《算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)》.ppt

1、在小學(xué)我們就知道平均數(shù),1、小明有12本書，小軍有20本書，小明和小軍平均每人有幾本書？,2、二(3)班做好事36件，二(4)班做好事28件，二(5)班做好事29件，平均每個(gè)班做好事多少件？,水果在收獲前，果農(nóng)常會(huì)先估計(jì)果園里果樹的產(chǎn)量.,動(dòng)動(dòng)腦,某果農(nóng)對(duì)即將收獲的100棵蘋果樹進(jìn)行總產(chǎn)量估計(jì)：,（1）果農(nóng)任意摘下20個(gè)蘋果，稱得這20個(gè)蘋果的總質(zhì)量為4千克。這20個(gè)蘋果的平均質(zhì)量是多少千克？,（2）果農(nóng)從100棵蘋果樹任意選出10棵蘋果樹上的蘋果數(shù)，得到以下數(shù)據(jù)（單位：個(gè)）: 154,150,155，155，159， 150，152，155，153，157。 你能估計(jì)出平均每棵樹的蘋果個(gè)數(shù)嗎

2、？,（3）根據(jù)上述兩個(gè)問題，你能估計(jì)出這100棵蘋果樹的蘋果總產(chǎn)量嗎？,在實(shí)踐中，常用樣本的平均數(shù)來(lái)估計(jì)總體的平均數(shù).,算術(shù)平均數(shù)的定義：,比一比誰(shuí)最快！,求下列各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)： （1）5，3，7，8，2； （2）101，97，104，106，96，99 ; （3）3，3，2，2，2，5，5，6;,奇思妙解 看 我 的 !,已知一組數(shù)據(jù)：105、103、101、100、114、108、110、106、98、96。求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).,（2）果農(nóng)從100棵蘋果樹任意選出10棵蘋果樹上的蘋果數(shù)，得到以下數(shù)據(jù)（單位：個(gè)）: 154,150,155，155，159， 150，152，155，153

3、，157。 你能估計(jì)出平均每棵樹的蘋果個(gè)數(shù)嗎？,解法一：算術(shù)平均數(shù) ( 略 ),解法二：成績(jī)?yōu)?環(huán)的數(shù)據(jù)有1個(gè),7環(huán)的數(shù)據(jù)有3個(gè),8環(huán)的數(shù)據(jù)有5個(gè),9環(huán)的數(shù)據(jù)有4個(gè),10環(huán)的數(shù)據(jù)有2個(gè),所以該運(yùn)動(dòng)員各次設(shè)計(jì)的平均成績(jī)?yōu)?(環(huán)). 答:這次訓(xùn)練中該運(yùn)動(dòng)員射擊的平均成績(jī)?yōu)?.2環(huán).,例1、統(tǒng)計(jì)一名射擊員運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練中15次射擊的中靶環(huán)數(shù),獲得如下數(shù)據(jù):6, 7, 8, 7, 7, 8, 10, 9, 8, 8, 9, 9, 8, 10, 9.求這次訓(xùn)練中該運(yùn)動(dòng)員射擊的平均成績(jī).,1、一組數(shù)據(jù)：44、x、35的平均數(shù)為53，則x的值為_練習(xí)：一組數(shù)據(jù)：x、y、5、6、8的平均數(shù)為7，則x、y的平

4、均數(shù)為，2x+5,2y-8,x+y的平均數(shù)為_.,做一做:,2、如果一組數(shù)據(jù)x1,x2, xn的平均數(shù)是6，那么 x1-3,x2-3, xn-3的平均數(shù)是_ 的平均數(shù)是_. 2x1-1,2x2-1, 2xn-1的平均數(shù)是_.,加權(quán)平均數(shù),討論,在實(shí)際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同。因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán) ”。,“權(quán)”越大，對(duì)平均數(shù)的影響就越大。,這個(gè)市郊縣的人均耕地面積是多少?(精確到0.01公頃),某市三個(gè)郊區(qū)及人均耕地面積如下表:,活動(dòng)一,小明求得這個(gè)市郊縣的人均耕地面積為,你認(rèn)為小明的做法有道理嗎？為什么？,那么又怎么辦？,活動(dòng)一,實(shí)際問題中，

5、一組數(shù)據(jù)的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同。因此，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”，如上題中15，7，10分別是0.15,0.21,0.18這三個(gè)數(shù)的權(quán)，,這個(gè)市郊縣的人均耕地面積為,加權(quán)平均數(shù)的概念,在一個(gè)班的40名學(xué)生中，14歲的有5人，15歲的有30人，16歲的有4人，17歲的有1人.求這個(gè)班學(xué)生的平均年齡. 設(shè)有甲、乙、丙三種可混合包裝的食品，它們的單價(jià)分別是1.8元，2.5元，3.2元，現(xiàn)取甲種食品50公斤，乙種食品40公斤，丙種食品10公斤，把這三種食品混合后每公斤的單價(jià)是多少？,練習(xí),3.種菜能手李大叔種植了一批新品種黃瓜 為了考察這種黃瓜的生長(zhǎng)情況，李大叔抽查了

