量子力學(xué)基礎(chǔ)課件

1、,結(jié)構(gòu)化學(xué),周艷霞 北京大學(xué)藥學(xué)院 藥學(xué)院304 82801508 ,緒 論,一、結(jié)構(gòu)化學(xué)的研究對象,結(jié)構(gòu)化學(xué)是研究原子、分子、晶體的微觀結(jié)構(gòu)、運(yùn)動規(guī)律以及結(jié)構(gòu)與性能關(guān)系的一門基礎(chǔ)學(xué)科。,二、結(jié)構(gòu)化學(xué)的中心問題,鍵長 鍵角 對稱性 原子間連接方式,原子軌道 分子軌道 成鍵能力,幾何結(jié)構(gòu)：分子和晶體在空間的分布,電子結(jié)構(gòu):描述電子運(yùn)動狀態(tài)的波函數(shù),三、結(jié)構(gòu)化學(xué)的研究方法,量子力學(xué),Schrdinger方程,現(xiàn)代分析測試技術(shù),原子結(jié)構(gòu),分子結(jié)構(gòu),晶體結(jié)構(gòu),利用現(xiàn)代物理測試手段，了解物質(zhì)內(nèi)部原子排列方式及電子運(yùn)動規(guī)律：原子光譜、分子光譜（IR、UV、Raman）、波譜（NMR、EPR、ESR）、x-

2、ray,量子力學(xué),四、結(jié)構(gòu)化學(xué)的主要內(nèi)容,量子力學(xué)基礎(chǔ):結(jié)構(gòu)化學(xué)的理論基礎(chǔ)，微觀粒子的運(yùn)動規(guī)律和本質(zhì)；,I 微觀粒子的運(yùn)動特征 II 量子力學(xué)基本假設(shè) III 量子力學(xué)的簡單應(yīng)用,原子結(jié)構(gòu)：研究原子的電子結(jié)構(gòu)和性質(zhì)； I 單電子原子結(jié)構(gòu) II 多電子原子結(jié)構(gòu) III 原子光譜,結(jié)構(gòu)化學(xué)的主要內(nèi)容,分子結(jié)構(gòu) I 分子對稱性 II 雙原子分子結(jié)構(gòu)與性質(zhì) III 多原子分子結(jié)構(gòu)與性質(zhì),結(jié)構(gòu)化學(xué)的主要內(nèi)容,晶體結(jié)構(gòu) I 晶體的點(diǎn)陣?yán)碚?II 晶體的對稱性 III 結(jié)晶化學(xué),結(jié)構(gòu)化學(xué)的主要內(nèi)容,結(jié)構(gòu)分析方法及計(jì)算化學(xué)理論：原子光譜、分子光譜（IR、UV、Raman）、波譜（NMR、EPR、ESR）、x-

3、ray,結(jié)構(gòu)化學(xué)的主要內(nèi)容,五、學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)化學(xué)的重要性,1、結(jié)構(gòu)化學(xué)與其它學(xué)科的關(guān)系,結(jié)構(gòu)化學(xué)是化學(xué)各學(xué)科的理論基礎(chǔ),化學(xué),實(shí)驗(yàn)化學(xué),理論化學(xué),無機(jī)化學(xué),有機(jī)化學(xué),分析化學(xué),物理化學(xué),結(jié)構(gòu)化學(xué),新藥設(shè)計(jì) 藥物合成 藥物結(jié)構(gòu)表征分析 新型藥物載體材料的設(shè)計(jì)研究 藥物和載體相互作用研究 藥物作用機(jī)理、構(gòu)效關(guān)系,學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)化學(xué)的重要性,2、結(jié)構(gòu)化學(xué)與藥學(xué)的關(guān)系,六、主要參考書目,結(jié)構(gòu)化學(xué)基礎(chǔ)第4版 周公度 段連運(yùn) 著 北京大學(xué)出版社 物質(zhì)結(jié)構(gòu)潘道皚、趙成大和鄭載興 著 高等教育出版社 Physical ChemistryP.W.Atkin Quantum ChemistryI.R.Levine,上帝擲骰

