大地測量學基礎第3章-地球重力場與地球形狀的基本理論+2011.02.27

1、1,大地測量學基礎,(Foundation of Geodesy),李進強,2,目 錄,一、地球概述,三、地球正常重力場模型,四、確定大地水準面形狀的基本理論,五、重力歸算的原理與方法,二、地球重力場,第二章 地球重力場與地球形狀的基本理論,3,1、地球的自然表面,地球的自然表面高低起伏，其形狀十分復雜，如珠穆朗瑪峰高達8844.43m,馬里亞納海溝深達11022m。海洋的面積占71%,陸地的面積占29%,一、地球概述,4,一、地球概述,2、 地球運動 地球是太陽系中的一顆行星，它有自轉和公轉運動。 1）地球的自轉 地球的自轉即地球繞地軸由西向東旋轉。 地球的繞地軸旋轉360度的時間：太陽日、

2、恒星日。 地球的自轉速度：,5,2）地球的公轉 地球的公轉滿足開普勒三大行星運動定律 行星運動軌跡是橢圓，太陽位于其 橢圓的一個焦點上 直角坐標方程：,一、地球概述,6,行星運動在單位時間內(nèi)掃過的面積相等； 在時間 t 內(nèi)掃過的面積 s 相等，則面速度 可根據(jù)能量守恒定律導出。 行星運動的周期的平方與軌道的長半軸的立方的比為常數(shù)。,一、地球概述,7,3、人類認識地球的過程經(jīng)過了2-3千年的過程,一、地球概述,圓球,橢球,大地水準面,8,1、引力場,其它作用力（太陽、月亮）大多數(shù)情況下可忽略。,二、地球重力場,9,二、地球重力場,力場概念 稱力作用的空間（有限或無限）為力場；引力作用的空間是引力

3、場，離心力作用的空間是離心力場，他們是矢量場。,10,二、地球重力場,引力場的數(shù)學表達,11,2、引力位 1）就力場而言，如果力場所做的功與路徑無關，只與起點與終點有關。這樣的力稱為保守力。引力、離心力、重力都是保守力。 2）對于保守力：一定存在一個原函數(shù)，它是坐標的單值函數(shù)，而且它沿任意方向的方向導數(shù)，恰好等于力場強度在求導方向的分量。這個原函數(shù)就是保守力位函數(shù)（“標量場”），函數(shù)值稱為位能。,二、地球重力場,12,二、地球重力場,質點系引力位可用公式表示如下：,質體引力位可用公式表示如下：,13,引力位的物理意義： 1）引力所做功等于位函數(shù)在終點和起點的函數(shù)值(位能)之差。 2）在某一位置

4、處質體的引力位就是將單位質點從無窮遠處移動到該點所做功。 3) 引力加速度等于引力位梯度的負值,二、地球重力場,14,3 、離心力場和離心力位 離心力的數(shù)學表達： 離心力場：,二、地球重力場,15,4、重力位,二、地球重力場,16,二、地球重力場,對三坐標軸求偏導數(shù)求得重力的分量：,17,各分力的模： 方向余弦： 重力位在任意方向的偏導數(shù)等于重力在該方向上的分力：,二、地球重力場,18,重力單位： 對于某一單位質點而言，作用其上的重力在數(shù)值上等于使它產(chǎn)生的重力加速度的數(shù)值，所以重力即采用重力加速度的量綱，單位是： 伽(Gal=cms)， 毫伽(mGal= Gal/1000=10ms) 微伽(G

5、al= mGal/1000=10m s) 1）地面點重力近似值 980Gal，赤道重力值 978Gal，兩極重力值 983Gal。 2）地球上重力的大小與方向只與被吸引點的位置有關，理論上應該是常數(shù)，但重力是隨時間變化而變化，即相同的點在不同的時刻所觀測到的重力不相同。,二、地球重力場,19,5、大地水準面,水準面：任何靜止的液體表面稱為水準面，是一個處處與重力方向垂直的連續(xù)曲面。有無數(shù)個水準面。,垂球,鉛垂線,二、地球重力場,20,當給出不同的常數(shù)值，就得到一簇曲面，稱為重力等位面，也就是我們通常說的水準面。可見水準面有無窮多個。其中，我們把與完全靜止的海水面重合的重力等位面，專稱它為大地水準面。大地水準面包圍的大地體作為地球的基本形狀。,當位移方向與 g 相垂直時，d=0，常數(shù),如果令位移方向與 g 一致，則有：,兩相鄰等位面之間重力位之差是一個常數(shù)，等位面上的重力越大，其法線方向的距離就愈小 于等位面上的重力并不處處相等，固水準面之間既不平行。由于等位面上的重力都是有限量，固水準面之間也不相交和相切