《數(shù)學(xué)》(基礎(chǔ)模塊)上冊(cè)課件1.pptx

1、數(shù) 學(xué)（基礎(chǔ)模塊）上 冊(cè),目錄,第1章 集合 第2章 不等式 第3章函數(shù) 第4章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 第5章三角函數(shù),第1章集合,1.1集合的概念及表示方法 1.2集合之間的關(guān)系 1.3 集合的運(yùn)算 1.4 充要條件,返回,內(nèi)容簡(jiǎn)介：本章主要講述集合的有關(guān)概念及集合的表示方法、集合之間的關(guān)系、集合的運(yùn)算、充要條件，主要通過(guò)集合語(yǔ)言的學(xué)習(xí)與運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力. 學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解集合的有關(guān)概念，并掌握集合的表示方法，掌握集合之間的關(guān)系和集合的運(yùn)算，了解充要條件.,1.1 集合的概念及表示方法,1.1.1 集合的概念,集合的性質(zhì)： （1）集合的元素具有確定性； （2）集合的元素具有互異性. 由

2、數(shù)所組成的集合稱作數(shù)集.我們用某些特定的大寫(xiě)英文字母表示常 用的一些數(shù)集： 所有非負(fù)整數(shù)所組成的集合叫做自然數(shù)集，記作 ； 所有正整數(shù)所組成的集合叫做正整數(shù)集，記作 ； 所有整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集，記作 ； 所有有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集，記作 ； 所有實(shí)數(shù)組成的集合叫做實(shí)數(shù)集，記作 ； ； 不含任何元素的集合叫做空集，記作.,歸 納,根據(jù)集合所含有元素個(gè)數(shù)可以將其分為有限集和無(wú)限集兩類.含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集，含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集 .,集合分哪幾類呢？-,共兩類：1.有限集；2.無(wú)限集,1.列舉法 把集合的元素一一列舉出來(lái)，元素中間用逗號(hào)隔開(kāi)，寫(xiě)在花括號(hào)“”中用來(lái)表示集

3、合，這種方法即為列舉法. 例如，由小于5的自然數(shù)所組成的集合用列舉法表示為： 自然數(shù)集 N 為無(wú)限集，用列舉法表示為：,1.1.2 集合的表示方法,1.2 集合之間的關(guān)系,1.2.1 子集,返回,1.2.2 真子集,返回,1.2.3 集合的相等,1.3 集合的運(yùn)算,1.3.1 交集,1.3.2 并集,1.3.3 補(bǔ)集,歸納,返回,1.4 充要條件,已知條件 和結(jié)論 ： （1）如果由條件 成立可推出結(jié)論 成立，則說(shuō)明條件 是結(jié)論 的充分條件，記作“ ”. （2）如果由結(jié)論 成立可推出條件 成立，則說(shuō)明條件 是結(jié)論 的必要條件，記作“ （或 ）”. （3） 如果 ，且 ，那么 是 的充分且必要條件

4、， 簡(jiǎn)稱充要條件，記作“ ”.,返回,第2章不等式,2.1不等式的基本性質(zhì) 2.2區(qū)間 2.3 一元二次不等式及其解法 2.4 含絕對(duì)值的不等式,返回,內(nèi)容簡(jiǎn)介：本章主要講述了不等式的基本性質(zhì)，并對(duì)其進(jìn)行了證明；然后結(jié)合數(shù)軸圖形來(lái)闡述了區(qū)間的概念及表示方法；又結(jié)合一元二次方程和一元二次函數(shù)圖象來(lái)講述了一元二次不等式及其解法，并穿插了用幾何畫(huà)板來(lái)繪制函數(shù)圖像的軟件練習(xí)，以拓展學(xué)生的視野并激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣；最后介紹了含絕對(duì)值的一元一次不等式及其解法. 學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解不等式的基本性質(zhì)，掌握區(qū)間的概念及表示方法，掌握一元二次不等式的解法，了解含絕對(duì)值不等式的解法 .,2.1 不等式的基本性質(zhì),2.1.1

5、 實(shí)數(shù)大小的比較 對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù) ，有,已知實(shí)數(shù) ，且 ，試比較 和 的大小.,思考,性質(zhì)2表明，不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，因此性質(zhì)2稱為不等式的加法性質(zhì).,2.1.2 不等式的基本性質(zhì),性質(zhì)1所描述的不等式的性質(zhì)稱為不等式的傳遞性.,性質(zhì)3表明，不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的反向改變.因此性質(zhì)3稱為不等式的乘法性質(zhì),返回,答案：C,2.2 區(qū)間,區(qū)間是數(shù)集的一種表示形式，其表示形式與集合的表示形式相同。 區(qū)間分為有限區(qū)間和無(wú)限區(qū)間.,返回,2.3 一元二次不等式及其解法,返回,答

