狀變化可以用截面積變化dA來表示。(a) 截面積變化對流速的影響對連續(xù)方程(1)取對數(shù)微分，得 (4)將(2)兩邊同除以，得 (5)由聲速公式及馬赫數(shù)定義，得 (6)這就是截面積變化與流速變化之間的關(guān)系。(b) 截面積變化對壓強(qiáng)的影響將(2)代入(6)，由理想聲速公式得到 (7)(c) 截面積變化對密度、溫度、聲速、馬赫數(shù)的影響聯(lián)立(4)式與(6)式，消去速度項(xiàng)，得 (8)聯(lián)立(2)式與(3)式，并將(7)式代入，得 (9)將理想氣體聲速公式求對數(shù)微分，并將(

4、9)式代入，得到 (10)對馬赫數(shù)定義取對數(shù)微分，并將(6)式和(10)式代入，得 (11)通過分析所得結(jié)果，截面積變化對各流動特性的影響可概括為：一維定常等熵流動具有膨脹加速或壓縮減速額流動特性。收斂管道中的亞聲速流和擴(kuò)張管道中的超聲速流是膨脹加速的，沿管道流速不斷增加，而壓強(qiáng)、密度和溫度不斷減??；擴(kuò)張管道中的亞聲速流和收斂管道中的超聲速流是壓縮減速的，沿流道流速不斷降低，而壓強(qiáng)、密度和溫度卻不斷增加。23流動極限狀態(tài)壅塞狀態(tài)收斂管道中的一維定常等熵流動流速只能連續(xù)變化到M=1，即達(dá)到臨界狀態(tài)，這是它的極限。在此之后，流速既不可能增大，也不可能減小，收斂管道中的這種現(xiàn)象稱為流動壅塞。同樣，超

5、聲速流也不可能通過收斂管道連續(xù)減速到亞聲速流。如果在臨界截面之后使管道擴(kuò)張，則當(dāng)管道出口截面處的下游物理邊界條件滿足一定要求時(shí)，流動能夠從聲速流變?yōu)槌曀倭?。這種先收斂后擴(kuò)張的管道即為拉伐爾噴管。這種先收斂后擴(kuò)張的管道形狀是從初始亞聲速流獲得超聲速流的必要條件，稱為拉伐爾噴管的幾何條件。3拉伐爾噴管的力學(xué)條件拉伐爾噴管為實(shí)現(xiàn)亞聲速流向超聲速流的連續(xù)變化，除幾何條件外，必須對噴管出口截面下游的環(huán)境壓強(qiáng)（外界反壓）做出限制，即拉伐爾噴管的力學(xué)條件。為了分析外界反壓對拉伐爾噴管流動的影響，假設(shè)出口截面外的環(huán)境壓強(qiáng)保持不變，而噴管進(jìn)口截面的滯止壓強(qiáng)可變。當(dāng)總壓變化時(shí)，噴管出口截面上的氣體壓強(qiáng)隨之變化。

6、根據(jù)和的相對大小，氣體在噴管中的流動狀態(tài)分為以下三種情況。(1) 最佳膨脹狀態(tài)氣體在噴管中得到了完全膨脹，這就是噴管的最佳膨脹狀態(tài)，又稱為設(shè)計(jì)狀態(tài)，如圖3所示。這種流動的主要特點(diǎn)是：噴管喉部達(dá)到了臨界狀態(tài)，出口流動為超聲速，即Me1；流體流出噴管后，既不膨脹，也不壓縮，而是一平行射流；由于管內(nèi)流動為超聲速，當(dāng)外界環(huán)境發(fā)生微小擾動時(shí)，擾動的傳播速度（即聲速）小于流動速度，擾動不能傳進(jìn)噴管內(nèi)部，即噴管中的流動覺察不到外界反壓的變化。出口截面進(jìn)口截面ptPe=papepepepaMae1ptpa進(jìn)口截面出口截面圖3 噴管最佳膨脹時(shí)的流動 圖4 欠膨脹狀態(tài)時(shí)的噴管流動(2) 欠膨脹狀態(tài)如果在最佳膨脹狀

