九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 4.4 探索三角形相似的條件課件2 （新版）北師大版.ppt

1、黃金分割,0.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 09179805762862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 97587012

2、20 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569

3、9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 786

4、2561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362 1076738937 6455606060 5922.,如圖,點(diǎn) C 把線段 AB 分成兩條線段 AC 和 BC ,那么稱線段 AB 被點(diǎn) C 黃金分割(golden section),點(diǎn)

5、 C 叫做線段 AB 的黃金分割點(diǎn),AC 與 AB 的比叫做黃金比.,AC2=AB BC,方法總結(jié),證明線段上的點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)的方法：,如圖，樂(lè)器上的一根弦AB=80cm，兩個(gè)端點(diǎn)A，B固定在樂(lè)器板面上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)。試確定支撐點(diǎn)C到端點(diǎn)B的距離以及支撐點(diǎn)D到支撐點(diǎn)C的距離。,練一練,點(diǎn)撥:,黃金分割的事例,黃金比在建筑、攝影、美術(shù)上的應(yīng)用,黃金比在自然界中的發(fā)現(xiàn),人體的黃金比,0.618優(yōu)選法,黃金比在軍事上的應(yīng)用,數(shù)學(xué)美的魅力,古埃及胡夫金字塔,黃金分割與生活,視力表中的E同樣具有黃金分割的美,兒童樂(lè)園的標(biāo)志,賞心悅目的攝影作品,都凝

6、聚著設(shè)計(jì)師對(duì)黃金分割的運(yùn)用,中央電視臺(tái)的主持人均處在屏幕的黃金分割點(diǎn)位置.,人與黃金分割,人體肚臍不但是黃金點(diǎn)美化身型，有時(shí)還是醫(yī)療效果黃金點(diǎn)，許多民間名醫(yī)在肚臍上貼藥治好了某些疾病。人體最感舒適的溫度是23(體溫)，也是正常人體溫（37）的黃金點(diǎn)（23=370.618）。這說(shuō)明醫(yī)學(xué)與0.618有千絲萬(wàn)縷聯(lián)系,尚待開(kāi)拓研究。人體還有幾個(gè)黃金點(diǎn)：肚臍上部分的黃金點(diǎn)在咽喉，肚臍以下部分的黃金點(diǎn)在膝蓋，上肢的黃金點(diǎn)在肘關(guān)節(jié)。上肢與下肢長(zhǎng)度之比均近似0.618.,生命的黃金分割,最有意味的是，在人的生命程序DNA 分子中，也包含著“黃金分割比”。它的每個(gè)雙螺旋結(jié)構(gòu)中都是由長(zhǎng) 34個(gè)埃與寬21個(gè)埃之比組

7、成的，它們的比率為1.6190476，非常接近黃金分割的1.6180339。這是否說(shuō)明黃金分割律是比DNA中的遺傳密碼更基本的東西？因?yàn)槌休dDNA的結(jié)構(gòu)雙螺旋結(jié)構(gòu)也遵循黃金分割律。黃金分割律也許是我們的宇宙的DNA中的遺傳密碼？,武器裝備與黃金分割,當(dāng)發(fā)射子彈的步槍剛剛制造出來(lái)的時(shí)候，它的槍把和槍身的長(zhǎng)度比例很不科學(xué)合理，很不方便于抓握和瞄準(zhǔn)。到了1918年，一個(gè)名叫阿爾文約克的美遠(yuǎn)征軍下士，對(duì)這種步槍進(jìn)行了改造，改進(jìn)后的槍型槍身和槍把的比例恰恰符合0.618的比例。,黃金分割與優(yōu)選法,數(shù)學(xué)上最優(yōu)化問(wèn)題的解決方法大致分為兩類：間接最優(yōu)化方法和直接最優(yōu)化方法。間接最優(yōu)化方法是把研究對(duì)象用數(shù)學(xué)方程