6、部分黃瓜株上長(zhǎng)出的黃瓜根數(shù)得到下面的條形圖請(qǐng)估計(jì)這個(gè)新品種黃瓜平均每株結(jié)多少根黃瓜,例2：一家公司打算招聘一名英文翻譯,對(duì)甲、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽、說、讀、寫的英語(yǔ)水平測(cè)試。他們的各項(xiàng)成績(jī)（百分制）如下： （1） 如果這家公司想招一名口語(yǔ)能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說、讀、寫成績(jī)按照3：3：2：2的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)（百分制）.從他們的成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰(shuí)？,活動(dòng)二,（1）如果這家公司想招一名口語(yǔ)能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說、讀、寫成績(jī)按照3：3：2：2的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)（百分制）.從他們的成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰(shuí)？,解：聽、說、讀、寫成績(jī)按照3：3：2：2的比確定，則 甲的成績(jī)?yōu)?乙

7、的成績(jī)?yōu)?顯然甲的成績(jī)比乙高，所以從成績(jī)看，應(yīng)該錄取甲.,活動(dòng)二,（2）如果這家公司想招一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說、讀、寫成績(jī)按照2:2:3:3的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)（百分制）.從他們的成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰(shuí)？,活動(dòng)二,平均數(shù)：在統(tǒng)計(jì)里，平均數(shù)是重要概念之一，它是顯示出一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù)字，也就是談這組數(shù)據(jù)都“接近”哪個(gè)數(shù).,公式：,注意區(qū)別這三個(gè)公式的解題中的應(yīng)用，以達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算為目的地有選擇地進(jìn)行應(yīng)用.,阿Q心得：學(xué)習(xí)不能有半點(diǎn)馬虎！,小結(jié),(2), =,1. 你能說說算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別 和聯(lián)系嗎？,(2) 在實(shí)際問題中，各項(xiàng)權(quán)不相等時(shí)，計(jì)算平 均數(shù)時(shí)就要采用

8、加權(quán)平均數(shù)，當(dāng)各項(xiàng)權(quán)相 等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù).,(1) 算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況 （它特殊在各項(xiàng)的權(quán)相等）,2. 加權(quán)平均數(shù)中“權(quán)”有幾種表現(xiàn)形式？,(1) 整數(shù)的形式;,(2) 比的形式;,(3) 百分比的形式;,議一議,延伸與提高,1、選擇 （1）某次考試，5名學(xué)生的平均分是82，除甲外，其余4名學(xué)生的平均分是80，那么甲的得分是 (A)84 (B) 86 (C) 88 (D) 90,( D ),2、若m個(gè)數(shù)的平均數(shù)為x，n個(gè)數(shù)的平均數(shù)為y，則這(m+n)個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 A:(x+y)/2 B:(x+y)/(m+n) C:(mx+ny)/(x+y) D:(mx+n

9、y)/(m+n),( D ),3、已知數(shù)據(jù)a1,a2,a3的平均數(shù)是a，那么數(shù)據(jù)2a1+1,2a2+1,2a3+1 的平均數(shù)是 (A) a (B)2a (C) 2a+1 (D) 2a/3+1,思考題： 一組6個(gè)數(shù)1，2，3，x, y, z 的平均數(shù)是 4 （1）求x, y, z 三數(shù)的平均數(shù)；,解：由題意可得(1+2+3+x+y+z)/6=4 即 1+2+3+x+y+z=24 所以 x+y+z=18 所以 (x+y+z)/3=18/3=6,( C ),（2）求 4x+5, 4y+6, 4z+7 的平均數(shù).,D,3、已知:x1,x2,x3 x10的平均數(shù)是a， x11,x12,x13 x30 的

10、平均數(shù)是b，則x1,x2,x3 x30的平均數(shù)是（ ）,(1)則數(shù)據(jù)x1+3,x2 +3 xn +3的平均數(shù)為_.,(2)則數(shù)據(jù)10 x1,10 x2 10 xn 的平均數(shù)為_.,a+3,10a,4、若X1,X2Xn的平均數(shù)為a,一家公司對(duì)A、B、C三名應(yīng)聘者進(jìn)行了創(chuàng)新、綜合知識(shí)和語(yǔ)言三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，他們的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?你選誰(shuí)？,（1）如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)確定錄用人選，你選誰(shuí)？,（2）根據(jù)實(shí)際需要，廣告公司給出了選人標(biāo)準(zhǔn)：將創(chuàng)新、綜合知識(shí)和語(yǔ)言三項(xiàng)測(cè)試得分按4：3：1的比例確定各人的 測(cè)試成績(jī).你選誰(shuí)？,例某班進(jìn)行個(gè)人投籃比賽，受了污損的下表記錄了在規(guī)定時(shí)間內(nèi)投進(jìn)n個(gè)球的人數(shù)分布情況： 同時(shí)，已知進(jìn)球3個(gè)或3個(gè)以上的人平均每人投進(jìn)3.5個(gè)球，進(jìn)球4個(gè)或4個(gè)以下的人平均投進(jìn)2.5個(gè)球，問投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的各有多少人？,x,y,2.某養(yǎng)魚戶搞池塘養(yǎng)魚已經(jīng)三年，頭一年放養(yǎng)鰱魚苗20000尾，其成活率約為70，在