2008年高考全國二卷理科數(shù)學(xué)題及其答案

1、2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國卷2數(shù)學(xué)）理科數(shù)學(xué)(必修+選修)第卷一、選擇題1設(shè)集合，（ ）AB CD2設(shè)且，若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則（ ）ABCD3函數(shù)的圖像關(guān)于（ ）A軸對稱 B 直線對稱 C 坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 D 直線對稱4若，則（ ）ABC D 5設(shè)變量滿足約束條件：，則的最小值（ ）A B C D6從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為（ ）ABCD7的展開式中的系數(shù)是（ ）A B C3 D4 8若動直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為（ ）A1BCD29設(shè)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）ABCD10已知正四棱

2、錐的側(cè)棱長與底面邊長都相等，是的中點(diǎn)，則所成的角的余弦值為（ ）ABCD11等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為與，原點(diǎn)在等腰三角形的底邊上，則底邊所在直線的斜率為（ ）A3B2CD12已知球的半徑為2，相互垂直的兩個(gè)平面分別截球面得兩個(gè)圓若兩圓的公共弦長為2，則兩圓的圓心距等于（ ）A1 B C D2第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上13設(shè)向量，若向量與向量共線，則 14設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則 15已知是拋物線的焦點(diǎn)，過且斜率為1的直線交于兩點(diǎn)設(shè)，則與的比值等于 16平面內(nèi)的一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件有多個(gè)，如兩組對邊分別平行，類似地，寫出

3、空間中的一個(gè)四棱柱為平行六面體的兩個(gè)充要條件：充要條件 ；充要條件 （寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)充要條件）三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分）在中， （）求的值；（）設(shè)的面積，求的長18（本小題滿分12分）購買某種保險(xiǎn)，每個(gè)投保人每年度向保險(xiǎn)公司交納保費(fèi)元，若投保人在購買保險(xiǎn)的一年度內(nèi)出險(xiǎn)，則可以獲得10 000元的賠償金假定在一年度內(nèi)有10 000人購買了這種保險(xiǎn)，且各投保人是否出險(xiǎn)相互獨(dú)立已知保險(xiǎn)公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金10 000元的概率為（）求一投保人在一年度內(nèi)出險(xiǎn)的概率；（）設(shè)保險(xiǎn)公司開辦該項(xiàng)險(xiǎn)種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為50

4、000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)（單位：元）19（本小題滿分12分）如圖，正四棱柱中，點(diǎn)在上且ABCDEA1B1C1D1（）證明：平面；（）求二面角的大小20（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為已知，（）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，求的取值范圍21（本小題滿分12分）設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)（）若，求的值；（）求四邊形面積的最大值22（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）求的單調(diào)區(qū)間；（）如果對任何，都有，求的取值范圍2008年參考答案和評分參考一、選擇題1B 2A 3C 4C 5D 6D7B 8B 9B 10

5、C 11A 12C部分題解析：2. 設(shè)且，若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則（ ）ABCD，解： （考查和的立方公式，或二項(xiàng)式定理） （考查虛數(shù)單位的運(yùn)算性質(zhì)） （題設(shè)條件） 且 （考查復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)的概念） .故選A.6. 從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為（ ）ABCD思路1：設(shè)事件A：“選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)”，其概率為： （考查組合應(yīng)用及概率計(jì)算公式） （考查組合數(shù)公式） （考查運(yùn)算技能） 故選D.思路2：設(shè)事件A：“選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)”，事件A的對立事件為：“選到的3名同學(xué)中要么全男同學(xué)要么全女同學(xué)”其概率為：

6、 （考查對立事件概率計(jì)算公式） （考查組合應(yīng)用及概率計(jì)算公式） （考查組合數(shù)公式） （考查運(yùn)算技能） 故選D.12.已知球的半徑為2，相互垂直的兩個(gè)平面分別截球面得兩個(gè)圓若兩圓的公共弦長為2，則兩圓的圓心距等于（ ）A1 B C D2分析：如果把公共弦長為2的相互垂直的兩個(gè)截球面圓，想成一般情況，問題解決起來就比較麻煩，許多考生就是因?yàn)檫@樣思考的，所以浪費(fèi)了很多時(shí)間才得道答案；但是，如果把公共弦長為2的相互垂直的兩個(gè)截球面圓，想成其中一個(gè)恰好是大圓，那么兩圓的圓心距就是球心到另一個(gè)小圓的距離，問題解決起來就很容易了.二、填空題132 142 516兩組相對側(cè)面分別平行；一組相對側(cè)面平行且全等；

7、對角線交于一點(diǎn)；底面是平行四邊形注：上面給出了四個(gè)充要條件如果考生寫出其他正確答案，同樣給分三、解答題17解：（）由，得，由，得所以5分（）由得，由（）知，故，8分又，故，所以10分18解：各投保人是否出險(xiǎn)互相獨(dú)立，且出險(xiǎn)的概率都是，記投保的10 000人中出險(xiǎn)的人數(shù)為，則（）記表示事件：保險(xiǎn)公司為該險(xiǎn)種至少支付10 000元賠償金，則發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)，2分，又，故5分（）該險(xiǎn)種總收入為元，支出是賠償金總額與成本的和支出 ，盈利 ，盈利的期望為 ，9分由知，（元）故每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)為15元12分ABCDEA1B1C1D1FHG19解法一：依題設(shè)知，（）連結(jié)交于點(diǎn)，則由三垂線定理知，3分在

8、平面內(nèi)，連結(jié)交于點(diǎn)，由于，故，與互余于是與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，所以平面6分（）作，垂足為，連結(jié)由三垂線定理知，故是二面角的平面角8分，又，ABCDEA1B1C1D1yxz所以二面角的大小為12分 解法二：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸的正半軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系依題設(shè)，3分（）因?yàn)?，故，又，所以平?分（）設(shè)向量是平面的法向量，則，故，令，則，9分等于二面角的平面角，所以二面角的大小為12分20解：（）依題意，即，由此得4分因此，所求通項(xiàng)公式為，6分（）由知，于是，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又綜上，所求的的取值范圍是12分21（）解：依題設(shè)得橢圓的方程為，直線的方程分別為，2分如圖，設(shè)，其中，DFByxAOE且滿足方程，故由知，得；由在上知，得所以，化簡得，解得或6分（）解法一：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和式知，點(diǎn)到的距離分別為，9分又，所以四邊形的面積為，當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，上式取等號所以的最大值為12分解法二：由題設(shè)，設(shè)，由得，故四邊形的面積為9分，