高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 4.4函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象及應(yīng)用課件 理 蘇教版.ppt

1、數(shù)學(xué) 蘇（理）,4.4函數(shù)yAsin(x)的圖象及應(yīng)用,第四章三角函數(shù)、解三角形,基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí),題型分類深度剖析,思想方法感悟提高,練出高分,1.yAsin(x)的有關(guān)概念,x,2.用五點法畫yAsin(x)一個周期內(nèi)的簡圖時，要找五個特征點 如下表所示.,0,2,3.函數(shù)ysin x的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)Asin(x)的圖象的步驟如下：,思考辨析,(4)函數(shù)ysin(2x)的遞減區(qū)間是( k， k)，kZ.() (5)函數(shù)f(x)sin2x的最小正周期和最小值分別為，0.() (6)函數(shù)yAcos(x)的最小正周期為T，那么函數(shù)圖象的兩個相鄰對稱中心之間的距離為 .(),6,解析,解析,解析

2、,解析,思維升華,解析,思維升華,解析,思維升華,(1)五點法作簡圖：用“五點法”作yAsin(x)的簡圖，主要是通過變量代換，設(shè)zx，由z取0， ，2來求出相應(yīng)的x，通過列表，計算得出五點坐標(biāo)，描點后得出圖象.,解析,思維升華,(2)圖象變換：由函數(shù)ysin x的圖象通過變換得到y(tǒng)Asin(x)的圖象，有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”.,解析,思維升華,解析,思維升華,例1(2)用五點法作出它在長度為一個周期的閉區(qū)間上的圖象；,例1(2)用五點法作出它在長度為一個周期的閉區(qū)間上的圖象；,解析,思維升華,例1(2)用五點法作出它在長度為一個周期的閉區(qū)間上的圖象；,(1)五點法

3、作簡圖：用“五點法”作yAsin(x)的簡圖，主要是通過變量代換，設(shè)zx，由z取0， ，2來求出相應(yīng)的x，通過列表，計算得出五點坐標(biāo)，描點后得出圖象.,解析,思維升華,(2)圖像變換：由函數(shù)ysin x的圖像通過變換得到y(tǒng)Asin(x)的圖像，有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”.,例1(2)用五點法作出它在長度為一個周期的閉區(qū)間上的圖象；,解析,思維升華,例1(3)說明函數(shù)f(x)的圖象可由ysin x的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的.,例1(3)說明函數(shù)f(x)的圖象可由ysin x的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的.,例1(3)說明函數(shù)f(x)的圖象可由ysin x的圖象經(jīng)過怎樣的變

4、換而得到的.,例1(3)說明函數(shù)f(x)的圖象可由ysin x的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的.,例1(3)說明函數(shù)f(x)的圖象可由ysin x的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的.,思維升華 (1)五點法作簡圖：用“五點法”作yAsin(x)的簡圖，主要是通過變量代換，設(shè)zx，由z取0， ， ，2來求出相應(yīng)的x，通過列表，計算得出五點坐標(biāo)，描點后得出圖象.,例1(3)說明函數(shù)f(x)的圖象可由ysin x的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的.,(2)圖象變換：由函數(shù)ysin x的圖象通過變換得到y(tǒng)Asin(x)的圖象，有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”.,ycos 2x,題型二由圖象求函數(shù)yA

5、sin(x)的解析式,解析,答案,思維升華,題型二由圖象求函數(shù)yAsin(x)的解析式,解析,答案,思維升華,2,解析,答案,思維升華,題型二由圖象求函數(shù)yAsin(x)的解析式,根據(jù)yAsin(x)k的圖象求其解析式的問題，主要從以下四個方面來考慮：,解析,答案,思維升華,2,題型二由圖象求函數(shù)yAsin(x)的解析式,解析,答案,思維升華,2,題型二由圖象求函數(shù)yAsin(x)的解析式,解析,答案,思維升華,2,題型二由圖象求函數(shù)yAsin(x)的解析式,解析,答案,思維升華,例2(2)已知函數(shù) f(x)Asin(x) (A0，|0) 的圖象的一部分 如圖所示，則該函數(shù)的解析式為_.,觀察

6、圖象可知：A2且點(0,1)在圖象上， 12sin(0)，,例2(2)已知函數(shù) f(x)Asin(x) (A0，|0) 的圖象的一部分 如圖所示，則該函數(shù)的解析式為_.,解析,答案,思維升華,且是圖象遞增穿過x軸形成的零點，,例2(2)已知函數(shù) f(x)Asin(x) (A0，|0) 的圖象的一部分 如圖所示，則該函數(shù)的解析式為_.,2.,解析,答案,思維升華,且是圖象遞增穿過x軸形成的零點，,例2(2)已知函數(shù) f(x)Asin(x) (A0，|0) 的圖象的一部分 如圖所示，則該函數(shù)的解析式為_.,2.,解析,答案,思維升華,例2(2)已知函數(shù) f(x)Asin(x) (A0，|0) 的圖