8、表示出來(lái)，再用數(shù)學(xué)方法求最優(yōu)解。但在許多情況下，對(duì)象本身處理不清楚，間接最優(yōu)化方法就無(wú)法使用，于是人們就通過(guò)大量試驗(yàn)來(lái)尋找最優(yōu)解。如何安排試驗(yàn)，較快較省地求得最優(yōu)解，這就是直接最優(yōu)化方法。如果將實(shí)驗(yàn)點(diǎn)定在區(qū)間的0.618左右，那么實(shí)驗(yàn)的次數(shù)將大大減少。實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表明，對(duì)于一個(gè)因素問(wèn)題，用“0.618法”做16次實(shí)驗(yàn)，就可以取得“對(duì)分法”做2500次試驗(yàn)所達(dá)的效果。20世紀(jì)50、60年代華羅庚在全國(guó)推廣“0.618法”，在生產(chǎn)中獲得大量應(yīng)用，特別在工程設(shè)計(jì)方面應(yīng)用最多，成效最佳。,巴臺(tái)農(nóng)神廟 （Parthenom Temple）,1.點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？,2.矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是 黃金

9、比嗎？,寬與長(zhǎng)的比等于黃金比的矩形也成為黃金矩形,做一做,已知線段AB，按照如下方法作圖： 1、經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，作BDAB，使BD=（1/2）AB； 2、連接AD，在DA上截取DE=DB； 3、在AB上截取AC=AE。,尺規(guī)作黃金分割點(diǎn),2.連接AD,在AD上截 取DE=DB.,3.在AB上截取AC=AE.,D,E,C,1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作BDAB,使,故點(diǎn)C即為所求.,作圖說(shuō)理,為什么點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)？ 方法提示：設(shè)AB=2，求AC、BC，并分別計(jì)算 和 . 也可以計(jì)算AC2和BC.AB.,（1）如果設(shè)AB=2，那么,想 一 想,（2）點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？,BD=,AD=,AC=,B

10、C=,1,歸 納 小 結(jié) ：,通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？,、概念：黃金分割、黃金分割點(diǎn)、黃金比、黃金矩形；,、方法（）判斷黃金分割點(diǎn)的方法 （）作線段黃金分割點(diǎn)的方法。,、延伸：黃金分割在現(xiàn)實(shí)生活中的價(jià)值與意義。,如圖,點(diǎn) C 叫做線段 AB 的黃金分割點(diǎn),更上一層樓,如圖，已知線段AC,并且點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，你能算出AB的長(zhǎng)嗎？如果已知線段BC呢？試試看吧！,謝 謝 大 家!,黃金分割哲學(xué)（黃金分割的啟示）,從黃金分割率的美感中, 我們領(lǐng)略出另一種韻味無(wú)窮的人生哲學(xué). 稱其為0.618哲學(xué), 或者更響亮一些, 黃金哲學(xué). 它相仿于半半哲學(xué): 平和, 穩(wěn)健, 樂(lè)天知命. 可是,

11、 它又多了一點(diǎn)兒向上, 一點(diǎn)兒進(jìn)取, 超越了一點(diǎn)兒平庸.,人生之旅, 說(shuō)短亦短, 說(shuō)長(zhǎng)亦長(zhǎng). 在這個(gè)旅程上, 你要有事業(yè), 有生活, 有朋友. 每每用黃金分割率來(lái)度量, 你會(huì)有一種說(shuō)不清道不盡的身心怡曠.,異 曲 同 工,如圖，設(shè)AB是已知線段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中點(diǎn)E，連接EB；延長(zhǎng)DA至F，使EF=EB；以線段AF為邊作正方形AFGH。點(diǎn)H就是AB的黃金分割點(diǎn)。,如下方法也可以得到黃金分割點(diǎn)？,繪畫藝術(shù)中的黃金分割,健康的黃金分割率,氣溫在人體正常體溫的黃金分割點(diǎn)上23左右時(shí)，恰是人的身心最適度的溫度；醫(yī)學(xué)專家也觀察到，當(dāng)人的腦電波頻率下限是8赫茲，而上限是12.9赫茲，上

