SPSS作聚類分析-標(biāo)準(zhǔn)化

1、3.3 用SPSS作聚類分析,常言道：“物以類聚”，對(duì)事物分門別類進(jìn)行研究，有利于我們做出正確的判斷。日常生活中，我們不自覺地用定性方法將人分為“好人”、“壞人”；按熟悉程度分為“朋友”、“熟人”、“陌生人” 等等。 數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的數(shù)值分類有兩種問題： 判別分析：已知分類情況，將未知個(gè)體歸入正確類別 聚類分析：分類情況未知，對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分類,通過分類，有利于我們抓住重點(diǎn)，從總體上去把握事物，找出解決問題的方法。例如將股票進(jìn)行分類，可以為我們投資提供參考。,一、聚類分析（Cluster Analysis）簡(jiǎn)介 聚類分析是直接比較各事物之間的性質(zhì)，將性質(zhì)相近的歸為一類，將性質(zhì)差別較大的歸入不同的類

2、的分析技術(shù)。,要做聚類分析，首先得按照我們聚類的目的，從對(duì)象中提取出能表現(xiàn)這個(gè)目的的特征指標(biāo)；然后根據(jù)親疏程度進(jìn)行分類。,聚類分析根據(jù)分類對(duì)象的不同可分為Q型和R型兩大類,Q型是對(duì)樣本進(jìn)行分類處理，其作用在于: 能利用多個(gè)變量對(duì)樣本進(jìn)行分類 分類結(jié)果直觀，聚類譜系圖能明確、清楚地表達(dá)其數(shù)值分類結(jié)果 所得結(jié)果比傳統(tǒng)的定性分類方法更細(xì)致、全面、合理,二、聚類對(duì)象,R型是對(duì)變量進(jìn)行分類處理，其作用在于： 可以了解變量間及變量組合間的親疏關(guān)系 可以根據(jù)變量的聚類結(jié)果及它們之間的關(guān)系，選擇主要變量進(jìn)行回歸分析或Q型聚類分析,聚類的主要過程一般可分為如下四個(gè)步驟： 數(shù)據(jù)預(yù)處理（標(biāo)準(zhǔn)化） 構(gòu)造關(guān)系矩陣（親疏

3、關(guān)系的描述） 聚類（根據(jù)不同方法進(jìn)行分類） 確定最佳分類（類別數(shù)）,以下我們結(jié)合實(shí)際例子分步進(jìn)行討論。,三、聚類過程與方法,為什么要做數(shù)據(jù)變換 指標(biāo)變量的量綱不同或數(shù)量級(jí)相差很大，為了使這些數(shù)據(jù)能放到一起加以比較，常需做變換。,在SPSS中如何選擇標(biāo)準(zhǔn)化方法: Analyze Classify Hierachical Cluster Analysis Method 然后從對(duì)話框中進(jìn)行如下選擇,1. 數(shù)據(jù)預(yù)處理（標(biāo)準(zhǔn)化）,例、下表給出了1982年全國(guó)28個(gè)省、市、自治區(qū)農(nóng)民家庭收支情況，有六個(gè)指標(biāo)，是利用調(diào)查資料進(jìn)行聚類分析，為經(jīng)濟(jì)發(fā)展決策提供依據(jù)。 （詳見文件1982“農(nóng)民生活消費(fèi)聚類.sav

4、”）,從Transform Values框中點(diǎn)擊向下箭頭，將出現(xiàn)如下可選項(xiàng)，從中選一即可：,常用標(biāo)準(zhǔn)化方法（選項(xiàng)說明）：,None：不進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，這是系統(tǒng)默認(rèn)值,Z Scores：標(biāo)準(zhǔn)化變換,為了便于后面的說明，作如下假設(shè)：,均值表示為,標(biāo)準(zhǔn)差表示為,所有樣本表示為,極差表示為,作用：變換后的數(shù)據(jù)均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，消去了量綱的影響；當(dāng)抽樣樣本改變時(shí)，它仍能保持相對(duì)穩(wěn)定性。,Range 1 to 1：極差標(biāo)準(zhǔn)化變換,作用：變換后的數(shù)據(jù)均值為0，極差為1，且|xij*|1，消去了量綱的影響；在以后的分析計(jì)算中可以減少誤差的產(chǎn)生。,Maximum magnitude of 1,作用：變換后的數(shù)據(jù)

