2016年福建省廈門市中考數(shù)學試卷

1、2016年福建省廈門市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題4分，共40分）1（4分）1等于（）A10B12C60D1002（4分）方程x22x=0的根是（）Ax1=x2=0Bx1=x2=2Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=23（4分）如圖，點E，F(xiàn)在線段BC上，ABF與DCE全等，點A與點D，點B與點C是對應頂點，AF與DE交于點M，則DCE=（）ABBACEMFDAFB4（4分）不等式組的解集是（）A5x3B5x3Cx5Dx35（4分）如圖，DE是ABC的中位線，過點C作CFBD交DE的延長線于點F，則下列結(jié)論正確的是（）AEF=CFBEF=DECCFBDDEFDE6（4分）已

2、知甲、乙兩個函數(shù)圖象上部分點的橫坐標x與對應的縱坐標y分別如表所示，兩個函數(shù)圖象僅有一個交點，則交點的縱坐標y是（）甲x1234y0123乙x2246y0234A0B1C2D37（4分）已知ABC的周長是l，BC=l2AB，則下列直線一定為ABC的對稱軸的是（）AABC的邊AB的垂直平分線BACB的平分線所在的直線CABC的邊BC上的中線所在的直線DABC的邊AC上的高所在的直線8（4分）已知壓強的計算公式是P=，我們知道，刀具在使用一段時間后，就好變鈍，如果刀刃磨薄，刀具就會變得鋒利下列說法中，能正確解釋刀具變得鋒利這一現(xiàn)象的是（）A當受力面積一定時，壓強隨壓力的增大而增大B當受力面積一定時

3、，壓強隨壓力的增大而減小C當壓力一定時，壓強隨受力面積的減小而減小D當壓力一定時，壓強隨受力面積的減小而增大9（4分）動物學家通過大量的調(diào)查估計，某種動物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.6，則現(xiàn)年20歲的這種動物活到25歲的概率是（）A0.8B0.75C0.6D0.4810（4分）設(shè)68120196812018=a，2015201620132018=b，則a，b，c的大小關(guān)系是（）AbcaBacbCbacDcba二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11（4分）不透明的袋子里裝有2個白球，1個紅球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出1個球，則摸出白球的概率是

4、 12（4分）化簡：= 13（4分）如圖，在ABC中，DEBC，且AD=2，DB=3，則= 14（4分）公元3世紀，我國古代數(shù)學家劉徽就能利用近似公式得到的近似值他的算法是：先將看出：由近似公式得到；再將看成，由近似值公式得到；依此算法，所得的近似值會越來越精確當取得近似值時，近似公式中的a是 ，r是 15（4分）已知點P（m，n）在拋物線y=ax2xa上，當m1時，總有n1成立，則a的取值范圍是 16（4分）如圖，在矩形ABCD中，AD=3，以頂點D為圓心，1為半徑作D，過邊BC上的一點P作射線PQ與D相切于點Q，且交邊AD于點M，連接AP，若AP+PQ=2，APB=QPC，則QPC 的大小

5、約為 度 分（參考數(shù)據(jù)：sin1132=，tan3652=）三、解答題（共86分）17（7分）計算：18（7分）解方程組19（7分）某公司內(nèi)設(shè)四個部門，2015年各部門人數(shù)及相應的每人所創(chuàng)年利潤如表所示，求該公司2015年平均每人所創(chuàng)年利潤部門人數(shù)每人所創(chuàng)年利潤/萬元A136B627C816D112020（7分）如圖，AE與CD交于點O，A=50，OC=OE，C=25，求證：ABCD21（7分）已知一次函數(shù)y=kx+2，當x=1時，y=1，求此函數(shù)的解析式，并在平面直角坐標系中畫出此函數(shù)圖象22（7分）如圖，在ABC中，ACB=90，AB=5，BC=4，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90，若點A，B

6、的對應點分別是點D，E，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并求點A與點D之間的距離（不要求尺規(guī)作圖）23（7分）如圖，在四邊形ABCD中，BCD是鈍角，AB=AD，BD平分ABC，若CD=3，BD=，sinDBC=，求對角線AC的長24（7分）如圖，是藥品研究所所測得的某種新藥在成人用藥后，血液中的藥物濃度y（微克/毫升）用藥后的時間x（小時）變化的圖象（圖象由線段OA與部分雙曲線AB組成）并測得當y=a時，該藥物才具有療效若成人用藥4小時，藥物開始產(chǎn)生療效，且用藥后9小時，藥物仍具有療效，則成人用藥后，血液中藥物需要多長時間達到最大濃度？25（7分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（1，m+1），

