時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

1、1,第五章時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn),2,本章要點(diǎn),平穩(wěn)性的定義 平穩(wěn)性的檢驗(yàn)方法（ADF檢驗(yàn)） 偽回歸的定義 協(xié)整的定義及檢驗(yàn)方法（AEG方法） 誤差修正模型的含義及表示形式,3,第一節(jié) 隨機(jī)過(guò)程和平穩(wěn)性原理,一、隨機(jī)過(guò)程 一般稱依賴于參數(shù)時(shí)間t的隨機(jī)變量集合 為隨機(jī)過(guò)程。 例如，假設(shè)樣本觀察值y1，y2,yt是來(lái)自無(wú)窮隨機(jī)變量序列y-2, y-1,y0 ,y1 ,y2 的一部分，則這個(gè)無(wú)窮隨機(jī)序列稱為隨機(jī)過(guò)程。,4,隨機(jī)過(guò)程中有一特殊情況叫白噪音，其定義如下：如果隨機(jī)過(guò)程服從的分布不隨時(shí)間改變，且,（對(duì)所有t）,（對(duì)所有t）,（ ）,那么，這一隨機(jī)過(guò)程稱為白噪聲。,5,二、平穩(wěn)性原理 如果一

2、個(gè)隨機(jī)過(guò)程的均值和方差在時(shí)間過(guò)程上都是常數(shù)，并且在任何兩時(shí)期的協(xié)方差值僅依賴于該兩時(shí)期間的距離或滯后，而不依賴于計(jì)算這個(gè)協(xié)方差的實(shí)際時(shí)間，就稱它為平穩(wěn)的。,6,平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的性質(zhì)： 均值 （對(duì)所有t） 方差 （對(duì)所有t） 協(xié)方差 （對(duì)所有t） 其中 即滯后k的協(xié)方差或自(身)協(xié)方差， 是 和 ，也就是相隔k期的兩值之間的協(xié)方差。,7,三、偽回歸現(xiàn)象 將一個(gè)隨機(jī)游走變量（即非平穩(wěn)數(shù)據(jù)）對(duì)另一個(gè)隨機(jī)游走變量進(jìn)行回歸可能導(dǎo)致荒謬的結(jié)果，傳統(tǒng)的顯著性檢驗(yàn)將告知我們變量之間的關(guān)系是不存在的。 有時(shí)候時(shí)間序列的高度相關(guān)僅僅是因?yàn)槎咄瑫r(shí)隨時(shí)間有向上或向下變動(dòng)的趨勢(shì)，并沒(méi)有真正的聯(lián)系。這種情況就稱為“偽回歸

3、”（Spurious Regression）。,8,第二節(jié) 平穩(wěn)性檢驗(yàn)的具體方法,一、單位根檢驗(yàn) （一）單位根檢驗(yàn)的基本原理 David Dickey和Wayne Fuller的單位根檢驗(yàn)（unit root test）即迪基富勒（DF）檢驗(yàn)，是在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)中比較經(jīng)常用到的一種方法。,9,DF檢驗(yàn)的基本思想： 從考慮如下模型開(kāi)始：,（5.1）,其中 即前面提到的白噪音（零均值、恒定方差、非自相關(guān)）的隨機(jī)誤差項(xiàng)。,10,由式(5.1),我們可以得到：,(5.2),(5.3),(5.4),11,依次將式(5.4)(5.3)、(5.2)代入相鄰的上式，并整理，可得：,（5.5）,根據(jù) 值的

4、不同，可以分三種情況考慮： （1）若 1，則當(dāng)T時(shí)， 0，即對(duì)序列的沖擊將隨著時(shí)間的推移其影響逐漸減弱，此時(shí)序列是穩(wěn)定的。,12,（2）若 1，則當(dāng)T時(shí)， ，即對(duì)序列的沖擊隨著時(shí)間的推移其影響反而是逐漸增大的，很顯然，此時(shí)序列是不穩(wěn)定的。 （3 ）若 =1，則當(dāng)T時(shí)， =1，即對(duì)序列的沖擊隨著時(shí)間的推移其影響是不變的，很顯然，序列也是不穩(wěn)定的。,13,對(duì)于式（5.1），DF檢驗(yàn)相當(dāng)于對(duì)其系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，所建立的零假設(shè)是：H0 ： 如果拒絕零假設(shè)，則稱Yt沒(méi)有單位根，此時(shí)Yt是平穩(wěn)的；如果不能拒絕零假設(shè)，我們就說(shuō)Yt具有單位根，此時(shí)Yt被稱為隨機(jī)游走序列（random walk series）