5、最大值為1。,Range 0 to 1（極差正規(guī)化變換 / 規(guī)格化變換）,作用：變換后的數(shù)據(jù)最小為0，最大為1，其余在區(qū)間0，1內(nèi)，極差為1，無量綱。,Mean of 1,作用：變換后的數(shù)據(jù)均值為1。,Standard deviation of 1,作用：變換后的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差為1。,在SPSS中如何選擇測(cè)度: Analyze Classify Hierachical Cluster Analysis Method 然后從對(duì)話框中進(jìn)行如下選擇,2. 構(gòu)造關(guān)系矩陣,描述變量或樣本的親疏程度的數(shù)量指標(biāo)有兩種： 相似系數(shù)性質(zhì)越接近的樣品，相似系數(shù)越接近于1或-1；彼此無關(guān)的樣品相似系數(shù)則接近于0，聚類時(shí)

6、相似的樣品聚為一類 距離將每一個(gè)樣品看作m維空間的一個(gè)點(diǎn)，在這m維空間中定義距離，距離較近的點(diǎn)歸為一類。 相似系數(shù)與距離有40多種，但常用的只是少數(shù),從Measure框中點(diǎn)擊Interval項(xiàng)的向下箭頭，將出現(xiàn)如左可選項(xiàng)，從中選一即可。,常用測(cè)度（選項(xiàng)說明）：,Euclidean distance：歐氏距離 （二階Minkowski距離）,Squared Eucidean distance：平方歐氏距離,用途：聚類分析中用得最廣泛的距離 但與各變量的量綱有關(guān)，未考慮指標(biāo)間的相關(guān)性，也未考慮各變量方差的不同,用途：聚類分析中用得最廣泛的距離,Cosine：夾角余弦(相似性測(cè)度),用途：計(jì)算兩個(gè)向

7、量在原點(diǎn)處的夾角余弦。當(dāng)兩夾角為0o時(shí)，取值為1，說明極相似；當(dāng)夾角為90o時(shí)，取值為0，說明兩者不相關(guān)。 取值范圍：01,Pearson correlation：皮爾遜相關(guān)系數(shù),Chebychev：切比雪夫距離,用途：計(jì)算兩個(gè)向量的皮爾遜相關(guān)系數(shù),用途：計(jì)算兩個(gè)向量的切比雪夫距離,Block：絕對(duì)值距離（一階Minkowski度量） （又稱Manhattan度量或網(wǎng)格度量）,用途：計(jì)算兩個(gè)向量的絕對(duì)值距離,Minkowski：明科夫斯基距離,用途：計(jì)算兩個(gè)向量的明科夫斯基距離,Customized：自定義距離,用途：計(jì)算兩個(gè)向量的自定義距離,確定了樣品或變量間的距離或相似系數(shù)后，就要對(duì)樣品或

8、變量進(jìn)行分類。分類的一種方法是系統(tǒng)聚類法（又稱譜系聚類）；另一種方法是調(diào)優(yōu)法（如動(dòng)態(tài)聚類法就屬于這種類型）。此外還有模糊聚類、圖論聚類、聚類預(yù)報(bào)等多種方法。 我們主要介紹系統(tǒng)聚類法(實(shí)際應(yīng)用中使用最多)。,系統(tǒng)聚類法的基本思想：令n個(gè)樣品自成一類，計(jì)算出相似性測(cè)度，此時(shí)類間距離與樣品間距離是等價(jià)的，把測(cè)度最小的兩個(gè)類合并；然后按照某種聚類方法計(jì)算類間的距離，再按最小距離準(zhǔn)則并類；這樣每次減少一類，持續(xù)下去直到所有樣品都?xì)w為一類為止。聚類過程可做成聚類譜系圖(Hierarchical diagram)。,3. 選擇聚類方法,系統(tǒng)聚類法的聚類原則決定于樣品間的距離（或相似系數(shù)）及類間距離的定義，類

