關于無窮大整數(shù)的研究

1、.關于無窮大整數(shù)的研究作者：胡文勝Email：摘要：有明確的低位，而高位為無限不循環(huán)的整數(shù)，我們稱之為無理整數(shù)。本文對無理整數(shù)等提出一些新概念，對這些數(shù)進行一些分析，并對數(shù)學史上的發(fā)現(xiàn)過程進行論述，以說明無理整數(shù)的意義。定義：有明確的低位，而高位為無限不循環(huán)的整數(shù)，我們稱之為無理整數(shù)。定義：向高位無限循環(huán)的整數(shù)，我們稱之為無限循環(huán)整數(shù)。定義：包含無限循環(huán)整數(shù)的有理數(shù)，我們稱之為泛有理數(shù)。定義：包含無理整數(shù)的無理數(shù)，我們稱之為泛無理數(shù)。1無理整數(shù)的發(fā)現(xiàn)過程在與朋友辯論無理數(shù)多還是有理數(shù)多的過程中，我發(fā)現(xiàn)整數(shù)是和純小數(shù)關于小數(shù)點對稱，1.1, 10.01, 0.0,

2、很快就發(fā)現(xiàn)對于無限循環(huán)純小數(shù)，可以對稱無限循環(huán)整數(shù)，進而發(fā)現(xiàn)無理數(shù)可以對稱無限不循環(huán)整數(shù)！這些整數(shù)，具有明確不同的低位，卻有無限的高位。2無理整數(shù)的特點 接下來的事就不那么美妙，新發(fā)現(xiàn)的不循環(huán)整數(shù)是無法比較大小的，都是無窮大，但它們中的絕大部分是可以計數(shù)的，因為它們的低位不同，而且它們是真正的整數(shù)，沒有小數(shù)位！ 我們無法通過有限數(shù)的運算得到這些無限整數(shù)。 據(jù)我們所知，這樣的整數(shù)以前沒有人論述過，只有一個模糊的抽象概念無窮大，和它們類似，但不象它們有明確的定義和顯現(xiàn)易區(qū)分的低位。我們先稱它們?yōu)榉赫麛?shù)，這樣好理解，傳統(tǒng)的整數(shù)，類似于傳統(tǒng)有限小數(shù)的定義，雖然誰都知道它有限，但又無法確定它的限在哪里。

3、 那么現(xiàn)在我們可以認識到，整數(shù)是和純小數(shù)完全對稱了，包括有理純小數(shù)和無理純小數(shù)。關于小數(shù)比整數(shù)多的證明都是對的，因為小數(shù)是對每個不同的整數(shù)，復制了一份純小數(shù)。然而我們對于不同的小數(shù)，再復制一份整數(shù)，它們就會又對稱了。就是循環(huán)小數(shù)1.111.對稱帶小數(shù)循環(huán)整數(shù).111.1。 現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)，整數(shù)未必象以前理解的那么有理了，無限不循環(huán)整數(shù)，具有無理數(shù)特征，它與無限循環(huán)數(shù)或有限數(shù)做加減乘除運算，將得到無限非循環(huán)數(shù)。而無限循環(huán)整數(shù)之間的加減乘除，將得到有限數(shù)或無限循環(huán)數(shù)，而不能得到無限不循環(huán)數(shù)。所以我們將無限不循環(huán)整數(shù)，命名為無理整數(shù)。 除了以上規(guī)律，我們對無理整數(shù)沒有辦法、開方、log、計算正弦、余弦

4、等，完全不知道結(jié)果。這種數(shù)在取模以后的運算有意義，在計算機和加密算法中是有應用的，只是以前無人注意過。3數(shù)學發(fā)現(xiàn)史 人類對數(shù)的認識，最早從自然數(shù)開始，自然數(shù)加自然數(shù)得自然數(shù)；自然數(shù)乘以自然數(shù)得正整數(shù)。(現(xiàn)在定義0是自然數(shù)，和我們以前學習的定義不大一樣) 第一次數(shù)學大發(fā)現(xiàn)負數(shù)：減數(shù)大于被減數(shù)，則得到負數(shù)。自然數(shù)減自然數(shù)得整數(shù)(擴展)。(對應出負整數(shù)、正整數(shù)，擴展出整數(shù)為自然數(shù)與負整數(shù)總稱) 第二次數(shù)學大發(fā)現(xiàn)分數(shù)：整數(shù)除以整數(shù)得整數(shù)或分數(shù)(對應)，分數(shù)可以表示為有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)。(對應出分數(shù)，擴展出有理數(shù)，有理數(shù)為整數(shù)和分數(shù)總稱) 第三次數(shù)學大發(fā)現(xiàn)無理數(shù)：不能表示為兩個整數(shù)相除的小數(shù)，為無理

