江西省上高縣第二中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理（含解析）（通用）

1、江西省上高縣第二中學(xué)2020學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）1.設(shè)B（n，p），已知E=3，D=，則n與p的值為（ ）A. n=12，B. n=12，C. n=24，D. n=24，【答案】A【解析】【分析】根據(jù)B（n，p）利用E與D的公式得到關(guān)于的方程組，即可求解【詳解】由題意，可知B（n，p），且E=3，D=，則，所以，故選：A【點睛】本題考查了二項分布與n次獨立重復(fù)試驗的應(yīng)用，其中解答熟記二項分布的期望與方差的公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題2.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（1，），P（2）=0.3，則P（01）=（ ）

2、A. 0.7B. 0.4C. 0.2D. 0.15【答案】C【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，得出正態(tài)曲線的對稱軸，由P（2）=0.3，利用依據(jù)正態(tài)分布對稱性，即可求得答案【詳解】由題意，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（1，），正態(tài)曲線的對稱軸是：x=1，又P（2）=0.3，P（0）=0.3，P（01）=1-（0.3+0.3）=0.2，故選：C【點睛】本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義、正態(tài)分布曲線的對稱性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，著重考查運算求解能力，及數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題3.一個口袋中裝有若干個除顏色外都相同的黑色、白色的小球，從中取出一個小球是白球的概率為，連續(xù)取出兩個小球都

3、是白球的概率為，已知某次取出的小球是白球，則隨后一次取出的小球為白球的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用條件概率公式求解即可.【詳解】設(shè)第一次取白球為事件，第二次取白球為事件，連續(xù)取出兩個小球都是白球為事件，則 ， ，某次取出的小球是白球，則隨后一次取出的小球為白球的概率為，故選B.【點睛】本題主要考查條件概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.求解條件概率時，一要區(qū)分條件概率與獨立事件同時發(fā)生的概率的區(qū)別與聯(lián)系；二要熟記條件概率公式.4.已知的展開式中各項系數(shù)的和32，則展開式中項的系數(shù)為（ ）A. 120B. 100C. 80D. 60【答案】A【解析】【分析】先由

4、x=y=1，求得n=5，得到展開式中含項，確定m的值，代入即可求解【詳解】由題意，令x=y=1，得，解得n=5，則展開式含項的項為，令6-m=5，得m=1，即展開式中項的系數(shù)為，故選：A【點睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，其中解答中熟記二項展開式的通項，以及展開式的系數(shù)問題的求法是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題5. 高三要安排畢業(yè)晚會的4個音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（ ）A. 1800B. 3600C. 4320D. 5040【答案】B【解析】試題分析：先排除了舞蹈節(jié)目以外的5個節(jié)目，共種，把2個舞蹈節(jié)目

5、插在6個空位中，有種，所以共有種.考點：排列組合.6.某人射擊一次命中目標(biāo)的概率為，則此人射擊6次，3次命中且恰有2次連續(xù)命中的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率，可得這名射手射擊命中3次的概率，再根據(jù)相互獨立事件的概率乘法運算求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響，故此人射擊6次，3次命中的概率為，恰有兩次連續(xù)擊中目標(biāo)的概率為，故此人射擊6次，3次命中且恰有2次連續(xù)命中的概率為.故選B【點睛】本題主要考查獨立重復(fù)試驗的概率問題，熟記概念和公式即可，屬于?？碱}型.7.隨著國家二孩政策的全面

6、放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如表非一線一線總計愿生452065不愿生132235總計5842100附表：P（）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828由算得，參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）A. 在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”B. 在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”C. 有99以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”D. 有99以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”【答案】C【解析】K29.6166.635，有99%以

7、上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”，本題選擇C選項.點睛：獨立性檢驗得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結(jié)果作出錯誤的解釋8.下列說法：分類變量A與B的隨機(jī)變量越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)z=lny，將其變換后得到線性方程z=0.3x+4，則c，k的值分別是和0.3根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為y=a+bx中，b=2，則a=1正確的個數(shù)是（ ）A. 0B. 1C.