9、間距離的不同定義就產(chǎn)生了不同的系統(tǒng)聚類分析方法。,SPSS中如何選擇系統(tǒng)聚類法,從Cluster Method框中點(diǎn)擊向下箭頭，將出現(xiàn)如左可選項(xiàng)，從中選一即可。,1) 系統(tǒng)聚類法的產(chǎn)生,Between-groups linkage 組間平均距離連接法,特點(diǎn)：非最大距離，也非最小距離,方法簡(jiǎn)述：合并兩類的結(jié)果使所有的兩兩項(xiàng)對(duì)之間的平均距離最小。（項(xiàng)對(duì)的兩成員分屬不同類）,Within-groups linkage 組內(nèi)平均連接法,方法簡(jiǎn)述：兩類合并為一類后，合并后的類中所有項(xiàng)之間的平均距離最小,3) 常用系統(tǒng)聚類方法,Nearest neighbor 最近鄰法（最短距離法）,特點(diǎn)：樣品有鏈接聚合

10、的趨勢(shì)，這是其缺點(diǎn)，不適合一般數(shù)據(jù)的分類處理，除去特殊數(shù)據(jù)外，不提倡用這種方法。,方法簡(jiǎn)述：首先合并最近或最相似的兩項(xiàng),Furthest neighbor 最遠(yuǎn)鄰法（最長(zhǎng)距離法）,方法簡(jiǎn)述：用兩類之間最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離代表兩類之間的距離，也稱之為完全連接法,Centroid clustering 重心聚類法,特點(diǎn)：該距離隨聚類地進(jìn)行不斷縮小。該法的譜系樹狀圖很難跟蹤，且符號(hào)改變頻繁，計(jì)算較煩。,方法簡(jiǎn)述：兩類間的距離定義為兩類重心之間的距離，對(duì)樣品分類而言，每一類中心就是屬于該類樣品的均值,Median clustering 中位數(shù)法,特點(diǎn)：圖形將出現(xiàn)遞轉(zhuǎn)，譜系樹狀圖很難跟蹤，因而這個(gè)方法幾乎不被人

11、們采用。,方法簡(jiǎn)述：兩類間的距離既不采用兩類間的最近距離，也不采用最遠(yuǎn)距離，而采用介于兩者間的距離,Wards method 離差平方和法,特點(diǎn)：實(shí)際應(yīng)用中分類效果較好，應(yīng)用較廣；要求樣品間的距離必須是歐氏距離。,方法簡(jiǎn)述：基于方差分析思想，如果分類合理，則同類樣品間離差平方和應(yīng)當(dāng)較小，類與類間離差平方和應(yīng)當(dāng)較大,經(jīng)過系統(tǒng)聚類法處理后，得到聚類樹狀譜系圖，Demirmen(1972)提出了應(yīng)根據(jù)研究的目的來確定適當(dāng)?shù)姆诸惙椒?，并提出了一些根?jù)譜系圖來分類的準(zhǔn)則：,任何類都必須在臨近各類中是突出的，即各類重心間距離必須極大 確定的類中，各類所包含的元素都不要過分地多 分類的數(shù)目必須符合實(shí)用目的 若采用幾種不同的聚類方法處理，則在各自的聚類圖中應(yīng)發(fā)現(xiàn)相同的類,四、譜系分類的確定,SPSS中其他選項(xiàng)（通過實(shí)例演示）,例、下表給出了1982年全國(guó)28個(gè)省、市、自治區(qū)農(nóng)民家庭收支情況，有六個(gè)指標(biāo)，是利用調(diào)查資料進(jìn)行聚類分析，為經(jīng)濟(jì)發(fā)展決策提供依據(jù)。 （詳見文件1982“農(nóng)民生活消費(fèi)聚類.sav”）,生成樹形圖,生成冰柱圖,凝聚狀態(tài)表，顯示聚類過程,各項(xiàng)間的距離矩陣,類成員欄,結(jié)果分析： （方法選擇如下）,通過比較，可知離差平方和法（Wards method）分類結(jié)果較好，將28各樣本分為三類： 第一類包含6個(gè)元素：2、15、10、11、6、7 第二類包含10個(gè)元素：8、1