湖南省茶陵縣三中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理（通用）

1、茶陵三中2020年上學(xué)期高二年級理科數(shù)學(xué)期末考試試卷 總分：150分. 考試時量：120分鐘.一選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共計60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1. 1.已知全集，集合，則=( )A. B. C. D. 2.若，則( )A. B. C. D. 33. 由數(shù)字0,1,2,3,4,5所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,不能被5整除的數(shù)共有( )個.A 72 B 36 C 124 D 1924.六個人站成一排，其中甲不站最左，乙不站最右的排法有( )A 720 B 480 C 504 D 3605. 甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程

2、中恰有1門相同的選法有( )A6種 B12種 C24種 D30種6. 設(shè)是兩條不同的直線,表示平面，下列說法正確的是( )A.若，則； B.若，則；C.若，則； D. 若，則；7.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的n5，則輸入整數(shù)p的最大值是( )A . 15 B. 14 C. 7 D. 68. 已知函數(shù)f(x)是定義在(，)上的奇函數(shù)，若對于任意的實數(shù)x0，都有f(x2)f(x)，且當(dāng)x0,2)時f(x)log2(x1)，則f(2 019)f(2 018)的值為( )A 1 B 2 C2 D19.要得到的圖象，只需把函數(shù)的圖象( )A向右平移，橫坐標(biāo)縮短為原來的 B向右平移，橫坐標(biāo)伸長為原來的倍C

3、向右平移，橫坐標(biāo)縮短為原來的 D向右平移，橫坐標(biāo)伸長為原來的倍10. 如圖，一個空間幾何體的直觀圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊等，那么這個幾何體的體積為 ( )A. B. C. D.11. 已知點是圓上的一個動點,點是直線上的一個動點,為坐標(biāo)原點,則向量在向量上的射影的數(shù)量的最大值是( )A. B. C. D. 12. 設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個不同的零點，則稱和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則的取值范圍為 ( )A. B. C. D.二、填空題：(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確

4、答案填在題中橫線上)13. 已知 則的值是_.14. 某校需要從5名男生和5名女生中選出4人參加一項文化交流活動,由于工作需要,男生甲與男生乙至少有一個參加活動,女生丙必須參加活動,則不同的選人方式有_15. 已知滿足約束條件，且恒成立，則的取值范圍為 16.已知定義在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)在區(qū)間上的零點的個數(shù)為_.三、解答題：(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.（本小題滿分10分）在銳角三角形中，分別是角的對邊，且 （1）求角的大??； （2）若，求證：18.（本小題滿分12分）十二屆全國人大常委會第十八次會議于2020年12月27日通過關(guān)于修改人口與計劃

5、生育法的決定，“全面二孩”從2020年元旦開始實施，沙坪壩區(qū)婦聯(lián)為了解該去市民不同年齡層對“全面二孩”政策的態(tài)度，隨機(jī)抽取了M名二胎媽媽對其年齡進(jìn)行調(diào)查，得到如下所示的頻率分布表和頻率分布直方圖:（1）求表中的值和頻率分布直方圖中的值； （2）擬用分層抽樣的方法從年齡在和的二胎媽媽中共抽取6人召開一個座談會，現(xiàn)從這6人中選2人，求這兩人在不同年齡組的概率.19.（本小題滿分12分）如圖，在體積為1的三棱柱中，側(cè)棱底面，為線段上的動點.(1)求證：；(2)當(dāng)為何值時，二面角的大小為？20.（本小題滿分12分）已知過點A(0,1)且斜率為的直線與圓交于兩點(1)求的取值范圍；(2)若12，其中為坐

6、標(biāo)原點，求.21.（本小題滿分12分）函數(shù)f(x)的定義域為Dx|x0，且滿足對任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論；(3)如果f(4)1，f(x1)2, 且f(x)在(0，)上是增函數(shù)，求x的取值范圍22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列an 滿足，a1=1.(1)若，求證：數(shù)列是常數(shù)數(shù)列，并求的通項；(2)若Sn是數(shù)列的前n項和，又，且的前n項和在時恒成立，求實數(shù)t的取值范圍。茶陵三中2020年上期高二年級理科數(shù)學(xué)期末考試試卷 總分：150分. 考試時量：120分鐘.一選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共計6

7、0分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1. 1.已知全集，集合，則=( A )A. B. C. D. 2.若，則(C )A. B. C. D. 33. 由數(shù)字0,1,2,3,4,5所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,不能被5整除的數(shù)共有( D )個.A 72 B 36 C 124 D 1924.六個人站成一排，其中甲不站最左，乙不站最右的排法有（ C ）A 720 B 480 C 504 D 3605. 甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有（ C ）A6種 B12種 C24種 D30種6. 設(shè)是兩條不同的直線,表示平面，下列說法正確的是( B