7、B（a，m+1），C（3，m+3），D（1，m+a），m0，1a3，點P（nm，n）是四邊形ABCD內(nèi)的一點，且PAD與PBC的面積相等，求nm的值26（11分）已知AB是O的直徑，點C在O上，點D在半徑OA上（不與點O，A重合）（1）如圖1，若COA=60，CDO=70，求ACD的度數(shù)（2）如圖2，點E在線段OD上（不與O，D重合），CD、CE的延長線分別交O于點F、G，連接BF，BG，點P是CO的延長線與BF的交點，若CD=1，BG=2，OCD=OBG，CFP=CPF，求CG的長27（12分）已知拋物線y=x2+bx+c與直線y=4x+m相交于第一象限不同的兩點，A（5，n），B（e，f）

8、（1）若點B的坐標為（3，9），求此拋物線的解析式；（2）將此拋物線平移，設(shè)平移后的拋物線為y=x2+px+q，過點A與點（1，2），且mq=25，在平移過程中，若拋物線y=x2+bx+c向下平移了S（S0）個單位長度，求S的取值范圍2016年福建省廈門市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10小題，每小題4分，共40分）1（4分）1等于（）A10B12C60D100【考點】II：度分秒的換算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)1=60，換算單位即可求解【解答】解：1等于60故選：C【點評】考查了度分秒的換算，具體換算可類比時鐘上的時、分、秒來說明角的度量單位度、分、秒之間也是60進制，將高

9、級單位化為低級單位時，乘以60，反之，將低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位時除以60同時，在進行度、分、秒的運算時也應注意借位和進位的方法2（4分）方程x22x=0的根是（）Ax1=x2=0Bx1=x2=2Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=2【考點】A8：解一元二次方程因式分解法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用因式分解法將方程變形進而求出答案【解答】解：x22x=0x（x2）=0，解得：x1=0，x2=2故選：C【點評】此題主要考查了因式分解法解方程，正確分解因式是解題關(guān)鍵3（4分）如圖，點E，F(xiàn)在線段BC上，ABF與DCE全等，點A與點D，點B與點C是對應頂點，AF與DE交于點M，則DCE=（）ABB

10、ACEMFDAFB【考點】KA：全等三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由全等三角形的性質(zhì)：對應角相等即可得到問題的選項【解答】解：ABF與DCE全等，點A與點D，點B與點C是對應頂點，DCE=B，故選：A【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記全等三角形的各種性質(zhì)是解題關(guān)鍵4（4分）不等式組的解集是（）A5x3B5x3Cx5Dx3【考點】CB：解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x3，由得，x5，故不等式組的解集為：5x3故選：A【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”

11、的原則是解答此題的關(guān)鍵5（4分）如圖，DE是ABC的中位線，過點C作CFBD交DE的延長線于點F，則下列結(jié)論正確的是（）AEF=CFBEF=DECCFBDDEFDE【考點】KX：三角形中位線定理；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先根據(jù)三角形的中位線定理得出AE=EC，然后根據(jù)CFBD得出ADE=F，繼而根據(jù)AAS證得ADECFE，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可推出EF=DE【解答】解：DE是ABC的中位線，E為AC中點，AE=EC，CFBD，ADE=F，在ADE和CFE中，ADECFE（AAS），DE=FE故選：B【點評】本題考查了三角形中位線定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，解

12、答本題的關(guān)鍵是根據(jù)中位線定理和平行線的性質(zhì)得出AE=EC、ADE=F，判定三角形的全等6（4分）已知甲、乙兩個函數(shù)圖象上部分點的橫坐標x與對應的縱坐標y分別如表所示，兩個函數(shù)圖象僅有一個交點，則交點的縱坐標y是（）甲x1234y0123乙x2246y0234A0B1C2D3【考點】E6：函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意結(jié)合表格中數(shù)據(jù)得出兩圖象交點進而得出答案【解答】解：由表格中數(shù)據(jù)可得：甲、乙有公共點（4，3），則交點的縱坐標y是：3故選：D【點評】此題主要考查了函數(shù)圖象，正確得出交點坐標是解題關(guān)鍵7（4分）已知ABC的周長是l，BC=l2AB，則下列直線一定為ABC的對稱軸的是（）A