8、2D. 3【答案】D【解析】分類變量與的隨機(jī)變量越大,說明“與有關(guān)系”的可信度越大,正確;=,所以=4,所以的值分別是和0.3,正確;回歸直線=過點,即3=,解得,即正確.所以正確的個數(shù)是3.故選D.9.一個袋中放有大小、形狀均相同的小球，其中紅球1個、黑球2個，現(xiàn)隨機(jī)等可能取出小球當(dāng)有放回依次取出兩個小球時，記取出的紅球數(shù)為；當(dāng)無放回依次取出兩個小球時，記取出的紅球數(shù)為，則（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】分別求出兩個隨機(jī)變量的分布列后求出它們的期望和方差可得它們的大小關(guān)系.【詳解】可能的取值為；可能的取值為，故，.，故，,故，.故選B.【點睛】離散型隨機(jī)變量的

9、分布列的計算，應(yīng)先確定隨機(jī)變量所有可能的取值，再利用排列組合知識求出隨機(jī)變量每一種取值情況的概率，然后利用公式計算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回與無放回的區(qū)別.10.已知對任意xR恒成立，且，則b=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)，根據(jù)它的展開式形式，由題意可得，即可求出b的值【詳解】由題意知即，且，可得，解得b=1，n=9，故選：A【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，其中解答中合理構(gòu)造，熟記二項展開式的通項公式，準(zhǔn)確化簡、運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了構(gòu)造思想，以及運算與求解能力，屬于中檔題11.某單位安排7位員工對一周的7個夜晚值班，每位員工

10、值一個夜班且不重復(fù)值班，其中員工甲必須安排在星期一或星期二值班，員工乙不能安排在星期二值班，員工丙必須安排在星期五值班，則這個單位安排夜晚值班的方案共有（ ）A. 96種B. 144種C. 200種D. 216種【答案】D【解析】【分析】可分兩類：甲安排在星期一，丙排在星期五和甲安排在星期二，丙排在星期五，再由分類計數(shù)原理，即可求解【詳解】由題意，先安排丙和甲，再安排乙，其余的人任意排若甲安排在星期一，丙排在星期五，則乙有4種安排方法，其余的4人任意排，共有4=96種若甲安排在星期二，丙排在星期五，則其余的5人任意排，共有=120種由分類計數(shù)原理，可得這個單位安排夜晚值班的方案共有96+120

11、=216種，故選：D【點睛】本題主要考查排列、組合以及簡單計數(shù)原理的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意把特殊元素與位置綜合分析，分類討論，屬于中檔題12.已知隨機(jī)變量的分布列如下，則E（）的最大值是（ ）-10aPA. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)得到b=a,再由均值的概念得到，由二次函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)果即可.【詳解】根據(jù)分布列的性質(zhì)的到,所有的概率和為1,且每個概率都介于0和1之間，得到b-a=0,，根據(jù)公式得到 化簡得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)最大值在軸處取，代入得到.此時,經(jīng)檢驗適合題意.故答案為：B.【點睛】這個題目考查了分布列的性質(zhì)以及應(yīng)用，分布列

12、的概率和為1，每個概率值介于0和1之間，或者可以等于0或1，基礎(chǔ)題型.二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13.某人共有五發(fā)子彈，他射擊一次命中目標(biāo)的概率是，擊中目標(biāo)后射擊停止，射擊次數(shù)X為隨機(jī)變量，則EX=_【答案】【解析】【分析】由題意，利用獨立事件同時發(fā)生的概率公式求出每個隨機(jī)變量對應(yīng)的概率，可得分布列，根據(jù)期望公式可計算期望.【詳解】，列表X12345P所以【點睛】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟：“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值以及取每個值所表示的意義；“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率加法公式、獨

13、立事件的概率公式以及對立事件的概率公式等），求出隨機(jī)變量取每個值時的概率；“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；“求期望”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望14.在一只布袋中有形狀大小一樣的32顆棋子，其中有16顆紅棋子，16棵綠棋子某人無放回地依次從中摸出1棵棋子，則第1次摸出紅棋子，第2次摸出綠棋子的概率是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)無放回地依次從中摸出1棵棋子，則第1次摸出紅棋子的概率是，第2次摸出綠棋子的概率是，根據(jù)相互獨立事件的概率公式，即可得到結(jié)果【詳解】由題意，無放回地依次從中摸出1棵棋子，則第1次摸出紅棋子