5、是不穩(wěn)定的。,14,方程（5.1）也可以表達(dá)成：,（5.6）,其中 = - ， 是一階差分運(yùn)算因子。此時(shí)的零假設(shè)變?yōu)椋篐0： =0。注意到如果不能拒絕H0，則 = 是一個(gè)平穩(wěn)序列，即 一階差分后是一個(gè)平穩(wěn)序列，此時(shí)我們稱一階單整過(guò)程（integrated of order 1）序列，記為I (1)。,15,I (1)過(guò)程在金融、經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)中是最普遍的，而I (0)則表示平穩(wěn)時(shí)間序列。 從理論與應(yīng)用的角度，DF檢驗(yàn)的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ陀腥缦碌娜齻€(gè)：,（5.7）,（5.8）,（5.9）,16,其中t是時(shí)間或趨勢(shì)變量，在每一種形式中，建立的零假設(shè)都是：H0： 或H0： ，即存在一單位根。（5.7 ）和另

6、外兩個(gè)回歸模型的差別在于是否包含有常數(shù)（截距）和趨勢(shì)項(xiàng)。如果誤差項(xiàng)是自相關(guān)的，就把（5.9）修改如下：,（5.10）,17,式（5.10）中增加了 的滯后項(xiàng)，建立在式（5.10）基礎(chǔ)上的DF檢驗(yàn)又被稱為增廣的DF檢驗(yàn)（augmented Dickey-Fuller，簡(jiǎn)記ADF）。ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和DF統(tǒng)計(jì)量有同樣的漸近分布，使用相同的臨界值。,18,（二）ADF檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷拇_定 首先，我們來(lái)看如何判斷檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠駪?yīng)該包含常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)。解決這一問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)做法是：考察數(shù)據(jù)圖形 其次，我們來(lái)看如何判斷滯后項(xiàng)數(shù)m。在實(shí)證中，常用的方法有兩種：,19,（1）漸進(jìn)t檢驗(yàn)。該種方法是首先選擇一個(gè)較大的m

7、值，然后用t檢驗(yàn)確定系數(shù)是否顯著，如果是顯著的，則選擇滯后項(xiàng)數(shù)為m;如果不顯著，則減少m直到對(duì)應(yīng)的系數(shù)值是顯著的。 （2）信息準(zhǔn)則。常用的信息準(zhǔn)則有AIC信息準(zhǔn)則、SC信息準(zhǔn)則，一般而言，我們選擇給出了最小信息準(zhǔn)則值的m值,20,二、非平穩(wěn)性數(shù)據(jù)的處理 一般是通過(guò)差分處理來(lái)消除數(shù)據(jù)的不平穩(wěn)性。即對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行差分，然后對(duì)差分序列進(jìn)行回歸。對(duì)于金融數(shù)據(jù)做一階差分后，即由總量數(shù)據(jù)變?yōu)樵鲩L(zhǎng)率，一般會(huì)平穩(wěn)。但這樣會(huì)讓我們丟失總量數(shù)據(jù)的長(zhǎng)期信息，而這些信息對(duì)分析問(wèn)題來(lái)說(shuō)又是必要的。這就是通常我們所說(shuō)的時(shí)間序列檢驗(yàn)的兩難問(wèn)題。,21,第三節(jié) 協(xié)整的概念和檢驗(yàn),一、協(xié)整的概念和原理 有時(shí)雖然兩個(gè)變量都是隨機(jī)

8、游走的，但它們的某個(gè)線形組合卻可能是平穩(wěn)的。在這種情況下，我們稱這兩個(gè)變量是協(xié)整的。 比如：變量Xt和Yt是隨機(jī)游走的，但變量Zt=Xt+Yt可能是平穩(wěn)的。在這種情況下，我們稱Xt和Yt是協(xié)整的，其中 稱為協(xié)整參數(shù)（cointegrating parameter）。,22,為什么會(huì)有協(xié)整關(guān)系存在呢？ 這是因?yàn)殡m然很多金融、經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)都是不平穩(wěn)的，但它們可能受某些共同因素的影響，從而在時(shí)間上表現(xiàn)出共同的趨勢(shì)，即變量之間存在一種穩(wěn)定的關(guān)系，它們的變化受到這種關(guān)系的制約，因此它們的某種線性組合可能是平穩(wěn)的，即存在協(xié)整關(guān)系。,23,假如有序列Xt和Yt，一般有如下性質(zhì)存在： (1) 如果Xt I