4、子嗎？量子物理史話 曹天元 北京聯(lián)合出版公司,七、課程要求,1、平時（課堂練習(xí)、作業(yè)） 2、課程論文 3、上機(jī)實(shí)習(xí) 4、期末考試,1.1 微觀粒子的運(yùn)動特征 1.2 量子力學(xué)基本假設(shè) 1.3 量子力學(xué)的簡單應(yīng)用,第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ),1.1 微觀粒子的運(yùn)動特征,經(jīng)典物理學(xué)：Newton 力學(xué) Maxwell 電磁場理論 Gibbs 熱力學(xué) Boltzman 統(tǒng)計(jì)物理學(xué)等,經(jīng)典物理學(xué)無法解釋的三個代表性實(shí)驗(yàn)： 黑體輻射、光電效應(yīng)、原子光譜,一、19世紀(jì)末的物理學(xué),二、三個重要實(shí)驗(yàn),1. 黑體輻射和能量量子化,黑體是一種能全部吸收照射到它上面的各種波長輻射的物體。,帶有一微孔的空心金屬球可近似 認(rèn)

5、為黑體。,實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,隨溫度升高，En增大,隨溫度升高，溫度曲線極大 值向高頻移動,經(jīng)典物理學(xué)方法解釋, 統(tǒng)計(jì)力學(xué) Wien,只適用于短波部分,瑞利-金斯線,維恩線,經(jīng)典熱力學(xué) Rayleigh-Jeans,只適用于長波部分 引出“紫外災(zāi)難”爭論,假設(shè)輻射波長的分布類似于Maxwell分子速率分布,假設(shè)能量連續(xù)、符合按自由度均分原則,Plank 解釋（1900年）,假設(shè)黑體中的原子或分子輻射能量時作簡諧振動。 它只能發(fā)射或吸收頻率、數(shù)值為0h的整數(shù)倍的電磁能，即頻率為的振子發(fā)射的能量可以等于0 h 、1 h 、2 h ，.n h 等。 它們出現(xiàn)的概率之比1:e-hv/kT: e-2hv/kT:

6、. e-nhv/kT,計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常吻合。,k：Boltzmann常數(shù)； T：熱力學(xué)溫度； c：光速； v：頻率；,h，Planck常數(shù)，h=6.62610-34 Js,Planck能量量子化假設(shè)的提出，標(biāo)志著量子理論的誕生。,實(shí)驗(yàn)事實(shí)（1900年前后）,只有當(dāng)照射光的頻率超過某個最小 頻率（即臨閾頻率）時，金屬才能 發(fā)射光電子。不同金屬的臨閾頻率不同。 隨著光強(qiáng)的增加，發(fā)射的光電子數(shù)也增加，但不影響光電子的動能。 增加光的頻率，光電子的動能也隨之增加。,經(jīng)典波動學(xué)理論無法解釋 光是一種電磁波，波的能量與其強(qiáng)度成正比，與頻率無關(guān)。,2. 光電效應(yīng)和光子學(xué)說,Einstein 光子學(xué)說（

7、1905年）,光是一束光子流，每一種頻率的光都有一個最小能量單位，稱為光子。,光子有動量p，pmch/ch/,光子具有質(zhì)量m，但靜止質(zhì)量為零。根據(jù)相對論原理，光子的運(yùn)動質(zhì)量為mh/c2，所以不同頻率的光子有不同的質(zhì)量。,光的強(qiáng)度正比于光子密度，即單位體積元內(nèi)光子的數(shù)目。,=h,用下式可解釋光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,光的波粒二象性,粒子,波,相互作用,傳播過程,3. 氫原子光譜和原子結(jié)構(gòu)理論,氫原子線狀光譜,原子結(jié)構(gòu)理論,J. J. Thomson “葡萄干布丁”模型 (1903),盧瑟?！靶行恰蹦Ｐ?1911),Bohr “玻爾”原子模型(1913),原子結(jié)構(gòu)理論,定態(tài)規(guī)則：原子中電子只能在一系列特