7、態(tài)下提高噴管進(jìn)口總壓，則出口同時(shí)增大，有。氣體沒有得到完全膨脹，其能量未充分發(fā)揮，即氣體熱能沒有最大限度地轉(zhuǎn)變成定向流動動能。這種流動稱為欠膨脹狀態(tài)或膨脹不足狀態(tài)，如圖4所示。欠膨脹狀態(tài)流動主要特點(diǎn)是：噴管喉部達(dá)到了臨界狀態(tài)，出口仍為超聲速M(fèi)1；氣體在噴管外繼續(xù)膨脹，直到壓強(qiáng)等于時(shí)為止，因此噴管出口處有一系列膨脹波；噴管外的壓強(qiáng)擾動也不能逆向傳入噴管。(3) 過膨脹狀態(tài)如果在最佳膨脹狀態(tài)下減小噴管進(jìn)口總壓，則噴管出口的氣體壓強(qiáng)也將減小，即。氣體在噴管中作了過分的膨脹。這種流動稱過膨脹狀態(tài)。根據(jù)小于的程度大小，氣體在噴管中的流動狀態(tài)又可分為下述四種情況。稍小于噴管出口的氣體流動為超聲速。在噴管外

8、氣體由于受到反壓的突然壓縮而產(chǎn)生不連續(xù)的壓強(qiáng)增加，形成激波。因?yàn)樯孕∮冢げㄊ歉街跀U(kuò)張段出口截面上的激波，如圖5所示。氣體經(jīng)過斜激波后，壓強(qiáng)升高到。比小于一定值隨著壓強(qiáng)差的增大，噴管外的斜激波逐漸向噴管口收攏，并最終在小于一定值時(shí)演變成覆蓋在噴管出口截面上的正激波，如圖6所示。氣體壓強(qiáng)經(jīng)過正激波壓縮后升高到，這時(shí)的外界反壓稱為第二臨界反壓。進(jìn)一步減小當(dāng)比小很多時(shí)，正激波從噴管出口截面向噴管內(nèi)部移動，噴管擴(kuò)張段內(nèi)的流動以正激波為分界線。激波后的流動就是擴(kuò)張管道中的亞聲速流動，流動的馬赫數(shù)將逐漸減小，壓強(qiáng)逐漸升高，并在噴管出口截面升高到。如果，則正激波最終移動到喉部。此時(shí)正激波消失，流動不再壅塞

9、，全部噴管內(nèi)的流動均為亞聲速流，氣體的壓強(qiáng)、流速和質(zhì)量流率都為外界反壓所控制。這種流動狀態(tài)稱為亞臨界流動狀態(tài)，噴管喉部達(dá)不到臨界狀態(tài)。pepaM1斜激波pt進(jìn)口截面出口截面進(jìn)口截面出口截面正激波pe1ptpe2=paMe21pe2=pa圖5 過膨脹狀態(tài)的噴管流動 圖6 正激波位于噴管出口截面時(shí)的流動綜上所述，若要在拉伐爾噴管出口截面獲得超聲速氣流，噴管出口截面的氣體壓強(qiáng)必須達(dá)到或超過反壓值，這一條件稱為力學(xué)條件。由此可知，拉伐爾噴管中的流動受幾何條件和力學(xué)條件兩方面的影響，在拉伐爾噴管的設(shè)計(jì)過程中必須同時(shí)考慮。4拉伐爾噴管的性能參數(shù)計(jì)算拉伐爾噴管的性能參數(shù)主要包括噴管出口速度(排氣速度)、質(zhì)量

