第3章-固體結(jié)構(gòu)-3.1-3

1、第四章 晶格振動(dòng)和固體熱性質(zhì),第二章 化學(xué)鍵和晶體形成,第一章 緒論,第三章 固體結(jié)構(gòu),第五章 固體電子理論,第六章 晶體中電子的輸運(yùn)性質(zhì),第七章 晶體中的缺陷與擴(kuò)散,點(diǎn)陣對(duì)稱性-討論晶體結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)理論; 衍射原理-討論晶體結(jié)構(gòu)的測(cè)量方法。,3.2 晶體的對(duì)稱性和布拉菲點(diǎn)陣,3.1 晶體的幾何特征與分類,3.3 晶體結(jié)構(gòu)分類及特性,3.4 倒易點(diǎn)陣和布里淵區(qū),3.5 晶體衍射,3.6 無(wú)序固體結(jié)構(gòu),3.1 晶體的幾何特征與分類,3.1.1 固體的分類,3.1.2 晶體的宏觀特性,本節(jié)主要內(nèi)容:,3.1.3 晶向和晶面,3.1.1 固體的分類,固體,晶體:,非晶體:,準(zhǔn)晶體:,長(zhǎng)程有序,不具有長(zhǎng)

2、程序的特點(diǎn),短程有序。,有長(zhǎng)程取向性，而沒(méi)有長(zhǎng)程的平移對(duì)稱性。,單晶體,多晶體,至少在微米量級(jí)范圍內(nèi)原子排列具有周期性。,長(zhǎng)程有序:,1.固體分類(按結(jié)構(gòu)),(a)晶體結(jié)構(gòu)的規(guī)則網(wǎng)格,非晶體中原子排列不具有長(zhǎng)程的周期性，但基本保留了原子排列的短程有序，即近鄰原子的數(shù)目和種類、近鄰原子之間的距離(鍵長(zhǎng))、近鄰原子配置的幾何方位(鍵角)都與晶體相近。,(b)非晶體結(jié)構(gòu)的無(wú)規(guī)則網(wǎng)格,非晶體,(c)Penrose拼接圖案,準(zhǔn)晶體具有長(zhǎng)程的取向序，但沒(méi)有長(zhǎng)程的平移對(duì)稱序，可以用Penrose拼接圖案顯示其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。,準(zhǔn)晶體,2.晶體的分類,晶 體,按晶胞分立方晶系六方晶系四方晶系三方晶系正交晶系單斜晶系

3、三斜晶系,晶體所具有的自發(fā)地形成封閉凸多面體的能力稱為自限性。,2.晶體的解理性:,晶體沿某些確定方位的晶面劈裂的性質(zhì)，稱為晶體的解理性，這樣的晶面稱為解理面。-密排面,3.1.2 晶體的宏觀特性,1.自限性:,晶面的交線稱為晶棱，晶棱互相平行的晶面的組合稱為晶帶，如右圖中a，1，b，2。,互相平行的晶棱的共同方向稱為該晶帶的帶軸，晶軸是重要的帶軸。如右圖中OO,3.晶面角守恒定律：,屬于同一品種的晶體，兩個(gè)對(duì)應(yīng)晶面間的夾角恒定不變。,石英晶體：,a、b 間夾角總是14147； a、c 間夾角總是11308； b、c 間夾角總是12000。,4.晶體的各向異性,在不同方向上，晶體的物理性質(zhì)不同

4、。,由右圖可以看出，在不同的方向上晶體中原子排列情況不同，故其性質(zhì)不同。,5.晶體的均勻性,晶體中任意兩點(diǎn)(在同一方向上)的物理性質(zhì)相同。,6.晶體的對(duì)稱性:,晶體在某幾個(gè)特定方向上可以異向同性，這種相同的性質(zhì)在不同的方向上有規(guī)律地重復(fù)出現(xiàn)，稱為晶體的對(duì)稱性。,7.晶體固定的熔點(diǎn):,給某種晶體加熱，當(dāng)加熱到某一特定溫度時(shí)，晶體開(kāi)始熔化，且在熔化過(guò)程中保持不變，直到晶體全部熔化，溫度才開(kāi)始上升，即晶體有固定的熔點(diǎn)。,晶體為什么具有這些宏觀特性呢?,晶體的宏觀特性是由晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的周期性決定的,即晶體的宏觀特性是微觀特性的反映。,自限性、晶面角守恒、解理性、晶體的各向異性、晶體的均勻性、晶體的對(duì)稱