7、象的一部分 如圖所示，則該函數(shù)的解析式為_.,根據(jù)yAsin(x)k的圖象求其解析式的問題，主要從以下四個方面來考慮：,解析,答案,思維升華,例2(2)已知函數(shù) f(x)Asin(x) (A0，|0) 的圖象的一部分 如圖所示，則該函數(shù)的解析式為_.,解析,答案,思維升華,例2(2)已知函數(shù) f(x)Asin(x) (A0，|0) 的圖象的一部分 如圖所示，則該函數(shù)的解析式為_.,解析,答案,思維升華,跟蹤訓(xùn)練2如圖為yAsin(x)的圖象的一段. (1)求其解析式；,(2)若將yAsin(x)的圖象向左平移 個單位長度后得yf(x)，求f(x)的對稱軸方程.,題型三函數(shù)yAsin(x)的性質(zhì)

8、,解析,思維升華,題型三函數(shù)yAsin(x)的性質(zhì),解因為f(x)的圖象上相鄰兩個最高點的距離為，所以f(x)的最小正周期T，從而 2.,解析,思維升華,題型三函數(shù)yAsin(x)的性質(zhì),解析,思維升華,函數(shù)yAsin(x)(A0，0)的性質(zhì) (1)奇偶性：k(kZ)時，函數(shù)yAsin(x)為奇函數(shù)； k (kZ)時，函數(shù)yAsin(x)為偶函數(shù).,題型三函數(shù)yAsin(x)的性質(zhì),解析,思維升華,(3)單調(diào)性：根據(jù)ysin t和tx(0)的單調(diào)性來研究，,題型三函數(shù)yAsin(x)的性質(zhì),解析,思維升華,題型三函數(shù)yAsin(x)的性質(zhì),解析,思維升華,題型三函數(shù)yAsin(x)的性質(zhì),(4

9、)對稱性：利用ysin x的對稱中心為(k，0)(kZ)來解，令xk(kZ)，求得其對稱中心.,解析,思維升華,解析,思維升華,例3(2)當(dāng)x0， 時，求函數(shù)yf(x)的最大值和最小值.,例3(2)當(dāng)x0， 時，求函數(shù)yf(x)的最大值和最小值.,解析,思維升華,例3(2)當(dāng)x0， 時，求函數(shù)yf(x)的最大值和最小值.,解析,思維升華,例3(2)當(dāng)x0， 時，求函數(shù)yf(x)的最大值和最小值.,函數(shù)yAsin(x)(A0，0)的性質(zhì) (1)奇偶性：k(kZ)時，函數(shù)yAsin(x)為奇函數(shù)； k (kZ)時，函數(shù)yAsin(x)為偶函數(shù).,解析,思維升華,例3(2)當(dāng)x0， 時，求函數(shù)yf(

10、x)的最大值和最小值.,(3)單調(diào)性：根據(jù)ysin t和tx(0)的單調(diào)性來研究，,解析,思維升華,例3(2)當(dāng)x0， 時，求函數(shù)yf(x)的最大值和最小值.,解析,思維升華,例3(2)當(dāng)x0， 時，求函數(shù)yf(x)的最大值和最小值.,(4)對稱性：利用ysin x的對稱中心為(k，0)(kZ)來解，令xk(kZ)，求得其對稱中心.,解析,思維升華,跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)Asin(x)(xR，A0,0 )的最大值為2，最小正周期為，直線x 是其圖象的一條對稱軸. (1)求函數(shù)f(x)的解析式；,即2.,跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)Asin(x)(xR，A0,0 )的最大值為2，最小正周期為，

11、直線x 是其圖象的一條對稱軸. (1)求函數(shù)f(x)的解析式；,跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)Asin(x)(xR，A0,0 )的最大值為2，最小正周期為，直線x 是其圖象的一條對稱軸. (1)求函數(shù)f(x)的解析式；,即函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是,答題模板系列4 三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題,思 維 點 撥,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,先將f(x)化成yAsin(x)的形式再求周期；,答題模板系列4 三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題,思 維 點 撥,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,答題模板系列4 三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合問題,思 維 點 撥,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,答題模板系列4 三角

12、函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合問題,思 維 點 撥,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,答題模板系列4 三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合問題,在歷年高考中使用頻率是相當(dāng)高的，幾乎年年使用到、考查到，應(yīng)特別加以關(guān)注. (2)求g(x)的最值一定要重視定義域，可以結(jié)合三角函數(shù)圖象進行求解.,思 維 點 撥,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,(2)若將f(x)的圖象向右平移 個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間0，上的最大值和最小值.,思 維 點 撥,規(guī) 范 解 答,答 題 模 板,溫 馨 提 醒,(2)若將f(x)的圖象向右平移 個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間0，上的最大值和

