2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第1講導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算課件文.pptx

1、第一講導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算,考情精解讀,A考點(diǎn)幫知識全通關(guān),目錄 CONTENTS,命題規(guī)律,聚焦核心素養(yǎng),考點(diǎn)1導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義 考點(diǎn)2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,考法1 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 考法2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用,B考法幫題型全突破,考情精解讀,命題規(guī)律 聚焦核心素養(yǎng),文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,命題規(guī)律,1.命題分析預(yù)測 從近五年的考查情況來看,本講一直是高考的熱點(diǎn),主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、求導(dǎo)法則以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算一般不單獨(dú)考查,而是在考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用時與單調(diào)性、極值與最值綜合考查,導(dǎo)數(shù)的幾何意義最常見的是求切線方程和已知切線方程求參數(shù)值,常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),有時也出現(xiàn)在解答題的第一

2、問,難度中等. 2.學(xué)科核心素養(yǎng) 本講通過導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及其幾何意義考查考生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象素養(yǎng).,聚焦核心素養(yǎng),A考點(diǎn)幫知識全通關(guān),考點(diǎn)1 導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義 考點(diǎn)2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,(1)一般地,函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率是 lim 0 = lim 0 ( 0 +)( 0 ) ,我們稱它為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù),記作f(x0)或 = 0 ,即f(x0)= lim 0 = lim 0 ( 0 +)( 0 ) . (2)由函數(shù)f(x)在x=x0處求導(dǎo)數(shù)的過程可以看到,當(dāng)xx0時,f(x0)是一個確定的數(shù).這樣,當(dāng)x變化時,f(x

3、)便是x的一個函數(shù),我們稱它為f(x)的導(dǎo)函數(shù)(簡稱導(dǎo)數(shù)).即 f(x)=y= lim 0 = lim 0 (+)() .,考點(diǎn)1 導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義（重點(diǎn)）,注意 f (x)與f (x0)的區(qū)別與聯(lián)系:f (x)是一個函數(shù),f (x0)是函數(shù)f (x)在x0處的函數(shù)值(常數(shù)),所以f (x0)=0. 函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)f (x0)的幾何意義,就是曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0)處的切線的斜率k,即k=f (x0).相應(yīng)地,切線方程為y-f(x0)=f (x0)(x-x0).,說明 函數(shù)y=f(x)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)、曲線y=f(x)在某點(diǎn)處切線的斜率和傾斜角,這三者是可

4、以相互轉(zhuǎn)化的.,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,考點(diǎn)2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算（重點(diǎn)）,2.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 (1)f(x)g(x)=f(x)g(x); (2)f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x); (3) () () = ()()()() () 2 (g(x)0).,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,規(guī)律總結(jié) ( 1 )=- 1 2 ; 奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù),偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù),周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)還是周期函數(shù); af(x)bg(x)=af(x)bg(x).,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,B考法幫題型全突破,考法1 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 考法2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用,文科

5、數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,考法1 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,解析 (1)因?yàn)閥=(x2+3x+2)(x+3)=x3+6x2+11x+6, 所以y=3x2+12x+11. (2)y=(ln 21 2+1 )=ln(2x-1)-ln(2x+1)=ln(2x-1)-ln(2x+1)= 1 21 (2x-1)- 1 2+1 (2x+1)= 2 21 - 2 2+1 = 4 4 2 1 .,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,示例2若函數(shù)f(x)=ln x-f(1)x2+3x-4,則f(3)=. 思維導(dǎo)引 先求出f(1)得出導(dǎo)函數(shù)的解析式,再把x=3代入導(dǎo)函數(shù)解析式得 f(3). 解析對f(x)求導(dǎo),得f(x)= 1

6、-2f(1)x+3,所以f(1)=1-2f(1)+3,解得f(1)= 4 3 ,所以f(x)= 1 - 8 3 x+3,將x=3代入f(x)可得f(3)=- 14 3 .,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,感悟升華 1.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的原則: 先化簡解析式,再求導(dǎo). 2.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的5種形式及技巧(1)連乘積形式:先展開化為多項(xiàng)式的形式,再求導(dǎo);(2)分式形式:觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征,先化為整式函數(shù)或較為簡單的分式函數(shù),再求導(dǎo);(3)對數(shù)形式:先化為和、差的形式,再求導(dǎo);(4)根式形式:先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,再求導(dǎo);,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,(5)三角形式:先利用三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為和或差的形式,再