5、性、固定的熔點(diǎn)。,晶體的宏觀特性：,3.1.3 晶向和晶面（復(fù)習(xí)）,3.1.3.1 晶向及晶向指數(shù),3.1.3.2 晶面及密勒指數(shù),3.1.3.1 晶向及晶向指數(shù),1.晶向,通過(guò)晶格中任意兩個(gè)格點(diǎn)連一條直線稱為晶列，晶列的取向稱為晶向，描寫(xiě)晶向的一組數(shù)稱為晶向指數(shù)(或晶列指數(shù))。,過(guò)一格點(diǎn)可以有無(wú)數(shù)晶列。,(3)晶列族中的每一晶列上， 格點(diǎn)分布都是相同的；,(4)在同一平面內(nèi)，相鄰晶列間的距離相等。,(1)平行晶列組成晶列族，晶列族包含所有的格點(diǎn)；,(2)晶列上格點(diǎn)分布是周期性的；,晶列的特點(diǎn),2.晶向指數(shù): 以布拉菲原胞基矢表示，見(jiàn)P42 圖3.10,如果從晶列上一個(gè)格點(diǎn)沿晶向到任一格點(diǎn)的位

6、矢為,其中 為有理數(shù),將 化為互質(zhì)的整數(shù) m,n,p, 記為mnp，mnp即為該晶列的晶向指數(shù).,例1：如圖在立方體中， D是BC的中點(diǎn)，求BE,AD的晶向指數(shù)。,解：,晶列BE的晶向指數(shù)為：,011,AD的晶向指數(shù)為:,求AD的晶向指數(shù)。,注意:,(1)晶列指數(shù)一定是一組互質(zhì)的整數(shù)； (2)晶列指數(shù)用方括號(hào)表示 ； (3)遇到負(fù)數(shù)在該數(shù)上方加一橫線。,(4)等效晶向。,立方體沿立方邊的晶列一共有6個(gè)不同的晶向，由于晶格的對(duì)稱性，這6個(gè)晶向并沒(méi)有什么區(qū)別，晶體在這些方向上的性質(zhì)是完全相同的，統(tǒng)稱這些方向?yàn)榈刃Ь?晶向族)，寫(xiě)成。,(1)平行的晶面組成晶面族，晶面族包含所有格點(diǎn)；,(3)同一晶

7、面族中的每一晶面上，格點(diǎn)分布(情況)相同；,(4)同一晶面族中相鄰晶面間距相等。,(2)晶面上格點(diǎn)分布具有周期性；,3.1.3.2 晶面及密勒指數(shù),在晶格中，通過(guò)任意三個(gè)不在同一直線上的格點(diǎn)作一平面，稱為晶面，描寫(xiě)晶面方位的一組數(shù)稱為晶面指數(shù)。,1.晶面,例2：如圖所示 ，I和H分別為BC，EF之中點(diǎn)，試求晶面AEG，ABCD，OEFG，DIHG的密勒指數(shù)。,2.晶面指數(shù),晶面方位,晶面的法線方向(法線方向與三個(gè)坐標(biāo)軸夾角),晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距,1:1:1,(hkl),(111),(001),(120),AEG 的密勒指數(shù)是(111)；,OEFG的密勒指數(shù)是(001)；,DIHG的密勒指