12、下限的比率接近于0.618時(shí)，乃是身心最具快樂(lè)歡愉之感的時(shí)刻。正常人的心跳在心電圖上也顯示出T波出現(xiàn)的位置恰好大約是一次心跳節(jié)拍的“黃金分割”位置上（如圖）。,什么是“斐波納契數(shù)列”,斐波納契是在解一道關(guān)于兔子繁殖的問(wèn)題時(shí)，得出了這個(gè)數(shù)列。假定你有一雄一雌一對(duì)剛出生的兔子，它們?cè)陂L(zhǎng)到一個(gè)月大小時(shí)開(kāi)始交配，在第二月結(jié)束時(shí)，雌兔子產(chǎn)下另一對(duì)兔子，過(guò)了一個(gè)月后它們也開(kāi)始繁殖，如此這般持續(xù)下去。每只雌兔在開(kāi)始繁殖時(shí)每月都產(chǎn)下一對(duì)兔子，假定沒(méi)有兔子死亡，在一年后總共會(huì)有多少對(duì)兔子？ 在一月底，最初的一對(duì)兔子交配，但是還只有1對(duì)兔子；在二月底，雌兔產(chǎn)下一對(duì)兔子，共有2對(duì)兔子；在三月底，最老的雌兔產(chǎn)下第二對(duì)

13、兔子，共有3對(duì)兔子；在四月底，最老的雌兔產(chǎn)下第三對(duì)兔子，兩個(gè)月前生的雌兔產(chǎn)下一對(duì)兔子，共有5對(duì)兔子；如此這般計(jì)算下去，兔子對(duì)數(shù)分別是：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89, 144, .看出規(guī)律了嗎？ 從第3個(gè)數(shù)目開(kāi)始，每個(gè)數(shù)目都是前面兩個(gè)數(shù)目之和。,黃金分割與斐波納契數(shù)列的關(guān)系,黃金數(shù)是方程 的根，整理 方程有：,我們利用這個(gè)關(guān)系構(gòu)造一個(gè)數(shù)列：,黃金分割與斐波納契數(shù)列的關(guān)系,我們可以得到：,這些數(shù)總在0.618左右，而且他們的分子、分母都是相鄰的斐波納契數(shù)。 因此，往往我們?cè)谡務(wù)摗包S金分割”或“黃金數(shù)”時(shí)，通常還包含“斐波納契數(shù)列”或“斐波納契數(shù)”。,植物的

14、神秘?cái)?shù)字,在中國(guó)，梅花有著類似的象征意義。民間傳說(shuō)梅花五瓣代表著五福。民國(guó)把梅花定為國(guó)花，聲稱梅花五瓣象征五族共和，具有敦五倫、重五常、敷五教的意義。但是梅花有五枚花瓣并非獨(dú)特，事實(shí)上，花最常見(jiàn)的花瓣數(shù)目就是五枚，例如與梅同屬薔薇科的其他物種，像桃、李、櫻花、杏、蘋果、梨等等就都開(kāi)五瓣花。常見(jiàn)的花瓣數(shù)還有：3枚，鳶尾花、百合花(看上去6枚，實(shí)際上是兩套3枚)；8枚，飛燕草；13枚，瓜葉菊；向日葵的花瓣有的是21枚，有的是34枚；雛菊的花瓣有的是34、55或89枚。而其他數(shù)目花瓣的花則很少。,植物的神秘?cái)?shù)字,計(jì)算機(jī)繪制的斐波納契螺旋,生命的神秘?cái)?shù)字,動(dòng)物界的神秘?cái)?shù)字,人體的黃金分割點(diǎn),人體的黃金分割點(diǎn),面部的黃金分割,建筑中的神秘?cái)?shù)字,繪畫藝術(shù)中的黃金分割,繪畫藝術(shù)中的黃金分割,繪畫藝術(shù)中的黃金分割,建筑中的神秘?cái)?shù)字,巴臺(tái)農(nóng)神廟,小結(jié),點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn),黃金分割點(diǎn)比,歸 納 小 結(jié) ：,1