九年級數(shù)學《1.1數(shù)與式的運算》教案 北師大版

1、山東省泰安寧陽實驗中學九年級數(shù)學1.1數(shù)與式的運算教案 北師大版絕對值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它的本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值仍是零。即或絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值，是數(shù)軸上表示它的點到原點的距離。 兩個數(shù)的差的絕對值的幾何意義：表示在數(shù)軸上，數(shù)和數(shù)之間的距離。例1 解不等式：4。解法一：由，得若1，不等式可變?yōu)?14，解得5；若1，不等式可變?yōu)?-4，解得-3；綜上所述，原不等式的解集為5或-3。解法二：表示軸上坐標為x的點P到坐標為1的點A之間的距離|PA|，即|PA|x1|；所以，不等式4的幾何意義即為|PA|4。可知點P 在點A的左側(坐標為-3)、或點P在點A的

2、右側(坐標為5)。所以，原不等式的解集為-3，或5。練習1填空：（1）若，則=_； （2）如果，且，則b_；（3）若，則c_。2選擇題：下列敘述正確的是（ ）A、若，則 B、若，則 C、若，則 D、若，則3化簡：|5|213|（）。4、解答題：已知，求 的值。1.1.2. 乘法公式一、我們在初中已經學習過了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 ；（2）完全平方公式 。【揭示乘法公式的幾何意義】從邊長為a的正方形內去掉一個邊長為b的小正方形，然后將剩余部分剪拼成一個矩形，上述操作所能驗證的等式是( )A、 二、我們還可以通過證明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 ；（2）立方差公式 ；（3）三

3、數(shù)和平方公式 ；（4）兩數(shù)和立方公式 ；（5）兩數(shù)差立方公式 。對上面列出的五個公式，有興趣的同學可以自己去證明。三、公式的拓展（1）完全平方公式的拓展1111 21133114 641觀察下面的式子（）根據前面的規(guī)律，_（2）平方差公式的拓展推導(abc)(abc) =_練習：化簡（2ab3c)(2ab3c)例1 計算：。解：原式=。例2 已知，求的值。解： 。練習：1填空：（1）（ ）；（2） ；(3) 。2選擇題：（1）若是一個完全平方式，則等于（ ）A、 B、 C、 D、（2）不論，為何實數(shù)，的值（ ）A、總是正數(shù) B、總是負數(shù) C、可以是零 D、可以是正數(shù)也可以是負數(shù)3、找規(guī)律與為什

4、么觀察下列等式：， 用含自然數(shù)n的等式表示這種規(guī)律:_并證明這一規(guī)律。4、一個特殊的式子1.1.3二次根式 一般地，形如的代數(shù)式叫做二次根式。根號下含有字母、且不能夠開得盡方的式子稱為無理式。 例如 ，等是無理式，而，等是有理式。1.分母（子）有理化：把分母（子）中的根號化去，叫做分母（子）有理化。為了進行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念。兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式，例如與，與，與，與，等等。一般地，與，與，與互為有理化因式。分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根號的過程；而分子有理化則是分

5、母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根號的過程。在二次根式的化簡與運算過程中，二次根式的乘法可參照多項式乘法進行，運算中要運用公式；而對于二次根式的除法，通常先寫成分式的形式，然后通過分母有理化進行運算；二次根式的加減法與多項式的加減法類似，應在化簡的基礎上去括號與合并同類二次根式。2二次根式的意義例1 將下列式子化為最簡二次根式：（1）； （2）； （3）。解：（1）； （2）；（3）。例2計算：。解法一：。解法二：。例3化簡：。解： 。例 4 化簡：。 解：原式=，所以，原式。例 5 已知，求的值 。解：，。練習 1填空：（1）_ _；（2）若，則的取值范圍是_ _ _；（3）若，則_ _。2選擇題：等式成立的條件是（ ）（A） （B） （C） （D）3若，求的值。4比較大?。? （填“”，或“”）。5、化簡。6、解答：設，求代數(shù)式的值習題11A 組1解不等式：(1) ；*(2) ；.已知，求的值。3填空：（1）_；（