14、的概率是第2次摸出綠棋子的概率是，根據(jù)相互對立事件的概率公式可得，第1次摸出紅棋子，第2次摸出綠棋子的概率是.故答案為：【點睛】本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，其中解答中認(rèn)真審題，合理計算第一次摸出紅棋子和第二次摸出綠棋子的概率，再利用相互獨立事件的概率計算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題15.在多項式的展開式中，其常數(shù)項為_【答案】-495【解析】【分析】利用二項展開式的通項公式，求出展開式的通項，令x的指數(shù)為0，得出的取值，即可求出展開式的常數(shù)項，得到答案【詳解】由題意，可得展開項的通項為令，則或，所以展開式的常數(shù)項為故答案為-495【點睛】本題主要

15、考查了二項式定理的應(yīng)用，其中解答中熟記二項展開式的通項，合理求解的取值是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題16.在一個正六邊形的六個區(qū)域栽種觀賞植物（如圖），要求同一塊中種同一種植物，相鄰的兩塊種不同的植物現(xiàn)有3種不同的植物可供選擇，則有_種栽種方案【答案】66【解析】【分析】根據(jù)題意，分3種情況討論：當(dāng)A、C、E種同一種植物，當(dāng)A、C、E種二種植物，當(dāng)A、C、E種三種植物，再由分類計數(shù)原理，即可求得，得到答案【詳解】根據(jù)題意，分3種情況討論：當(dāng)A、C、E種同一種植物，此時共有3222=24種方法；當(dāng)A、C、E種二種植物，此時共有C32A32211=36種方法；當(dāng)A、C、E種三種

16、植物，此時共有A33111=6種方法；則一共有24+36+6=66種不同的栽種方案；故答案為：66【點睛】本題主要考查分類計數(shù)原理，及有關(guān)排列組合的綜合問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件，解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，同時在某些特定問題上，也可充分考慮“正難則反”的思維方式三、解答題（本大題共6小題，共72.0分）17.已知在的展開式中二項式系數(shù)和為256（1）求展開式中常數(shù)項；（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）借助題設(shè)條件運用通項

17、公式待定求解；（2）借助題設(shè)條件運用二項式展開式中的組合數(shù)性質(zhì)求解.試題解析：（1）二項式系數(shù)和為， （，）當(dāng)時，常數(shù)項為（2） 第5項二項式系數(shù)最大 二項式系數(shù)最大的項為考點：二項式定理等有關(guān)知識的綜合運用18.山東省高考改革試點方案規(guī)定：從2020年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；2020年開始，高考總成績由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3、7、16、24、24、16、7、3選考科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依

18、照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到91，100、81，90、71，80、61，70、51，60、41，50、31，40、21，30八個分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績某校高一年級共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進(jìn)行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布N（60，169）（）求物理原始成績在區(qū)間（47，86）的人數(shù)；（）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取3人，記X表示這3人中等級成績在區(qū)間61，80的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望（附：若隨機(jī)變量N（，），則P（-+）=0.682，P（-2+2）=0.954，P（-3+3）=0.997）【答案】（）1636人；（）見解析。【

19、解析】【分析】（）根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性，可將區(qū)間分為和兩種情況，然后根據(jù)特殊區(qū)間上的概率求出成績在區(qū)間內(nèi)的概率，進(jìn)而可求出相應(yīng)的人數(shù)；（）由題意得成績在區(qū)間61,80的概率為，且，由此可得的分布列和數(shù)學(xué)期望【詳解】（）因為物理原始成績，所以所以物理原始成績在（47，86）的人數(shù)為（人）（）由題意得，隨機(jī)抽取1人，其成績在區(qū)間61,80內(nèi)的概率為所以隨機(jī)抽取三人，則的所有可能取值為0,1,2,3，且，所以 ， 所以的分布列為0123所以數(shù)學(xué)期望【點睛】（1）解答第一問的關(guān)鍵是利用正態(tài)分布的三個特殊區(qū)間表示所求概率的區(qū)間，再根據(jù)特殊區(qū)間上的概率求解，解題時注意結(jié)合正態(tài)曲線的對稱性（2）解答第二問的

20、關(guān)鍵是判斷出隨機(jī)變量服從二項分布，然后可得分布列及其數(shù)學(xué)期望當(dāng)被抽取的總體的容量較大時，抽樣可認(rèn)為是等可能的，進(jìn)而可得隨機(jī)變量服從二項分布19.為了適應(yīng)高考改革，某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué)高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，結(jié)果如表：（記成績不低于120分者為“成績優(yōu)秀”）分?jǐn)?shù)80，90）90，100）100，110）110，120）120，130）130，140）140，150甲班頻數(shù)1145432乙班頻數(shù)0112664（）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的22列聯(lián)表