8、定的軌道上穩(wěn)定地繞核做圓周運(yùn)動，在軌道上運(yùn)動的電子有一定的能量，這時原子的狀態(tài)稱為定態(tài)。其中能量最低的狀態(tài)為基態(tài)，其余為激發(fā)態(tài)。,頻率規(guī)則：電子由一定態(tài)（E1）躍遷到另一定態(tài)（ E2）時，吸收或發(fā)射光子的頻率為:,定態(tài)條件-電子做圓周運(yùn)動的軌道角動量量子化，即,Bohr 理論,第一次將量子論用于原子結(jié)構(gòu)，提供了原子中電子運(yùn)動的簡單圖像，不但解釋了氫光譜，而且成功解釋了類氫離子的光譜。,局限性：,不能計(jì)算氫原子光譜的譜線強(qiáng)度 不能解釋高分辨氫光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu) 不能計(jì)算和解釋多電子原子的光譜數(shù)據(jù),Bohr 原子模型,Bohr原子模型的不合理處：,電子運(yùn)動服從Newton力學(xué)與角動量、能量量子化的矛盾

9、 電子做圓周運(yùn)動，就會輻射能量，原子不能穩(wěn)定存在 此模型是帶心鐵環(huán)狀原子，與后來測定的球形原子不同,未考慮原子、電子等微觀粒子的波動性特征！,三、實(shí)物微粒的波粒二象性,實(shí)物微粒是指靜止質(zhì)量不為零的微觀粒子(m00)。如電子、質(zhì)子、中子、原子、分子等。,1、德布羅意物質(zhì)波 (1924年）,實(shí)物微粒也具有波性，這種波稱為物質(zhì)波或德布羅意波。,實(shí)物微粒符合公式, 德布羅意關(guān)系式,de Broglie波波長的估算,（1）求以1.0106ms-1的速度運(yùn)動的電子的de Broglie波的波長。,這個波長相當(dāng)于分子大小的數(shù)量級，說明分子和原子中電子運(yùn)動的波動性是顯著的。,（2）求m=1.010-3kg的宏

10、觀粒子以=1.010-2 ms-1的速度運(yùn)動時，粒子的de Broglie波長。,這個波長與粒子本身的大小相比太小，觀察不到波動效應(yīng)。,( 3 ) 計(jì)算加速電壓為1000V時，電子運(yùn)動的de Broglie波長。,V=1000V時，可得 38.810-12m 39pm,理論估算的加速電壓下電子的de Broglie波長用普通光學(xué)光柵（寬度104）是無法檢驗(yàn)出其波動性的，晶體光柵（數(shù)量級）與其波長相當(dāng)。,de Broglie 波波長的估算,2、德布羅意波的實(shí)驗(yàn)證實(shí),1927年，Davisson,Germer 單晶體電子衍射實(shí)驗(yàn) G. P. Thomson多晶體電子衍射實(shí)驗(yàn),后來采用中子、質(zhì)子、氫

11、原子和氦原子等微粒流，也同樣觀察到衍射現(xiàn)象，充分證明了實(shí)物微粒具有波性。,電子通過晶體的衍射圖樣,用de Broglie關(guān)系式計(jì)算的波長與布拉格方程計(jì)算結(jié)果一致。,曝光強(qiáng)的地方，電子落在此處的機(jī)會就多，即電子出現(xiàn)的概率大; 曝光弱的地方，電子出現(xiàn)的概率低。,德布羅意波,3、德布羅意波 的統(tǒng)計(jì)解釋（M.Born 1926年）,空間任何一點(diǎn)物質(zhì)波的強(qiáng)度（即振幅絕對值的平方）和粒子出現(xiàn)在這一點(diǎn)的概率密度成正比。,機(jī)械波（聲波、水波）是質(zhì)點(diǎn)的振動在介質(zhì)中的傳播； 電磁波是電場和磁場的振動在空間的傳播； 而實(shí)物微粒的波沒有這種直接的物理意義。 實(shí)物微粒波的強(qiáng)度反映粒子出現(xiàn)概率的大小，故稱概率波。,德布羅

