平面向量的物理背景及其含義.ppt

1、2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義,一般地，實(shí)數(shù)與向量 的積是一個(gè)向量， 這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘運(yùn)算，記作 ， 它的長度和方向規(guī)定如下： (1) | |=| | | (2) 當(dāng)0時(shí), 的方向與 方向相同； 當(dāng)0時(shí), 的方向與 方向相反； 特別地，當(dāng)=0或 = 時(shí), = .,復(fù)習(xí)提問,1.實(shí)數(shù)與向量的積,向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線形運(yùn)算。 對(duì)于任意的向量 以及任意實(shí)數(shù) 恒有,已知兩個(gè)非零向量a和b ，作OA= a ， OB= b ，則AOB=（0 180） 叫做向量a與b的夾角。,O,B,A,3、向量夾角,我們學(xué)過功的概念，即一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s（如圖）,F,S,力

2、F所做的功W可用下式計(jì)算 W=|F| |S|cos 其中是F與S的夾角,從力所做的功出發(fā)，我們引入向量“數(shù)量積”的概念。,新課,定 義,注意：向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量。,叫做向量 在 方向上 （或向量 在 方向上）的投影。,ab的幾何意義：,思考：,重要性質(zhì):,特別地,解：ab = |a| |b|cos= 54cos120 =54（-1/2）= 10,例1 已知|a|=5，|b|=4，a與b的夾角=120，求ab。,例2 已知a=(1,1),b=(2,0),求ab。,解： |a| =2, |b|=2, =45 ab=|a| |b|cos= 22cos45 = 2,練習(xí)：,1若a =0，則對(duì)任一向

3、量b ，有a b=0,2若a 0，則對(duì)任一非零向量b ,有a b0,3若a 0，a b =0，則b=0,4若a b=0，則a b中至少有一個(gè)為0,5若a0，a b= b c，則a=c,6若a b = a c ,則bc,當(dāng)且僅當(dāng)a=0 時(shí)成立,7對(duì)任意向量 a 有,二、平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：,數(shù)量積的運(yùn)算律：,注意：,證明運(yùn)算律(3),O,N,M,b,a,c,A,B,C,例 3：求證：,（1）,（2）,證明：（1）,數(shù)量積,（2）,引申：,例4、,的夾角為,變式：求,例5、 當(dāng)k為何值時(shí)，,思考：用向量方法證明：直徑所對(duì)的圓周角為直角。,如圖所示，已知O，AB為直徑，C 為O上任意一點(diǎn)。求證ACB=90,分析：要證ACB=90，只須證向 量 ，即 。,解：設(shè) 則 ， 由此可得：,即 ，