13、ABC的邊AB的垂直平分線BACB的平分線所在的直線CABC的邊BC上的中線所在的直線DABC的邊AC上的高所在的直線【考點】P2：軸對稱的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)條件可以推出AB=AC，由此即可判斷【解答】解：l=AB+BC+AC，BC=l2AB=AB+BC+AC2AB，AB=AC，ABC中BC邊中線所在的直線是ABC的對稱軸，故選：C【點評】本題考查對稱軸、三角形周長、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件推出AB=AC，屬于中考常考題型8（4分）已知壓強的計算公式是P=，我們知道，刀具在使用一段時間后，就好變鈍，如果刀刃磨薄，刀具就會變得鋒利下列說法中，能正確解釋刀具變得鋒利

14、這一現(xiàn)象的是（）A當受力面積一定時，壓強隨壓力的增大而增大B當受力面積一定時，壓強隨壓力的增大而減小C當壓力一定時，壓強隨受力面積的減小而減小D當壓力一定時，壓強隨受力面積的減小而增大【考點】GA：反比例函數(shù)的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】29 ：跨學科【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得到當壓力一定時，壓強隨受力面積的減小而增大，依此即可求解【解答】解：因為菜刀用過一段時間后，刀刃比原來要鈍一些，切菜時就感到費力，磨一磨，根據(jù)壓強公式P=，是在壓力一定時，減小了受力面積，來增大壓強，所以切菜時，用同樣大小的力，更容易把菜切斷，切菜時不至于那么費力 故選：D【點評】考查了反比例函數(shù)的應用，本題是跨

15、學科的反比例函數(shù)應用題，要熟練掌握物理或化學學科中的一些具有反比例函數(shù)關(guān)系的公式同時體會數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想9（4分）動物學家通過大量的調(diào)查估計，某種動物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.6，則現(xiàn)年20歲的這種動物活到25歲的概率是（）A0.8B0.75C0.6D0.48【考點】X3：概率的意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先設(shè)出所有動物的只數(shù)，根據(jù)動物活到各年齡階段的概率求出相應的只數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可【解答】解：設(shè)共有這種動物x只，則活到20歲的只數(shù)為0.8x，活到25歲的只數(shù)為0.6x，故現(xiàn)年20歲到這種動物活到25歲的概率為=0.75故選：B【點評】考查了概率的意義，用到的知識

16、點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比注意在本題中把20歲時的動物只數(shù)看成單位110（4分）設(shè)68120196812018=a，2015201620132018=b，則a，b，c的大小關(guān)系是（）AbcaBacbCbacDcba【考點】59：因式分解的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)乘法分配律可求a，將b變形為20152016（20152）（2016+2），再注意整體思想進行計算，根據(jù)提取公因式、平方差公式和算術(shù)平方根可求c，再比較大小即可求解【解答】解：a=68120196812018=681（20192018）=6811=681，b=2015201620132018=20152016（20152

17、）（2016+2）=201520162015201622015+22016+22=4030+4032+4=6，c=，6681，bca故選：A【點評】本題考查了因式分解的應用，熟記乘法分配律、平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵注意整體思想的運用二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11（4分）不透明的袋子里裝有2個白球，1個紅球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出1個球，則摸出白球的概率是【考點】X4：概率公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先求出球的總數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可【解答】解：不透明的袋子里裝有2個白球，1個紅球，球的總數(shù)=2+1=3，從袋子中隨機摸出1個球，則摸出白球的概

18、率=故答案為：【點評】本題考查的是概率公式，熟知隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵12（4分）化簡：=1【考點】6B：分式的加減法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)同分母得分是加減運算法則計算即可求得答案【解答】解：=1故答案為：1【點評】此題考查了同分母的分式加減運算法則題目比較簡單，注意結(jié)果需化簡13（4分）如圖，在ABC中，DEBC，且AD=2，DB=3，則=【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由平行線證出ADEABC，得出對應邊成比例，即可得出結(jié)果【解答】解：DEBC，ADEABC，AD=2，DB=3，AB=AD+DB

