（天津?qū)Ｓ茫?020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習 7.1 不等式及其解法課件.ppt

1、考點一不等式的概念和性質(zhì),考點清單,考向基礎(chǔ) 1.兩個實數(shù)比較大小的方法 (1)作差法: (2)作商法:,(i)傳遞性:ab,bcac. (ii)同向可加性:ab,cda+cb+d. (iii)關(guān)于乘法、乘方、開方的性質(zhì): ab,c0acbc; ab,cb0,cd0acbd; ab0(nN*)anbn; ab0(nN*,n2).,2.不等式的性質(zhì) (1)雙向性質(zhì):abbba+cb+c. (2)單向性質(zhì):,(i)ab,ab0b0,m0,則 (i)真分數(shù)性質(zhì):(b-m0); (ii)假分數(shù)性質(zhì):;0).,3.不等式的一些常用結(jié)論 (1)倒數(shù)性質(zhì):,考向突破,考向利用不等式的性質(zhì)比較實數(shù)大小,例(2

2、014四川文,5,5分)若ab0,cB.D.,解析c,同乘-1,得-0,又ab0,故由不等式的性 質(zhì)可知-0,乘-1,得0.故選B.,答案B,考點二不等式的解法,考向基礎(chǔ) 1.不等式axb的解集:若a0,解集為;若a0,解集為;若a=0,當b0時,解集為,當b0時,解集為R.,2.三個“二次”間的關(guān)系,3.一元n次不等式的求解方法 如果一元n次不等式a0 xn+a1xn-1+an0(a00,nN*,n3)可以轉(zhuǎn)化為a0(x-x1)(x-x2)(x-xn)0(其中x10時,由于f(x)=a0(x-x1)(x-x2)(x-xn)的值的符號在上述區(qū)間自右至左依次為+,-,+,-,所以正值區(qū)間為 f(

3、x)0的解集. 4.分式不等式的解法 (1)0 (2)0f(x)g(x)0.,(1)|f(x)|g(x)|f(x)2g(x)2; (2)|f(x)|g(x)f(x)g(x)或f(x)-g(x); (3)|f(x)|g(x)-g(x)f(x)g(x); (4)含兩個或兩個以上絕對值符號的不等式可用零點分區(qū)間的方法脫去絕對值符號求解,也可以用圖象法求解.,5.絕對值不等式的解法,考向突破,考向求不等式組的解集,例(2014大綱全國文,3,5分)不等式組的解集為() A.x|-21,解析由x(x+2)0得x0或x-2;由|x|1得-1x1,二者取交集可得不等式組的解集為x|0x1,故選C.,答案C,

4、方法1不等式性質(zhì)的應(yīng)用問題及其解法 1.與充分、必要條件相結(jié)合的問題.用不等式的性質(zhì)分別判斷pq,qp是否正確,要注意特殊值法的應(yīng)用. 2.與命題真假判斷相結(jié)合的問題.解決此類問題除根據(jù)不等式的性質(zhì)求解外,還經(jīng)常采用特殊值驗證的方法. 3.求代數(shù)式的取值范圍的問題.要注意不等式同向可乘性的適用條件以及整體思想的運用.,方法技巧,例1已知x,yR,那么“xy”的充分必要條件是() A.2x2yB.lg xlg y C.D.x2y2,解析由x,yR,排除B和C. 對于A,由于函數(shù)y=2x在R上為增函數(shù), 當xy時,可得2x2y.反之也成立. 對于D,y=x2在R上不單調(diào),故不符合題意.故選A.,答

5、案A,方法2比較實數(shù)大小的常用方法 實數(shù)大小的比較常用“比較法”來解決,“比較法”有“作差比較法”和“作商比較法”兩種,可根據(jù)數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點靈活選用.比較法的關(guān)鍵是變形,變形越徹底,越有利于下一步的判斷.在用“比較法”時,有時可先將原式變形后再作差或作商進行比較,若是選擇題,還可用特殊值法判斷數(shù)的大小關(guān)系. (1)作差法 理論依據(jù):a-b0ab;a-b0ab;a-b=0a=b. 基本步驟:,(2)作商法 理論依據(jù):b0且1ab;b0且0且=1a=b. 基本步驟:,例2若00且a1,則|loga(1-x)|與|loga(1+x)|的大小關(guān)系是() A.|loga(1-x)|loga(1+x)|

6、B.|loga(1-x)|loga(1+x)| C.不確定,由a的值決定 D.不確定,由x的值決定,解析解法一:作差法. 00, |loga(1-x)|-|loga(1+x)| =- =-lg(1-x)+lg(1+x) =-lg(1-x2)0, |loga(1-x)|loga(1+x)|. 解法二:作商法.,01+x1, log(1+x)(1-x)log(1+x)(1+x)=1, |loga(1-x)|loga(1+x)|.,答案A,方法3一元二次不等式恒成立問題的解法 1.解決恒成立問題可以利用分離參數(shù)法,一定要弄清楚誰是自變量,誰是參數(shù).一般地,知道誰的范圍,誰就是自變量,求誰的范圍,誰就是參數(shù). 2.對于一元二次不等式恒成立問題,恒大于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方,恒小于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方. 3.解決不等式在給定區(qū)間上的恒成立問題,可先求出相應(yīng)函數(shù)這個區(qū)間上的最值,再轉(zhuǎn)化為與最值有關(guān)的不等式問題.,例3(1)不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40對一切xR恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是. (2)(2014江蘇,10,5分)已知函數(shù)f(x)=x2+mx-1,若對于任意xm,m+1,都有f