第5章+抽樣分布.ppt

1、第5章 抽樣分布,1,第五章 抽樣分布,本章內(nèi)容 5.1 Excel模擬抽樣過程與抽樣分布 5.2 總體分布與抽樣分布 5.3 中心極限定理 5.4 t分布,下一頁,返回目錄,第5章 抽樣分布,2,5.1 模擬抽樣過程與抽樣分布,5.1.1 抽樣與抽樣分布 5.1.2 Excel抽取樣本常用函數(shù) 5.1.3 運用Excel隨機抽取樣本 5.1.4 使用Excel建立抽樣分布,上一頁,下一頁,返回本章首頁,第5章 抽樣分布,3,5.1.1 抽樣與抽樣分布,抽樣 抽樣是根據(jù)隨機原則從總體中抽取一部分單位作為樣本，并根據(jù)樣本數(shù)量特征對總體數(shù)量特征做出具有一定可靠性的估計與推斷。 將從總體中抽取的部分

2、單位稱為樣本；將描述樣本數(shù)量特征的指標稱為統(tǒng)計量；描述總體數(shù)量特征的指標稱為參數(shù)。 抽樣分布 從一個總體中隨機抽取容量相同的樣本，則由這些樣本可以計算出某統(tǒng)計量（如樣本均值）的取值，這個統(tǒng)計量所有可能取值的概率分布稱為該統(tǒng)計量（如均值）的抽樣分布 。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,4,1索引函數(shù)INDEX 索引函數(shù) INDEX( ) 有兩種形式：數(shù)組和引用。 數(shù)組索引函數(shù)的語法為：INDEX(array,row_num,column_num) 引用索引函數(shù)語法：INDEX(reference,row_num,column_num,area_num),5.1.2 Excel抽取

3、樣本常用函數(shù),上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,5,2隨機數(shù)函數(shù)RAND() 隨機數(shù)函數(shù)RAND( )用于生成一個大于等于 0 小于 1 的均勻分布隨機數(shù)，每次計算時都將返回一個新的數(shù)值。其語法結(jié)構(gòu)為：RAND( )。 3取整函數(shù)CEILING 取整函數(shù)CEILING將參數(shù) Number 沿絕對值增大的方向，舍入為最接近的整數(shù)或基數(shù) significance 的最小倍數(shù)。其語法結(jié)構(gòu)為：CEILING(number,significance)。其中：Number為待舍入的數(shù)值。Significance為基數(shù)。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,6,5.1.3 運用Ex

4、cel隨機抽取樣本,打開“第5章 抽樣分布”工作簿，選擇“抽樣模擬”工作表。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,7,選擇G1單元格，在工具欄中單擊“函數(shù)”快捷按鈕， 打開“粘貼函數(shù)”對話框，在“函數(shù)分類”列表中選擇 “數(shù)學與三角函數(shù)”，在“函數(shù)名”列表中選擇“隨機函 數(shù)RAND”，打開隨機函數(shù)對話框如下圖所示。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,8,隨機函數(shù)對話框中不需要填加任何數(shù)據(jù)，按住Ctrl+Shift鍵，單擊“確定”按鈕，在單元格G1中將顯示一組隨機數(shù)。 下面將0和1之間的數(shù)轉(zhuǎn)換為整數(shù)。 將單元格C2中的公式改為“ =15*RAND( )”，按住Ctrl+S

5、hift鍵，單擊回車鍵。區(qū)域C2：C8中的各數(shù)值均擴大15倍。同時工作表重新計算一次，各值均發(fā)生改變。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,9,選定D2：D8單元格區(qū)域，打開“插入”菜單，選擇“函數(shù)”選項，打開“粘貼函數(shù)”對話框。在“函數(shù)分類”中選擇“數(shù)學與三角函數(shù)”，在“函數(shù)名”列表中選擇“取整函數(shù)CEILING”，打開取整函數(shù)對話框如下圖所示 。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,10,在Number中輸入單元格地址C2：C8，在Significance 中輸入1，按住Ctrl+Shift鍵，單擊“確定”按鈕。 重復按F9鍵，在D2：D8各單元格中將出現(xiàn)介于1和