5、數(shù)。無理數(shù)為無限不循環(huán)小數(shù)。(對應出無理數(shù)，擴展實數(shù)為有理數(shù)和無理數(shù)總稱)第四次數(shù)學大發(fā)現(xiàn)虛數(shù)：負數(shù)開偶次方，為虛數(shù)。新數(shù)學發(fā)現(xiàn)無限循環(huán)整數(shù)和無理整數(shù)： 無限循環(huán)數(shù)和有限數(shù)，任意做加減乘除，都可以得到無限循環(huán)數(shù)或有限數(shù)。(對應出無限循環(huán)整數(shù)，擴展泛有理數(shù)為有限數(shù)和無限循環(huán)數(shù)的總稱，是對有理數(shù)的擴展) 與無限循環(huán)數(shù)或有限數(shù)任意做加減乘除，都不能得到無限循環(huán)數(shù)或有限數(shù)，新定義為泛無理數(shù)。(對應出，泛無理數(shù)為無理數(shù)和無限不循環(huán)整數(shù)的總稱) 或者將原無理數(shù)定義為無理小數(shù)更合理。 兩個補充問題： .099.9循環(huán)應等于.1，而這會對應成兩個整數(shù)，因此需要認為這是不同的數(shù)。 9999.9循環(huán)+1，是個奇點

6、，不能使無限循環(huán)數(shù)加有限數(shù)仍得無限循環(huán)數(shù)。 細節(jié)問題還需要更多的研究，但大致規(guī)律是存在的。無窮大這個概念，可以很簡單的理解。這里要用到一個相對的概念。對一個只能數(shù)到100的小孩，100以上對他已經(jīng)是無窮大，大到他不知道到底有多大，也不會進行兩個大于100的數(shù)的大小比較。這個才是無窮大的本意。因此無窮大不是一個特定的數(shù)，而是一個概念。當然，對于只能數(shù)到10億的人來說，10億以上的數(shù)，才是無窮大數(shù)。人可以說知道所有的自然數(shù)，根本不存在無窮大數(shù)！假設交談雙方，有一個公認的無窮大界限，比如100，無窮大數(shù)加1是可以理解的，加完的結(jié)果是另一個無窮大，所以可以說無窮大加一個正整數(shù)，還是無窮大，但兩個無窮大

7、是不等的。無窮大加無窮大，結(jié)果也是無窮大，這個好理解。無窮大乘以一個大于1的實數(shù)，結(jié)果也是無窮大。因此兩個無窮大數(shù)不一定不能比較大小。無窮大減一個有限大值呢？記得通常的結(jié)論也是無窮大。但是，這不一定！比如有150個蘋果，送走80個，還剩70個，給一個只能數(shù)到100的孩子講，我們開始有150個蘋果（他想：我們有好多好多蘋果，多的數(shù)不過來），送走80個（他想：減少80個），還剩70個（他會明白還剩70個，但不明白為什么是70個，為什么不是80個或60個）。所以無窮大減一個有限值不一定是無窮大。如果是200個蘋果送走80，還剩120，就還是無窮大了。同理，無窮大除以大于1的實數(shù)，結(jié)果也不可知，更不用說無窮大除以無窮大了。參考資料：無作者簡介：胡文勝，男，1969年4月生，學歷為本科，畢業(yè)于清華大學，職稱為工程師，研究方向：相對論（論文有：論運動物體的測量效果、相對論問題再探討，在百度、滕訊問問中，是唯一能進行相對論論述，并指出其中論述問題的人）；無理數(shù)與有理數(shù)定義及數(shù)量比較（論文有：無理數(shù)比有理數(shù)多？駁泛函數(shù)分析中關于無理數(shù)多的證明、無理數(shù)多的等量證明法、有理數(shù)多的證明、數(shù)學新發(fā)現(xiàn)無理整數(shù)）；社會發(fā)展規(guī)律馬克思社會論再探討；橋