九年級數(shù)學(xué)上冊21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教案 （新版）新人教版

1、21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系自主學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用關(guān)系定理求已知一元二次方程的兩根之和及兩根之積，并會(huì)解一些簡單的問題。合作學(xué)習(xí)目標(biāo)靈活運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系解決實(shí)際問題合作探究目標(biāo)提高學(xué)生綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識分析解決較復(fù)雜問題的能力合作重點(diǎn)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及運(yùn)用。合作難點(diǎn)某些代數(shù)式的變形合作關(guān)鍵定理的發(fā)現(xiàn)及運(yùn)用。教學(xué)流程教學(xué)素材教學(xué)環(huán)節(jié)教師行為學(xué)生活動(dòng)引入課題一、自主學(xué)習(xí) 感受新知【問題】解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，觀察表中x1+x2，x1x2的值，它們與前面的一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)之間有什么關(guān)系？從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？一元

2、二次方程x1x2x1+x2x1x2 +6x-16=0-2x-5=02-3x+1=05+4x-1=0前置診斷口述 創(chuàng)境引入設(shè)置問題情境，啟發(fā)引導(dǎo)小組合作、交流。展示答案二、自主交流 探究新知【探究】一般地，對于關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0(a0) 用求根公式求出它的兩個(gè)根x1、x2 ，由一元二次方程ax2bxc0的求根公式知x1=，x2=，能得出以下結(jié)果：x1x2=，即：兩根之和等于 x1x2=，即：兩根之積等于 特殊的：若一元二次方程+px+q=0的兩根為、，則：x1x2= -p x1x2= q 如果把方程ax2bxc0(a0)的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，則方程變形為x2x0(a0)，則以x1，

3、x2為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是：x2-（x1+x2）xx1x20(a0)展示目標(biāo)口述學(xué)生傾聽學(xué)習(xí)內(nèi)容1三、自主應(yīng)用 鞏固新知【例1】求下列方程的兩根之和與兩根之積.（1）-6x-15=0 （2）5x-1= 4（3）=4 （4）2=3x（5）-(k+1)x+2k-1=0（x是未知數(shù)，k是常數(shù)）【例2】已知方程5x2kx-60的一個(gè)根為2，求它的另一個(gè)根及k的值；【例3】利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程2x23x-10的兩個(gè)根的（1）平方和 （2）倒數(shù)和解：設(shè)方程的兩個(gè)根分別為x1，x2，那么x1+x2= ， x1x2= （1） （x1+x2）2= x12+2 +x22 x12+x2

4、2=（x1+x2）2-2 = （2） 導(dǎo)學(xué)1巡視探討、交流，自主合作巡視自主獨(dú)立完成互動(dòng)交流指導(dǎo)學(xué)生評價(jià)舉手展示練習(xí)：1、若一元二次方程x2+10x+16=0的兩根是x1、x2，則x1 + x2 =_；x1 x2 =_.2、關(guān)于的方程的一個(gè)根是2，則方程的另一根是 ； 。3、甲乙同時(shí)解方程+px+q=0，甲抄錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)，得兩根為27，乙抄錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，得兩根為3-10。則p= ，q= 。4、以-3和5為根的一元二次方程是 鞏固達(dá)標(biāo)巡視探討、交流，學(xué)習(xí)內(nèi)容2【例4】、是方程的兩個(gè)根，不解方程，求下列代數(shù)式的值：（1） （2） （3）【例5】若一元二次方程+ax+2=0的兩根滿足：+=12，求a

5、的值。例6】已知關(guān)于的方程，且方程兩實(shí)根的積為5，求的值【例7】7已知關(guān)于x的一元二次方程x2 + 2（k1）x + k21 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）0可能是方程的一個(gè)根嗎？若是，請求出它的另一個(gè)根；若不是，請說明理由 導(dǎo)學(xué)2提問自主合作評價(jià)互動(dòng)交流巡視自主獨(dú)立完成1.方程（2x1）（3x+1）=x2+2化為一般形式為_，其中a=_，b=_，c=_2.關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx+m2+3m=0有一個(gè)根為零，則m的值等于_3.關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)根為x1=1，x2=2，則x2+mx+n分解因式的結(jié)果是_4. 關(guān)于x的一元二次方程2x23xa2+1=0的一個(gè)根為2，則a的值是（ ） A1 B C D5. 若關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值等于（ ） A1 B2 C1或2 D0鞏固達(dá)標(biāo)巡視舉手展示課堂小結(jié)不解方程，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和已知條件結(jié)合，可求得一些代數(shù)式的值；求得方程的另一根和方程中的待定系數(shù)的值。1、先化成一般形式，再確定a,b,c.2、當(dāng)且僅當(dāng)b2-