6、15之間的隨機整數(shù)，即將要抽取的樣本點。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,11,選定單元格區(qū)域E2：E8，在“插入”菜單中選擇“函數(shù)” 選項，打開“粘貼函數(shù)”對話框。在“函數(shù)分類”列表 中選擇“查找與引用”選項，在“函數(shù)名”列表中選擇 “索引函數(shù)INDEX”，打開選定參數(shù)對話框如下圖所示。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,12,在選定參數(shù)窗口中，選擇引用(reference)，單擊“確定” 按鈕，進入索引函數(shù)INDEX窗口如下圖所示,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,13,在Reference中輸入A2：A16，為抽取樣本提供 區(qū)域。在Row-nu

7、m中輸入D2：D8，說明在 Reference區(qū)域中要選哪些值。按住Ctrl+Shift組 合鍵，單擊“確定”按鈕，即得到隨機抽取的樣本 容量為7的樣本。每按一次F9鍵，工作表都將 重新抽取一次樣本。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,14,5.1.4 使用Excel建立抽樣分布,1編制頻數(shù)分布 打開“第5章 抽樣分布.xls”工作簿，選擇“總體”工作表， 如下圖所示。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,15,在單元格B1：B10，輸入10，20，30，100。用 鼠標選定C1：C10區(qū)域作為頻數(shù)接受區(qū)域。 在 “插入”菜單中選擇“函數(shù)”，打開“粘貼函數(shù)”對話框如

8、下圖所示。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,16,在“函數(shù)分類”列表中選擇“統(tǒng)計”，在“函數(shù)名”列表中選擇 頻數(shù)函數(shù)FREQUENCY。單擊“確定”按鈕，打開頻數(shù)分布 函數(shù)對話框如下圖所示 。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,17,在Data_array中輸入A1：A200，在Bin_array中輸 入B1:B10。 由于這是數(shù)組操作，所以按Ctrlshift組合鍵，同 時擊回車鍵。則得到總體數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布。 C1:C10區(qū)域中每個單元格都應顯示“20”。 在單元格C11中單擊自動求和鈕，在編輯欄中 確認顯示SUM(C1:C10)后，敲回車鍵，則自動求 和為20

9、0。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,18,2建立直方圖 在“插入”菜單中選擇“圖表”選項，打開“圖表向?qū)А睂υ?框如下圖所示，進入向?qū)У?步。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,19,在“圖表類型”列表中選擇“柱形圖”，在“子圖 表類型”中選擇“簇狀柱形圖”單擊“下一步”按 鈕，進入第2步。 在圖表源數(shù)據(jù)對話框窗口中，在數(shù)據(jù)區(qū)域頁 面下輸入B1：C10。 單擊“系列”頁面，在“系列”選項對話框中刪 除“系列1”，保留“系列2，則對話框中顯示10 個等高柱，但X軸為1、2、3、等如下圖所示 。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,20,上一頁,下一頁,

10、返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,21,在“分類（X）軸標志中輸入“B1：B10”，這時對話窗口柱形圖的X軸為10、20、30等如圖所示。單擊“下一步”按鈕。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,22,在圖表選項對話框中，打開“圖例”頁面，取消圖例，單 擊”完成“按鈕”，得柱形圖如圖所示。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,23,3計算均勻分布總體的均值和標準差 在單元格B13中輸入“均值”，在單元格C13中輸入 公式“=AVERAGE(A1:A200)”，按回車鍵顯示值為 50.25。 在單元格B14中輸入“標準差”，在單元格C14中輸 入公式“=StDEVP(A1:

11、A200)”，按回車鍵顯示數(shù)值 為28.86715。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,24,4從均勻分布總體中抽樣 打開“第5章 抽樣分布.xls”工作簿，選擇“樣本”工 作表。 選定A1:AD1區(qū)域，從“插入”菜單中選擇“函數(shù)” 選項，打開“粘貼函數(shù)”對話框 在“函數(shù)分類”列表中選擇“查找與引用”，在“函數(shù) 名”列表中選擇“索引函數(shù)INDEX”，單擊“確定”按 鈕，打開索引函數(shù)中“選定參數(shù)”對話框。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,25,在“選定參數(shù)”對話窗口中選擇第一行數(shù)組引用 (array,row_num, column_num)，單擊“確定”按鈕， 打開