6、案：D D,2.4 含絕對(duì)值的不等式,不等式的解法,返回,答案：B D,第3章函數(shù),3.1函數(shù)的概念 3.2函數(shù)的表示方法 3.3 函數(shù)的性質(zhì),返回,內(nèi)容簡(jiǎn)介：函數(shù)是研究客觀世界變化規(guī)律和集合之間關(guān)系得一個(gè)最基本的數(shù)學(xué)工具.本章介紹了函數(shù)的概念，函數(shù)的三種表示方法及其基本性質(zhì)，并通過(guò)實(shí)際的例子介紹了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用. 學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解函數(shù)的概念，理解函數(shù)的三種表示方法，理解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性 ，了解函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.,3.1 函數(shù)的概念,返回,3.2 函數(shù)的表示方法,3.2.1 函數(shù)的三種表示方法,答案：D,答案：D,答案：B,3.2.2 分段函數(shù),在定義域的不同部分有不同對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)叫做分段函

7、數(shù).,返回,答案：D,答案：B,3.3 函數(shù)的性質(zhì),3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性,在某一區(qū)間上單調(diào)增加或單調(diào)減少的函數(shù)叫做在這個(gè)區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，該區(qū)間叫做這個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.,函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)局部的一個(gè)性質(zhì).,思考,提示,【要點(diǎn)梳理】 1、判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法： （1）定義法(熟練利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟). （2）兩個(gè)增（減）函數(shù)的和仍為增（減）函數(shù)；一個(gè)增（減）函數(shù)與一個(gè)減（增）函數(shù)的差是增（減）函數(shù). （3）奇函數(shù)在對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有相反的單調(diào)性。 (4)利用函數(shù)圖像判斷函數(shù)單調(diào)性。,答案：D,3.3.2 函數(shù)的奇偶性,（1）如果一個(gè)函數(shù)

8、的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，這個(gè)函數(shù)也一定是偶函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這個(gè)函數(shù)也一定是奇函數(shù). （2）一個(gè)函數(shù)不論是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，它的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.,想一想,返回,答案：C,答案：D,答案：B,答案：,一次函數(shù)和二次函數(shù),一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 定義 定義域，值域 斜率 斜率和改變量的關(guān)系 截距：是一個(gè)數(shù)，不是距離 單調(diào)性，奇偶性,二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 定義 圖象,1.研究二次函數(shù)性質(zhì)的一般方法,畫(huà)出二次函數(shù) 的圖象，并回答下列 問(wèn)題：,時(shí)， ；,時(shí)， ；,時(shí)， 。,則不等式 的解集是 。（小于0呢？）,2.二次不等式,我們把 叫一元二次不等式。,例1.解不等式：,例2.解不等

9、式：,例3.解不等式：,例4.解不等式：, 0, 0, 0,練習(xí)：,解下列不等式：,3.求二次函數(shù)的解析式,4.二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問(wèn)題,5.二次函數(shù)的恒成立問(wèn)題,64,練習(xí):,65,第4章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù),4.1實(shí)數(shù)指數(shù)冪 4.2指數(shù)函數(shù) 4.3 對(duì)數(shù) 4.4 對(duì)數(shù)函數(shù),返回,內(nèi)容簡(jiǎn)介：本章完成了由正整數(shù)指數(shù)冪到實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算的逐步推廣過(guò)程，介紹了指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，引入了對(duì)數(shù)概念及運(yùn)算法則，并在此基礎(chǔ)上，介紹了指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì). 學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解有理數(shù)指數(shù)冪；掌握實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算法則；了解冪函數(shù)，理解指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)；了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解對(duì)數(shù)的概念

10、；掌握利用計(jì)算器求對(duì)數(shù)值；了解積、商、冪的對(duì)數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.,4.1 實(shí)數(shù)指數(shù)冪,4.1.1 有理數(shù)指數(shù)冪,提示,歸 納,思考,推廣,運(yùn)算法則,4.1.2 實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算法則,推廣,建議,多做習(xí)題，熟練掌握運(yùn)算法則.,4.1.3 冪函數(shù)舉例,下面給出幾個(gè)常見(jiàn)冪函數(shù)的函數(shù)圖像：,返回,知識(shí)點(diǎn)精講 冪函數(shù)的圖象 冪函數(shù)的圖象一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限內(nèi)， 至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象 如果與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn).,(1)解析：經(jīng)驗(yàn)證知1,3時(shí)滿足條件 答案：A,4.2 指數(shù)函數(shù),4.2.1 指數(shù)函數(shù)及其圖

11、像和性質(zhì),性質(zhì),返回,y1,y1,0y1,0y1,y1,指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)有什么區(qū)別？,思考,【活學(xué)活用】 1.(1)如圖所示的是指數(shù)函數(shù)yax，ybx，ycx，ydx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是() Aad1a1b1， ba1dc. 答案：B,2已知函數(shù)f(x)4ax1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是() A(1,5)B(1,4) C(0,4)D(4,0) 解析：令x1，得f(1)4a05， 故定點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,5) 答案：A,4.3 對(duì)數(shù),4.3.1 對(duì)數(shù)的概念,規(guī)定,0,1,N,N,性質(zhì)和運(yùn)算法則,4.3.2 積、商、冪的對(duì)數(shù),成立嗎？,思考與討論,4.4 對(duì)數(shù)函數(shù),4.4.

