動(dòng)量和能量綜合專題

1、動(dòng)量和能量綜合專題動(dòng)量和能量綜合例析例1 、如圖，兩滑塊、的質(zhì)量分別為m1 和 m 2，置于光滑的水平面上，、間用一勁度系數(shù)為 k 的彈簧相連。開始時(shí)兩滑塊靜止，彈簧為原長(zhǎng)。一質(zhì)量為的子彈以速度0 沿彈簧長(zhǎng)度方向射入滑塊并留在其中。試求：（） 彈簧的最大壓縮長(zhǎng)度； (已知彈性勢(shì)能公式p2，其中 k 為勁度e =(1/2)kx系數(shù)、 x 為彈簧的形變量 ) ；（） 滑塊相對(duì)于地面的最大速度和最小速度?！窘狻浚ǎ┰O(shè)子彈射入后的速度為，有： （）1（ 1）0得：此時(shí)兩滑塊具有的相同速度為，依前文中提到的解題策略有：（ ） （ 1m 2)v(2)(3)由 (1)、(2)、 (3)式解得：（） 0= （

2、mm 1）v2 m2 v3(4)(5)由（）、（）、（）式得：.動(dòng)量和能量綜合專題 3（m m1m 2）v3 2mv 0=0解得： v3=0 （最小速度）（最大速度）例、 如圖，光滑水平面上有、兩輛小車，球用. m 長(zhǎng)的細(xì)線懸掛在車的支架上，已知ma=m =1kg ，m =0.5kg 。開始時(shí) b 車靜止，車以0 m/s 的速度駛向bc車并與其正碰后粘在一起。若碰撞時(shí)間極短且不計(jì)空氣阻力，g 取 10m/s2 ，求 c 球擺起的最大高度?！窘狻坑捎?a、b 碰撞過(guò)程極短， c 球尚未開始擺動(dòng)，故對(duì)該過(guò)程依前文解題策略有：mav0 =(m a+m b)v1(1)e 內(nèi) =(2)對(duì) a、b、c 組

3、成的系統(tǒng)， 圖示狀態(tài)為初始狀態(tài)， c 球擺起有最大高度時(shí)， a、b、c 有共同速度，該狀態(tài)為終了狀態(tài)，這個(gè)過(guò)程同樣依解題策略處理有：（ma+m c）v0 =(m a+m b+m c)v2(3)(4)由上述方程分別所求出、剛粘合在一起的速度1 ms，內(nèi) j，系統(tǒng)最后的共同速度2 . ms，最后求得小球擺起的最大高度h=0.16m 。例 3、質(zhì)量為 m 的木塊在質(zhì)量為m 的長(zhǎng)木板中央，木塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，木塊和長(zhǎng)木板一起放在光滑水平面上，并以速度v 向右運(yùn)動(dòng)。為了使長(zhǎng)木板能停在水平面上，可以在木塊上作用一時(shí)間極短的沖量。試求：（ 1 ）要使木塊和長(zhǎng)木板都停下來(lái)，作用在木塊上水平?jīng)_量的大小

4、和方向如何？（ 2 ）木塊受到?jīng)_量后，瞬間獲得的速度為多大？方向如何？（ 3 ）長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度要滿足什么條件才行？.動(dòng)量和能量綜合專題【解】（ 1）水平?jīng)_量的大小為：imm v （ 1 分）水平?jīng)_量的方向向左（1 分）（ 2）以木塊為研究對(duì)象：取向左為正方向，則：im m v mvmmv （ 2 分）vmmv （ 2 分）m（ 3）根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒定律得：mg l1mv 2m1mv 20（2分）lm m m v2（ 2 分）222m2 gm mm v 2即木板的長(zhǎng)度要滿足：lm2 g綜上所述，解決動(dòng)量守恒系統(tǒng)的功能問(wèn)題，其解題的策略應(yīng)為：一、分析系統(tǒng)受力條件，建立系統(tǒng)的動(dòng)量守恒定律方程。二、根

5、據(jù)系統(tǒng)內(nèi)的能量變化的特點(diǎn)建立系統(tǒng)的能量方程三、建立該策略的指導(dǎo)思想即借助于系統(tǒng)的動(dòng)能變化來(lái)表現(xiàn)內(nèi)力做功。1、如圖，在光滑絕緣的長(zhǎng)直軌道上有a、 b 兩個(gè)帶同種電荷小球,其質(zhì)量分別為m 1 、m 2 。小球 a 以水平速度v0 沿軌道向右沖向靜止的b 球，求最a后兩球最近時(shí)(a 、 b 兩球不相碰)系統(tǒng)電勢(shì)能的變化。b.動(dòng)量和能量綜合專題2、如圖所示，光滑的水平面上有質(zhì)量為m 的滑板，其中 ab 部分為光滑的 1/4圓周，半徑為 r，bc 水平但不光滑，長(zhǎng)為。一可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m 的物塊，從 a 點(diǎn)由靜止釋放，最后滑到c 點(diǎn)靜止，求物塊與bc 的動(dòng)摩擦因數(shù)。3、如圖所示 , 在高為 h 的光滑

