中考數(shù)學(xué)深度復(fù)習(xí)講義 三角形（多邊形）的有關(guān)概念（教案+中考真題+模擬試題+單元測試）

1、（備戰(zhàn)中考）江蘇省2012年中考數(shù)學(xué)深度復(fù)習(xí)講義（教案+中考真題+模擬試題+單元測試） 三角形（多邊形）的有關(guān)概念考點聚焦 1了解三角形、等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的概念，并能按要求進行分類 2掌握三角形的角平分線、高線、中線的作法，并注意其圖形、式子、文本語言三者之間的相互轉(zhuǎn)化及簡單應(yīng)用 3了解三角形的穩(wěn)定性 4了解三角形的內(nèi)角和與外角和，掌握三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系 5了解多邊形的內(nèi)角和與外角和 6掌握三角形三邊間的不等關(guān)系 7了解平面圖形的鑲嵌 8能用三角形、四邊形、正六邊形等進行平面鑲嵌設(shè)計備考兵法 1在運用三角形內(nèi)、外角和定理、多邊形的內(nèi)、外角和定理及正多邊形的定義與性質(zhì)解決有

2、關(guān)計算或推理問題時，要注意運用方程思想、化歸思想等2熟練運用不等式（組）的知識和三角形三邊的關(guān)系，解決已知三角形的兩邊的長度，確定第三邊上中線的取值范圍或求周長；在求第三邊上中線的取值范圍時，要注意通過旋轉(zhuǎn)把AB，AC與AM轉(zhuǎn)化到一個三角形中來解決如：ABC中，AB=6，AC=4，則BC邊上的中線AM的取值范圍為1AM5 3用多邊形（規(guī)則圖形、不規(guī)則圖形）進行平面鑲嵌時，要注意滿足的條件 4運用三角形三邊的不等關(guān)系解決問題時，要分類討論識記鞏固 1三角形是_ 2三角形的內(nèi)角和是_，三角形的外角和是_ 3多邊形的內(nèi)角和是_，多邊形的外角和是_ 4三角形三邊的關(guān)系是_ 5三角形的分類： （1）按角

3、分： （2）按邊分： 6三角形的中位線性質(zhì)：_ 7只用一種正多邊形可以鋪滿地板的有：_ 8三角形的一個外角等于_；三角形的一個外角等于_識記鞏固參考答案:1由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結(jié)所組成的封閉圖形 2180 360 3（n-2）180 360 4任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊 5（1）斜三角形 銳角三角形 鈍角三角形 直角三角形 （2）不等邊三角形 等腰三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等邊三角形 6三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半 7正三角形，正方形，正六邊形 8與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 與它不相鄰的任何一個內(nèi)角典例解析例1 （2011上海，16，

4、4分）如圖， 點B、C、D在同一條直線上，CE/AB，ACB90，如果ECD36，那么A_【答案】54 例2已知a，b，c為三個正整數(shù)，如果a+b+c=12，那么以a，b，c為邊能組成的三角形是：等腰三角形；等邊三角形；直角三角形；鈍角三角形以上符合條件的正確結(jié)論是_ 解析 因為a，b，c是正整數(shù)且a+b+c=12 依據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，并設(shè)a為三角形的最大邊，則4ac時，a=b=5，c=2時，ABC是等腰三角形 （3）當(dāng)abc時，即a=5，b=4，c=3時，ABC是直角三角形 所以正確的結(jié)論有 答案 例2 已知D是AB邊上的中點，將ABC沿過點D的直線折疊，使點A落在BC邊上的點

5、F處，若B=50，則BDF=_ 解析 DEF是由ADE沿直線DE折疊得到的， ADEFDE 1=2 又D是AB的中點，A點落在BC上，連結(jié)AF，可知，DE垂直平分AF DE是ABC的中位線，即DEBC 1=B=50 2=50 BDF=180-50-50=80 答案 80拓展變式1 如圖，將紙片ABC沿DE折疊，點A落在點A處,已知1+2=100，則A等于_度 解析 方法一：ABC是DAE沿DE折疊而得到的 DAEDAE 3=4，5=6 又1+3+4=180， 2+5+6=180， 1+2=100， 3+4+5+6=360-100， 即3+4+5+6=260， 3+5=130， A=180-3-