12、意波不同于經(jīng)典波動,四、 不確定度關(guān)系(uncertainty relation),因?yàn)閷?shí)物微粒具有波粒二象性，從微觀體系得到的信息會受到某些限制。,1927年Heisenberg提出,一個粒子不能同時具有確定的坐標(biāo)和動量，它要遵循不確定度關(guān)系，也稱“測不準(zhǔn)”關(guān)系。,能量E和時間t 也存在“測不準(zhǔn)”關(guān)系,考慮一級衍射,e,推廣到多級衍射,又xD,電子單縫衍射實(shí)驗(yàn),例,不確定度與自身大小相比可忽略?？梢杂媒?jīng)典力學(xué)處理。,運(yùn)動速度為1000 ms-1的電子，若速度的不確定程度為其運(yùn)動速度的10%，求其位置的不確定程度。,遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過在原子和分子中的電子離原子核的距離，不能用經(jīng)典力學(xué)處理。,質(zhì)量為0.0

13、1kg的子彈，運(yùn)動速度為1000ms-1，若速度的不確定程度為其運(yùn)動速度的10%，求其位置的不確定程度。,例,不確定度關(guān)系的應(yīng)用,不確定度關(guān)系可以作為區(qū)分宏觀物體和微觀粒子的判別標(biāo)準(zhǔn)： 對于宏觀物體，Planck常數(shù) h 極小，不確定度近似為零，可同時具有確定的位置和動量，可以使用牛頓力學(xué)描述； 對于微觀粒子，Planck常數(shù)不能忽略，不能同時具有確定的位置和動量，不存在確定的運(yùn)動軌道，必須使用量子力學(xué)描述。,不確定度關(guān)系的應(yīng)用,微觀粒子和宏觀物體的特性比較,量子力學(xué)：描述微觀粒子的運(yùn)動規(guī)律 量子力學(xué)的理論體系由幾條基本假設(shè)組成，從基本假設(shè)出發(fā)可以推導(dǎo)出很多重要的結(jié)論，解釋和預(yù)測許多實(shí)驗(yàn)事實(shí)，

14、而至今為止，所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表明量子力學(xué)的基本假設(shè)是正確的。, 1.2 量子力學(xué)基本假設(shè),一、波函數(shù)和微觀粒子的狀態(tài),假設(shè)I 對于一個微觀體系，它的狀態(tài)和由該狀態(tài)所決定的各種物理性質(zhì)可用波函數(shù)(x,y,z,t)表示。是體系的狀態(tài)函數(shù)，是體系中所有粒子坐標(biāo)的函數(shù)，也是時間 的函數(shù)。,1、 波函數(shù)是體系中所有粒子的坐標(biāo)和時間的函數(shù),例：對于一個兩粒子體系,2、定態(tài)波函數(shù)：不含時間的波函數(shù),注：,定態(tài)波函數(shù)并不意味著粒子不運(yùn)動，而表明粒子的運(yùn)動狀態(tài)不變。,穩(wěn)定的化學(xué)體系都可以用定態(tài)波函數(shù)來描述，因 此，結(jié)構(gòu)化學(xué)中的主要對象就是化學(xué)體系的定態(tài)波函數(shù)。,波函數(shù),3、|(x,y,z )|2表示粒子出現(xiàn)在空

15、間某點(diǎn)(x, y, z)處的概率密度。,波函數(shù),在原子或分子體系中，又稱原子軌道或分子軌道； * 即通常所說的電子云； 在空間某點(diǎn)的數(shù)值，可能是正值，也可能是負(fù)值或零，微觀體系的波性通過這種+-號反映出來。 C為一個非零的常數(shù)因子(可以是實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù))時， 和C 描述同一狀態(tài)。,若為復(fù)數(shù)形式， |(x,y,z )|2= *,|(x,y,z )|2 dt表示粒子在空間某點(diǎn)(x, y, z)附近體積元dt(dt=dxdydz)中的概率；,單值的 即在空間每一點(diǎn)只能有一個值； 連續(xù)的 即 的值不出現(xiàn)突躍， 對x, y, z的一階微商也是連續(xù)函數(shù)； 有限的（平方可積的） 即在整個空間的積分為一個有限數(shù)。