6、平臺(tái)上放一個(gè)質(zhì)量為m2 的小球 , 另一個(gè)質(zhì)量為m1的球沿光滑弧形軌道從距平臺(tái)高為h 處由靜止開始下滑 , 滑至平臺(tái)上與球m2 發(fā)生正碰 , 若 m1 m2 , 求小球 m2 最終落點(diǎn)距平臺(tái)邊緣水平距離的取值范圍.4、如圖所示， a、b 是位于水平桌面上的兩質(zhì)量相等的木塊，離墻壁的距離分別為 l1 和 l2 ，與桌面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)分別為 a 和b， 今給 a 以某一初速度，使之從桌面的右端向左運(yùn)動(dòng)，假定 a、b 之間， b 與墻間的碰撞時(shí)間都很短，且碰撞中總動(dòng)能無(wú)損失，若要使木塊 a 最后不從桌面上掉下來(lái)，則 a 的初速度最大不能超過(guò)。.動(dòng)量和能量綜合專題5、如圖在光滑的水平臺(tái)上靜止著一塊

7、長(zhǎng)50cm，質(zhì)量為 1kg 的木板，板的左端靜止著一塊質(zhì)量為1 千克的小銅塊 (可視為質(zhì)點(diǎn) )，一顆質(zhì)量為 10g 的子彈以200m/s 的速度射向銅塊，碰后以100m/s 速度彈回。問(wèn)銅塊和木板間的摩擦系數(shù)至少是多少時(shí)銅塊才不會(huì)從板的右端滑落。2(g 取 10m/s )7、如圖所示，小球 a 從半徑為 r=0.8m 的 1/4 光滑圓弧軌道的上端點(diǎn)以v0=3m/s的初速度開始滑下， 到達(dá)光滑水平面上以后， 與靜止于該水平面上的鋼塊b 發(fā)生碰撞，碰撞后小球a 被反向彈回，沿原路進(jìn)入軌道運(yùn)動(dòng)恰能上升到它下滑時(shí)的出發(fā)點(diǎn)（此時(shí)速度為零）。設(shè) a、b 碰撞機(jī)械能不損失，求 a 和 b 的質(zhì)量之比是多少

8、？8、如圖，有光滑圓弧軌道的小車靜止在光滑水平面上，其質(zhì)量為m 。一質(zhì)量為m 的小球以水平速度v0 沿軌道的水平部分沖上小車，求小球沿圓弧形軌道上升到最大高度的過(guò)程中圓弧形軌道對(duì)小球的彈力所做的功。v 0hmm9、如圖 655 所示，一質(zhì)量為m ，長(zhǎng)為 l 的長(zhǎng)方形木.動(dòng)量和能量綜合專題板 b 放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m 的小木塊 m m?，F(xiàn)以地面為參照系，給a 和 b以大小相等方向相反的初速度(如圖 )，使 a 開始向左運(yùn)動(dòng)、 b 開始向右運(yùn)動(dòng)，但最后a 剛好沒(méi)有滑離b 板。以地面為參照系，則求解下例兩問(wèn)：(1)若已知 a 和 b 的初速度大小為v0，求它們最后的速度的大小和

9、方向。(2)若初速度的大小未知，求小木塊a 向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最遠(yuǎn)處 (從地面上看 )離出發(fā)點(diǎn)的距離。1、 m2+m)2、 r /l3、（hs3, vf 方向向上 ; k3,vf 0; k3, vf 方向向下。7、 1 : 98 、 wm ( mv0 ) 22 m m9、(1)v =v0，方向向右;(2) l1=l滑塊、子彈打木塊模型之一子彈打木塊模型： 包括一物塊在木板上滑動(dòng)等。 ns 相 =ek 系統(tǒng) =q ，q 為摩擦在系統(tǒng)中產(chǎn)生的熱量。 小球在置于光滑水平面上的豎直平面內(nèi)弧形光滑軌道上滑動(dòng)：包括小車上懸一單擺單擺的擺動(dòng)過(guò)程等。小球上升到最高點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)有共同速度(或有共同的水平速度 )；系統(tǒng).