6、5=180-130=50方法二：連結(jié)AA，根據(jù)“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和”知：1=DAA+DAA，2=EAA+EAA DAA+EAA+DAA+EAA=2DAE 1+2=2DAE DAE=50 答案 50拓展變式2 如果把四邊形ABCD沿EF折疊，使點A，B落在四邊形EFCD內(nèi)，試探究A+B與1+2之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系，證明你的結(jié)論解析 A+B=180+（1+2）依題意知3=4，5=6，3+4+1=180，即24+1=1805+6+2=180，即26+2=180，24+1+26+2=360又4+6+A+B=360，24+26+2A+2B=7202A+2B-（1+2）=360

7、，A+B=180+（1+2）點評 在復(fù)習(xí)教與學(xué)的過程中，經(jīng)過一題多變，揭示圖形知識間的內(nèi)在聯(lián)系，尋找解題規(guī)律與方法這樣可以從不同角度復(fù)習(xí)三角形的有關(guān)知識，提高運用知識解決問題的能力2011年中考真題一、選擇題1. （2011福建福州，10，4分）如圖3,在長方形網(wǎng)格中,每個小長方形的長為,寬為,、兩點在網(wǎng)格格點上,若點也在網(wǎng)格格點上,以、為頂點的三角形面積為,則滿足條件的點個數(shù)是（ ）A2 B3 C4 D5圖3【答案】C2. （2011山東濱州，5，3分）若某三角形的兩邊長分別為3和4,則下列長度的線段能作為其第三邊的是( )A. 1 B. 5 C. 7 D.9【答案】B3. （2011山東菏

8、澤，3，3分）一次數(shù)學(xué)活動課上，小聰將一副三角板按圖中方式疊放，則等于A30 B45 C60D753045【答案】D4. （2011山東濟寧，3，3分）若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為274，那么這個三角形是（ ）A. 直角三角形 B. 銳角三角形C. 鈍角三角形 D. 等邊三角形 【答案】B5. （2011浙江義烏，2，3分）如圖，DE是ABC的中位線，若BC的長是3cm，則DE的長是（ ）EABCDA2cm B1.5cm C1.2cm D1cm【答案】B 6. （2011臺灣臺北，23）如圖(八)，三邊均不等長的，若在此三角形內(nèi)找一點O，使得、的面積均相等。判斷下列作法何者正確？ A 作中線

9、，再取的中點O B 分別作中線、，再取此兩中線的交點OC 分別作、的中垂線，再取此兩中垂線的交點OD 分別作、的角平分線，再取此兩角平分線的交點O【答案】B7. （2011臺灣全區(qū)，20）圖(五)為一張方格紙，紙上有一灰色三角形，其頂點均位于某兩網(wǎng)格線的交點上，若灰色三角形面積為平方公分，則此方格紙的面積為多少平方公分？A 11 B 12 C 13 D 14【答案】8. （2011江蘇連云港，5，3分）小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別是4，9，12，如何求這個三角形的面積？小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解.”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是（ ）【答案】C9. （20

10、11江蘇蘇州，2,3分）ABC的內(nèi)角和為A.180 B.360 C.540 D.720【答案】A10（2011四川內(nèi)江，2，3分）如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果1=32，那么2的度數(shù)是A32B58C68D6012【答案】C11. （2011湖南懷化，2，3分）如圖1所示，A、1、2的大小關(guān)系是 A. A12 B. 21A C. A21 D. 2A1【答案】B12. （2011江蘇南通，4，3分）下列長度的三條線段，不能組成三角形的是A. 3，8，4B. 4，9，6C. 15，20，8D. 9，15，8【答案】A13. （2011四川綿陽5，3）將一副常規(guī)的三角尺按如圖方