16、通常要求波函數(shù)歸一化，即,滿足上述三條件的波函數(shù)稱為合格波函數(shù)或品優(yōu)波函數(shù)。,4、 由于波函數(shù)的概率含義，波函數(shù)必須滿足如下條件：,合格波函數(shù)的條件,試判斷下列幾個y函數(shù)是否符合品優(yōu)波函數(shù)條件,波函數(shù)的歸一化,一般從物理意義上看，總規(guī)定一個粒子在全部空間 出現(xiàn)的概率為1。因此通常要求將波函數(shù)歸一化。即,則可令,為歸一化系數(shù),5、 波函數(shù)的奇偶性對于化學(xué)鍵的形成、光譜躍遷等性質(zhì)很重要 偶函數(shù) y(x,y,z)= y(-x,-y,-z) 奇函數(shù) y(x,y,z)= -y(-x,-y,-z),6、波函數(shù)是描述微觀粒子運(yùn)動狀態(tài)的函數(shù)，一個波函數(shù)全面規(guī)定了體系的各種性質(zhì)，包含了體系各個可測物理量的信息。

17、,波函數(shù),二、 物理量和算符,假設(shè)II 對一個微觀體系的每個可觀測物理量，都對應(yīng)著一個線性自軛算符。,算符：用來規(guī)定運(yùn)算操作性質(zhì)的符號。通常用 表示。,例如 等,由于用波函數(shù)表示微觀體系的狀態(tài)，所以描寫物理量的算符必須滿足線性和自軛兩個條件。,可觀測物理量：如坐標(biāo)、動量、角動量、能量等。,(1) 線性算符 算符若滿足乘法分配律，稱為線性算符，即：,線性自軛算符(linear hermite operator),例：,是線性算符,不是線性算符,(2)自軛算符(厄米Hermite) 對于任意的品優(yōu)波函數(shù)，算符 若滿足如下條件，則稱為自軛算符，或厄米算符。,例,是自軛算符,幾個重要的物理量算符,(1

18、) 坐標(biāo)算符,(2) 動量算符,稱為laplace算符,其它的物理量算符可以通過坐標(biāo)算符和動量算符結(jié)合推出,(4) 動能算符,(5) 勢能算符,(6) 總能算符,E=T+V,經(jīng)典物理學(xué)中常用哈密頓(Hamilton)函數(shù)表示總能量，則對應(yīng)的算符稱為哈密頓算符,(7) 角動量算符,Mx = ypzzpy My= zpxxpz Mz= xpyypx,角動量平方算符,M2 = Mx2 + My2 + Mz2,常用物理量及其算符,例 自由粒子的,V=0,例：H原子的,三、本征態(tài)、本征值和Schrdinger方程,假設(shè)III 若某一個物理量A的算符作用于某一狀態(tài)函數(shù)y，等于某一常數(shù)a乘以y本身，即 y

19、= ay ， 那么對y所描述的這個微觀體系的狀態(tài)，物理量A具有確定的數(shù)值a。a稱為物理量算符的本征值，y稱為的本征波函數(shù)或本征態(tài)，上式稱為的本征方程。,eigenfunction eigenvalue,例：,cosx是 的本征函數(shù)，本征值為-1。,是算符 的本征函數(shù)，本征值為-k。,不是算符 的本征函數(shù)。,Schrdinger方程,稱為Schrdinger方程，是量子力學(xué)的最基本方程。,能量算符 作用在某個狀態(tài)波函數(shù)y上，等于某個常數(shù)E乘以該狀態(tài)波函數(shù)，即,能量具有確定的數(shù)值E，E稱為 的本征值，y稱為 的本征函數(shù)， 上式是能量的本征方程。,Y是不含時波函數(shù)，所以上式也稱為定態(tài)Schrding