12、索引函數(shù)INDEX對話框如下。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,26,在“Array”中輸入“總體!$A$1:$A$200”。 在“Row_num”中輸入嵌套公式 “CEILING(200*RAND(),1)”，按住Ctrl+Shift組合 鍵，單擊“確定”按鈕。 在單元格AE1中輸入“均值”。 選定單元格AF1，輸入公式 “=AVERAGE(A1:AD1)”，敲回車鍵。 按F9鍵。AF1單元格中出現(xiàn)的值應接近50。重復 按這個鍵，數(shù)值雖有所變化，但仍接近50。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,27,5.2 總體分布與抽樣分布,5.2.1 總體分布與抽樣分布之間

13、的關(guān)系 5.2.2 檢驗總體分布與抽樣分布的關(guān)系,上一頁,下一頁,返回本章首頁,第5章 抽樣分布,28,5.2.1 總體分布與抽樣分布之間的關(guān)系,樣本均值抽樣分布的均值等于總體均值： 樣本均值抽樣分布的方差等于總體方差除以樣本容量的平方根：,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,29,5.2.2 檢驗總體分布與抽樣分布的關(guān)系,打開“第5章 抽樣分布.xls”工作簿，選擇“樣本”工 作表。 在單元格AG1中輸入“抽樣分布與總體分布”，單 元格AG3中輸入“總體分布”，單元格AG4中輸入 “抽樣分布”，單元格AH2中輸入“均值”，單元格 AJ2中輸入“標準誤差”。,上一頁,下一頁,返回本

14、節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,30,在單元格AH3中輸入從“總體”工作表中的總體均 值，其公式是 “總體!C13” 。 在單元格AJ3輸入公式 “=總體!C14SQRt(30)”， 顯示值為5.27039，計算標準誤差。 在單元格AH4中輸入公式 “=AVERAGE(AF1:AF1000)”，以計算AF1:AF1000 范圍內(nèi)隨機樣本均值的均值 。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,31,在單元格AJ4中輸入公式“=StDEV(AF1:AF1000)”，計算AF1:AF1000范圍內(nèi)樣本均值的標準差，結(jié)果如圖所示：,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,32,5.3 中心極

15、限定理,5.3.1 中心極限定理的內(nèi)容 5.3.2 均勻分布與正態(tài)分布 5.3.3 非均勻分布與正態(tài)分布 5.3.4 偏態(tài)分布與正態(tài)分布,上一頁,下一頁,返回本章首頁,第5章 抽樣分布,33,5.3.1 中心極限定理的內(nèi)容,中心極限定理是指從總體中抽取樣本容量為n的樣本，當樣本容量足夠大時，其統(tǒng)計量的分布可用正態(tài)概率分布近似。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,34,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,35,上圖中，在圖的上部分中，三個總體分別為均勻分布、U形分布和J形分布，即都是非正態(tài)的。 隨著樣本容量的增加，抽樣分布開始發(fā)生變化。 當樣本容量為2時，抽樣分布開始呈

16、現(xiàn)與總體分布不同的外形； 當樣本容量為5時，抽樣分布開始呈現(xiàn)一個鐘形； 當樣本容量為30時，三個抽樣分布近似于同一種分布，即正態(tài)分布。 因而，當樣本容量足夠大時，抽樣分布可用正態(tài)概率分布近似。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,36,5.3.2 均勻分布與正態(tài)分布,1 . 均勻分布的抽樣分布 打開“第5章 抽樣分布.xls”工作簿，選擇“樣本”工 作表，此時工作表中的數(shù)據(jù)為上面的抽樣結(jié)果。 在單元格AG9中輸入“變量值”，在AH9中輸入“均 勻總體的抽樣分布”。 在單元格AG10中輸入5，敲回車鍵。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,37,選定單元格AG10，在“編

17、輯”菜單中選擇“填充”選項中的“序列”，打開“序列”對話框如圖所示。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,38,在“序列產(chǎn)生在”框中選擇“列”，步長值為5，終止值為100，單擊“確定”按鈕，則在AG10：AG29區(qū)域中得到變量值。 選定AH10：AH29，在“插入”菜單中選擇“函數(shù)”選項，打開“粘貼函數(shù)”對話框如圖5.7所示。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,39,在“函數(shù)分類”列表中選擇“統(tǒng)計”，在“函數(shù)名”列表 中選擇“頻數(shù)分布”函數(shù)，單擊“確定”按鈕，打開頻 數(shù)分布函數(shù)對話框如下圖所示。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,40,在Data_arr