19、=5，=；故答案為：【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；由平行線證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵14（4分）公元3世紀，我國古代數(shù)學家劉徽就能利用近似公式得到的近似值他的算法是：先將看出：由近似公式得到；再將看成，由近似值公式得到；依此算法，所得的近似值會越來越精確當取得近似值時，近似公式中的a是或，r是或【考點】7B：二次根式的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計算題【分析】根據(jù)近似公式得到，然后解方程組即可【解答】解：由近似值公式得到，a+=，整理得204a2577a+408=0，解得a1=，a2=，當a=時，r=2a2=；當a=時，r=2a2=故答案為a=，r=或a=，r=【點評】本

20、題考查了二次根式的應用：利用類比的方法解決問題15（4分）已知點P（m，n）在拋物線y=ax2xa上，當m1時，總有n1成立，則a的取值范圍是a0【考點】H5：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】依照題意畫出圖形，結(jié)合函數(shù)圖形以及已知條件可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解不等式組即可得出a的取值范圍【解答】解：根據(jù)已知條件，畫出函數(shù)圖象，如圖所示由已知得：，解得：a0故答案為：a0【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是畫出函數(shù)圖象，依照數(shù)形結(jié)合得出關(guān)于a的不等式組本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)

21、形結(jié)合解決問題是關(guān)鍵16（4分）如圖，在矩形ABCD中，AD=3，以頂點D為圓心，1為半徑作D，過邊BC上的一點P作射線PQ與D相切于點Q，且交邊AD于點M，連接AP，若AP+PQ=2，APB=QPC，則QPC 的大小約為64度40分（參考數(shù)據(jù)：sin1132=，tan3652=）【考點】MC：切線的性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)；T7：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】作輔助線，構(gòu)建直角三角形DQN，先得出NQ=AP+PQ=2，再由勾股定理求出DN的長，分別在RtAND和RtNQD中，根據(jù)三角函數(shù)求AND和DNQ的度數(shù)，得出結(jié)論【解答】解：如圖，延長MP和AB交于點N，連接DN、DQ，射線PQ與D相

22、切于點Q，DQNQ，DQ=1，APB=QPC，QPC=BPN，APB=BPN，BPAN，AP=PN，NQ=AP+PQ=2，由勾股定理得：DN=5，AN=4，在RtAND中，tanAND=，tan3652=，AND=3652，在RtNQD中，sinDNQ=，sin1132=，DNQ=1132，BNP=36521132=2520，QPC=BPN=902520=6440故答案為：64，40【點評】本題綜合考查了切線、矩形的性質(zhì)，利用勾股定理求邊長，并根據(jù)條件解直角三角形；在幾何證明中，若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系三、解答題（共86分）17（7分）計算：【考點】1G：有理

23、數(shù)的混合運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計算題；511：實數(shù)【分析】原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=10+825=10+210=2【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵18（7分）解方程組【考點】98：解二元一次方程組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】兩個方程組利用加減消元法即可求出x和y的值【解答】解：，得3x=9，解得x=3，把x=3代入x+y=1中，求出y=4，即方程組的解為【點評】本題主要考查了解二元一次方程組的知識，解題的關(guān)鍵是掌握加減消元法解方程組，此題難度不大19（7分）某公司內(nèi)設(shè)四個部門，2015年各部門人數(shù)及相

24、應的每人所創(chuàng)年利潤如表所示，求該公司2015年平均每人所創(chuàng)年利潤部門人數(shù)每人所創(chuàng)年利潤/萬元A136B627C816D1120【考點】W2：加權(quán)平均數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的計算公式計算即可【解答】解：該公司2015年平均每人所創(chuàng)年利潤為：=21，答：該公司2015年平均每人所創(chuàng)年利潤為21萬元【點評】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的計算，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵20（7分）如圖，AE與CD交于點O，A=50，OC=OE，C=25，求證：ABCD【考點】J9：平行線的判定；KH：等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】14 ：證明題【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)得到E=C=25

25、，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算出DOE=50，則有A=DOE，然后根據(jù)平行線的判定方法得到結(jié)論【解答】證明：OC=OE，E=C=25，DOE=C+E=50，A=50，A=DOE，ABCD【點評】本題考查了平行線的判定：熟練掌握平行線的判定方法是解決此類問題的關(guān)鍵21（7分）已知一次函數(shù)y=kx+2，當x=1時，y=1，求此函數(shù)的解析式，并在平面直角坐標系中畫出此函數(shù)圖象【考點】FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；F3：一次函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）把點的坐標代入函數(shù)解析式得到一元一次方程，求解即可得到k的值，寫出解析式即可（2）先求出與兩坐標軸的交點，再根據(jù)兩點確定一條直線作出圖象【解答