8、數(shù)是(120)。,例3: 在立方晶系中畫(huà)出(210)、 晶面。,晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距分別為：,1,(210),1,1,密勒指數(shù)是(210) 的晶面是ABCD面；,3.2 晶體的對(duì)稱性和布拉菲點(diǎn)陣的分類,3.1 晶體的幾何特征與分類,3.3 晶體結(jié)構(gòu)分類及特性,3.4 倒易點(diǎn)陣和布里淵區(qū),3.5 晶體衍射,3.6 無(wú)序固體結(jié)構(gòu),3.2 晶體的對(duì)稱性和布拉菲點(diǎn)陣的分類,3.2.1 對(duì)稱性與對(duì)稱操作,3.2.2 二維布拉菲點(diǎn)陣的分類,3.2.2 三維布拉菲點(diǎn)陣的分類,3.2.1 對(duì)稱性與對(duì)稱操作,對(duì)稱操作所依賴的幾何要素。,1.對(duì)稱操作與線性變換,經(jīng)過(guò)某一對(duì)稱操作，把晶體中任一點(diǎn) 變?yōu)?可以用線

9、性變換來(lái)表示。,對(duì)稱性：,經(jīng)過(guò)某種動(dòng)作后，晶體能夠自身重合的特性。,對(duì)稱操作：,使晶體自身重合的動(dòng)作，平移、旋轉(zhuǎn)、鏡反射。,對(duì)稱素：,晶體中允許有幾重旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸呢? 根據(jù)點(diǎn)陣的平移對(duì)稱性可以證明！,2.簡(jiǎn)單對(duì)稱操作 包括旋轉(zhuǎn)對(duì)稱、中心反映、鏡象、旋轉(zhuǎn)反演對(duì)稱,(1)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(Cn,對(duì)稱素為線),若晶體繞某一固定軸轉(zhuǎn) 以后自身重合，則此軸稱為n重(度)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸，n為整數(shù)。,設(shè)B1ABA1是晶體中某一晶面上的一個(gè)晶列，AB為這一晶列上相鄰的兩個(gè)格點(diǎn)，其距離為最短的原矢長(zhǎng)度。,晶體中只存在1,2,3,4,6重旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸的證明,P38 圖3.8,若晶體繞通過(guò)格點(diǎn)A并垂直于紙面的u1軸順時(shí)針轉(zhuǎn)角后B1

10、到達(dá)B，由于晶體的周期性，通過(guò)格點(diǎn)B也有一轉(zhuǎn)軸u2，晶體繞u2軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)角后A1到達(dá)A。,必為 的整數(shù)倍，,因此,n=1、4、6,即晶體中允許的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸只能是1，2，3，4，6重軸。,綜合上述證明得：,同樣地，若晶體繞u1軸逆時(shí)針轉(zhuǎn) 角，繞u2軸順時(shí)針轉(zhuǎn) 角，,是 的整數(shù)倍，,正五邊形沿豎直軸每旋轉(zhuǎn)720恢復(fù)原狀，但它不能重復(fù)排列充滿一個(gè)平面而不出現(xiàn)空隙。因此晶體的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸中不存在五次軸，只有1，2，3，4，6重旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸。,(2)中心反演(i，對(duì)稱素為點(diǎn)),取中心為原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)中心反映后，圖形中任一點(diǎn),變?yōu)?(3)鏡象(m，對(duì)稱素為面),如以x3=0面作為對(duì)稱面，鏡象是將圖形的任何一點(diǎn),變

11、為,(4)旋轉(zhuǎn)-反演對(duì)稱,若晶體繞某一固定軸轉(zhuǎn) 以后，再經(jīng)過(guò)中心反演,晶體自身重合，則此軸稱為n重旋轉(zhuǎn)-反演對(duì)稱軸。 動(dòng)畫(huà)視頻- 1、三度；2、4度；3、6度 反演對(duì)稱,旋轉(zhuǎn)-反演對(duì)稱軸只能有1，2，3，4，6重軸。,旋轉(zhuǎn)-反演對(duì)稱軸用 表示。,正四面體既無(wú)四度軸也無(wú)對(duì)稱心，但是可進(jìn)行旋轉(zhuǎn)-反演對(duì)稱操作,3.2.2 二維布拉菲點(diǎn)陣的分類,5種二維布拉菲點(diǎn)陣，4種單胞 P39 圖3.9 斜角：二重對(duì)稱性 正方：四重對(duì)稱性 三角：六重對(duì)稱性 長(zhǎng)方：鏡反射對(duì)稱性 面心長(zhǎng)方：鏡反射對(duì)稱性,3.2.3 三維布拉菲點(diǎn)陣的分類,根據(jù)不同的點(diǎn)對(duì)稱性，將晶體分為7大晶系，14種布拉菲晶格。,為布拉菲原胞三個(gè)基矢