9、 (0)，即Xt是平穩(wěn)序列，則a+bXt也是I (0)； (2) 如果Xt I (1)，這表示Xt只需經(jīng)過(guò)一次差分就可變成平穩(wěn)序列。那么a+bXt也是I (1)； (3) 如果Xt和Yt都是I (0)，則aXt+bYt是I (0) ；,24,（4）如果Xt I (0)，Yt I (1)，則aXt+bYt是I (1)，即I (1)具有占優(yōu)勢(shì)的性質(zhì)。 （5）如果Xt和Yt都是I (1)，則aXt+bYt一般情況下是I (1)，但不保證一定是I (1)。如果該線性組合是I (0)，Xt和Yt就是協(xié)整的，a、b就是協(xié)整參數(shù)。,25,二、協(xié)整檢驗(yàn)的具體方法 （一）EG檢驗(yàn)和CRDW檢驗(yàn) 假如Xt和Yt都

10、是I (1)，如何檢驗(yàn)它們之間是否存在協(xié)整關(guān)系，我們可以遵循以下思路： 首先用OLS對(duì)協(xié)整回歸方程 進(jìn)行估計(jì)。 然后，檢驗(yàn)殘差 是否是平穩(wěn)的。因?yàn)槿绻鸛t和Yt沒(méi)有協(xié)整關(guān)系，那么它們的任一線性組合都是非平穩(wěn)的，殘差 也將是非平穩(wěn)的。,26,檢驗(yàn) 是否平穩(wěn)可以采用前文提到的單位根檢驗(yàn)，但需要注意的是，此時(shí)的臨界值不能再用(A)DF檢驗(yàn)的臨界值，而是要用恩格爾和格蘭杰（Engle and Granger）提供的臨界值，故這種協(xié)整檢驗(yàn)又稱為（擴(kuò)展的）恩格爾格蘭杰檢驗(yàn)(簡(jiǎn)記(A)EG檢驗(yàn)）。,27,此外，也可以用協(xié)整回歸的Durbin-Watson統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（Cointegration regressi

11、on Durbin-Watson test,簡(jiǎn)記CRDW）進(jìn)行。CRDW檢驗(yàn)構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量是：,對(duì)應(yīng)的零假設(shè)是：DW=0,28,若 是隨機(jī)游走的，則 的數(shù)學(xué)期望為0，所以Durbin-Watson統(tǒng)計(jì)量應(yīng)接近于0，即不能拒絕零假設(shè)；如果拒絕零假設(shè)，我們就可以認(rèn)為變量間存在協(xié)整關(guān)系。 上述兩種方法存在如下的缺點(diǎn)： （1）CRDW檢驗(yàn)對(duì)于帶常數(shù)項(xiàng)或時(shí)間趨勢(shì)加上常數(shù)項(xiàng)的隨機(jī)游走是不適合的，因此這一檢驗(yàn)一般僅作為大致判斷是否存在協(xié)整的標(biāo)準(zhǔn)。 （2）對(duì)于EG檢驗(yàn)，它主要有如下的缺點(diǎn)：,29,當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)中有兩個(gè)以上的變量時(shí)，除非我們知道該系統(tǒng)中存在的協(xié)整關(guān)系的個(gè)數(shù)，否則是很難用EG法來(lái)估計(jì)和檢驗(yàn)的。因此，一