10、動(dòng)量和能量綜合專題內(nèi)彈力做功時(shí)，不將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其它形式的能，因此過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒。例題：質(zhì)量為 m 、長(zhǎng)為 l 的木塊靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為 m 的子彈以水平初速 v0 射入木塊，穿出時(shí)子彈速度為 v，求子彈與木塊作用過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能。解：如圖，設(shè)子彈穿過(guò)木塊時(shí)所受阻力為f ，突出時(shí)木塊速度為v，位移為 s，則子彈位移為 (s+l) 。水平方向不受外力，由動(dòng)量守恒定律得：mv0=mv+mv1 mv21 mv02l由動(dòng)能定理，對(duì)子彈-f(s+ l)=v0v221 mv 2s對(duì)木塊0fs= 2由式得v= m (v0v)代入式有fs=1 m ? m2(v0v) 2m2m 2 +

11、 得f =121mv21mv2121mv21m m( v2mv0mv0v)l222222m0由能量守恒知，系統(tǒng)減少的機(jī)械能等于子彈與木塊摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能。即q=f l， l 為子彈現(xiàn)木塊的相對(duì)位移。結(jié)論： 系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能，且等于摩擦力與兩物體相對(duì)位移的乘積。即q=e 系統(tǒng) = ns 相其分量式為： q=f 1s 相 1+f 2s 相 2 + +f n s 相 n =e 系統(tǒng)（13 年高考35 題）如 圖 18，兩塊相同平板p1、p2 至于光滑水平面上，質(zhì)量均為 m。 p2的右端固定一輕質(zhì)彈簧，左端 a 與彈簧的自由端b 相距 l。物體 p 置于 p1 的最右端， 質(zhì)量為

12、 2m 且可以看作質(zhì)點(diǎn)。 p1 與 p 以共同速度 v0 向右運(yùn)動(dòng)， 與靜止的 p2 發(fā)生碰撞， 碰撞時(shí)間極短，碰撞后 p1 與 p2 粘連在一起， p 壓縮彈簧后被彈回并停在 a 點(diǎn)（彈簧始終在彈性限度內(nèi)）。p 與 p2 之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，求（ 1） p1、 p2 剛碰完時(shí)的共同速度v1 和 p 的最終速度v2；（ 2）此過(guò)程中彈簧最大壓縮量x 和相應(yīng)的彈性勢(shì)能ep【解析】 p1 與 p2 發(fā)生完全非彈性碰撞時(shí)， p1、p2 組成的系統(tǒng)遵守動(dòng)量守恒定律； p 與 (p1 p2)通過(guò)摩擦力和彈簧彈力相互作用的過(guò)程，系統(tǒng)遵守動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律注意隱含條件p1 、p2 、p 的最終速度即

13、三者最后的共同速度；彈簧壓縮量最大時(shí)，p1、 p2、 p三者速度相同(1)p1 與 p2 碰撞時(shí)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得mv0 2mv 1v0解得 v1 2 ，方向向右p 停在 a 點(diǎn)時(shí)， p1、 p2、 p 三者速度相等均為v2，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得2mv 1 2mv0 4mv 23解得 v2 4v0，方向向右(2)彈簧壓縮到最大時(shí)， p1、p2、p 三者的速度為 v2，設(shè)由于摩擦力做功產(chǎn)生的熱量為 q，根據(jù)能量守恒定律，得.動(dòng)量和能量綜合專題從 p與 p碰撞后到彈簧壓縮到最大12121212 2mv1 2mv0 4mv2p222 q e從 p1與 p2碰撞后到p停在a 點(diǎn)121212 2mv

14、1 2mv0 4mv2 2q222聯(lián)立以上兩式解得1212p0，q16 mv0e16mv根據(jù)功能關(guān)系有q 2mg(lx)2v0解得 x32gl.13答案： (1)v12v0，方向向右v2 4v0，方向向右212v0(2)32 l16mv 0g練習(xí) 6 、如圖所示，長(zhǎng)木板 ab 的 b 端固定一擋板，木板連同檔板的質(zhì)量為m= 4.0kg ，a、b間距離 s=2.0m 木板位于光滑水平面上 .在木板 a 端有一小物塊，其質(zhì)量m=1.0kg ，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.10 ，它們都處于靜止?fàn)顟B(tài) 現(xiàn)令小物塊以初速 v0=4.0m/s沿木板向前滑動(dòng)，直到和擋板相碰.碰撞后，小物塊恰好回到 a 端