13、最小值.,思 維 點 撥,規(guī) 范 解 答,答 題 模 板,溫 馨 提 醒,(2)若將f(x)的圖象向右平移 個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間0，上的最大值和最小值.,思 維 點 撥,規(guī) 范 解 答,答 題 模 板,溫 馨 提 醒,(2)若將f(x)的圖象向右平移 個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間0，上的最大值和最小值.,故函數(shù)g(x)在區(qū)間0，上的最大值為2，最小值為1.,思 維 點 撥,規(guī) 范 解 答,答 題 模 板,溫 馨 提 醒,(2)若將f(x)的圖象向右平移 個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間0，上的最大值和最小值

14、.,解決三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題的一般步驟： 第一步：(化簡)將f(x)化為asin xbcos x的形式.,思 維 點 撥,規(guī) 范 解 答,答 題 模 板,溫 馨 提 醒,(2)若將f(x)的圖象向右平移 個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間0，上的最大值和最小值.,第四步：(反思)反思回顧，查看關(guān)鍵點、易錯點和答題規(guī)范.,思 維 點 撥,規(guī) 范 解 答,答 題 模 板,溫 馨 提 醒,(2)若將f(x)的圖象向右平移 個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間0，上的最大值和最小值.,思 維 點 撥,規(guī) 范 解 答,答 題 模 板,溫 馨 提 醒,(2

15、)若將f(x)的圖象向右平移 個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間0，上的最大值和最小值.,在歷年高考中使用頻率是相當(dāng)高的，幾乎年年使用到、考查到，應(yīng)特別加以關(guān)注. (2)求g(x)的最值一定要重視定義域，可以結(jié)合三角函數(shù)圖象進行求解.,思 維 點 撥,規(guī) 范 解 答,答 題 模 板,溫 馨 提 醒,方 法 與 技 巧,1.五點法作圖及圖象變換問題 (1)五點法作簡圖要取好五個關(guān)鍵點，注意曲線凸凹方向； (2)圖象變換時的伸縮、平移總是針對自變量x而言，而不是看角x的變化.,方 法 與 技 巧,2.由圖象確定函數(shù)解析式 由函數(shù)yAsin(x)的圖象確定A、的題型，常常以“五

16、點法”中的第一個零點 作為突破口，要從圖象的升降情況找準(zhǔn)第一個零點的位置.要善于抓住特殊量和特殊點.,方 法 與 技 巧,3.對稱問題 函數(shù)yAsin(x)的圖象與x軸的每一個交點均為其對稱中心，經(jīng)過該圖象上坐標(biāo)為(x，A)的點與x軸垂直的每一條直線均為其圖象的對稱軸，這樣的最近兩點間橫坐標(biāo)的差的絕對值是半個周期(或兩個相鄰對稱中心的距離).,失 誤 與 防 范,1.由函數(shù)ysin x的圖象經(jīng)過變換得到y(tǒng)Asin(x)的圖象，如：先伸縮，再平移時，要把x前面的系數(shù)提取出來.,2.復(fù)合形式的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法.函數(shù)yAsin(x)(A0，0)的單調(diào)區(qū)間的確定，基本思想是把x看做一個整體.若

17、0，要先根據(jù)誘導(dǎo)公式進行轉(zhuǎn)化.,3.函數(shù)yAsin(x)在xm，n上的最值可先求tx的范圍，再結(jié)合圖象得出yAsin t的值域.,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,2.(2013浙江改編)函數(shù)f(x)sin xcos xcos 2x的最小正周期和振幅分別是_.,所以最小正周期為，振幅為1.,，1,2,4,5,6,7,8,9,10,1,3,T，則2.,2,4,5,6,7,8,9,10,1,3,2,3,5,6,7,8,9,10,1,4,4.電流強度I(安)隨時間t(秒)變化的函數(shù)IAsin(t)(A0，0,

18、0 )的圖象如右圖所示，則當(dāng)t 秒時，電流強度是_安.,2,3,5,6,7,8,9,10,1,4,2,3,5,6,7,8,9,10,1,4,答案5,2,3,4,6,7,8,9,10,1,5,2,3,4,6,7,8,9,10,1,5,6.設(shè)偶函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0,0)的部分圖象如圖所示，KLM為等腰直角三角形，KML90，KL1，則f( )的值為_.,2,3,4,5,7,8,9,10,1,6,由T2得.,2,3,4,5,7,8,9,10,1,6,2,3,4,5,6,8,9,10,1,7,7.某城市一年中12個月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)yaAcos(x1,2,3，1

19、2，A0)來表示，已知6月份的月平均氣溫最高，為28，12月份的月平均氣溫最低，為18，則10月份的平均氣溫值為_.,2,3,4,5,6,8,9,10,1,7,答案20.5,2,3,4,5,6,9,10,1,7,8,8.已知函數(shù)f(x)cos xsin x(xR)，給出下列四個命題： 若f(x1)f(x2)，則x1x2； f(x)的最小正周期是2；,其中真命題是_.,2,3,4,5,6,9,10,1,7,8,f(x1)f(x2)，但x1x2，故是假命題；,f(x)的最小正周期為，故是假命題；,答案,2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,(2)求函數(shù)