11、式放置，則圖中AOB的度數(shù)為A75 B95 C105 D120【答案】C14. （2011四川綿陽6，3）王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖.要使這個木架不變形，他至少要再釘上幾根木條?A0根 B.1根 C.2根 D.3根【答案】B15. （2011廣東茂名，2，3分）如圖，在ABC中，D、分別是AB、AC的中點，若DE5，則BCA6B8C10D12【答案】C16. （2011山東東營，5，3分）一副三角板,如圖所示疊放在一起,則圖中的度數(shù)是（ ）ABCD【答案】A17. （2011河北，10，3分）已知三角形三邊長分別為2，x，13，若x為正整數(shù)，則這樣的三角形個數(shù)為（ ）A2 B3

12、C5 D13【答案】B18. （2010湖北孝感，8，3分）如圖，在ABC中，BD、CE是ABC的中線，BD與CE相交于點O,點F、G分別是BO、CO的中點，連結(jié)AO.若AO=6cm，BC=8cm，則四邊形DEFG的周長是( )A.14cm B.18cm C.24cm D.28cm【答案】A19. 2021.22.23.24.25.二、填空題1. （2011浙江金華，12，4分）已知三角形的兩邊長為4，8，則第三邊的長度可以是 （寫出一個即可）.【答案】答案不唯一，如5、6等2. （2011浙江省舟山，14，4分）如圖，在ABC中，AB=AC，則ABC的外角BCD 度（第14題）【答案】110

13、3. （2011湖北鄂州，8，3分）如圖，ABC的外角ACD的平分線CP的內(nèi)角ABC平分線BP交于點P，若BPC=40，則CAP=_ABCPD第8題圖【答案】504. （2011寧波市，17，3分）如圖，在ABC 中，ABAC，D、E是ABC 內(nèi)兩點，AD平分BAC，EBCE60，若BE6cm，DE2cm，則BC cm【答案】85. （2011浙江麗水，12，4分）已知三角形的兩邊長為4，8，則第三邊的長度可以是 (寫出一個即可).【答案】答案不惟一，在4x12之間的數(shù)都可6. （2011江西，13，3分）如圖，在ABC中，點P是ABC的內(nèi)心，則PBC+PCA+PAB= 度.第13題圖【答案】

14、907. （2011福建泉州，15，4分）如圖，在四邊形中，是對角線的中點，分別是的中點，則的度數(shù)是 CFDBEAP（第15題）【答案】18 8. （2011四川成都，13,4分） 如圖，在ABC中，D、E分別是邊AC、BC的中點，若DE=4, 則AB= .【答案】8.9. （2011四川內(nèi)江，加試2，6分）如圖，在ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點DF過EC的中點G并與BC的延長線交于點F，BE與DF交于點O。若ADE的面積為S，則四邊形BOGC的面積= ABCDEGFO【答案】10（2011江蘇淮安，10，3分）如圖，在ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，BC=8，則DE=

15、.【答案】411. （2011上海，16，4分）如圖， 點B、C、D在同一條直線上，CE/AB，ACB90，如果ECD36，那么A_【答案】5412. （2011江蘇無錫，17，2分）如圖，在ABC中，AB = 5cm，AC = 3cm，BC的垂直平分線分別交AB、BC于D、E，則ACD的周長為_cmABCDE（第17題）【答案】813. （2011湖北黃岡，6，3分）如圖，在ABC中E是BC上的一點，EC=2BE，點D是AC的中點，設(shè)ABC、ADF、BEF的面積分別為SABC，SADF，SBEF，且SABC=12，則SADFSBEF=_第6題圖ABCEFD【答案】214. （2011湖北黃岡

