2.1.2橢圓的簡單幾何質(zhì)（1）.ppt

1、橢圓的幾何性質(zhì),一、橢圓的范圍,由,即,說明：橢圓位于矩形之中。,-axa -b yb,二、橢圓的對稱性,在,之中，把-換成-，方程不變，說明： 橢圓關(guān)于-軸對稱； 橢圓關(guān)于-軸對稱； 橢圓關(guān)于-點對稱； 故，坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心,中心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心,三、橢圓的頂點,在,中，令 x=0，得 y=？，說明橢圓與 y軸的交點？ 令 y=0，得 x=？說明橢圓與 x軸的交點？,*頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。 *長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。 a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。,四、橢圓的離心率,1離心率的

2、取值范圍： 因為 a c 0，所以0e1,2離心率對橢圓形狀的影響： 1）e 越接近 1，c 就越接近 a，從而 b就越小（？），橢圓就越扁（？） 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，從而 b就越大（？），橢圓就越圓（？） 3）特例：e =0，則 a = b，則 c=0，兩個焦點重合，橢圓方程變?yōu)椋ǎ浚?1橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,所表示的橢圓的存在范圍是什么？,2上述方程表示的橢圓有幾個對稱軸？幾個對稱中心？,3橢圓有幾個頂點？頂點是誰與誰的交點？,4對稱軸與長軸、短軸是什么關(guān)系？,52a 和 2b是什么量？ a和 b是什么量？,6關(guān)于離心率講了幾點？,回 顧,小結(jié)：基本元素,1基本量：a、b、c、e

3、（共四個量）,2基本點：頂點、焦點、中心（共七個點）,3基本線：對稱軸、準(zhǔn)線（共四條線）,請考慮：基本量之間、基本點之間、基本線之間以及它們相互之間的關(guān)系（位置、數(shù)量之間的關(guān)系）,例1,求橢圓 16 x2 + 25y2 =400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點坐標(biāo),解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程,這里，,因此，橢圓的長軸長和短軸長分別是,離心率,焦點坐標(biāo)分別是,四個頂點坐標(biāo)是,例2.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 1. 經(jīng)過點P（3,0）、Q（0，2）； 2. 長軸的長等于20，離心率等于 .,例3 比較下列每組橢圓的形狀,哪一個更圓,那一個更扁?為什么?,題型1由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求基本元素,說明：例1是一種常見的題型，在以后的有關(guān)圓錐曲線的問題中，經(jīng)常要用到這種題型，說它是一種題型不