12、般而言，EG檢驗(yàn)僅適用于包含兩個(gè)變量、即存在單一協(xié)整關(guān)系的系統(tǒng)。 仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，即使在樣本長(zhǎng)度為100時(shí)，協(xié)整向量的OLS估計(jì)仍然是有偏的，這將會(huì)導(dǎo)致犯第二類錯(cuò)誤的可能性增加，因此在小樣本下EG檢驗(yàn)結(jié)論是不可靠的。,30,（二）Johansen協(xié)整檢驗(yàn)。 （1）Johansen協(xié)整檢驗(yàn)的基本思想 其基本思想是基于VAR模型將一個(gè)求極大似然函數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)求特征根和對(duì)應(yīng)的特征向量的問(wèn)題。 下面我們簡(jiǎn)要介紹一下Johansen協(xié)整檢驗(yàn)的基本思想和內(nèi)容：,31,對(duì)于如下的包含g個(gè)變量，k階滯后項(xiàng)的VAR模型：,（5.11）,假定所有的g個(gè)變量都是I(1)即一階單整過(guò)程。其中，yt、yt-1y

13、t-k為g1列向量，12k為gg系數(shù)矩陣， 為白噪音過(guò)程的隨機(jī)誤差項(xiàng)組成的g1列向量。,32,對(duì)式5.11做適當(dāng)?shù)淖儞Q，可以得到如下的以VECM形式表示的模型：,（5.12）,其中 ，Ig為g階單位矩陣，,33,我們所感興趣的是 系數(shù)矩陣，它可以看作是一個(gè)代表變量間長(zhǎng)期關(guān)系的系數(shù)矩陣。因?yàn)樵陂L(zhǎng)期達(dá)到均衡時(shí)，式5.12所有的差分變量都是零向量， 中隨機(jī)誤差項(xiàng)的期望值為零，因此我們有 =0，表示的是長(zhǎng)期均衡時(shí)變量間的關(guān)系。,34,對(duì)變量之間協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)可以通過(guò)計(jì)算 系數(shù)矩陣的秩及特征值來(lái)判斷。將 系數(shù)矩陣的特征值按照從大到小的順序排列，即： 。如果變量間不存在協(xié)整關(guān)系（即長(zhǎng)期關(guān)系），則的秩就為零

14、 。,35,Johansen協(xié)整檢驗(yàn)有兩個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： 跡檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ： ，其中r為假設(shè)的協(xié)整關(guān)系的個(gè)數(shù)， 為 的第i個(gè)特征值的估計(jì)值（下同）。對(duì)應(yīng)的零假設(shè)是：H0：協(xié)整關(guān)系個(gè)數(shù)小于等于r；被擇假設(shè)：H1：協(xié)整關(guān)系個(gè)數(shù)大于r。 最大特征值檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ： 對(duì)應(yīng)的零假設(shè)：H0：協(xié)整關(guān)系個(gè)數(shù)等于r；相應(yīng)的被擇假設(shè)：H1:協(xié)整關(guān)系個(gè)數(shù)為r+1。,36,首先看 ， 跡檢驗(yàn)實(shí)際上是一個(gè)聯(lián)合檢驗(yàn)： ，因?yàn)楫?dāng) 時(shí)， 也為零，且在 范圍內(nèi)， 越大， 越小， 越大。如果 大于臨界值，則拒絕零假設(shè)，說(shuō)明存在的協(xié)整個(gè)數(shù)大于r，這時(shí)應(yīng)繼續(xù)檢驗(yàn)新的零假設(shè)：協(xié)整關(guān)系個(gè)數(shù)小于等于r+1直至 小于臨界值。,37,再來(lái)看 。當(dāng)

15、大于臨界值時(shí)，我們拒絕協(xié)整關(guān)系個(gè)數(shù)等于r的原假設(shè)，然后繼續(xù)檢驗(yàn)新的假設(shè)：協(xié)整關(guān)系個(gè)數(shù)為r+1，直到 小于臨界值 。,Johansen協(xié)整檢驗(yàn)的臨界值已由Johansen給出。在實(shí)際應(yīng)用中，上述兩個(gè)檢驗(yàn)可以同時(shí)使用，一般而言，兩種檢驗(yàn)給出的結(jié)果是相同的，但也可能會(huì)給出不同的結(jié)論。,38,（2）Johansen協(xié)整檢驗(yàn)?zāi)Ｐ托问降拇_定。 Johansen協(xié)整檢驗(yàn)方程形式的確定包括兩部分：一是確定VECM模型和 是否應(yīng)包含常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)；二是確定滯后項(xiàng)數(shù)（即k值）。 對(duì)于前者，我們可以根據(jù)變量的數(shù)據(jù)圖形來(lái)檢驗(yàn)（同ADF檢驗(yàn)）；對(duì)于后者，我們可以利用前面ADF檢驗(yàn)中提到的漸進(jìn)t檢驗(yàn)和信息準(zhǔn)則法。,3