16、，8，3分）如圖，ABC的外角ACD的平分線CP的內(nèi)角ABC平分線BP交于點P，若BPC=40，則CAP=_ABCPD第8題圖【答案】5015. （2011湖南衡陽，17，3分）如圖所示，在ABC中，B=90，AB=3，AC=5，將ABC折疊，使點C與點A重合，折痕為DE，則ABE的周長為 【答案】 816. （2011江蘇鹽城，16，3分）如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為D，E是AC的中點若DE=5，則AB的長為 【答案】1017. （2011重慶市潼南,13,4分）如圖，在ABC中，A=80,點D是BC延長線上一點，ACD=150，則B= .【答案】7018. （2011湖北

17、鄂州，6，3分）如圖，在ABC中E是BC上的一點，EC=2BE，點D是AC的中點，設(shè)ABC、ADF、BEF的面積分別為SABC，SADF，SBEF，且SABC=12，則SADFSBEF=_第6題圖ABCEFD【答案】219. （2011江蘇揚州，16,3分）如圖，DE是ABC的中位線，M、N分別是BD、CE的中點，MN=6，則BC= 【答案】820（2011湖南湘潭市，15，3分）如下圖，已知：ABC中，DEBC，AD3，DB6，AE2，則EC_. AECBD【答案】421.22.三、解答題1. （2011江蘇連云港，28，12分）某課題研究小組就圖形面積問題進行專題研究，他們發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：（

18、1）有一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形的面積之比等于這條邊上的對應(yīng)高之比；（2）有一個角應(yīng)相等的兩個三角形的面積之比等于夾這個角的兩邊乘積之比； 現(xiàn)請你根據(jù)對下面問題進行探究，探究過程可直接應(yīng)用上述結(jié)論.(S表示面積)問題1：如圖1，現(xiàn)有一塊三角形紙板ABC，P1，P2三等分邊AB，R1，R2三等分AC.經(jīng)探究S四邊形P1R1R2R2=SABC，請證明.問題2：若有另一塊三角形紙板，可將其與問題1中的ABC拼合成四邊形ABCD，如圖2，Q1，Q2三等分邊DC.請?zhí)骄縎四邊形P1Q1Q2P2與S四邊形ABCD之間的數(shù)量關(guān)系.問題3：如圖3，P1，P2,P3,P4五等分邊AB，Q1，Q2,Q3，Q4五等

19、分邊DC.若S四邊形ABCD=1，求S四邊形P2Q2Q3P3.問題4：如圖4，P1，P2,P3四等分邊AB，Q1，Q2,Q3四等分邊DC，P1Q1，P2Q2,P3Q3將四邊形ABCD分成四個部分，面積分別為S1，S2，S3,S4.請直接寫出含有S1，S2，S3,S4的一個等式.2. 2011中考模擬分類匯編：三角形的基礎(chǔ)知識一、 選擇題1、（2011年北京四中三模）如圖，A、B兩點分布在水池的兩邊，一學(xué)生在AB外選取了一點C，連接AC和BC，并分別找出各自中點M、N，若測得MN=20m,則A、B兩點的距離為（ ）A25 B30 C35 D40答案：D2、（2011年北京四中四模）如圖，若DE是

20、ABC的中位線，ABC的周長為1，則ADE的周長為（ ） （A） （B） （C） （D）答案：B3（20102011學(xué)年度河北省三河市九年級數(shù)學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測試題）如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，則的度數(shù)等于（ ）A B C D 132答案：C4、（2011年黃岡中考調(diào)研六）到三角形三條邊的距離都相等的點是這個三角形的（ ）。A、三條中線的交點 B、三條高的交點 C、三條邊的垂直平分線的交點D、三條角平分線的交點答案 D5、（2011年北京四中中考模擬19）如圖3，將BAC沿DE向BAC內(nèi)折疊，使AD與AD重合，AE與AE重合，若A300，則1+2（ ）A、500 B、600 C

21、、450 D、以上都不對答案 B6、（2011杭州模擬25）用9根相同的火柴棒拼成一個三角形，火柴棒不允許剩余、重疊和折斷，則能擺出不同的三角形的個數(shù)是（ ）（初一天天伴習(xí)題改編）(A)4種 (B) 3種 (C)2種 (D) 1種答案：B7、（2011年浙江杭州二模）直角三角形兩直角邊和為7，面積為6，則斜邊長為（）A. 5 B. C. 7 D. 答案：AABCOEFD第8題8、（2011年浙江杭州六模）如圖，ABC的三邊分別為a、b、c，O是ABC的外心，ODBC，OEAC，OFAB，則ODOEOF （ ） A. abc B. C. cosAcosBcosC D. sinAsinBsinC