26、】解：（1）將x=1，y=1代入一次函數(shù)解析式：y=kx+2，可得1=k+2，解得k=1一次函數(shù)的解析式為：y=x+2；（2）當x=0時，y=2；當y=0時，x=2，所以函數(shù)圖象經(jīng)過（0，2）；（2，0），此函數(shù)圖象如圖所示，【點評】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和利用兩點法作一次函數(shù)圖象，根據(jù)兩點確定一條直線作出圖象是解答此題的關(guān)鍵22（7分）如圖，在ABC中，ACB=90，AB=5，BC=4，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90，若點A，B的對應點分別是點D，E，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并求點A與點D之間的距離（不要求尺規(guī)作圖）【考點】R8：作圖旋轉(zhuǎn)變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先根據(jù)題意畫出旋轉(zhuǎn)后

27、的三角形，易得ACD是等腰直角三角形，然后由勾股定理求得AC的長【解答】解：如圖，在ABC中，ACB=90，AB=5，BC=4，AC=3，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90，點A，B的對應點分別是點D，E，AC=CD=3，ACD=90，AD=3【點評】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應關(guān)系是解此題的關(guān)鍵23（7分）如圖，在四邊形ABCD中，BCD是鈍角，AB=AD，BD平分ABC，若CD=3，BD=，sinDBC=，求對角線AC的長【考點】T7：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】過D作DEBC交BC的延長線于E，得到E=90，根據(jù)三角形函數(shù)的定義得到DE=2，推出四邊形ABC

28、D是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ACBD，AO=CO，BO=DO=，根據(jù)勾股定理得到結(jié)論【解答】解：過D作DEBC交BC的延長線于E，則E=90，sinDBC=，BD=，DE=2，CD=3，CE=1，BE=4，BC=3，BC=CD，CBD=CDB，BD平分ABC，ABD=DBC，ABD=CDB，ABCD，同理ADBC，四邊形ABCD是菱形，連接AC交BD于O，則ACBD，AO=CO，BO=DO=，OC=，AC=2【點評】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵24（7分）如圖，是藥品研究所所測得的某種新藥在成人用藥后，血液中的藥物濃度y（微克/毫升）用藥后的時間x（小

29、時）變化的圖象（圖象由線段OA與部分雙曲線AB組成）并測得當y=a時，該藥物才具有療效若成人用藥4小時，藥物開始產(chǎn)生療效，且用藥后9小時，藥物仍具有療效，則成人用藥后，血液中藥物需要多長時間達到最大濃度？【考點】GA：反比例函數(shù)的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用待定系數(shù)法分別求出直線OA與雙曲線的函數(shù)解析式，再令它們相等得出方程，解方程即可求解【解答】解：設(shè)直線OA的解析式為y=kx，把（4，a）代入，得a=4k，解得k=，即直線OA的解析式為y=x根據(jù)題意，（9，a）在反比例函數(shù)的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為y=當x=時，解得x=6（負值舍去），故成人用藥后，血液中藥物則至少需要6小時達到最

30、大濃度【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應用，直線與雙曲線交點的求法，利用待定系數(shù)法求出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵25（7分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（1，m+1），B（a，m+1），C（3，m+3），D（1，m+a），m0，1a3，點P（nm，n）是四邊形ABCD內(nèi)的一點，且PAD與PBC的面積相等，求nm的值【考點】D5：坐標與圖形性質(zhì)；K3：三角形的面積；KF：角平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】533：一次函數(shù)及其應用【分析】（方法一）過點P作EF平行于x軸，交AD于點E、BC于點F，由點A、B、C、D、P的坐標可得出ABx軸、ADy軸、E（1，n），進而可得出AD、PE的長度，根