15、而不脫離木板求碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能【答案】 2.4j1、（ 2012 肇慶一模第35 題）如圖所示，半徑為r 的光滑半圓環(huán)軌道豎直固定在一水平光滑的桌面上，在桌面上輕質(zhì)彈簧被a、 b 兩個(gè)小球擠壓（小球與彈簧不拴接），處于靜止?fàn)顟B(tài)。同時(shí)釋放兩個(gè)小球，小球a、 b 與彈簧在桌面上分離后，a 球從 b 點(diǎn)滑上光滑半圓環(huán)軌道最高點(diǎn)a 時(shí)速度為 va2gr 。已知小球a 質(zhì)量為 m，小球 b 質(zhì)量為 2m ，重力加速度為 g 。求：（ 1）小球 a 在圓環(huán)軌道最高點(diǎn)對(duì)軌道的壓力；（ 2）釋放后小球 b 離開彈簧時(shí)的速度 vb 的大小；（ 3）釋放小球前彈簧具有的彈性勢(shì)能。（思路點(diǎn)撥： 小球 a 在圓

16、軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，它在最高點(diǎn)的受力情況由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和機(jī)械能守恒定律求解，再結(jié)合牛頓第三定律可求它在a 點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；由于題中小球運(yùn)動(dòng)的軌道都光滑， 故彈簧作用下兩球的分離過(guò)程滿足動(dòng)量守恒定律； 彈簧的彈性勢(shì)能可由能量守恒定律求解。）熱點(diǎn) 5 、動(dòng)量守恒定律在電磁場(chǎng)中的應(yīng)用13、如圖所示，電阻不計(jì)的兩光滑金屬導(dǎo)軌相距l(xiāng) 放在水平絕緣面上，半徑為r 的圓4弧部分處在豎直平面內(nèi)，水平直導(dǎo)軌部分足夠長(zhǎng)，且處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為b、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 金屬棒ab和cd垂直兩光滑金屬導(dǎo)軌且接觸良好ab棒的質(zhì)量為2 、電阻為m.動(dòng)量和能量綜合專題r， cd 棒的質(zhì)量為m、電阻為 r開始時(shí) cd 棒靜

17、止在水平直導(dǎo)軌上，ab 棒從圓弧導(dǎo)軌的頂端無(wú)初速度釋放，進(jìn)入水平直導(dǎo)軌后與cd 棒始終沒(méi)有接觸并一直向右運(yùn)動(dòng)，求：（ 1 ）cd 棒在水平直導(dǎo)軌上的最大加速度（ 2 ）兩棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱（思路點(diǎn)拔 ：由于導(dǎo)軌光滑，所以ab 下滑過(guò)程滿足機(jī)械能守恒定律，可求得ab 進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間的速度，并求得此時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再結(jié)合閉合電路的歐姆定律，可求出ab與 cd 組成的閉合回路中的瞬間電流大小，進(jìn)一步求出cd 受到的安培力大小，利用牛頓第二定律可以求出cd 的加速度。 ab 與 cd 組成的系統(tǒng)在水平導(dǎo)軌上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，安培力是兩棒間的內(nèi)力， 系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒定律，最終它們將會(huì)以共同

18、速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故可求出它們的共同速度，再結(jié)合能的轉(zhuǎn)化與守恒定律，可以求出兩棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量。）練習(xí) 1（ 1991 年全國(guó)）在光滑的水平軌道上有兩個(gè)半徑都是r 的小球 a 和 b，質(zhì)量分別為m 和 2m ，當(dāng)兩球心間的距離大于l（ l 比 2 r 大得多）時(shí)，兩球之間無(wú)相互作用力；當(dāng)兩球心間的距離等于或小于l 時(shí)，兩球間存在相互作用的恒定斥力f設(shè) a 球從遠(yuǎn)離 b 球處以速度 v0 沿兩球連心線向原來(lái)靜止的 b 球運(yùn)動(dòng)，如圖所示欲使兩球不發(fā)生接觸， v0 必須滿足什么條件 ?練習(xí) 2（2000 年 全國(guó)） 在原子核物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)

19、”這類反應(yīng)的前半部分過(guò)程和下述力學(xué)模型類似兩個(gè)小球a 和 b 用輕質(zhì)彈簧相連， 在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板 p，右邊有一小球c 沿軌道以速度v0 射向 b 球，如圖所示c 與 b 發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體d在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí)，長(zhǎng)度突然被鎖定，不再改變?nèi)缓螅琣 球與擋板p 發(fā)生碰撞，碰后a、d 都靜止不動(dòng)， a 與 p 接觸而不粘連過(guò)一段時(shí)間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無(wú)機(jī)械能損失） 已知 a、 b、c 三球的質(zhì)量均為 m 求：（ 1）彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定后a 球的速度；（ 2）求在a 球離開擋板p 之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能練習(xí) 3（ 2006 年天津理綜）如圖所示，坡道頂端距水平面高度為h，質(zhì)量為m1 的小物塊a 從坡道頂端由靜止滑下，進(jìn)入水平面上的滑道時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，為使a 制動(dòng)，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長(zhǎng)線 m 處的墻上，一端與質(zhì)量為 m2 的檔板 b相連，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)