22、答案：C9.(浙江省杭州市瓜瀝鎮(zhèn)初級中學(xué)2011年中考數(shù)學(xué)模擬試卷)如圖，ABC中，A、B、C所對的三邊分別記為a，b，c，O是ABC的外心，ODBC,ABCDEFOEAC,OFAB,則OD:OE:OF= ( )A.a：b：c B. C.cosA:cosB：cosC D.sinA:sinB:sinC答案：C10（2011年江蘇省東臺市聯(lián)考試卷）下列長度的三條線段能組成三角形的是 （ ）A1cm, 2cm, 3.5cm B. 4cm, 5cm, 9cmC. 5cm, 8cm, 15cm D. 6cm, 8cm, 9cm答案：DB組：1.（2011北京四中二模）三角形兩邊長分別為3和6，第三邊是方

23、程的解，則這個三角形的周長是( ) （A）11 （B）13 （C）11或13 （D）11和13答案：B2. （2011深圳市全真中考模擬一） 已知ABC，(1)如圖l，若P點是ABC和ACB的角平分線的交點，則P=；(2)如圖2，若P點是ABC和外角ACE的角平分線的交點，則P=；(3)如圖3，若P點是外角CBF和BCE的角平分線的交點，則P=。 （第1題）上述說法正確的個數(shù)是(A)0個 (B)1個 (C)2個 (D)3個答案：C3.（2011湖北武漢調(diào)考一模）如圖，在銳角ABC中， BAC=60，BD、CE為高，F(xiàn)為BC的中點，連接DE、DF、EF，則結(jié)論：DF=EF;AD:AB=AE:A

24、C,DEF是等邊三角形；BE+CD=BC;當(dāng)LA BC=45時，BE=DE中，一定正確的有( ) A.2個 B.3個 C.4個 D;5個 答案：C 4.（河南新鄉(xiāng)2011模擬）三根長度分別為3cm，7cm，4cm的木棒能圍成三角形的事件是（ ）A必然事件 B不可能事件C不確定事件 D以上說法都不對答案：5、（2011北京四中模擬）在下列長度的四根木棒中，能與長為4cm、9cm的兩根木棒圍成一個三角形的是（ ）.A：4cm B：5cm C：9cm D：14cm答案：C6、（2011杭州模擬20）如圖,一只花貓發(fā)現(xiàn)一只老鼠溜進了一個內(nèi)部連通的鼠洞，鼠洞只有三個出口A、B、C，要想同時顧及這三個出口

25、以防老鼠出洞，這只花貓最好蹲守在（ ）（第6題） （A）ABC的三邊高線的交點處（B）ABC的三角平分線的交點處 （C）ABC的三邊中線的交點處（D）ABC的三邊中垂線的交點處答案：D7（2011年深圳二模） ABC中，A50，B60，則C（ ）A50 B60 C70 D80答案：C8（2011年深圳二模）如圖，直線l、l、l表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）第8題圖A一處 B兩處C三處 D四處答案：D二、 填空題A組1（2011年上海市盧灣區(qū)初中畢業(yè)數(shù)學(xué)模擬試題）如圖，是延長線上一點，度，若度，則= 度（用含的代數(shù)式表示）（第1題

26、圖）答案：ABDC2、（2011年北京四中中考模擬20）如圖，點C在線段AB的延長線上，則的度數(shù)是 _答案_3（2011年江蘇鹽都中考模擬）如圖，在ABC中，AABC與ACD的平分線交于點A1，得A1；A1BC與A1CD的平分線相交于點A2，得A2； ；A2009BC與A2009CD的平分線相交于點A2010，得A2010，則A2010 BACD第3題A1A2答案 20102a4、(2011年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬22)（原創(chuàng)）側(cè)棱長為cm的直三棱柱的三個側(cè)面面積分別為、和，則該棱柱上底面的面積為。答案：5. （2011年黃岡市浠水縣中考調(diào)研試題）三角形三邊的長分別為8、19、，則最大的邊的