18、ay中輸入“AF1：AF1000”，在Bins_array中輸入“AG10:AG29”。按Ctrl+Shift組合鍵，同時單擊“確定”按鈕，可得均勻分布的抽樣分布如下圖所示。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,41,2構(gòu)建正態(tài)分布 打開“第5章 抽樣分布.xls”工作簿，選擇“樣本”工作表，此時工作表中的數(shù)據(jù)為5.1.4中的抽樣結(jié)果。 在單元格AI9輸入“正態(tài)分布 。 選定單元格AI10，輸入“1000*”，在“插入”菜單中選擇“函數(shù)”選項，打開“粘貼函數(shù)”對話框 在“函數(shù)分類”列表中選擇“統(tǒng)計”，在“函數(shù)名”列表中選擇“正態(tài)分布NORMDISt”函數(shù)。單擊“確定”按鈕，打開正態(tài)

19、分布函數(shù)NORMDISt對話框 。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,42,在“x”中輸入AG11，在“Mean”中輸入總體均值$AH$3， 并絕對引用，在“Standard_dev”中輸入均勻總體抽樣分 布的標準誤差$AI$3，并絕對引用。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,43,在“Cumulative”中輸入1，表示使用累積分布函數(shù)。單擊“確定”按鈕。 計算兩個累計正態(tài)概率的差，其計算公式與AI10相似。選定AI11單元格，輸入公式： =1000*NORMDISt(AG11,$AH$3,$AI$3,1)- 1000*NORMDISt(AG10,$AH$3,$A

20、I$3,1) 敲回車鍵。 把AI11單元格的公式復制到AI12:AI29各單元格中。 可以看到變量值3565之間出現(xiàn)的概率比較大。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,44,3均勻總體抽樣分布與正態(tài)分布的比較 在“插入”菜單中選擇“圖表”選項，打開“圖表向?qū)А睂υ捒颉?單擊“自定義類型”頁面，選擇“線-柱”圖，單擊“下一步”按鈕。進入第2步“圖表源數(shù)據(jù)”對話框。 在數(shù)據(jù)區(qū)域中輸入“=樣本!$AG$9:$AI$29”，單擊“系列”頁面，在“分類X軸標志”中輸入“=樣本!$AG$9:$AG$29”作為橫軸，在“系列”中刪除“變量值”系列，保留“均勻分布抽樣分布”和“正態(tài)分布” 。單擊“

21、下一步”按鈕。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,45,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,46,在第3步“圖表選項”對話框中，單擊“圖例”頁面，將圖 例置于底部。單擊“下一步”，單擊“完成”按鈕，得到 圖如下 。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,47,5.3.3 非均勻分布與正態(tài)分布,1構(gòu)建非均勻總體 打開“第5章 抽樣分布.xls”工作簿，選擇“非均勻總體”工作表，接5.1.1的數(shù)據(jù)處理結(jié)果。 在 “工具”菜單中選擇“數(shù)據(jù)分析”選項，打開“數(shù)據(jù)分析”對話框。單擊選擇“隨機數(shù)發(fā)生器”，打開對話框如圖所示。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分

22、布,48,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,49,由于要構(gòu)造一個非均勻分布，所以要分兩次生成隨機數(shù)。 在“變量個數(shù)”區(qū)域中輸入1，在“隨機數(shù)個數(shù)”區(qū)域中輸入100。 在“分布”中選擇“均勻”。 在參數(shù)下輸入020，隨機數(shù)發(fā)生器將會產(chǎn)生020之間的數(shù)。 在輸出選項下選擇“輸出區(qū)域”，輸入A1作為隨機數(shù)的起點，單擊“確定”按鈕，A1：A100將被填滿均勻分布的隨機數(shù)。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,50,下面生成非均勻分布的第二部分，即產(chǎn)生一個數(shù)值位于80100的均勻分布。 在“工具”菜單中選擇“數(shù)據(jù)分析”選項，打開“數(shù)據(jù)分析”對話框。單擊選擇“隨機數(shù)發(fā)生器”，打開