31、據(jù)三角形的面積公式可求出SPAD=（a1）（nm1）、SPBC=PF，由點B、C的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式，進而可得出點F的坐標以及PF的長度，再根據(jù)PAD與PBC的面積相等可得出關(guān)于nm的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論（方法二）根據(jù)點A、C的坐標利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式，代入點P的坐標可得出點A、P、C共線，延長AB到點E，作CE丄AE于點E，延長AD到點F，作CF丄AF于點F，根據(jù)點A、B、C、D的坐標可得出CF=CE、AD=AB，進而可得出四邊形AECF是正方形，由AD=AB結(jié)合點P在正方形對角線上可得出SPAD=SPAB，結(jié)合PAD與PBC的面積相等可得出

32、SPAB=SPBC，再由PAB與PBC等高可得出AP=CP，結(jié)合點A、C的坐標即可找出點P的橫坐標，此題得解【解答】解：（方法一）過點P作EF平行于x軸，交AD于點E、交BC于點F，如圖所示A（1，m+1），B（a，m+1），C（3，m+3），D（1，m+a），P（nm，n），ABx軸，ADy軸，E（1，n），PE=nm1，AD=a1，PEAD，SPAD=ADPE=（a1）（nm1）設(shè)PFC的高為h1，PFB的高為h2，SPBC=SPFC+SPFB=PFh1+PFh2=PF（h1+h2）h1+h2=m+3（m+1）=2，SPBC=PF（h1+h2）=PF設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，將B（

33、a，m+1）、C（3，m+3）代入y=kx+b，解得：，直線BC的解析式為y=x+m+3當y=x+m+3=n時，x=+3，點F（+3，n），PF=+3（nm）=SPAD=SPBC，（a1）（nm1）=1a3，a10，（nm3）=nm1，解得：nm=2故答案為：2（方法二）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，將點A（1，m+1）、C（3，m+3）代入y=kx+b，解得：，直線AC的解析式為y=x+m當x=nm時，y=x+m=n，點P（nm，n）在直線AC上，即點A、P、C共線延長AB到點E，作CE丄AE于點E，延長AD到點F，作CF丄AF于點F，如圖所示點A（1，m+1），B（a，m+1），C（3

34、，m+3），D（1，m+a），ADy軸，ABx軸，CF=CE=2，AD=AB，四邊形AECF是正方形，SPAD=SPABPAD與PBC的面積相等，SPAB=SPBC，AP=CP，xP=nm=2故答案為：2【點評】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)、三角形的面積、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是：（方法一）根據(jù)PAD與PBC的面積相等找出關(guān)于nm的一元一次方程；（方法二）利用正方形的性質(zhì)及三角形的面積公式找出點P為線段AC的中點26（11分）已知AB是O的直徑，點C在O上，點D在半徑OA上（不與點O，A重合）（1）如圖1，若COA=60，CDO=70，求ACD的度數(shù)

35、（2）如圖2，點E在線段OD上（不與O，D重合），CD、CE的延長線分別交O于點F、G，連接BF，BG，點P是CO的延長線與BF的交點，若CD=1，BG=2，OCD=OBG，CFP=CPF，求CG的長【考點】MR：圓的綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由OA=OC，COA=60即可得出ACO為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出CAD=60，再結(jié)合CDO=70利用三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）連接AG，延長CP交BG于點Q，交O于點H，令CG交BF于點R，根據(jù)相等的邊角關(guān)系即可證出CODBOQ（ASA），從而得出BQ=CD=1，CDO=BQO，再根據(jù)BG=2即可得出OQBG利用三角形

36、的內(nèi)角和定理以及CFP=CPF即可得出FCG=HCG，結(jié)合交的計算以及同弧的圓周角相等即可得出=，=，由此即可得出G為中點，進而得出AGB、OQB為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理即可算出CG的長度【解答】解：（1）OA=OC，COA=60，ACO為等邊三角形，CAD=60，又CDO=70，ACD=CDOCAD=10（2）連接AG，延長CP交BG于點Q，交O于點H，令CG交BF于點R，如圖所示在COD和BOQ中，CODBOQ（ASA），BQ=CD=1，CDO=BQOBG=2，OQBG，CQG=90CGQ+GCQ+CQG=180，RCP+CPR+CRP=180，CGQ=CFP