27、取值范圍是_ _答案：1927第6題6.(河北省中考模擬試卷)廣告公司為某種商品設(shè)計了一種商標(biāo)圖案（如圖所示），圖中陰影部分為紅色若每個小長方形的面積都是1，則紅色部分的面積是 答案：5B組ABEDC1.（2011北京四中二模）已知：如圖，在RtABC中，B=90，D、E分別是邊AB、AC的中點，DE=4，AC=10，則AB=_.答案：6 2、（2011年黃岡市浠水縣）如圖，則 度. 答案：40.3（2011年深圳二模）ABC中，AB6，AC4，A45，則ABC的面積為答案：6三、解答題A圖1BC1、（北京四中2011中考模擬12）如圖1，有一塊三角形的地，現(xiàn)要平均分給四農(nóng)戶種植（即四等分三角

28、形面積）.請你在圖上作出分法.（不寫作法，保留作圖痕跡）答案：不惟一BC任意四等分 任意的AD四等分 各邊中點連結(jié)BCABCADBCA圖12、（2011年北京四中中考模擬18）制作鐵皮桶，需在一塊三角形余料上截取一個面積最大的圓，請畫出該圓。（要求用直尺、圓規(guī)作圖，不要求寫作法、證明和討論，但要保留清晰的作圖痕跡）解：右圖，圓O為所求第1題圖3、（2011年浙江杭州二模）如圖1，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊ABC邊AB、BC上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s， （1）連接AQ、CP交于點M，則在P、Q運動的過程中，CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不

29、變，則求出它的度數(shù)；（2）何時PBQ是直角三角形？ （3）如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；APBQCM第3題圖2APBQCM第3題圖1答案：（1）不變。 1 又由條件得AP=BQ，(SAS) 1（2）設(shè)時間為t，則AB=BQ=t，PB=4-t 2 當(dāng) 2當(dāng)當(dāng)?shù)诿牖虻?秒時，PBQ為直角三角形 1（3）不變。 1 又由條件得BP=CQ，(SAS) 又 1三角形的邊和角一、選擇題1.（2010年廣州市中考六模）已知D、E為ABC的邊AB、AC上的兩點，且AB=8，AC=6，AD=4，AE

30、=3，則=（ ）A.12 B.14 C.13 D.25答案：B2.（2010年浙江永嘉）已知的三邊長分別為5，13，12，則的面積為（ ）A30 B60C78 D不能確定答案：A3一副三角板如圖疊放在一起，則圖中的度數(shù)為（ ）A75B60C65D55答案:A二、填空題1.（2010年廣州市中考六模）、呂曉同學(xué)想利用樹影的長測量校園內(nèi)一棵大樹的高度，他在某一時刻測得一棵小樹的高為1.5米，其影長為1.2米，同時，他測得這棵大樹的影長為3米，則這棵大樹的實際高度為 米.ABCD第2題圖答案：82.(2010年三亞市月考)如圖，在ABC中，C=90,AD平分BAC交BC于點D,BDDC=21，BC=7.8cm,則D到AB的距離 cm.答案 2.6 3.（2010年 湖里區(qū) 二次適應(yīng)性考試）已知如圖，AD、BE為ABC的中線，且AD與BE相交于點P,若AD=6，則AP= 答案：4第4題圖4.（2010年江西南昌一模）如圖, 量具ABC是用來測量試管口直徑的,AB的長為10cm,AC被分為60等份.如果試管口DE正好對著量具上20等份處(DEAB),那么試管口直徑DE是 .答案：5.(2010年三亞市月考)在ABC中，（tanC-1）2 +-2cosB=0則A= .答案：10