23、對話框。 在對話框中只需改變2處，一是“參數(shù)”改為從80100，二是“輸出區(qū)域”的起點改為A101，這樣所生成的范圍在80-100的隨機數(shù)便會放置在A101以后的單元格中。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,51,由于非均勻總體中沒有2080的值，所以直方圖中只有4個條，左邊2條，右邊2條,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,52,2抽樣分布與正態(tài)分布的比較 打開“非均勻樣本”工作表，檢查樣本均值的直方圖。 重復按F9，可以看到非均勻總體抽樣均值的分布和正態(tài)分布非常接近，圖中表現(xiàn)的集中趨勢也和原來的一樣，只是這個總體的標準差比原總體的大。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁

24、,第5章 抽樣分布,53,5.3.4 偏態(tài)分布與正態(tài)分布,1構(gòu)造偏態(tài)分布 打開“第5章 抽樣分布.xls”工作簿，選擇“偏態(tài)總體”工作表 ，與編制非均勻分布相同，需要分幾次運行“隨機數(shù)發(fā)生器”來構(gòu)建偏態(tài)分布。 在每次運行“隨機數(shù)發(fā)生器”時，變量個數(shù)和均勻分布的選項不變，而隨機變量個數(shù)、參數(shù)和輸出地址則要變化。這些變化的選項如下表所示 。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,54,根據(jù)上表的各項要求，運行4次“隨機數(shù)發(fā)生器”，便可構(gòu)建偏態(tài)總體。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,55,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,56,2偏態(tài)總體抽樣分布與正態(tài)分布比較

25、 打開“偏態(tài)樣本”工作表，檢查樣本均值的直方圖。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,57,5.4 t 分布,5.4.1 t分布與t分布函數(shù) 5.4.2 t分布與正態(tài)分布之間的關(guān)系,上一頁,下一頁,返回本章首頁,第5章 抽樣分布,58,5.4.1 t分布與t分布函數(shù),樣本統(tǒng)計量的抽樣分布，并不完全服從正態(tài)分布，而是服從與正態(tài)分布相似的t分布。 當樣本容量不大于30，而且總體標準差未知時，可以使用t分布。 t分布為對稱分布。 對于不同的樣本容量都有一個不同的t分布，隨著樣本容量增加，t分布的形狀由平坦逐漸變得接近正態(tài)分布。 當樣本容量大于30時，t分布就非常接近于正態(tài)分布。,上一頁,

26、下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,59,1t分布函數(shù)tDISt t分布分函數(shù)用在一定的自由度和顯著水平下得出t分布的概率面積。t分布適用于小樣本數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗。t分布的語法結(jié)構(gòu)為： tDISt(x,deg_freedom,tails) 其中：X為需要計算分布的數(shù)值；Deg_freedom 為自由度；tails 指明分布函數(shù)是單側(cè)分布還是雙側(cè)分布 。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,60,2t分布反函數(shù)tINV t分布反函數(shù)可以根據(jù)概率返回某定自由度的 t 分布值。其語法結(jié)構(gòu)為： tINV(probability,deg_freedom) 其中：Probability 為對

27、應于雙側(cè) t 分布的概率；Deg_freedom為t分布的自由度。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,61,5.4.2 t分布與正態(tài)分布之間的關(guān)系,1. 計算概率 打開“第5章 抽樣分布.xls”工作簿，選擇“t 分布”工作表。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,62,在單元格E1中輸入“10”。 在單元格B2中輸入標準正態(tài)分布函數(shù)公式“=NORMSDISt(A2)”，用來確定一個小于A2單元格變量值的標準正態(tài)變量的概率，此值為3.17E-0.5。 在單元格C2輸入t分布函數(shù)公式“=tDISt(ABS(A2),$E$1,1)”，這個公式是以單元格A2的絕對值為變量，以單元格E1的數(shù)值為自由度的單側(cè)t分布的概率，此值是0.001259166。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第5章 抽樣分布,63,在單元格B3，輸入公式“=NORMSDISt(A3)-NORMSDISt(A2)”，用來計算單元格A3與單元格A2