37、=CPF，CRP=CQG=90，CFP=CPF，F(xiàn)CG=HCG，=OCD=OBG，F(xiàn)CG=FBG，ABF=GCH，=CDO=BQO=90，點G為中點，AGB、OQB為等腰直角三角形BQ=1，OQ=BQ=1，OB=BQ=在RtCGQ中，GQ=1，CQ=CO+OQ=+1，CG=【點評】本題考查了圓的綜合運用、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）找出ACO為等邊三角形；（2）找出AGB、OQB為等腰直角三角形本題屬于中檔題，第（2）小問難度不小，解決該問時，利用相等的角對的弧度相等，找出點G為中點是關(guān)鍵27（12分）已知拋物線y=x2+bx+c與直線y=4x+m相交于第一象限不同

38、的兩點，A（5，n），B（e，f）（1）若點B的坐標為（3，9），求此拋物線的解析式；（2）將此拋物線平移，設(shè)平移后的拋物線為y=x2+px+q，過點A與點（1，2），且mq=25，在平移過程中，若拋物線y=x2+bx+c向下平移了S（S0）個單位長度，求S的取值范圍【考點】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)點B的坐標可求出m的值，寫出一次函數(shù)的解析式，并求出點A的坐標，最后利用點A、B兩點的坐標求拋物線的解析式；（2）根據(jù)題意列方程組求出p、q、m、n的值，計算平移后的拋物線的解析式，并求拋物線過A、C時的解析式，根據(jù)平移規(guī)律，計算其頂點坐標，向下平移的距離主要看頂

39、點坐標的縱坐標之差即可【解答】解：（1）直線y=4x+m過點B（3，9），9=43+m，解得：m=21，直線的解析式為y=4x+21，點A（5，n）在直線y=4x+21上，n=45+21=1，點A（5，1），將點A（5，1）、B（3，9）代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，此拋物線的解析式為y=x2+4x+6；（2）由拋物線y=x2+px+q與直線y=4x+m相交于A（5，n）點，得：25+5p+q=n，20+m=n，y=x2+px+q過（1，2）得：1+p+q=2，則有解得：，平移后的拋物線為y=x2+6x3=（x3）2+6，頂點為（3，6），一次函數(shù)的解析式為：y=4x+22，A（5，

40、2），y=x2+bx+c經(jīng)過A（5，2），2=25+5b+c，c=275b，y=x2+bx+275b=（x）2+5b+27，S=5b+276=（b10）24，由，解得或，A、B在第一象限，1b且b6，S隨b的增大而減小，s且S0，S0，0S【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和圖形變換，考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，注意拋物線平移后的形狀不變，故a不變；平移的距離要看二次函數(shù)的頂點坐標，所以求拋物線平移的距離時，只考慮平移后的頂點坐標即可考點卡片1有理數(shù)的混合運算（1）有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算

41、（2）進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運算的四種運算技巧1轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分數(shù)進行約分計算2湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解3分拆法：先將帶分數(shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分數(shù)的和的形式，然后進行計算4巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便2因式分解的應用1、利用因式分解解決求值問題2、利用因式分解解決證明問題3、利用因式分解簡化計算問題【規(guī)律方法】因式分解在

42、求代數(shù)式值中的應用1因式分解是研究代數(shù)式的基礎(chǔ)，通過因式分解將多項式合理變形，是求代數(shù)式值的常用解題方法，具體做法是：根據(jù)題目的特點，先通過因式分解將式子變形，然后再進行整體代入2用因式分解的方法將式子變形時，根據(jù)已知條件，變形的可以是整個代數(shù)式，也可以是其中的一部分3分式的加減法（1）同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減（2）異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減： 說明：分式的通分必須注意整個分子和整個分母，分母是多項式時，必須先分解因式，分子是多項式時，要把分母所乘的相同式子

43、與這個多項式相乘，而不能只同其中某一項相乘 通分是和約分是相反的一種變換約分是把分子和分母的所有公因式約去，將分式化為較簡單的形式；通分是分別把每一個分式的分子分母同乘以相同的因式，使幾個較簡單的分式變成分母相同的較復雜的形式約分是對一個分式而言的；通分則是對兩個或兩個以上的分式來說的4二次根式的應用把二次根式的運算與現(xiàn)實生活相聯(lián)系，體現(xiàn)了所學知識之間的聯(lián)系，感受所學知識的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力二次根式的應用主要是在解決實際問題的過程中用到有關(guān)二次根式的概念、性質(zhì)和運算的方法5解二元一次方程組（1）用代入法解二元一次方程組的一般步驟：從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方