20、er方程,理論計(jì)算值 (本征值),實(shí)驗(yàn)測量值,物理量的取值,當(dāng)某一狀態(tài)函數(shù)y是物理量算符的本征函數(shù)時，可通過求解相應(yīng)的本征方程，得該物理量的本征值a,與實(shí)驗(yàn)測定值相對應(yīng)。,y = ay,例：已知?dú)湓?s軌道的波函數(shù)y1s，用能量算符作用在y1s上，可計(jì)算出氫原子1s軌道上電子的能量為-13.6eV,這與實(shí)驗(yàn)測定一致。,推論1：線性自軛算符的本征值一定為實(shí)數(shù),證明：,由,本征值為實(shí)數(shù)，與其物理意義是相適應(yīng)的。,推論2:線性自軛算符對應(yīng)的不同本征值的本征函數(shù)相互正交.,證明：已知,同時,結(jié)合波函數(shù)的歸一化性質(zhì)，自軛算符的全體本征函數(shù)構(gòu)成一個完備的正交歸一化(orthonormality)集合，可

21、表示為,四、態(tài)疊加原理和物理量平均值,假設(shè)IV 若1，2，n為某一微觀體系的可能狀態(tài)，則由它們線性組合所得的 也是該體系可能存在的狀態(tài)。 式中ci為任意常數(shù)，稱為線性組合常數(shù)。,ci 反映i對的貢獻(xiàn)： ci 大，相應(yīng)i 的貢獻(xiàn)大； ci2表示i 在中出現(xiàn)的概率/所占的百分?jǐn)?shù),例：原子中的電子可能以s軌道存在，也可能以p軌道存在，將s、p軌道線性組合，所得的雜化軌道（sp、sp2、sp3等）也是該電子可能存在的狀態(tài)。,物理量的平均值,如果 是體系可能存在的狀態(tài)，則任何可觀測的物理量A的平均值為,若歸一化 ， 則,本征態(tài)的物理量平均值（期望值）,若可寫成相互正交的本征函數(shù)的線性組合的形式,|ci|

22、2代表y i狀態(tài)出現(xiàn)的概率，也是本征值ai 出現(xiàn)的概率,若y是物理量算符 的本征函數(shù),平均值=本征值,設(shè) = c11+ c2 2，c1,c2是實(shí)數(shù)，1, 2為兩個正交歸一的 的 本征函數(shù)， 求在 狀態(tài)下，能量有無確定值，若無，求其平均值？,c12/(c12+ c22)表測量時，得到E1值的概率，即1存在的概率c22/(c12+ c22)表測量時，得到E2值的概率，即2存在的概率,E1 E2 不是H的本征態(tài)，能量無確定值,非本征態(tài)的物理量平均值（期望值）,若狀態(tài)函數(shù)y不是物理量A的算符本征態(tài)，即 yay ,用積分計(jì)算其平均值。,例如氫原子基態(tài)波函數(shù)y1s，其半徑和勢能均沒有確定的數(shù)值，不是一個常

23、數(shù)，但可求平均半徑和平均勢能。,平均值，并不是一定可觀測到的數(shù)值,Schrdinger s cat,五、Pauli 原理,假設(shè)V 在同一原子軌道或分子軌道上，至多只能容納兩個電子，這兩個電子的自旋狀態(tài)必須相反。或者說，兩個自旋相同的電子不能占據(jù)同一軌道。,Pauli原理的量子力學(xué)表達(dá): 描述多電子體系軌道運(yùn)動和自旋運(yùn)動的全波函數(shù)，對任意兩粒子的全部坐標(biāo)（空間坐標(biāo)和自旋坐標(biāo)）進(jìn)行交換，一定得反對稱函數(shù)。,電子的自 旋,完全波函數(shù)：描述電子運(yùn)動狀態(tài)的完全波函數(shù)，除包括空間坐標(biāo)(x,y,z), 還包括自旋坐標(biāo)(w)。,電子的自旋假設(shè)：電子具有不依賴于軌道運(yùn)動的自旋運(yùn)動，具有固定的自旋角動量和自旋磁矩