21、，并判斷是否有95以上的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”？甲班乙班總計成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計（）現(xiàn)從上述樣本“成績不優(yōu)秀”的學(xué)生中，抽取3人進(jìn)行考核，記“成績不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為X，求X的分布列和期望參考公式：，其中臨界值表P（）0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】（1）有以上的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.（2）的分布列為【解析】【分析】（1）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,根據(jù)列聯(lián)表計算,對照臨界值得出結(jié)論；（2） 由題意知的可能取值，計算對應(yīng)的概率值，寫出的分布列【詳解】（1）補(bǔ)充的列聯(lián)表如下表：甲班乙班總計成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計

22、根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測值為 ，所以有以上的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.（2）的可能取值為， ， ， ， ，所以的分布列為【點睛】本題考查了獨立性檢驗的問題和離散型隨機(jī)變量的分布列問題， 是中檔題 20.標(biāo)號為0到9的10瓶礦泉水（1）從中取4瓶，恰有2瓶上數(shù)字相鄰的取法有多少種？（2）把10個空礦泉水瓶掛成如下4列的形式，作為射擊的靶子，規(guī)定每次只能射擊每列最下面的一個（射中后這個空瓶會掉到地下），把10個礦泉水瓶全部擊中有幾種不同的射擊方案？（3）把擊中后的礦泉水瓶分送給A、B、C三名垃圾回收人員，每個瓶子1角錢垃圾回收人員賣掉瓶子后有幾種不同的收入結(jié)果？【答案】（1）35種；

23、（2）25200；（3）66.【解析】試題分析：（1）取4張紅卡，其中2張連在一起，組成3個組合卡，6張白卡排成一排，插入3個組合卡，有種方法，即可得出結(jié)論；（2）一種射擊方案對應(yīng)于從0至9共十個數(shù)字中取2個、3個、3個、2個數(shù)字的組合，因為每組數(shù)的數(shù)字大小是固定的，數(shù)字小的掛下面，可得結(jié)論；（3）由于A、B、C所得錢數(shù)與瓶子編號無關(guān)，他們所得錢數(shù)只與所得瓶子個數(shù)有關(guān)，即可得出結(jié)論試題解析：（1）取4張紅卡, 其中有2張連在一起, 組成3個組合卡, 6張白卡排成一排, 插入3個組合卡, 有種方法, 然后在卡片上從左到右依次編號, 取出紅色卡, 一種插法對應(yīng)一種取數(shù)字的方法, 所以共有35種.（

24、2）一種射擊方案對應(yīng)于從0至9共十個數(shù)字中取2個、3個、3個、2個數(shù)字的組合, 因為每組數(shù)的數(shù)字大小是固定的, 數(shù)字小的掛下面.所以共有.（3）由于A、B、C所得錢數(shù)與瓶子編號無關(guān), 他們所得錢數(shù)只與所得瓶子個數(shù)有關(guān).所以.考點：考查排列、組合的實際應(yīng)用21.四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的正方形，PA平面ABCD，E，F(xiàn)分別為線段AB，BC的中點（1）線段AP上一點M，滿足，求證：EM平面PDF；（2）若PB與平面ABCD所成的角為45，求二面角A-PD-F的余弦值【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用=0，即可證明EM平面PDF；（2）求出平面PDF和

25、平面PAD的一個法向量，利用向量的夾角公式，即可求解二面角的余弦值【詳解】（1）由題意，以A原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PA=a，則A（0，0，0），M（0，0，），P（0，0，a），F(xiàn)（2，1，0），D（0，2，0），E（1，0，0），所以=（-1，0，），=（2，1，-a），=（0，2，-a），設(shè)平面PDF的法向量=（x，y，z），則，取z=2，得=（，a，2），=-+2=0，EM平面PDF，EM平面PDF（2）因為PB與平面ABCD所成的角為45，可得PA=AB=2，所以P（0，0，2），D（0，2，0），F(xiàn)（2，1，0），所以=（0，2，-2），=（2，1，0），設(shè)