12、（基本矢量單位），,取,分別為 間的夾角。,7大晶系的特征及布拉維晶格如下所述：,1.三斜晶系：,2.單斜晶系：,3.菱方晶系：,簡(jiǎn)單三斜(1),簡(jiǎn)單單斜(2),底心單斜(3),簡(jiǎn)單菱方(4),4.正交晶系：,簡(jiǎn)單正交(5)，底心正交(6)體心正交(7)，面心正交(8),5.四方晶系：,簡(jiǎn)單四角(9)，體心四角(10),6.六方晶系：,簡(jiǎn)單六方(11),7.立方晶系：,簡(jiǎn)立方(12)，體心立方(13)，面心立方(14),簡(jiǎn)單三斜(1),簡(jiǎn)單單斜(2),底心單斜(3),1.三斜晶系：,2.單斜晶系：,3.菱方晶系：,簡(jiǎn)單菱方(4),4.正交晶系：,簡(jiǎn)單正交(5),底心正交(6),體心正交(7),

13、面心正交(8),5. 四方晶系,體心四方(10),簡(jiǎn)單四方(9),6.六方晶系：,簡(jiǎn)單六方(11),7.立方晶系：,簡(jiǎn)立方(12),體心立方(13),面心立方(14),3.2 晶體的對(duì)稱性和布拉菲點(diǎn)陣,3.1 晶體的幾何特征與分類,3.3 晶體結(jié)構(gòu)分類及特性,3.4 倒易點(diǎn)陣和布里淵區(qū),3.5 晶體衍射,3.6 無(wú)序固體結(jié)構(gòu),3.3 晶體結(jié)構(gòu)分類及特性,本節(jié)主要內(nèi)容:,3.3.1 晶體結(jié)構(gòu)的周期性,3.3.2 原胞,3.3.3 密堆積、配位數(shù)和致密度,晶體結(jié)構(gòu)：自然界晶體的真實(shí)結(jié)構(gòu),3.3.1 晶體結(jié)構(gòu)的周期性,所有晶體的結(jié)構(gòu)可以用晶格來(lái)描述，這種晶格的每個(gè)格點(diǎn)上附有一群原子，這樣的一個(gè)原子群

14、稱為基元，基元在空間周期性重復(fù)排列就形成晶體結(jié)構(gòu)。,一個(gè)理想的晶體是由完全相同的結(jié)構(gòu)單元在空間周期性重復(fù)排列而成的。,1.基本概念：基元、格點(diǎn)和晶格,在晶體中適當(dāng)選取某些原子作為一個(gè)基本結(jié)構(gòu)單元，這個(gè)基本結(jié)構(gòu)單元稱為基元，基元是晶體結(jié)構(gòu)中最小的重復(fù)單元，基元在空間周期性重復(fù)排列就形成晶體結(jié)構(gòu)。,(1)基元,任何兩個(gè)基元中相應(yīng)原子周圍的情況是相同的，而每一個(gè)基元中不同原子周圍情況則不相同。,(2)晶格,晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以概括為是由一些相同的點(diǎn)子在空間有規(guī)則地做周期性無(wú)限分布，通過(guò)這些點(diǎn)做三組不共面的平行直線族，形成一些網(wǎng)格，稱為晶格(或者說(shuō)這些點(diǎn)在空間周期性排列形成的骨架稱為晶格)。,晶格是晶體