7、求導(dǎo).3.對解析式中含有導(dǎo)數(shù)值的函數(shù),即解析式類似f(x)=f (x0)g(x)+h(x)(x0為常數(shù))的函數(shù),解決這類問題的關(guān)鍵是明確f (x0)是常數(shù),其導(dǎo)數(shù)值為0.因此先求導(dǎo)數(shù)f (x),令x=x0,即可得到f (x0)的值,進(jìn)而得到函數(shù)解析式,求得所求導(dǎo)數(shù)值.,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,拓展變式1 等比數(shù)列an中,a1=2,a8=4,函數(shù)f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a8),則 f (0)= A.26 B.29 C.212 D.215,1.C 因?yàn)閒 (x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a8)+(x-a1)(x-a2)(x-a8)x=(x-a1)(x-a2)(x-

8、a8)+(x-a1)(x-a2)(x-a8)x, 所以f (0)=(0-a1)(0-a2)(0-a8)+0=a1a2a8. 因?yàn)閿?shù)列an為等比數(shù)列,所以a2a7=a3a6=a4a5=a1a8=8,所以f (0)=84=212.故選C.,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,示例3已知點(diǎn)P( 2 018 3 ,-1)在函數(shù)f(x)=acosx的圖象上,則該函數(shù)圖象在x= 3 4 處的切線方程是 A.2x+ 2 y+ 43 2 =0 B.2x- 2 y+ 43 2 =0 C.2x- 2 y- 43 2 =0 D.2x+ 2 y- 43 2 =0 思維導(dǎo)引 先根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)求解函數(shù)解析式中的參數(shù)a

9、,然后求出切點(diǎn)坐標(biāo),并求出函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值,即切點(diǎn)處的切線斜率,代入直線方程的點(diǎn)斜式即可.,考法2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用,解析由點(diǎn)P在函數(shù)f(x)=acosx的圖象上可得f( 2 018 3 )=-1, 即acos( 2 018 3 )=acos(672+ 2 3 )=- 2 =-1,解得a=2.故f(x)=2cos x. 所以f( 3 4 )=2cos 3 4 =- 2 ,f(x)=-2sin x. 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,該函數(shù)圖象在x= 3 4 處的切線斜率k=f( 3 4 )=-2sin 3 4 =- 2 . 所以切線方程為y-(- 2 )=- 2 (x- 3 4 ),即 2 x+

10、y+ 2 - 3 2 4 =0,即2x+ 2 y+ 43 2 =0. 答案 A,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,示例4 已知直線y=x+1與曲線y=ln(x+a)相切,則a的值為 A.1 B.2 C.-1 D.-2 思維導(dǎo)引 設(shè)出切點(diǎn)再求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.,解析設(shè)直線y=x+1與曲線y=ln(x+a)的切點(diǎn)為(x0,y0),則y0=1+x0,y0=ln(x0+a). 因?yàn)榍€的導(dǎo)函數(shù)y= 1 + ,所以y = 0 = 1 0 + =1,即x0+a=1. 又y0=ln(x0+a),所以y0=0,則x0=-1,所以a=2. 答案 B,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,方法總結(jié),導(dǎo)數(shù)幾何

11、意義的應(yīng)用類型及解題策略,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,續(xù)表,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,拓展變式2（1）已知曲線y= 2 4 -3ln x的一條切線的斜率為- 1 2 ,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 A.3 B.2 C.1 D. 1 2 (2)2016全國卷,16,5分若直線y=kx+b是曲線y=ln x+2的切線,也是曲線y=ln(x+1)的切線,則b=.,2.（1）B 因?yàn)閥= 2 4 -3ln x,所以y= 2 - 3 .再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,令 2 - 3 =- 1 2 ,解得x=2或x=-3(舍去).故選B.,文科數(shù)學(xué) 第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,(2)1-ln 2 設(shè)y=kx+b與y=ln x+2和y=ln(x+1)的切點(diǎn)分別為(x1,ln x1+2)和(x2,ln(x2+1). 則切線分別為y-ln x1-2= 1 1 (x-x