24、。,Y= Y(x1,y1,z1, w1; xn,yn,zn, wn；)= Y(q1, qn),由全同粒子的不可分辨性，波函數(shù)滿足：,即：對于交換兩粒子的坐標(biāo)位置，波函數(shù)或?yàn)閷ΨQ波函數(shù)，或?yàn)榉磳ΨQ波函數(shù)。,若電子1和2具有相同的空間坐標(biāo)和自旋坐標(biāo)，即q1=q2 則,說明處在三維空間同一坐標(biāo)位置，兩個自旋相同的電子，存在的概率為零。,Pauli原理指出：對于電子、質(zhì)子、中子等自旋量子數(shù)s為半整數(shù)的體系（費(fèi)米子），全波函數(shù)必須是反對稱波函數(shù)，即,Pauli不相容原理：在一個多電子體系中，兩個自旋相同的電子不能占據(jù)同一個軌道。也就是說，在同一原子中，兩個電子的量子數(shù)不能完全相同。 Pauli排斥原理：

25、在一個多電子體系中，自旋相同的電子盡可能分開、遠(yuǎn)離。,Pauli原理推論,玻色子(Bosons)：自旋量子數(shù)為整數(shù)（s=0, 1, 2, 3, ）的體系，如光子、介子、氘、粒子等。不服從Pauli原理。,多個玻色子能處于相同的狀態(tài)，例如激光,總結(jié)：量子力學(xué)的基本假設(shè),1，微觀體系的狀態(tài)用波函數(shù)來描述； 2，微觀體系的物理量用線性自軛算符表示； 3，Schrdinger方程； 4，態(tài)疊加原理和微觀體系的物理量的平均值； 5，Pauli原理,1.3 量子力學(xué)的簡單應(yīng)用勢箱中粒子,一、 一維勢箱中的粒子,假設(shè)一個質(zhì)量m的粒子,在一維方向上運(yùn)動，它受到右圖所示勢能限制：, I、III區(qū),一維無限深勢能

26、阱 l 為勢阱寬度, II區(qū),V=0, II區(qū),Schrdinger方程為:,此常系數(shù)二階線性齊次微分方程，實(shí)數(shù)通解為：,品優(yōu)波函數(shù)需滿足單值、連續(xù)、平方可積條件，考慮勢箱的邊界處：,當(dāng)x=0時，,當(dāng)x=l 時，,可得：,否則y為0，勢箱為空,利用邊界條件,n0 n=1表示同一個態(tài),進(jìn)一步利用歸一化條件：,箱外波函數(shù)為0，,積分公式,得到最終勢箱中粒子的波函數(shù)為,相應(yīng)能量：,n=1,2,3,討論：1、能量,(1)能量量子化,在一定條件下，當(dāng)粒子活動范圍擴(kuò)大，即l增大 時，能引起體系能量的降低，這一效應(yīng)稱為離域效應(yīng)，所降低的能量稱為離域能。,基態(tài),第一激發(fā)態(tài),第二激發(fā)態(tài),(3) 最低能量零點(diǎn)能,討論：1、能量,n0, 說明體系最低能量不為零，零點(diǎn)能是不確定原理的必然結(jié)果。,n越大，相鄰兩能級間隔En越大,m、l 越大，En越小; 若m、l 增大到宏觀尺度，能量可認(rèn)為連續(xù)化,(2)能級差,討論：2、波函數(shù),討論：2、波函數(shù),(1) 粒子分布 粒子的分布取決于波函數(shù)的模方，粒子在箱子中各個位置出現(xiàn)的幾率密度不同，表現(xiàn)出波性，在基態(tài)下，粒子出現(xiàn)在箱子中間的幾率密度最大；,(2)節(jié)點(diǎn) 除x=0, l外，所有概率密度為0（|y|=0）的點(diǎn) 能量較高的