15、結(jié)構(gòu)周期性的數(shù)學(xué)抽象，它忽略了晶體結(jié)構(gòu)的具體內(nèi)容，保留了晶體結(jié)構(gòu)的周期性。,用矢量表示 格點(diǎn)的排列。,(3)格點(diǎn),晶格中的點(diǎn)子代表著晶體結(jié)構(gòu)中相同的位置，稱為格點(diǎn)。,一個(gè)格點(diǎn)代表一個(gè)基元，它可以代表基元重心的位置，也可以代表基元中任意的點(diǎn)子。,晶格+基元=晶體結(jié)構(gòu),2.布拉菲晶格、簡(jiǎn)單晶格和復(fù)式晶格,(1)布拉菲晶格,格點(diǎn)的總體稱為布拉菲晶格，這種格子的特點(diǎn)是每點(diǎn)周圍的情況完全相同。,(2)簡(jiǎn)單晶格和復(fù)式晶格,簡(jiǎn)單晶格：如果晶體由完全相同的一種原子組成，且每個(gè)原子周圍的情況完全相同，則這種原子所組成的網(wǎng)格稱為簡(jiǎn)單晶格。,簡(jiǎn)單晶格,復(fù)式晶格,復(fù)式晶格：如果晶體由兩種或兩種以上原子組成，同種原子各

16、自構(gòu)成與簡(jiǎn)單晶格相同的網(wǎng)格，稱為子晶格，它們相對(duì)位移而形成復(fù)式晶格。,氯化鈉 氯化銫 硫化鋅,在晶格中取一個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)，以三個(gè)不共面的方向上的周期為邊長(zhǎng)形成的平行六面體作為重復(fù)單元，這個(gè)平行六面體沿三個(gè)不同的方向進(jìn)行周期性平移，就可以充滿整個(gè)晶格，形成晶體，這個(gè)最小平行六面體即為原胞，代表原胞三個(gè)邊的矢量稱為原胞的基本平移矢量，簡(jiǎn)稱基矢。,3.原胞、基矢,特點(diǎn)：格點(diǎn)只在平行六面體的頂角上，面上和內(nèi)部均無(wú)格點(diǎn)，平均每個(gè)固體物理學(xué)原胞包含1個(gè)格點(diǎn)。它反映了晶體結(jié)構(gòu)的周期性。,構(gòu)造：取一格點(diǎn)為頂點(diǎn)，由此點(diǎn)向近鄰的三個(gè)格點(diǎn)作三個(gè)不共面的矢量，以此三個(gè)矢量為邊作平行六面體即為固體物理學(xué)原胞。,(1)固體

17、物理學(xué)原胞(簡(jiǎn)稱原胞),原胞的分類,基矢：固體物理學(xué)原胞基矢通常用 表示。,體積為：,原胞內(nèi)任一點(diǎn)的位矢表示為：,在任意兩個(gè)原胞的相對(duì)應(yīng)點(diǎn)上，晶體的物理性質(zhì)相同。,基矢：結(jié)晶學(xué)原胞的基矢一般用 表示。,特點(diǎn)：結(jié)晶學(xué)原胞不僅在平行六面體頂角上有格點(diǎn)，面上及內(nèi)部亦可有格點(diǎn)。其體積是固體物理學(xué)原胞體積的整數(shù)倍。,體積為：,(2)結(jié)晶學(xué)原胞（簡(jiǎn)稱單胞）,構(gòu)造：使三個(gè)基矢的方向盡可能地沿著空間對(duì)稱軸的方向，它具有明顯的對(duì)稱性和周期性。,(3)維格納-塞茨原胞,構(gòu)造：以一個(gè)格點(diǎn)為原點(diǎn)，作原點(diǎn)與其它格點(diǎn)連接的中垂面(或中垂線)，由這些中垂面(或中垂線)所圍成的最小體積(或面積)即為W-S原胞。,特點(diǎn)：它是倒

18、易點(diǎn)陣的最小重復(fù)單元，每個(gè)原胞只包含1個(gè)格點(diǎn)。其體積與固體物理學(xué)原胞體積相同。,(1)一維原子鏈,2.幾種晶格的實(shí)例,一維單原子鏈,一維雙原子鏈,(2)二維,固體物理學(xué)原胞,維格納-塞茨單胞,(3)三維,立方晶系,布拉維原胞的體積:,設(shè)晶格常量(布拉維原胞棱邊的長(zhǎng)度)為a,取 為坐標(biāo)軸的單位矢量,即立方體邊長(zhǎng)為a,(a)簡(jiǎn)立方,平均每個(gè)布拉維原胞包含1個(gè)格點(diǎn)。,固體物理學(xué)原胞的體積,典型的三維簡(jiǎn)單晶格,平均每個(gè)布拉維原胞包含4個(gè)格點(diǎn)。,(b)面心立方,固體物理學(xué)原胞的體積,(c)體心立方,平均每個(gè)布拉維原胞包含2個(gè)格點(diǎn)。,固體物理學(xué)原胞的體積,典型的復(fù)式晶格,(a)金剛石結(jié)構(gòu),金剛石結(jié)構(gòu)屬面心

