第五章 三角形.ppt

1、三角形,北京四中網(wǎng)校保定分校,與三角形有關(guān)的角,三角形內(nèi)角和定理,三角形外角,性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,作用：已知外角和與它不相鄰兩個內(nèi)角中的一個可求“另一個”；可證一個角等于另兩個角的和；經(jīng)常利用它作為中間關(guān)系式證明兩個角相等,三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.,作用：利用它證明兩個角不相等的關(guān)系,外角和是指三個外角的和，三角形的外角和為360，每個頂點(diǎn)處只算一個外角,三角形三個內(nèi)角的和等于180,#239773,復(fù)習(xí),與三角形有關(guān)的線段,三角形三邊間的關(guān)系,定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊,推論：三角形任意兩邊之差小于第三邊。,作用,數(shù)學(xué)語言：,三角

2、形的高,三角形的中線,三角形的角平分線,特點(diǎn)：垂直于對邊或其延長線,特點(diǎn)：平分對邊。,特點(diǎn)：平分內(nèi)角,復(fù)習(xí),#238635,（1）理論依據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短。 （2）給出三條線段的長度，判斷它們能否構(gòu)成三角形。判斷方法常用的有兩種（設(shè)a、b、c為三邊的長）： abc，bca，cab都能成立，則以a、b、c為三邊的長可以構(gòu)成一個三角形（此法一般不用）; |bc|abc 長為a，b，c的三條線段可組成三角形；或若c是最長的線段，且abc，則以a、b、c為三邊的長可構(gòu)成一個三角形。 （3）已知三角形兩邊的長，可以確定第三邊的取值范圍: 設(shè)三角形的兩邊的長為a、b，則第三邊的長c的取值范圍是 。 （4

3、）證明線段之間的不等關(guān)。,AD是ABC的高，或AD是ABC的BC邊上的高，或ADBC于D，或ADBADC90,要點(diǎn)詮釋：三角形的高是線段；三角形有三條高，且相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做三角形的垂心。三角形的三條高：()銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，三條高的交點(diǎn)也在三角形內(nèi)部；()鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，且三條高的交點(diǎn)在三角形的外部；()直角三角形三條高的交點(diǎn)是直角三角形的直角頂點(diǎn)。,AD是ABC的中線或AD是ABC的BC邊上的中線或BDCD12BC,要點(diǎn)詮釋：三角形的中線是線段；三角形三條中線全在三角形內(nèi)部；三角形三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫三角形的重心中線把三角形分成面積相等的

4、兩個三角形。,AD是ABC的角平分線，或BADCAD且點(diǎn)D在BC上。,要點(diǎn)詮釋：三角形的角平分線是線段；一個三角形有三條角平分線，并且都在三角形的內(nèi)部； 三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心,三角形三條垂直平分線的交點(diǎn)叫外心。 三角形的三心重心、內(nèi)心、外心,經(jīng)典例題,例1已知一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是1：5：6，則其最大內(nèi)角的度數(shù)為（）A60 B75 C90 D120,思路點(diǎn)撥：見比設(shè)參是常用的方法,設(shè)三個角分別為 ，由三角形內(nèi)角和定理得,解得 ，故最大內(nèi)角為 。,總結(jié)升華：1、考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用。2、見比設(shè)參的方法。3、方程思想,【變式1】在ABC中，A=

5、55，B比C大25，則B的度數(shù)為（ ）A50 B75 C100 D125,變式2：已知三角形的一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的 ，是第三個內(nèi)角的 ，則這個三角形各內(nèi)角的度數(shù)分別為（ ）.A.60，90，75 B.35，40，105 C.48，32，38 D.40，50，90,B,B,例2：如圖9，ABC中，ABC、ACB的平分線相交于點(diǎn)（1）若ABC70，ACB50，則BDC_；,1,2,3,4,例2：如圖9，ABC中，ABC、ACB的平分線相交于點(diǎn) （2）若ABCACB120，則BDC_；,1,2,3,4,例2：如圖9，ABC中，ABC、ACB的平分線相交于點(diǎn) （3）若A60，則BDC_；,1,3,4

6、,60 ,例2：如圖9，ABC中，ABC、ACB的平分線相交于點(diǎn) （4）若A100，則BDC_；,1,3,4,100 ,例2：如圖9，ABC中，ABC、ACB的平分線相交于點(diǎn) （5）若An，則BDC_,1,3,4,100 ,總結(jié)升華：這道題5個問的已知條件不同，但都是求BDC的大小，這5個問題的已知條件層層遞進(jìn)。 “ABC中，ABC、ACB的平分線相交于點(diǎn)，若An，則BDC_” 那么原題的問題（1）至（4）就是這道題求解分析過程.,這類題型的總結(jié),綜合探究：如圖所示，在ABC中，A= ，ABC的內(nèi)角平分線或外角平分線交于點(diǎn)P， 且P= ，試探求下列各圖中 與 的關(guān)系，并加以說明。,變式1：如圖

7、所示，ABC與ACB的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)O，ABC 的內(nèi)角平分線與ACB的外角平分線交于點(diǎn)D，ABC與ACB的相鄰?fù)饨瞧椒志€交于點(diǎn)E，且A=60，則BOC=_，D=_，E=_.,同理OCD=90 ,例3：如圖6，在銳角ABC中，CD、BE分別是AB、AC上的高，且CD、BE交于一點(diǎn)P，若A=50，則BPC的度數(shù)是（ ）,思路點(diǎn)撥：本題主要考查對三角形的高的性質(zhì)、互余和互補(bǔ)角的性質(zhì)以及小學(xué)學(xué)過的常識性的問題-三角形的內(nèi)角和是180等知識.,解： CD、BE分別是AB、AC邊上的高，AEB=CDB=90，A=50，ABE=40，BPD=180-CDB-ABE=180-90-40=50，BPC=180-BPD=180-50=130,總結(jié)升華：重點(diǎn)考查運(yùn)用三角形的高的性質(zhì)、互余、互補(bǔ)角的性質(zhì)等知識，通過簡單的推理計算來解決問題,變式1.如圖所示，在ABC中，ADBC于D，AE平分BAC(CB)，試證明：EAD= (CB).,證明：ADBC，ADB=90，BAD=90B， 又AE 平分BAC， BAE= BAC= (180BC)， EAD=BADBAE =90B (180BC) = CB = (CB).,作業(yè),2、已知a、b、c為ABC的三邊長，b、c滿足 （b-2）2+c-3=0，且a為方程x-4=2的解，