二次函數(shù)知識點復習ppt課件

1、知識點復習,（二次函數(shù)）,1,知識點小結(jié)：,二次函數(shù)解析式 二次函數(shù)圖象與性質(zhì) 二次函數(shù) 圖像的平移 二次函數(shù)a、b、c的符號判別 圖象與X軸的交點個數(shù) 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 二次函數(shù)的應(yīng)用,2,解析式：（1）一般式： y=ax2+bx+c（a0）， 對稱軸：直線x= 頂點坐標：( , ) （2）頂點式：y=a（x+m）2+k（a0）， 對稱軸：直線x=m； 頂點坐標為（m，k）（3）兩根式：y=a（x-x1）（x-x2）（a0）, 對稱軸:直線x= (其中x1、x2是二次函數(shù)與x軸的兩個交點的橫坐標).,3,1、開口方向：當a0時，函數(shù)開口方向向上； 當a0時，在對稱軸左側(cè)，y隨著x

2、的增大 而減少；在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大； 當a0時，函數(shù)有最小值，并且當x= ，y最小值= 當a0時，函數(shù)有最大值，并且當x= y最大值=,二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與性質(zhì),4,二次函數(shù) 圖像的平移：,規(guī)律：左加右減，上加下減 思考：y=ax2 如何變換到y(tǒng)=ax2+bx+c？ 方法：1.先將一般式化為頂點式 2.采用頂點平移法,5,a的符號判別由開口方向確定：當開口向上時，a0；當開口向下時，a0； c的符號判別由與Y軸的交點來確定：若交點在X軸的上方，則c0；若交點在X軸的下方，則C0； b的符號由對稱軸來確定：對稱軸在Y軸的左側(cè)，則a、b同號；若對稱軸在Y 軸

3、的右側(cè)，則a、b異號；(a與b左同右異),二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0） 中 a、b、c的符號判別：,6,圖象與X軸的交點個數(shù) 當=b2-4ac0時，函數(shù)與X軸有兩個交點； =b2-4ac 0時，函數(shù)與X軸沒有交點； =b2-4ac =0時；函數(shù)與X軸只有一個交點； （1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）與X軸只有一個交點或二次函數(shù)的頂點在X軸上，則=b2-4ac=0； （2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點在Y軸上或二次函數(shù)的圖象關(guān)于Y軸對稱，則b=0； （3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過原點，則c=0；,7,二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：,方程ax2+bx+

4、c=0(a0)有兩個不相等的實數(shù)根判別式對應(yīng)的二次函數(shù)y =ax2+bx+c(a0)的開口向上且頂點在x軸下方； 方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個相等的實數(shù)根判別式對應(yīng)的二次函數(shù)y =ax2+bx+c(a0)的開口向上且頂點在x軸上； 方程ax2+bx+c=0(a0)沒有實數(shù)根判別式對應(yīng)的二次函數(shù)y =ax2+bx+c(a0)的開口向上且頂點在x軸上方 也就是說，判斷一個方程是否有解以及解的個數(shù)的問題，可以轉(zhuǎn)化為討論對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象開口方向以及頂點與x軸的位置問題,8,二次函數(shù)的應(yīng)用：,1 根據(jù)實際問題，建立二次函數(shù)模型，解決實際問題（如例1：求利潤，面積等最值） 2 已知模型，利用待