19、立方，每個(gè)結(jié)晶學(xué)原胞包含4個(gè)格點(diǎn)。,金剛石結(jié)構(gòu)是由兩個(gè)面心立方子晶格沿體對(duì)角線位移1/4的長(zhǎng)度套構(gòu)而成,其布拉維晶格為面心立方。,金剛石結(jié)構(gòu)每個(gè)固體物理學(xué)原胞包含1個(gè)格點(diǎn),基元由兩個(gè)碳原子組成,位于（000）和 處。,(b)氯化鈉結(jié)構(gòu),氯化鈉結(jié)構(gòu)由兩個(gè)面心立方子晶格沿體對(duì)角線位移1/2的長(zhǎng)度套構(gòu)而成。,Cl-和Na+分別組成面心立方子晶格。,其布拉維晶格為面心立方。,氯化鈉結(jié)構(gòu)屬面心立方。,每個(gè)固體物理學(xué)原胞包含1個(gè)格點(diǎn)，每個(gè)結(jié)晶學(xué)原胞包含4個(gè)格點(diǎn)。,氯化鈉的固體物理學(xué)原胞選取方法與面心立方簡(jiǎn)單格子的選取方法相同。,基元由一個(gè)Cl-和一個(gè)Na+組成。,(c)氯化銫結(jié)構(gòu),氯化銫結(jié)構(gòu)是由兩個(gè)簡(jiǎn)立方

20、子晶格沿體對(duì)角線位移1/2的長(zhǎng)度套構(gòu)而成。 Cl-和Cs+分別組成簡(jiǎn)立方格子，其布拉維晶格為簡(jiǎn)立方，氯化銫結(jié)構(gòu)屬簡(jiǎn)立方。,每個(gè)固體物理學(xué)原胞包含1個(gè)格點(diǎn)，每個(gè)結(jié)晶學(xué)原胞包含1個(gè)格點(diǎn)?；梢粋€(gè)Cl-和一個(gè)Cs+組成。,(d)鈣鈦礦結(jié)構(gòu),鈣鈦礦結(jié)構(gòu)常寫(xiě)成ABO3的形式。,鋇、鈦和3個(gè)氧各組成簡(jiǎn)立方子晶格，鈦酸鋇是由5個(gè)簡(jiǎn)立方子晶格套構(gòu)而成的。,一個(gè)晶胞包含1個(gè)鋇原子、1個(gè)鈦原子和3個(gè)氧原子。,鈣鈦礦的氧八面體結(jié)構(gòu),(e)-鎢結(jié)構(gòu),兩個(gè)B原子和6個(gè)A原子各組成簡(jiǎn)立方。,-鎢結(jié)構(gòu)由8個(gè)子晶格套構(gòu)而成。,一個(gè)晶胞包含2個(gè)B原子和6個(gè)A原子。,1.密堆積,如果晶體由完全相同的一種粒子組成，而粒子被看作小圓球，則這些全同的小圓球最緊密的堆積稱為密堆積。,第一層：每個(gè)球與6個(gè)球相切，有6個(gè)空隙，如編號(hào)1,2,3,4,5,6。,第二層：占據(jù)1,3,5空位中心。,第三層：在第一層球的正上方形成ABABAB排列方式。,(1)六方密積,六方密積是復(fù)式格，其布拉菲晶格是簡(jiǎn)單六方晶格。,3.3.3 密堆積、配位數(shù)和致密度,基元由兩個(gè)原子組成，一個(gè)位于(000)， 另一個(gè)原子位