44、程，將這個方程組中的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來將變形后的關(guān)系式代入另一個方程，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程解這個一元一次方程，求出x（或y）的值將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中，求出另一個未知數(shù)的值把求得的x、y的值用“”聯(lián)立起來，就是方程組的解（2）用加減法解二元一次方程組的一般步驟：方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使某一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)把兩個方程的兩邊分別相減或相加，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程解這個一元一次方程，求得未知數(shù)的值將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個方程中，求

45、出另一個未知數(shù)的值把所求得的兩個未知數(shù)的值寫在一起，就得到原方程組的解，用x=ax=b的形式表示6解一元二次方程-因式分解法（1）因式分解法解一元二次方程的意義因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想）（2）因式分解法解一元二次方程的一般步驟：移項，使方程的右邊化為零；將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；令每

46、個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解7解一元一次不等式組（1）一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集方法與步驟：求不等式組中每個不等式的解集；利用數(shù)軸求公共部分解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到8坐標與圖形性質(zhì)1、點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：到

47、x軸的距離與縱坐標有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標有關(guān)；距離都是非負數(shù)，而坐標可以是負數(shù)，在由距離求坐標時，需要加上恰當?shù)姆?、有圖形中一些點的坐標求面積時，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律3、若坐標系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標軸的輔助線用“割、補”法去解決問題9函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象定義對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的圖象注意：函數(shù)圖形上的任意點（x，y）都滿足其函數(shù)的解析式；滿足解析式的任意一對x、y的值，所對應的點一定在函數(shù)圖象上；判斷點P（x，y）是

48、否在函數(shù)圖象上的方法是：將點P（x，y）的x、y的值代入函數(shù)的解析式，若能滿足函數(shù)的解析式，這個點就在函數(shù)的圖象上；如果不滿足函數(shù)的解析式，這個點就不在函數(shù)的圖象上10一次函數(shù)的圖象（1）一次函數(shù)的圖象的畫法：經(jīng)過兩點（0，b）、（，0）或（1，k+b）作直線y=kx+b注意：使用兩點法畫一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點，而要根據(jù)具體情況，所選取的點的橫、縱坐標盡量取整數(shù)，以便于描點準確一次函數(shù)的圖象是與坐標軸不平行的一條直線（正比例函數(shù)是過原點的直線），但直線不一定是一次函數(shù)的圖象如x=a，y=b分別是與y軸，x軸平行的直線，就不是一次函數(shù)的圖象（2）一次函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系：直線y

49、=kx+b，可以看做由直線y=kx平移|b|個單位而得到當b0時，向上平移；b0時，向下平移注意：如果兩條直線平行，則其比例系數(shù)相等；反之亦然；將直線平移，其規(guī)律是：上加下減，左加右減；兩條直線相交，其交點都適合這兩條直線11待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；（2）將自變量x的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式注意：求正比例函數(shù)，只要一對x，y的值就可以，因為它只有一個待定系數(shù)；而求一次函數(shù)y=k

50、x+b，則需要兩組x，y的值12反比例函數(shù)的應用（1）利用反比例函數(shù)解決實際問題能把實際的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，建立反比例函數(shù)的數(shù)學模型注意在自變量和函數(shù)值的取值上的實際意義問題中出現(xiàn)的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化成相等的關(guān)系來解，然后在作答中說明（2）跨學科的反比例函數(shù)應用題要熟練掌握物理或化學學科中的一些具有反比例函數(shù)關(guān)系的公式同時體會數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想（3）反比例函數(shù)中的圖表信息題正確的認識圖象，找到關(guān)鍵的點，運用好數(shù)形結(jié)合的思想13二次函數(shù)圖象上點的坐標特征二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象是拋物線，頂點坐標是（，）拋物線是關(guān)于對稱軸x=成軸對稱，所以拋物線上的點關(guān)于對稱軸對稱，且都滿足函數(shù)函數(shù)關(guān)系式頂點是拋物線的最高點或最低點拋物線與y軸交點的縱坐標是函數(shù)解析中的c值拋物線與x軸的兩個交點關(guān)于對稱軸對稱，設(shè)兩個交點分別是（x1，0），（x2，0），則其對稱軸為x=14二次函數(shù)圖象與幾何變換由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式15度分秒的換算（1）度、分、秒是常用的角的度量單位1度=60分，即1=60，1分=60秒，即1=60（2）具體換算可類比時鐘上的時、分、秒來說明角的度量單位度、分、秒之