16、9,（3）如何在Eviews軟件中做Johansen協(xié)整檢驗(yàn) 下面我們通過(guò)一個(gè)例子說(shuō)明如何在Eviews軟件中做Johansen協(xié)整檢驗(yàn)。 例5.1：對(duì)我國(guó)貨幣政策傳導(dǎo)機(jī)制信貸渠道的實(shí)證檢驗(yàn),40,利用我國(guó)的數(shù)據(jù)對(duì)信貸渠道進(jìn)行實(shí)證分析，來(lái)看變量之間是否存在長(zhǎng)期穩(wěn)定的關(guān)系，即協(xié)整關(guān)系。我們以貨幣供應(yīng)量M1和M2作為貨幣政策的起始變量，以金融機(jī)構(gòu)貸款余額(DEBT)表示信貸量，以其作為中間變量，以GDP和零售物價(jià)指數(shù)（CPI）作為貨幣政策的效果變量。,41,1、對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚?，如季?jié)調(diào)整、對(duì)數(shù)化等。 2、對(duì)變量進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。 3、如果變量水平值是不平穩(wěn)的，我們就要對(duì)它的一階差分進(jìn)行平穩(wěn)

17、性檢驗(yàn) 。 4、進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn) ，并進(jìn)行濟(jì)濟(jì)學(xué)意義上的分析。,42,第四節(jié) 誤差修正模型,Engle和Granger于1987年提出了誤差修正模型的完整定義并加以推廣。 假設(shè)Yt和Xt之間的長(zhǎng)期關(guān)系式為：,（5.13）,式中，K和 為估計(jì)常量。例如，Y可以是商品的需求量，X則是價(jià)格。 就是Y對(duì)X的長(zhǎng)期彈性。,43,對(duì)式（5.13）兩邊取對(duì)數(shù)可得： 所以當(dāng)y不處在均衡值的時(shí)候，等式兩邊就會(huì)有一個(gè)差額存在，即 （5.15） 來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的偏離程度。當(dāng)X、Y處于均衡的時(shí)候，這時(shí)誤差值為零。,（5.14）,我們用小寫(xiě)字母表示對(duì)數(shù)，其中 =ln(K)。但是這種均衡情況在經(jīng)濟(jì)體系中是很少存在的。,44

18、,由于X和Y通常處于非均衡狀態(tài)，可以建立一個(gè)包含X和Y滯后項(xiàng)的短期或非均衡關(guān)系，假設(shè)采取如下形式：,（5.16）,（5.16）式是基礎(chǔ)的形式，只包括一階滯后項(xiàng)，說(shuō)明對(duì)于變量X的變化，變量Y需要一段時(shí)間進(jìn)行調(diào)整。,45,在對(duì)（5.16）進(jìn)行估計(jì)的時(shí)候，其中的變量可能是不平穩(wěn)的，不能運(yùn)用OLS估計(jì)，否則將出現(xiàn)偽回歸現(xiàn)象。對(duì)此，重新進(jìn)行轉(zhuǎn)化。兩邊分別減去yt-1 ：得 并進(jìn)一步進(jìn)行變化： 即， （5.18）,（5.17）,46,并進(jìn)一步進(jìn)行變化：,，即：,（5.18）,在這里 。我們對(duì)上式進(jìn)行重新整理，得到：,47,在這里 。我們對(duì)上式進(jìn)行重新整理，得到：,（5.19）,其中定義新變量1=（b1+b

19、2）/ ，并進(jìn)一步進(jìn)行變換得到：,（5.20）,其中定義第二個(gè)新變量0=b0/ 。,48,根據(jù)式（5.20），Y的當(dāng)前變化決定于X的變換以及前期的非均衡程度，也就是說(shuō)前期的誤差項(xiàng)對(duì)當(dāng)期的Y值進(jìn)行調(diào)整。所以（5.20）就是一階誤差修正模型，也是最簡(jiǎn)單的形式。 表示系統(tǒng)對(duì)均衡狀態(tài)的偏離程度，可以稱之為“均衡誤差”。 在模型（5.20）中， 描述了對(duì)均衡關(guān)系偏離的一種長(zhǎng)期調(diào)解。這樣在誤差修正模型中，長(zhǎng)期調(diào)節(jié)和短期調(diào)節(jié)的過(guò)程同樣被考慮進(jìn)去。因而，誤差修正模型的優(yōu)點(diǎn)在于它提供了解釋長(zhǎng)期關(guān)系和短期調(diào)節(jié)的途徑。,49,當(dāng) 且 的時(shí)候，后者意味著 比均衡值高出太多。由于 ，那么 ，因此 。換句話說(shuō)，如果 高于

