七年級數學上冊 3.3 二元一次方程組及其解法（4）教案 （新版）滬科版

1、三元一次方程組及其解法項 目內 容課 題三元一次方程組及其解法修改與創(chuàng)新教學目標1.了解三元一次方程組的含義2.會用代入法或加減法解三元一次方程組3.掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元或一元的思想教學重、難點教學重點靈活運用代入、加減法解三元一次方程組教學難點針對方程組的特點選擇最佳解法.教學準備交互式多媒體教學過程活動一 復習導入，探索新知：1.解二元一次方程組的基本方法有哪幾種？2.解二元一次方程組的基本思想是什么？問題：小明有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數量是2元紙幣數量的4倍.求1元、2元、5元紙幣各多少張？ （學生思考討論后回答下列問題） (

2、1)題目中有幾個未知數？含有幾個相等關系？你能根據題意列出幾個方程？(2)上面問題的解需要滿足你列出的所有方程嗎？ (3)問題(1)中的三個方程合在一起組成三元一次方程組，你能總結出三元一次方程組的含義嗎？ (4) 要知道上面問題的答案，我們需要怎么做呢？活動二 探索用“消元法”解三元一次方程組解方程組 x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y 問題；(1)你能把上面的方程組化成只含有兩個未知數的方程組嗎？ (2)你能解出 上面 的二元一次方程組嗎? (3)如何求方程組中第三個未知數的值？ (4)總結解三元一次方程組的基本思路? (學生通過觀察方程組特點，結合上面問題獨立思考后寫出消元

3、方案，然后分組交流、互相討論后歸納出三元一次方程組的解法步驟.)解法一：把方程分別代入，得4y+y+z =124y+2y+5z =22解這個方程組, 得y =2,z=2.把y=2，z=2代入，得x=8.因此, 三元一次方程組的解為x=8,y=2,z=2.解法二: 5-, 得4x+3y=38 與組成方程組, 得x=4y, 4x+3y=38.解這個方程組, 得 x=8, y=2. 把x=8,y=2代入, 得z=2.因此，三元一次方程組的解為x=8,y=2,z=2.活動三 學生嘗試解決例題.例1、解方程組 x+y+2z=3 2xy+z=3 X+2y4z=5 分析: 觀察方程組特點, 方程中只含有x、

4、z，可以由方程消去y, 得到一個只含x、z的方程，與方程組成二元一次方程組. （思考題：你還有其它解法嗎？試一試，并比較那一種解法簡單？）例2、 解九章算術第八章第一題方程組：3x+2y+z=39 2x+3y+z=34 x+2y+3z=26 解 將方程前移為第一個方程，將方程和分別后移為第2個和第3個方程，得 x+2y+3z=26 3x+2y+z=39 2x+3y+z=34 3, 2,得x+2y+3z=26 4y8z=39 y5z=18 +(),得 x=y=z=例3 幼兒營養(yǎng)標準中要求一個幼兒每天所需的營養(yǎng)中應包含35單位的鐵，70單位的鈣和35單位的維生素?，F有一營養(yǎng)師根據上面的標準給幼兒園小朋友們配餐，其中包含A,B,C三種食物，下表給出的是每份（50g）食物A,B,C分別所含鐵，鈣和維生素的量（單位）食物鐵鈣維生素A5205B51015C10105(1) 如果設食譜中A,B,C三種食物各為x,y,z份，請列出方程組，使得A,B,C三種食物中所含的營養(yǎng)量剛好滿足幼兒營養(yǎng)標準中的要求。(2) 解該三元一次方程組，求出滿足要求的A,B,C的份數。學生分組討論研究，教師詳細講解。活動四 鞏固練習 P11