8、)開始?是輸入p結(jié)束輸出否A.若，則； B.若，則；C.若，則； D. 若，則；7.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的n5，則輸入整數(shù)p的最大值是（ A ）A . 15 B. 14 C. 7 D. 68. 已知函數(shù)f(x)是定義在(，)上的奇函數(shù)，若對于任意的實數(shù)x0，都有f(x2)f(x)，且當(dāng)x0,2)時f(x)log2(x1)，則f(2 019)f(2 018)的值為(D)A 1 B 2 C2 D19.要得到的圖象，只需把函數(shù)的圖象（ C ）A向右平移，橫坐標(biāo)縮短為原來的 B向右平移，橫坐標(biāo)伸長為原來的倍C向右平移，橫坐標(biāo)縮短為原來的 D向右平移，橫坐標(biāo)伸長為原來的倍10. 如圖，一個空間幾何

9、體的直觀圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊等，那么這個幾何體的體積為 （ C ）A. B. C. D.11. 已知點是圓上的一個動點,點是直線上的一個動點,為坐標(biāo)原點,則向量在向量上的射影的數(shù)量的最大值是( B )A. B. C. D. 12. 設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個不同的零點，則稱和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則的取值范圍為 ( A)A. B. C. D.二、填空題：(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13. 已知 則的值是_6_.14. 某校需要從5名男生和

10、5名女生中選出4人參加一項文化交流活動,由于工作需要,男生甲與男生乙至少有一個參加活動,女生丙必須參加活動,則不同的選人方式有_49_15. 已知滿足約束條件，且恒成立，則的取值范圍為 16.已知定義在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)在區(qū)間上的零點的個數(shù)為_11_.三、解答題：(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.（本小題滿分10分）在銳角三角形中，分別是角的對邊，且 （1）求角的大?。?（2）若，求證：(1)解析：-(2分)-(4分)(2)證明: -(6分)-(8分)又-(10分)18.（本小題滿分12分）十二屆全國人大常委會第十八次會議于2020年12月27日通過

11、關(guān)于修改人口與計劃生育法的決定，“全面二孩”從2020年元旦開始實施，沙坪壩區(qū)婦聯(lián)為了解該去市民不同年齡層對“全面二孩”政策的態(tài)度，隨機(jī)抽取了M名二胎媽媽對其年齡進(jìn)行調(diào)查，得到如下所示的頻率分布表和頻率分布直方圖:（1）求表中的值和頻率分布直方圖中的值； （2）擬用分層抽樣的方法從年齡在和的二胎媽媽中共抽取6人召開一個座談會，現(xiàn)從這6人中選2人，求這兩人在不同年齡組的概率.-(12分)19.（本小題滿分12分）如圖，在體積為1的三棱柱中，側(cè)棱底面，為線段上的動點.(1)求證：；(2)當(dāng)為何值時，二面角的大小為？.解：(1)證明：AA1底面ABC，AA1AC，AA1AB.又ABAC，以A為原點，

12、AC，AB，AA1所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立直角坐標(biāo)系.又VABCA1B1C1ABACAA11，AB2.-(2分)設(shè)APm，則P(0，m,0)，而C1(1,0,1)，C(1,0,0)，A1(0,0,1)，(1,0,1)，(1，m，1)，(1)(1)0m1(1)0，CA1C1P.-(6分)(2)設(shè)平面C1PB1的一個法向量n(x，y，z)，令y1，則n(2,1，m2)，-(9分)而平面A1B1P的一個法向量(1,0,0)，依題意可知cos，m2(舍去)或m2.當(dāng)AP2時，二面角C1PB1A1的大小為.-(12分)20.（本小題滿分12分）已知過點A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C：(

13、x2)2(y3)21交于M，N兩點(1)求k的取值范圍；(2)若12，其中O為坐標(biāo)原點，求|MN|.解：(1)由題設(shè)可知直線l的方程為ykx1. -(2分)因為直線l與圓C交于兩點，所以1，解得k.-(4分)所以k的取值范圍為.-(5分)(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)將ykx1代入方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70. -(8分)所以x1x2，x1x2.x1x2y1y2-(9分)(1k2)x1x2k(x1x2)1-(10分)8.由題設(shè)可得812，解得k1，-(11分)所以直線l的方程為yx1.故圓心C(2,3)在直線l上，所以|MN|2. -(12分)2

14、1.（本小題滿分12分）函數(shù)f(x)的定義域為Dx|x0，且滿足對任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論；(3)如果f(4)1，f(x1)2, 且f(x)在(0，)上是增函數(shù)，求x的取值范圍解：(1)對于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0. -(3分)(2)f(x)為偶函數(shù)證明：令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，f(1)f(1)0. -(5分)令x11，x2x，有f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)為偶函數(shù)-(7分)(3)依題設(shè)有f(44)f(4)f(4)2，-(8分)由(2)知，f(x)是偶函數(shù)，f(x1)2f(|x1|)f(16)-(10分)又f(x)在(0，)上是增函數(shù)0|x1|16，解之得15x17且x1.x的取值范圍是(15,1)(1,17)-(12分)22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列an 滿足，a1