20、均衡值水平，那么在下一個(gè)時(shí)間段， 會(huì)開(kāi)始下降，誤差值就會(huì)被慢慢修正，這就是所說(shuō)的誤差修正模型。當(dāng) ，則是完全相反的情況，整個(gè)機(jī)制是相同的。,50,誤差修正模型包含了長(zhǎng)期和短期的信息。長(zhǎng)期的信息包含在 項(xiàng)里，因?yàn)槿匀皇情L(zhǎng)期乘數(shù)，且誤差項(xiàng)來(lái)自x和y的回歸方程。短期信息一部分顯示在均衡誤差項(xiàng)中，即當(dāng)y處于非均衡狀態(tài)時(shí)，在下一期里會(huì)由于誤差項(xiàng)的調(diào)整慢慢向均衡值靠攏；另一部分信息來(lái)自Xt，解釋變量的概括。這一項(xiàng)表明，當(dāng)x發(fā)生變化，y也會(huì)相應(yīng)的發(fā)生變化。,51,第五節(jié) 因果檢驗(yàn),因果關(guān)系檢驗(yàn)主要有兩種：格蘭杰（Granger）因果檢驗(yàn)和希姆斯（Sims）檢驗(yàn) 一、格蘭杰因果檢驗(yàn) 該理論的基本思想是：變量x

21、和y，如果x的變化引起了y的變化，x的變化應(yīng)當(dāng)發(fā)生在y的變化之前。即如果說(shuō)“x是引起y變化的原因”，則必須滿足兩個(gè)條件：,52,第一，x應(yīng)該有助于預(yù)測(cè)y，即在y關(guān)于y的過(guò)去值的回歸中，添加x的過(guò)去值作為獨(dú)立變量應(yīng)當(dāng)顯著的增加回歸的解釋能力。 第二，y不應(yīng)當(dāng)有助于預(yù)測(cè)x，其原因是如果x有助于預(yù)測(cè)y，y也有助于預(yù)測(cè)x，則很可能存在一個(gè)或幾個(gè)其他的變量，它們既是引起x變化的原因，也是引起y變化的原因。,53,要檢驗(yàn)這兩個(gè)條件是否成立，我們需要檢驗(yàn)一個(gè)變量對(duì)預(yù)測(cè)另一個(gè)變量沒(méi)有幫助的原假設(shè)。首先，檢驗(yàn)“x不是引起y變化的原因”的原假設(shè)，對(duì)下列兩個(gè)回歸模型進(jìn)行估計(jì)： 無(wú)假設(shè)條件回歸： 有假設(shè)條件回歸：,（

22、5.21）,（5.22）,54,然后用各回歸的殘差平方和計(jì)算F統(tǒng)計(jì)值，檢驗(yàn)系數(shù)1，2，m是否同時(shí)顯著的不為0。如果是這樣，我們就拒絕“x不是引起y變化的原因”的原假設(shè)。,55,其中F統(tǒng)計(jì)值的構(gòu)成為：,（5.23）,其中 和 分別為有限制條件回歸和無(wú)限制條件回歸的殘差平方和；N是觀察個(gè)數(shù)；K是無(wú)限制條件回歸參數(shù)個(gè)數(shù)；q是參數(shù)限制個(gè)數(shù)。該統(tǒng)計(jì)量服從F(q, N-K)分布。,56,顯然，如果F統(tǒng)計(jì)值大于臨界值，我們就拒絕原假設(shè)，得到x是引起y變化的原因。反之，接受原假設(shè)。 接下來(lái)，檢驗(yàn)“y不是引起x變化的原因”的原假設(shè)，做同樣的回歸估計(jì)，但是交換x與y，檢驗(yàn)y的滯后項(xiàng)是否顯著的不為0。 要得到x是引起y變化的原