10、流率、推力等。(1) 流速和排氣速度根據(jù)式(3)可求出噴管內(nèi)任一截面流速，即 (12)將氣體動力學(xué)函數(shù)代入(12)式，得到 (13)令流速函數(shù)為 (14)得到流速： (15)排氣速度： (16)排氣速度衡量火箭發(fā)動機(jī)性能高低的一個(gè)重要參數(shù)?；鸺抢萌?xì)獾母咚賴姵霁@得推動力的，所以排氣速度越高，獲得的推力就越大。(2) 質(zhì)量流率當(dāng)噴管的喉部截面達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)，臨界截面積就是喉部截面積At。質(zhì)量流率為： (17)(3) 推力F對于給定的固體火箭推進(jìn)劑，和RT均為常數(shù)，當(dāng)噴管進(jìn)口總壓和噴管喉部面積一定時(shí)，質(zhì)量流率是確定的，火箭發(fā)動機(jī)的推力僅是擴(kuò)張比的函數(shù)。對于一定值的環(huán)境壓強(qiáng)，由于噴管處于最佳膨脹

11、狀態(tài)所具有的最大推力為最佳推力，用表示，即 (18)(4) 推力系數(shù)推力系數(shù)定義為 (19)5拉伐爾噴管中的流動損失上述對拉伐爾噴管流動的討論基于一維定常等熵流動假設(shè)，實(shí)際流動過程與這種理想情況存在一定差別，如噴管熱損失、摩擦損失、非理想氣體效應(yīng)等。在拉伐爾噴管設(shè)計(jì)中，為得到噴管的實(shí)際性能，必須對理論性能參數(shù)進(jìn)行修正。通常需要考慮的流動損失主要包括：兩相流損失、流量損失、邊界層損失和噴管擴(kuò)張損失等，這些流動損失一般用修正系數(shù)來表示，定義為(1) 兩相流損失在理想性能參數(shù)計(jì)算中，假設(shè)燃?xì)鉃槔硐霘怏w，實(shí)際上，應(yīng)當(dāng)考慮凝聚相影響。計(jì)算兩相流損失的修正系數(shù)用如下經(jīng)驗(yàn)公式 (20)式中凝聚相微粒濃度；凝

12、聚相微粒直徑；燃燒室壓強(qiáng)；噴喉直徑；面積擴(kuò)張比。(2) 流量損失燃?xì)鈴膰姽苁諗慷瘟鞯絿姽芎聿繒r(shí)，由于氣流的慣性作用，流線不能完全適應(yīng)流道截面變化，使實(shí)際噴喉直徑減小，使流量下降。流量損失系數(shù)為 (21)式中噴喉面積；擋藥板通氣面積，無擋藥板時(shí)可使用燃燒室末端面積；噴管的收斂半角。(3) 邊界層損失邊界層損失是指噴管壁面摩擦及散熱所造成的損失，修正系數(shù)為 (22)式中t發(fā)動機(jī)工作時(shí)間；c1、c2與噴管有關(guān)的常數(shù)，一般取c1=0.2357，c2=0.0605。(4) 噴管擴(kuò)張損失在理想噴管流動中，一維流動的方向平行于軸線，流動參數(shù)在垂直于軸線截面上均勻一致。實(shí)際上，燃?xì)庋劐F形向外擴(kuò)張流動，這種流動更接近源流，即所有流線從源點(diǎn)出發(fā)向外擴(kuò)張流動?；鸺龂姽芰鲃佑?jì)算主要關(guān)心出口截面即排氣面上的流動參數(shù)。采用源流假設(shè)時(shí)，排氣參數(shù)只有在球面上才是均勻一致的，分別為壓強(qiáng)、密度、速度等，而噴管出口截面上的參數(shù)仍用、等表示。rAeAsdFOaacb圖5 噴管源流示意圖考慮噴管擴(kuò)張損失，推力公式可改寫成 (23)修正系數(shù) (24)6結(jié)束語本文從原理上對拉伐爾噴管設(shè)計(jì)中的幾何條件以及力學(xué)條件分別進(jìn)行了推導(dǎo)與分析。在火箭發(fā)動機(jī)拉伐爾噴管的設(shè)計(jì)過程中，必須同時(shí)滿足先收斂后擴(kuò)張的幾何條件以及噴管出口截面的氣體壓強(qiáng)必須達(dá)到或超過反壓值的力學(xué)條件。列舉了拉伐爾噴管各性能參數(shù)的計(jì)算方法。由于實(shí)際運(yùn)用中拉伐爾噴管