12、1 對(duì)數(shù)函數(shù)及其圖像和性質(zhì),性質(zhì),一般地，我們把函數(shù) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其定義域?yàn)?，值域是R.,（a）,（b）,指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)有怎樣的關(guān)系？,思考與討論,返回,12log510log50.25() A0B1 C2D4 解析：原式log5100log50.25log5252. 答案：C,5已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c，)，其中c_. 解析：log2x2，0 x4.又AB，a4，c4. 答案：4,【考向探尋】 1指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化 2對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)或求值,對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)以及有關(guān)公式都是在式子中的所有對(duì)數(shù)符號(hào)有意義的前提下才能成立,（4）,第5章三角函數(shù),

13、5.1角的概念推廣 5.2弧度制 5.3 任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和 正切函數(shù) 5.4 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 5.5 誘導(dǎo)公式 5.6 正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì) 5.7 已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角,返回,5.1 角的概念推廣,規(guī)定,按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫做正角； 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角；,當(dāng)射線沒(méi)有做任何旋轉(zhuǎn)，稱它形成一個(gè)零角，零角的始邊與終邊重合.,坐標(biāo)平面被直角坐標(biāo)系分為四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象 限、第三象、第四象限.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限.此時(shí)角的終邊在第 幾象限，就把這個(gè)角叫做第幾象限的角，或者說(shuō)這個(gè)角在第幾象限.,終邊在坐標(biāo)軸上的角叫做界

14、線角.,銳角是第幾象限的角？第一象限的角一定是銳角嗎？,終邊在 軸上的角的集合如何表示？,思考與討論,想一想,返回,例1下列結(jié)論： 第一象限角都是銳角；銳角都是第一象限角；第一象限角一定不是負(fù)角；第二象限角是鈍角；小于180的角是鈍角、直角或銳角。 其中正確的結(jié)論為_(kāi)。,【答案】 【解析】 390角是第一象限角，可它不是銳角，所以不正確。 銳角是大于0且小于90的角，終邊落在第一象限，故是第一象限角，所以正確。 330角是第一象限角，但它是負(fù)角，所以不正確。 480角是第二象限角，但它不是鈍角，所以不正確。 0角小于180，但它既不是鈍角，也不是直角或銳角，故不正確。,【變式1】（1）一個(gè)角為

15、30，其終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)三周后的角度是多少？ （2）時(shí)鐘走了3小時(shí)20分，則分針?biāo)?jīng)過(guò)的角的度數(shù)為多少？時(shí)針?biāo)D(zhuǎn)過(guò)的角的度數(shù)是多少？,5.2 弧度制,把等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，記作1弧度或1 rad. 以弧度為單位來(lái)度量角的單位制叫做弧度制.,公式,換算公式,角度與弧度的換算公式為,歸納,角與實(shí)數(shù)之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.,返回,5.3 任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù),5.3.1 任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的概念,在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心，單位長(zhǎng)度為半徑的圓叫做單位圓.,典例剖析,例3 、已知角A的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，-3)，求角A的 三個(gè)三角函數(shù)值。

16、,x,x,o,2,-3,P(2，-3),選題意圖：考查任意角的三角函 數(shù)定義的應(yīng)用。,5.3.2 任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)在各 象限的正負(fù)號(hào),5.3.3 界線角的正弦值、余弦值和正切值,選題意圖：考查利用任意角的三角函數(shù)的定義，求特 殊角的三角函數(shù)值的方法。,x,y,o,提示：在角的終邊上任取一點(diǎn)P， 然后根據(jù)任意角的三角函 數(shù)來(lái)求解。,強(qiáng)化訓(xùn)練,C,C,3,D,B,5.4 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,返回,6.若 是第二象限角則,判斷正誤,1.Sin260o +cos290o =1 （ ）,3.Cos2 =1-sin2,4.對(duì)于一切 都有,5.對(duì)于一切 都有,2.,（ ）,（ ）,（

17、 ）,（ ）,（ ）,：已知 求：sin，tan,且是第4象限角,公式運(yùn)用一,例2,且tan0,公式運(yùn)用二,公式運(yùn)用三,例3,例,例4：已知tan =2，求,的值,公式運(yùn)用四,方法1,方法二,例4：已知tan =2，求,的值,公式運(yùn)用四,分析：,返回,解：分子分母同時(shí)除以cos（ cos0）得：,原式=,例4：已知tan =2，求,的值,公式運(yùn)用四,返回,例5,例5：已知tan=2， 求,的值,5.5 誘導(dǎo)公式,以上公式統(tǒng)稱為誘導(dǎo)公式.,返回,【思路點(diǎn)撥】（1）要證明的等式左邊有切有弦，而等式右邊只有切； （2）等式左邊較復(fù)雜但卻可以直接利用誘導(dǎo)公式 解答本題可直接把左式利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)推出右邊,5.6 正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì),5.6.1 正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì),五點(diǎn)作圖法 五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),y = sin x , x 0,2,注意,（1）適用范圍：精確度要求不高的函數(shù)作圖； （2）選點(diǎn)要求：與x軸交點(diǎn)、最