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1、第二十一章概率統(tǒng)計 21.1離散型隨機變量及其分布、超幾何分布,高考數(shù)學(xué),1.離散型隨機變量的分布列 (1)如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示,那么這樣的變量叫做隨機變量;所有取值可以一一列出的隨機變量叫做離散型隨機變量. (2)一般地,假定隨機變量X有n個不同的取值,它們分別是x1,x2,xn,且P(X=xi)=pi,i=1,2,n, 則稱上式為隨機變量X的概率分布列,簡稱為X的分布列.,知識清單,我們將上表稱為隨機變量X的概率分布表. 顯然,這里的pi(i=1,2,n)滿足條件pi0,p1+p2+pn=1. 離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和. 2.
2、超幾何分布 若有一批產(chǎn)品共有N件,其中有M件不合格品,則隨機取出的n件產(chǎn)品中,不合格品數(shù)X的概率分布如表所示.,其中l(wèi)=minn,M. 一般地,若一個隨機變量X的分布列為P(X=r)=,其中r=0,1,2,3, l,l=minn,M,且nN,MN,n,M,NN*,則稱X服從超幾何分布,記為XH(n,M,N),并將P(X=r)=記為H(r;n,M,N).,求離散型隨機變量分布列的方法 1.求離散型隨機變量的分布列,應(yīng)按下述三個步驟進行: (1)明確隨機變量的所有可能取值以及取每個值所表示的意義. (2)利用概率的有關(guān)知識,求出隨機變量取每個值的概率. (3)按規(guī)范形式寫出分布列,并用分布列的性質(zhì)
3、驗證. 2.分布列中某一欄的概率如果比較復(fù)雜,直接求不方便,可利用p1+p2+pn=1來求.,方法技巧,例(2017江蘇蘇州高三暑假自主學(xué)習(xí)測試)在公園游園活動中有這樣一個游戲項目:甲箱子里裝有3個白球和2個黑球,乙箱子里裝有1個白球和2個黑球,這些球除顏色外完全相同,每次游戲都從這兩個箱子里各隨機地摸出2個球,若摸出的白球不少于2個,則獲獎.(每次游戲結(jié)束后將球 放回原箱) (1)求在一次游戲中摸出3個白球的概率; (2)在兩次游戲中,記獲獎次數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望.,解析(1)記“在一次游戲中摸出3個白球”為事件A, 則P(A)=. 故在一次游戲中摸出3個白球的概率為. (2)X的所有可能取值為0,1,2, 記“在一次游戲中摸出的白球少于2個”為事件B, 則P(B)=. 則P(X=0)=
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